静强度、模态分析课件

1、 1MSC Nastran/PatranBasic Training 线性静力学、模态分析线性静力学、模态分析MSC Software2012.04 2课程主要内容课程主要内容1.有限元分析的基本流程2.静力学分析3.有限元基本知识4.模态分析 3有限元分析的基本流程有限元分析的基本流程 4静力学分析演示案例静力学分析演示案例Patran/Nastran有限元分析基本流程演示有限元分析：部件强度分析 - 装配体强度分析先讲部件强度 5求解器和前后处理器求解器和前后处理器前处理器：建立有限元模型 求解器：求解方程 后处理器：评估分析结果 PatranKx=f 6静力学分析静力学分析 7分析流程分

2、析流程前处理器5步曲： 导入CAD模型 Meshing划分网格 Material材料属性 Property物理属性 Load case: BC/LOAD工况：边界和载荷求解设置和分析： 选择求解类型 后处理器： 查看结果 8关于关于B.C/Load的说明的说明约束和载荷可以施加在几何(Geometry)上，也可以施加在网格节点或者单元(FEM)上。传统做法是将约束和载荷施加在FEM上。比较方便的做法是施加在几何上： 网格重划分不影响约束和载荷， 好处：只要几何不变，约束和载荷就一直可以使用施加在几何上的约束和载荷最终都会由Patran转化为FEM上的载荷 9PATRAN-NASTRAN 工作流

3、程和文件工作流程和文件PatranMSC Nastran求解器求解器 K u = Fl求解 ul 计算应力l 计算应变.bdf.xdb.op2.db.ses.db.jou.f04.f06.log前处理过程前处理过程导入/创建几何模型 创建有限元网格创建材料属性创建单元属性施加边界条件/载荷 最后提交分析模型后处理过程后处理过程l显示变形图l 显示应力云图l 报告 10有限元结果有限元结果节点结果单元结果应变位移应力速度加速度应变能单元力节点应力节点力由Nastran计算由Nastran计算由Patran计算默认情况下，Patran的后处理显示的是节点应力。这些节点应力一般情况下由Patran根

4、据Nastran单元力计算而来。 11workshops起落架支柱线性静力分析 12workshops飞机翼肋线性静力分析 13有限元基本知识有限元基本知识节点和单元 14有限元模型的例子有限元模型的例子单元有限元模型的例子节点 15节点自由度节点自由度每个节点具有的移动能力，称为自由度 (DOF)。广义上可以认为，每个节点具有六个自由度，Nastran通常用123456来表示6个自由度。自由度的多少是表征模型的大小的重要信息。123456DOF1 = T1 = u1 = 在方向在方向 1的平移的平移DOF2 = T2 = u2 = 在方向在方向 2的平移的平移DOF3 = T3 = u3 =

5、 在方向在方向 3的平移的平移DOF4 = R1 = q q1 = 在方向在方向 1的旋转的旋转DOF5 = R2 = q q2 = 在方向在方向 2的旋转的旋转DOF6 = R3 = q q3 = 在方向在方向 3的旋转的旋转 16有限单元有限单元有限元具有相对容易表达和分析的外形。 三个基本的有限单元是梁,板,和实体单元。梁(1D)板(2D)实体(3D) 17一维单元一维单元一维梁单元用于对细长的结构进行建模,如下的通讯塔有限元模型 18二维单元二维单元二维板单元用于对比较薄的结构进行建模,如飞机机身蒙皮或者汽车的车体 19三维单元三维单元三维实体单元用于对比较厚的构件进行建模,如下面所示

6、的活塞头: 20NASTRAN 单元库单元库Nastran单元库包含50多种单元0维单元一维单元二维单元三维单元标量单元轴对称单元刚性单元热传递单元流固耦合单元接触单元P单元通用用户定义单元 21ScalarElements1-DElements2-DElements3-DElementsRigidElementsCONM20-DElementsCBUSHCELASi(i=1,2,3,4)CRODCONRODCTUBECBARCBEAMCBENDCQUAD4CQUAD8CTRIA3CTRIA6CQUADRCTRIARCSHEARCHEXACPENTACTETRARBARRBE2RBE3RSSC

