新课标全国卷_2015年_高考数学真题(文科数学_卷1)(附答案)_历年历届试题(详解)

1、新课标全国卷_2021年_高考数学真题(文科数学_卷1)(附答案)_历年历届试题(详解) 2021年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文一、选择题：每题5分,共60分1、集合A=xx=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14，那么集合AIB中的元素个数为A 5 B4 C3 D2uuuruuur2、点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，那么向量BC= A (-7,-4) B(7,4) C(-1,4) D(1,4)3、复数z满足(z-1)i=1+i，那么z= A -2-i B-2+i C2-i D2+i4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一

2、组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股数的概率为 3111 B C D 1051020125、椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y=8x的焦点重合，A,B是C2A的准线与E的两个交点，那么AB=A 3 B6 C9 D126、?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有 A14斛

3、 B22斛 C36斛 D66斛7、an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，假设S8=4S4，那么a10= A 1719 B C10 D12221 8、函数f(x)=cos(wx+j)的局部图像如下图，那么f(x)的单调递减区间为 A(kp- 13,kp+),kZ 4413B(2kp-,2kp+),kZ 4413C(k-,k+),kZ 4413D(2k-,2k+),kZ 449、执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，那么输出的n= A 5 B6 C10 D12 2x-1-2,x110、函数f(x)= ，且f(a)=-3，那么f(6-a)= -log2(x+1),x1A-7531 B

4、- C- D- 444411、圆柱被一个平面截去一局部后与半球半径为r组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下图，假设该几何体的外表积为16+20p，那么r=( )A1 B2C4 D812、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，那么a=( )A -1 B1 C2 D4二、填空题：本大题共4小题,每题5分 2 13、数列an中a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和，假设Sn=126，那么n=.14.函数f(x)=ax+x+1的图像在点1,f(1)的处的切线过点(2,7)，那么 3()a=.x+y-2015. 假设x

5、,y满足约束条件x-2y+10 ,那么z=3x+y的最大值为2x-y+20y2=1的右焦点，P是C 左支上一点，A ，当DAPF周长最小时，该16.F是双曲线C:x-82(三角形的面积为 三、解答题217. 本小题总分值12分a,b,c分别是DABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I假设a=b，求cosB;II假设B=90，且a 求DABC的面积.18. 本小题总分值12分如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD， o I证明：平面AEC平面BED；II假设ABC=120，AEEC, 三棱锥E- ACD的体积为o. 319. 本小题总分值12分某公司为

6、确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x单位：千元对年销售量y单位：t和年利润z单位：千元的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,L,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.3 ur1表中w1 ，w =8wi=1niI根据散点图判断，y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由；II根据I的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；III这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x ，根据II的结果答复以下问题：i当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ii当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大

7、？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，(un,vn),其回归线v=a+bu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=b(u-u)(v-v)iii=1n(u-u)ii=1n=v-bu ，a220. 本小题总分值12分过点A(1,0)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)+(y-3)=1交于M，N两点.I求k的取值范围； 22uuuuruuurIIOMON=12，其中O为坐标原点，求MN.21. 本小题总分值12分设函数f(x)=e 2x-alnx. 4 I讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数；II证明：当a0时f(x)2a+aln2. a请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做

8、,那么按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. 本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E . I假设D为AC中点，求证：DE是O切线；II 假设OA= ，求ACB的大小.23. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C1:x=-2，圆C2:(x-1)+(y-2)=1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.I求C1,C2的极坐标方程.II假设直线C3的极坐标方程为q=22 (rR)，设C2,C3的交点为M,N，求DC2MN 的面积. 424. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数f(x)=x+

9、-2x-a,a0 .I当a=1 时求不等式f(x)1 的解集；II假设f(x) 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 5 答案解析 1、【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故AB=8,14,应选D.考点：集合运算2、【答案】 A 考点：向量运算3、【答案】C【解析】试题分析：(z-1)i=1+i，z=考点：复数运算4、【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为考点：古典概型5、6 考点：抛物线性质；椭圆

10、标准方程与性质6、【答案】B【解析】116试题分析：设圆锥底面半径为r，那么23r=8=r=，所以米堆的体43考点：此题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式7、【答案】B【解析】试题分析：公差d=1，S8=4S4，8a1+11187=4(4a1+43)，解得a1=，222a10=a1+9d=119+9=，应选B. 22考点：等差数列通项公式及前n项和公式8、【答案】D【解析】p1w+j=pp42(x+)令试题分析：由五点作图知，解得w=p，j=，所以f(x)=cosp，445w+j=3p422kppx+p41时，-log2(a+1)=-3，解得a=7，f(6-a)=f(-1)=2-1-1a-1-

