信号与线性系统总复习华科

1、信号与系统信号与系统总复习总复习2022-6-24 信号与系统总复习21.1.两大类两大类 连续信号与系统连续信号与系统 离散信号与系统离散信号与系统 因果信号因果信号/ /因果系统因果系统 线性时不变系统线性时不变系统2.2.分析手段分析手段 时域分析时域分析 变换域分析变换域分析 2022-6-24 信号与系统总复习3信号信号系统系统响应响应时域时域频域频域 复频域复频域分析主线分析主线)(jE)(jH)(jR)(te)(th)(tr)(sE)(sH)(sR2022-6-24 信号与系统总复习4信号信号系统系统响应响应时域时域z z域域)(ke)(kh)(kr)(zE)(zH)(zR频域频

2、域)(jeE)(jeH)(jeR2022-6-24 信号与系统总复习5信号的分类与常用信号信号的分类与常用信号n信号的分类信号的分类n连续时间信号，离散时间信号连续时间信号，离散时间信号n因果信号因果信号n右边序列（因果序列），左边序列，双边序列右边序列（因果序列），左边序列，双边序列n连续时间信号连续时间信号n单位冲激信号，单位阶跃信号单位冲激信号，单位阶跃信号n矩形脉冲矩形脉冲n离散时间序列离散时间序列n单位函数，单位阶跃函数单位函数，单位阶跃函数n矩形序列矩形序列n单位函数序列，矩形脉冲序列单位函数序列，矩形脉冲序列2022-6-24 信号与系统总复习6信号的运算与变换信号的运算与变换n

3、卷积积分卷积积分/ /卷积和卷积和n傅里叶级数傅里叶级数/ /傅里叶变换傅里叶变换n常用函数的傅里叶变换，频谱，频响常用函数的傅里叶变换，频谱，频响n线性、缩放、对称性、时移频移、微积分、卷积定理等线性、缩放、对称性、时移频移、微积分、卷积定理等n拉普拉斯变换拉普拉斯变换n常用函数的拉普拉斯变换，收敛域常用函数的拉普拉斯变换，收敛域n线性、缩放、时移频移、微积分、卷积定理、初值终值定理等线性、缩放、时移频移、微积分、卷积定理、初值终值定理等n反变换的求取利用性质，部分分式分解反变换的求取利用性质，部分分式分解nz z变换变换n常用函数的常用函数的z z变换，收敛域变换，收敛域n线性、缩放、时移

4、频移、卷积定理、初值终值定理等线性、缩放、时移频移、卷积定理、初值终值定理等n反变换的求取部分分式分解法，注意与收敛区间的关系反变换的求取部分分式分解法，注意与收敛区间的关系2022-6-24 信号与系统总复习7系统系统n系统的性质系统的性质n线性，时不变性，因果性，稳定性线性，时不变性，因果性，稳定性n系统的响应系统的响应n零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应n单位冲激响应单位冲激响应/ /单位函数响应单位函数响应n系统响应的变换域求解系统响应的变换域求解n系统函数系统函数n系统函数系统函数H(s)/H(z)H(s)/H(z)n方程、模拟框图、系统函数之间的转换方程、模拟框图、系统函

5、数之间的转换n系统函数零极点分布对系统时域特性、频域特性的影响系统函数零极点分布对系统时域特性、频域特性的影响 应用应用n理想低通滤波器理想低通滤波器n调制解调调制解调n不失真传输条件不失真传输条件n理想抽样，抽样定理理想抽样，抽样定理2022-6-24 信号与系统总复习8冲激函数的性质冲激函数的性质)()()(00tfdttttf)()(00tttt)(1)(taat)()()()(000tttftttf)()(tdttdu)()(tudt2022-6-24 信号与系统总复习9两个连续时间信号两个连续时间信号f1(t)和和f2(t)的的卷积积分卷积积分定义如下：定义如下： dtfftftft

6、f)()()()()(2121两个序列两个序列f1(k)和和f2(k)的的卷积和卷积和定义如下：定义如下：iikfifkfkfkf)()()()()(2121卷积积分卷积积分/ /卷积和卷积和2022-6-24 信号与系统总复习10练习：计算下列卷积练习：计算下列卷积)()() 1 (kk)()()()4(21kkk)2() 1()2(kk)()(3 . 0) 3(kkk)(2)(2)5(kkkk)()() 1 (tt)()()4(23tetett)2()()() 3(3ttet两个矩形脉冲函数做卷积两个矩形脉冲函数做卷积答案：答案：)() 1 (tt)()1 () 3(331tet)()()

7、4(32teett)() 1() 1 (kk)()(1 (2)4(121kk)(2) 1()5(kkk2022-6-24 信号与系统总复习11 傅里叶变换定义傅里叶变换定义 非周期信号的频谱的特点非周期信号的频谱的特点 性质性质 常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换 频谱图频谱图傅里叶级数傅里叶级数/ /傅里叶变换傅里叶变换 傅里叶级数定义傅里叶级数定义 基波、谐波基波、谐波 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点 常用信号的傅里叶级数常用信号的傅里叶级数 频谱图频谱图2022-6-24 信号与系统总复习12)63sin()34cos(24)(tttf已知信号已知信号练习：练习：，问，问(1