7、ONAxisymmetricElementsCTRIAX6CTRIAXCQUADX常用的常用的NASTRAN 单元单元 22有限元基本知识有限元基本知识有限元方法是怎样工作的？ 23有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?基本方法通过将原有模型分为简单形状的单元,将给定问题离散化。单元之间通过节点连接。XYZ 24有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续)Three translations (ux, uy, uz)Three rotations (qx, qy, qz)uxqyqzuzuyqx三个平移方向 (ux, uy, uz)三个转动方向 (qx, qy, qz)u = 位

8、移向量 = ux uy uz qx qy qz 每个节点能够在六个独立的方向运动:包括三个平移和三个转动。 称为节点的自由度。 25有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续)单元和周围节点之间的关系可以描述为: k e u e = f el单元刚度矩阵 k e来源于几何外形,材料属性,和单元属性。l单元载荷向量 f e描述作用于单元上的载荷。l位移向量 u e在方程中为未知量。 描述了在外部载荷作用下节点是如何运动的。 k e u e = f e 单元方程 26有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续)接下来单元刚度矩阵组成总刚度矩阵, 载荷组成了总载荷向量。 得到下面的整

9、个结构的矩阵方程: K u = F K u = F k e u e = f e单元方程总方程 27有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续)下一步为模型加载边界条件(约束模型)。 从数学上就是移除总矩阵方程中与约束自由度相对应的行和列。边界条件 K u = F 加载了边界条件的总方程 28有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续)最后求解总矩阵方程得到未知的节点位移。通过节点位移再计算单元应变和应力。变形图应力云图 29有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续)有限元法总结组合所有载荷形成总载荷向量组合所有载荷形成总载荷向量 F使用按照节点连接的离散单元的组合使用

10、按照节点连接的离散单元的组合 表示连续体结构表示连续体结构从材料属性从材料属性,单元属性和几何模型中单元属性和几何模型中得出单元刚度矩阵得出单元刚度矩阵组合所有的单元刚度矩阵组合所有的单元刚度矩阵形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵 K施加边界条件施加边界条件约束模型约束模型求解矩阵方程求解矩阵方程 K u = F 得到得到节点位移节点位移由节点位移由节点位移计算单元应变和单元应力计算单元应变和单元应力 30l受轴向力的杆单元刚度矩阵如下所示:单元刚度矩阵的附加实例单元刚度矩阵的附加实例F1F2X12u1u2LX = 0AF1F2EAL- -1111u1u2= 31l受扭转的杆单元刚度矩阵如下所示:单

11、元刚度矩阵的附加实例单元刚度矩阵的附加实例T1T2GJL- -1111qx1qx2=KeT1T2X12q qx1LX = 0Jq qx2 32l受面内剪切和弯曲的梁单元的刚度矩阵如下所示:单元刚度矩阵的附加实例单元刚度矩阵的附加实例Py1Mz1Py2Mz22EIL3- -63L63L3L 2L23LL263L63L3L L23L2L2y1qz1y2qz2=PKueF 33例子例子: 两杆组合两杆组合l下面例子展示了单元刚度矩阵的组合,解决整个结构问题。 34例子例子: 两杆组合两杆组合(续续)l通过相应位置的叠加组合两个单元刚度矩阵,得到的矩阵称为总刚度矩阵。 11111kkkkK 22222

12、kkkkK( )总刚 K 35例子例子: 两杆组合两杆组合(续续)l给结构施加外载荷F1 = -PF2 = 0F3 = 0 32122221111uuukk0kkkk0kk00P 36例子例子: 两杆组合两杆组合(续续)l施加边界条件杆的右端固定,因此 u3 = 0。 实现的方法是删除总刚的第3行和第3列。 32122221111uuukk0kkkk0kk00P 2121111uukkkkk0P 37例子例子: 两杆组合两杆组合(续续)l下面求解矩阵方程l求解此方程的一种方法是在方程两端同时乘以 K的逆矩阵 2121111uukkkkk0Por F = K uK-1 F = u l实际上,使用

