D三极限的运算法则四无穷小与无穷大学习教案

1、会计学1D三极限的运算三极限的运算(yn sun)法则四无穷小与法则四无穷小与无穷大无穷大第一页，共25页。则有则有第1页/共25页第二页，共25页。解运用法则解运用法则(fz)1(fz)1、2 2及推论可得及推论可得: :).78(lim21 xxx求求例例1 第2页/共25页第三页，共25页。一般一般(ybn)地，有地，有因此因此(ync) 即多项式函数即多项式函数(hnsh)在在 x0 处的极限等于该函数处的极限等于该函数(hnsh)在在 x0 处的函数处的函数(hnsh)值值.第3页/共25页第四页，共25页。解因解因 x 1 时所给函数的分子和分母时所给函数的分子和分母(fnm)的极

2、的极 限都存在，限都存在，且分母且分母(fnm)极限极限例例 2第4页/共25页第五页，共25页。所以所以(suy)第5页/共25页第六页，共25页。解解.223lim222 xxxxx求求例例 3第6页/共25页第七页，共25页。解解: : 时时, ,分子分子(fnz)分子分子(fnz)分母同除以分母同除以则则分母分母(fnm)“ 抓大头抓大头”原式原式第7页/共25页第八页，共25页。结论结论(jiln)(jiln)：若：若 an an 0 0，bm bm 0 0，m m、n n 为正整数，则为正整数，则第8页/共25页第九页，共25页。 一般一般(ybn)的处理方法是先通分再运用前面介绍

3、过的求极限的方法的处理方法是先通分再运用前面介绍过的求极限的方法.例例 5第9页/共25页第十页，共25页。2、 无穷无穷(wqing)大量大量 3、 无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系(gun x) 1、 无穷小量无穷小量 四、无穷小与无穷大4、无穷小的比较、无穷小的比较(bjio)第10页/共25页第十一页，共25页。当当定义定义(dngy)1 . 若若时时 , 函数函数(hnsh)则称函数则称函数(hnsh)0 xx 例如例如 : :函数函数 当当时为无穷小时为无穷小; ;函数函数 x时为无穷小时为无穷小; ;为为时的无穷小时的无穷小 量量.简称无穷小简称无穷小)x(或第11页/共

4、25页第十二页，共25页。其中其中(qzhng) 为为时的无穷小量时的无穷小量 . . 注：时结论(jiln)也成立。第12页/共25页第十三页，共25页。推论推论 1 . 常数常数(chngsh)与无穷小的乘积是无穷小与无穷小的乘积是无穷小 .推论推论(tuln) 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小有限个无穷小的乘积是无穷小 .无穷小运算法则无穷小运算法则定理定理2. 有限个无穷小的代数和还是无穷小有限个无穷小的代数和还是无穷小说明说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小无限个无穷小之和不一定是无穷小 !第13页/共25页第十四页，共25页。oyx解解: 利用定理利用定理(dngl) 3 可知

5、可知说明说明(shumng) : y = 0 是是的渐近线的渐近线 . .第14页/共25页第十五页，共25页。当当定义定义(dngy)2 . 若若0 xx 时时 , 函数函数(hnsh)的绝对值无限增大，的绝对值无限增大，)(xf0 xx 例如例如 : :函数函数 x1时为无穷大时为无穷大)x(或为为时的无穷小时的无穷小大量量. .简称无穷大简称无穷大)x(或则称则称记为记为：第15页/共25页第十六页，共25页。若若)(xf为无穷大为无穷大, ,为无穷小为无穷小 ;若若)(xf为无穷小为无穷小, 且且则则)(1xf为无穷大为无穷大. .则则据此定理据此定理 , , 关于关于(guny)(g

6、uny)无穷大的问题都可转化为无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论无穷小来讨论. .定理定理4. 在自变量的同一在自变量的同一(tngy)变化过程中变化过程中,说明说明: :第16页/共25页第十七页，共25页。解解(由无穷由无穷(wqing)与无穷与无穷(wqing)大的关系大的关系) x = 1 时时分母分母(fnm) = 0 , 分子分子0 ,因因第17页/共25页第十八页，共25页。都是无穷小都是无穷小, ,引例引例(yn l) .(yn l) .但但 可见无穷小趋于可见无穷小趋于 0 的速度的速度(sd)是多样的是多样的 . 4、无穷小的比较、无穷小的比较(bjio)第18页/共25

7、页第十九页，共25页。定义定义(dngy)：设设 , 对同一对同一(tngy)自变量的变化过程为无穷小自变量的变化过程为无穷小, 且且 是是 的高阶无穷小的高阶无穷小 是是 的低阶无穷小的低阶无穷小 是是 的同阶无穷小的同阶无穷小 是是 的等价的等价(dngji)无穷小无穷小 是是 的的 k 阶无穷小阶无穷小第19页/共25页第二十页，共25页。时时xxx注：注：x换为换为也成立也成立(chngl)。第20页/共25页第二十一页，共25页。试讨论试讨论(toln)它们之间的关系它们之间的关系解：解：第21页/共25页第二十二页，共25页。解：解：例例2 2：求：求解：解：第22页/共25页第二十三页，共25页。1. 极限极限(jxin)运算法则运算法则(1) 无穷小运算无穷小运算(yn sun)法则法则(2) 极限四则运算法则极限四则运算法则注意使用条件注意使用条件2. 求函数极限的方法求函数极限的方法(1) 分式函数极限求法分式函数极限求法时时, 用代入法用代入法( 分母不为分母不为 0 )时时, 对对型型 , 约去公因子约去公因子时时 , 分子分母同除最高次幂分子分母同除最高次幂“ 抓大头抓大头”3. . 无穷小的比较无穷小的比较第23页/共25页第二十四页，共