11、2=-3，那么2a-1=-1，此等式显然不成立， 7-2=-，应选A. 4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11、A1 B2C4 D8【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，12222圆柱的高为2r，其外表积为4pr+pr2r+pr+2r2r=5pr+4r=16 + 20p，解得r=2，应选2B.考点：简单几何体的三视图；球的外表积公式；圆柱的测面积公式8 12、【答案】C【解析】试题分析：设(x,y)是函数y=f(x)的图像上任意一点，它关于直线y=-x对称为-y,-x，由知-y,-x在函数y=2x+a的图像

12、上，-x=2-y+a，解得y=-log2(-x)+a，即f(x)=-log2(-x)+a，f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1，解得a=2，应选C. 考点：函数对称；对数的定义与运算 13、【答案】6【解析】试题分析：a1=2,an+1=2an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列， 2(1-2n)=126，2n=64，n=6. Sn=1-2考点：等比数列定义与前n项和公式14.【答案】1【解析】2试题分析：f(x)=3ax+1，f(1)=3a+1，即切线斜率k=3a+1，又f(1)=a+2，切点为1，a+2，切线过2,7，考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函

13、数的导数；15.【答案】4【解析】 a+2-7=3a+1，解得a=1. 1-2试题分析：作出可行域如图中阴影局部所示，作出直线l0：3x+y=0，平移直线l0，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由x+y-2=0解得A1,1，z=3x+y的最大值为4. x-2y+1=09 考点：简单线性规划解法16. 【答案】 考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题 17.【答案】I【解析】2试题分析：I先由正弦定理将sinB=2sinAsinC化为变得关系，结合条件a=b，用其中一边把另外1II1 4两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；II由I知b=2ac，根据勾股定理和即

14、可求出 10 2 c，从而求出DABC的面积.试题解析：I由题设及正弦定理可得b=2ac.又a=b，可得b=2c,a=2c, 2a2+c2-b21=. 由余弦定理可得cosB=2ac4II由(1)知b=2ac.因为B=90，由勾股定理得a+c=b.故a+c= 2ac，得c=a所以DABC的面积为1. 考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18.【答案】I见解析II 222222试题解析：I因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BEDII设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得 xx,GB=G

15、D=. 2因为AEEC，所以在RtDAEC中，可得 x. x. 23x=.故x=2 243由BE平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得 BE=由得，三棱锥E-ACD 的体积VE-ACD=ACGD?BE113211从而可得 所以DEAC的面积为3，DEAD的面积与DECD 故三棱锥E-ACD 的侧面积为考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与外表积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力 19.【答案】 y=c+y关于年宣传费用x的回归方程类型 $y=100.6+46.24 【解析】试题分析：由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数； 令w=，先求出建立y关于w的线性回归

16、方程，即可y关于x的回归方程；()利用y关于x的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；根据的结果知，年利润z的预报值，列出关于x的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用. 12考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 20.骣4-4【答案】I II233桫【解析】试题分析：I设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；II设M(x1,y1),N(x2,y2)，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达uuuuruu

17、ur定理将x1x2,y1y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及OMON=12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.试题解析：I由题设，可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C 1.13 0时，f(x)存在唯一零点.II见解析 【答案】I当a0时，f【解析】试题分析：I先求出导函数，分a0与a0考虑f(x)的单调性及性质，即可判断出零点个数；II(x)在0，由I可设f+()的唯一零点为x，根据f(x)的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函 2，即证明了所证不等式. aa(x)=2e2x-(x0). 试题解析：If(x)的定义域为(0，+)，fx数的最小值，即可证明其最小值不小于

18、2a+aln(x)0，f(x)没有零点； 当a0时,f当a0时，因为e单调递增，-2xa(x)在(0，单调递增，所以f+x)单调递增.又f(a)0,当b满足0ba1(b)0时，f(x)存在唯一零点. 且b时，f44(x)在0，II由I，可设f+()的唯一零点为x，当x(0，x)时，f(x)0. )()单调递增，所以当x=x时，f(x)取得最小值，最小值为 故f(x)在0，x0单调递减，在x0，+(14 f(x0).由于2e2x0-a22a=0，所以f(x0)=+2ax0+aln?2aaln.2x0aax02. a 故当a0时，f(x)?2aaln考点：常见函数导数及导数运算法那么；函数的零点；

19、利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22.【答案】见解析60 【解析】 试题分析：由圆的切线性质及圆周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证DEC+OEB=90，即OED=90，所以DE是圆O的切线；设CE=1, 由OA=得， AB=AE=x，由勾股定理 得BE形射影定理可得AE=CEBE，列出关于x的方程，解出x，即可求出ACB的大小. 试题解析：连结AE，由得，AEBC，ACAB， 在RtAEC中，由得DE=DC，DEC=DCE， 连结OE，OBE