13、逆刚度矩阵的方法求解系统方程效率很低,因此MSC Nastran 使用了一个效率更高的矩阵分解过程而不是矩阵求逆方法。 38Element 100Element 200有限元矩阵的特点有限元矩阵的特点对称性，稀疏性 k1 -k1 0 -k1 (k1+ k2) -k2 0 -k2 k2 Stiffness contributions from the rest of the aircraftN x N 39有限元法有限元法Nastran有限元法是位移法，即基本未知量是位移应力、应变等都是由位移量计算出来的 40模态分析模态分析 41控制方程控制方程考虑单自由度系统SDOF，如下图：这里：m =

14、质量k = 刚度系统自由振动方程(i.e. 没有外载荷和阻尼) 是:mxkmx贩kx=ormx贩kx0=+ 42控制方程（续）控制方程（续）对于多自由度系统，控制方程为：这里K = 结构刚度矩阵(和静力学相同)M = 结构质量矩阵(它代表结构的惯性属性)K 和 M 必须是实阵、对称阵。记住:系统自由度数目要满足描述系统在任意给定时刻振动的要求。M x贩 K x 0=+ 43质量矩阵质量矩阵质量矩阵代表结构的惯性属性。Nastran提供2个选择定义结构质量：1. 集中质量矩阵(默认) Lumped Mass仅存在非零对角元素仅存在非零对角元素2. 耦合质量矩阵 Coupled Mass存在非零非

15、对角元素存在非零非对角元素（注意: 对于杆单元，只有平动自由度是耦合的。） 44质量矩阵（续）质量矩阵（续）杆单元质量矩阵例子这里： r = 质量密度A = 截面面积集中质量矩阵耦合质量矩阵L2134MrAL1 20000000001 200000=MrAL5 1201 12000001 1205 1200000= 45质量矩阵（续）质量矩阵（续）耦合质量与集中质量对比 耦合质量通常情况比集中质量更加准确。 集中质量在动力学计算更加迅速。对模型单元，用户选择耦合质量方法: PARAM,COUPMASS,1 选择耦合质量，针对所有的 BAR, ROD, 和 PLATE 单元，这些包含弯曲刚度。

16、默认是集中质量。 集中质量仅包含对角线、平动分量（无转动分量）。 46质量矩阵质量矩阵(续续)既具有耦合，又具有集中质量矩阵的单元类型有： BAR, BEAM, CONROD, HEXA, PENTA, QUAD4, QUAD8, ROD, TETRA, TRIA3, TRIA6, TRIAX6, TUBE只具有集中质量的单元： CONEAX, SHEAR只具有耦合质量的单元： CBEND, CHEX20, CTRAPRG, CTRIARG 47质量输入质量输入结构质量 最常用的方法是通过材料密度定义结构质量，在材料属性对话框中定义. 每一个单元参考其材料属性将建立一个单元质量矩阵。如MATi

17、 12345678910MAT1MIDEGNURHOATREFGEMAT1230.0E60.37.7E-4 48质量输入质量输入(续续)非结构质量 质量从单元属性输入，与结构质量无关。 输入形式是：线性单元输入的是单位长度上的质量；板壳单元输入的是单位面积上的质量。如PCB板。 49质量输入质量输入(续续)集聚质量Lumped Mass：定义CONM2 , 可包含平动和转动部分。333231222111IIIIIIMSYMMM 50计算原理计算原理考虑 假定解的形式为整形振动 (物理上，这意味着所有的坐标点完成同步运动。结构系统在振动中只是振幅发生改变，而结构振动形状不发生改变。)从方程2 M