8、)(1)此信号是否为周期信号？若是，周期？基波频率？此信号是否为周期信号？若是，周期？基波频率？(2)(2)画出此信号的单边振幅谱。画出此信号的单边振幅谱。2022-6-24 信号与系统总复习13常用傅里叶变换对常用傅里叶变换对 2022-6-24 信号与系统总复习14续表续表 2022-6-24 信号与系统总复习152022-6-24 信号与系统总复习16s1)(tueatas 1)(ttu21s)(t1)(tu拉普拉斯变换拉普拉斯变换)(tuteat2)(1as 定义定义性质性质常用信号的拉普拉斯变换常用信号的拉普拉斯变换2022-6-24 信号与系统总复习17)()()1(kkf1)()

9、(kkzkzFz z变换变换(2)()(kkfkkzzzkzF1)()(3) 1()(kkfkkzzzkzF1)1()(|z|1|z|a|z|1azzF1)(7) 1()(1kakfk|z|a|2022-6-24 信号与系统总复习19Z Z变变换换的的基基本本性性质质2022-6-24 信号与系统总复习20nnh)(0)(nnh因果因果0, 0)(tth0, 0)(nnh稳定稳定| )(|th0| )(|th系统函数系统函数H(s)H(s)的所有的所有极点全部位于极点全部位于s s平面的平面的左半开平面左半开平面激励最高序号不大于响应激励最高序号不大于响应最高序号最高序号因因果果系系统统系统的

10、因果性与稳定性系统的因果性与稳定性系统函数系统函数H(z)H(z)的所有的所有极点全部位于极点全部位于z z平面的平面的单位圆内单位圆内响应不先于激励响应不先于激励2022-6-24 信号与系统总复习21系统的响应系统的响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应单位冲激单位冲激/ /函数响应函数响应系统响应的变换域求解系统响应的变换域求解自然响应自然响应/ /强迫响应强迫响应暂态响应暂态响应/ /稳态响应稳态响应2022-6-24 信号与系统总复习221. 1. 与与 之间的关系。之间的关系。)(/ )(zHsH)(/ )(khth2. 2. 可由微分可由微分/ /差分方程直接得到。差分方程

11、直接得到。)(/ )(zHsH3.3.系统函数与转移算子之间的关系。系统函数与转移算子之间的关系。系统函数系统函数4.4.频响特性函数频响特性函数 。)(/ )(jeHjH6.6.混合系统的单位冲激响应，系统函数混合系统的单位冲激响应，系统函数。5.5.系统函数零极点分布对频响曲线的影响系统函数零极点分布对频响曲线的影响。2022-6-24 信号与系统总复习23理想低通滤波器的频响理想低通滤波器的频响,)(0tjKejHKc |（截止频率）（截止频率）应用：理想低通滤波器应用：理想低通滤波器2022-6-24 信号与系统总复习24)(21)(21)(00ttSadeedejHthcctjtjt

12、jcc理想低通滤波器的理想低通滤波器的单位冲激响应单位冲激响应)(tt练习：推导出信号通过系统不失真的条件。练习：推导出信号通过系统不失真的条件。2022-6-24 信号与系统总复习25 相乘相乘)(tgt0costtg0cos)(00mmttgtf0cos)()()()(21)()( *)(21)(0000jGjGjGjF)(jG)(jF抑制载频调幅（抑制载频调幅（AMAMSCSC） 调制调制2022-6-24 信号与系统总复习26解调：解调：( (乘积或同步）乘积或同步）相乘相乘ttg0cos)(t0cos 低通低通)(0tg)(tgttgtgttgtttgtg000002cos)(21)

13、(21)2cos1)(21coscos)()()2()2(41)(21)(000jGjGjGjGmm2022-6-24 信号与系统总复习2700)(0)(000202021214141mm)(G002022-6-24 信号与系统总复习28n要求精确的同步，即要求接收端解调器所加要求精确的同步，即要求接收端解调器所加的载频信号，的载频信号， 必须与发送端调制器中所使用必须与发送端调制器中所使用的载频信号严格地同频同相。的载频信号严格地同频同相。n否则否则)2cos()(21cos)(21)2cos()cos(21)cos(cos)()(00000ttgtgttgtttgtg分析：分析：2022-

14、6-24 信号与系统总复习29)()()(tptftfs信号的时域取样信号的时域取样取样定理取样定理理想取样：抽样脉冲理想取样：抽样脉冲p(t)p(t)是是冲激函数冲激函数序列，即序列，即)()()(nsTnTtttps)()()()()(nssnTttftptftfnnsssnTtnTfnTttf)()()()(2022-6-24 信号与系统总复习30理想抽样示意图理想抽样示意图)(tf0t)(jF01) 1 (0t0)(tfsssss00tsT)(jFs时域抽样时域抽样频域周期重复频域周期重复)()(nsTnTttsnssnjP)()(mmsT12022-6-24 信号与系统总复习31Shannon Shannon 取样定理取样定理：一个在频谱中不包含有大于频率：一个在频谱中不包含有大于频率 的的分量的有限频带的信号，由对该信号以不大于分量的有限频带的信号，由对该信号以不大于 的时间的时间间隔进行取样的取样值唯一地确定。当这样地取样信号通过间隔进行取样的取样值唯一地确定。当这样地取样信号通过截止频率截止频率 满足满足 的理想低通滤波器后，的理想低通滤波器后，可以完全重建原信号。可以完全重建原信号。mfmscmmf21c2022-6-24 信号与系统总复习32n闭卷