中考数学人教版总复习专题教学课件：第24课 矩形、菱形与正方形 考前巩固

1、要点梳理1有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分矩形的判定方法：(1)有三个角是直角的四边形；(2)是平行四边形且有一个角是直角；(3) 对角线相等 的平行四边形；(4) 对角线相等且互相平分 的四边形2有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分 ，且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定方法：(1)四条边都相等；(2)有一组邻边相等 的平行四边形；(3)对角线互相垂直 的平行四边形；(4)对角线互相垂直平分 的四边形3有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且

2、互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 第24课 矩形、菱形与正方形 正方形的判定方法：(1)邻边相等的矩形；(2)有一角是直角的菱形4.平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的根底上，增加“一个角是直角或“对角线相等的条件可为矩形；假设在四边形的根底上，那么需有三个角是直角(第四个角必是直角)那么可判定为矩形5.平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的根底上，增加“一组邻边相等或“对角线互相垂直的条件可为菱形；假设在四边形的根底上，需有四边相等那么可判定为菱形6.菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等

3、(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)第24课 矩形、菱形与正方形 考点稳固测试 1.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DEAB，过C作CFDE，垂足为F.(1)猜测：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论 解(1)ADCF.(2)在矩形ABCD中，ABCD，A90，CDFAED.又DEAB，DECD.CFDE，ADFC90，ADEFCD，ADCF.感悟提高矩形四个角都是直角，抓住这一特征，证两个直角三角形全等；矩形的对角线将其分成假设干个特殊三角形第24课 矩形、菱形与正方形 第24课 矩形、菱形与正方形变式测试1(2021扬州)

4、如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为E.求证：BEDE.证明作CFBE，垂足为F，BEAD，AEB90，四边形EFCD为矩形，DECF，FEDDCFE90，CBFABE90，BAEABE90，BAECBF，在BAE和CBF中，有CBFBAE，BFCBEA90，ABBC，BAECBF，BECF，即BEDE.2.如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC交BC的延长线于F.请你猜测DE与DF的大小关系？并证明你的猜测解DEDF.证明：连接BD，在菱形ABCD中，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF.感悟提高此题可以证明ADECDF，得

5、DEDF；或者连接BD，由“角平分线上的点到角两边的距离相等证明DEDF.变式测试2(2021娄底) 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点(1)求证：MABNCD；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由 第24课 矩形、菱形与正方形第24课 矩形、菱形与正方形解(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，AC90，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN， 在MABNCD中， MABNCD.(2)四边形MPNQ是菱形理由如下：连接AN，易证：ABNBAM，ANBM，MABNCD，BMDN，

6、P、Q分别是BM、DN的中点，PMNQ，DMBN，DQBP，MDQNBP，MQDNPB，MQNP，四边形MPNQ是平行四边形，M是AD中点，Q是DN中点，MQAN，MQBM，MPBM，MPMQ，四边形MQNP是菱形第24课 矩形、菱形与正方形3.(2021青海) 如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.(1)求证：AOEBOF；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠局部的面积等于多少？解(1)证明：在正方形ABCD中，AOBO，AOB90，OABOBC45.AO

7、EEOB90，BOFEOB90，AOEBOF. 在AOE和BOF中，AOEBOF.(2)AOEBOF，S四边形OEBFSEOBSBOFSEOBSAOESAOB S正方形ABCD a2.答：两个正方形重叠局部面积等于 a2. 第24课 矩形、菱形与正方形感悟提高正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点变式测试3(2021贵阳) 如图，在正方形ABCD中，等边AE的顶点E、F分别在BC和CD上(1)求证：CECF；(2)假设等边AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长解(1)证明：四边形ABCD为正方形，BD90，ABAD，AEF

8、是等边三角形，AEAF，RtABERtADF(HL)，BEDF，BCCD，CECF.(2)在RtAGE中，CECF2sin45设正方形ABCD的边长为x，在RtABE中，4.(2021丽水) ，正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AHMN于点H.(1)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：_； (2)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；(3)如图，MAN45，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长(可利

9、用(2)得到的结论) 第24课 矩形、菱形与正方形(2)数量关系成立如图，延长CB至E，使BEDN.ABCD是正方形，ABAD，DABE90，RtAEBRtAND(SAS)，AEAN，EABNAD，BAD90，MAN45，BAMNAD45，BAMEAB45，EAMNAM45.AMAM，AEMANM(SAS)AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，ABAH.第24课 矩形、菱形与正方形(3)如图，分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ADN，BM2，DN3，BDBAD90.分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD.由(2)可知，AHABBCCDAD.设AHx，那么MCx2，NCx3

10、.在RtMCN中，由勾股定理，得MN2MC2NC2，52(x2)2(x3)2，解得x16，x21(不符合题意，舍去)AH6.感悟提高在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形，还是在“平行四边形的根底上来求证的，要熟悉各判定定理之间的联系与区别，解答此类问题要认真审题，通过对条件的分析、综合，确定一种解决问题的方法，这里方程的思想很重要第24课 矩形、菱形与正方形变式测试4(2021宿迁) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt(0t2)，线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F.(1)当t1时，求证：PEQNFM；(2)顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值解(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABD90，ADAB.QEAB，MFBC，AEQMFB90