18、 x贩 K x 0=+x eit=x贩 2 eit=.(1)(2)(3) 51计算原理（续）计算原理（续） 将方程 2 和 3 代入方程 1, 我们可以得到可以简化为 这是一个特征值问题。2M eitK eit0=+ 02MK(4) 52计算原理（续）计算原理（续）特征值问题就退化为求解如下问题 | ( K 2 M ) | = 0或者 | ( K l M ) | = 0这里 l = 2，称为特征值，为圆频率。自然频率除了用圆频率(radians/sec)表示外，经常用周期频率hertz (cycles/sec)表示，关系如下：(5)fjhertzjradians second2- -= 53计

19、算原理（续）计算原理（续）如果有N个带附加质量的自由度，就会有N 个特征值解。这些 是结构的自然频率，也叫特征频率、基频、或者共振频率。一般只取最低的前m阶 (1, 2, ., m) ，其中m远远小于N。与自然频率 j 对应的是特征向量 ，也称为模态振型(Mode Shape)。振型描述了结构变形的形状特征。当结构振动时，其在任意给定时刻的变形形状都是正则模态的振型来线性组合得到。j 54计算原理（续）计算原理（续）案例查看频率和振型j， j 55刚体模态刚体模态如果结构没有被完全约束，或者如果结构有一个刚体模态（无应力模态），或者结构系统中有一个机构，那么至少一个频率为零。例如: 下面无约束

20、结构有一个刚体模态。mmkx1x210 111=10 111= 56模态幅值模态幅值正则模态的幅值是任意的，例如; 110.51300150=1.66.33=以上三个“模态振型”代表同一阶模态 57正则模态分析工况定义正则模态分析工况定义执行控制 SOL 103 工况控制 METHOD = x这里X是在模型数据中相对应的 EIGR 或EIGRL卡片标识号， 可以被用在多个工况中。模型数据 EIGRL 卡片(Lanczos Method法) 质量属性必须定义 58特征值提取卡片特征值提取卡片EIGRL 卡 推荐的正则模态频率提取方法定义使用兰索斯方法提取特征值或屈曲分析使用兰索斯方法字域内容SI

21、D兰索斯标识号(唯一 整数 0)V1, V2设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围实数或空白，V1 0 或者空白)12345678910EIGRLSIDV1V2NDMSGLVLMAXSETSHFSCLNORMEIGRL10.13.210 59模态分析的单位制模态分析的单位制牛顿第二运动定律包含力, 质量, 长度, 和时间单位。可以采用这四个单位中的任意3个作为基础单位.，第四个单位则可以由这三个基础单位导出模态分析的单位系统必须是封闭的，即必须符合牛二定律System of UnitsInputOutput LengthForceElasticModulusMassMass Dens

22、ityWTMASSParameter1 GDispStressFreq1mNPakgkg/m31.09.807 m/sec2mPaHz2mmNMPatonton/mm3 1.09807 mm/sec2mmMPaHz普通钢材的密度 = 7.8e+3 千克/立方米 = 7.8e-9 吨/立方毫米 频率单位为Hz 60重量密度重量密度/质量密度质量密度Nastran的密度单位有两种定义方法 质量密度，即=质量/体积 重量密度，即=重量/体积两种密度的转换 PARAM,WTMASS,Factor WTMASS密度数据完成单位转换 默认情况下，WTMASS=1.0例子 MAT1卡片上使用重量密度N/m3

23、，则需要设置PARAM,WTMASS,0.102 转换因子WTMASS=1/g (= 1/9.8=0.102 m/sec2) 61WTMASS 参数示例参数示例例如, 在美国常用inch-pound-second单位体系中建立一个钢结构模型。 从手册中得到的密度为:Weight Density = 0.283 lbf/in3方法1使用牛顿第二定律将重量转化为质量:W = M x g M = W x 1/g = W x 1/386.1 = W x 0.00259Mass Density = 0.283 x 0.00259 = 7.33 x 10-4 lbf . sec2/in4方法 2在MSC.Nastra