D112数项级数及审敛法44039学习教案

1、会计学1D112数项级数数项级数(j sh)及审敛法及审敛法44039第一页，共36页。都有设且存在(cnzi)对一切(yqi)有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数1nnu则强级数1nnv证证:设对一切则有收敛 ,也收敛 ;发散 ,也发散 .分别表示弱级数和强级数的部分和, 则有是两个正项级数, (常数 k 0 ),因在级数前加、减有限项不改变其敛散性, 故不妨机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共36页第二页，共36页。(1) 若强级数(j sh)1nnv则有因此(ync)对一切有由定理(dngl) 1 可知,1nnu则有(2) 若弱级数1nnu因此这说明强级数1nnv也发散

2、.nS也收敛 .发散,收敛,弱级数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共36页第三页，共36页。(常数(chngsh) p 0)的敛散性. 解解: 1) 若因为(yn wi)对一切,Zn而调和级数由比较审敛法可知 p 级数发散 .发散 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共36页第四页，共36页。因为(yn wi)当故考虑(kol)强级数的部分(b fen)和故强级数收敛 , 由比较审敛法知 p 级数收敛 .时,11111) 1(113121211pppppnn机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共36页第五页，共36页。若存在(cnzi)对一切(yqi)机动 目录

3、上页 下页 返回 结束 第5页/共36页第六页，共36页。证明(zhngmng)级数发散(fsn) .证证: 因为因为(yn wi)而级数发散根据比较审敛法可知,所给级数发散 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共36页第七页，共36页。,1nnu1nnv则有两个(lin )级数同时收敛或发散 ;(2) 当 l = 0 (3) 当 l = 证证: 据极限据极限(jxin)定义定义,设两正项级数满足(1) 当 0 l 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共36页第八页，共36页。由定理(dngl) 2 可知1nnv同时收敛(shulin)或同时发散 ;(3) 当l = 时,

4、ZN存在,时当Nn 即由定理(dngl)2可知, 若1nnv发散 , (1) 当0 l 0,又因利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确.都收敛, 证明级数当n N 时机动 目录 上页 下页 返回 结束 第31页/共36页第三十二页，共36页。1nnu收敛(shulin) , 且1nnv是否也收敛(shulin)？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛 .问级数提示提示: 对正项级数,由比较判别法可知1nnv级数1nnu收敛 ,收敛,级数发散 .1例如, 取机动 目录 上页 下页 返回 结束 第32页/共36页第三十三页，共36页。提示提示(tsh): (1) P 1 时, 绝对(judu)收敛 ;0 p 1 时, 条件收敛 ;p0 时, 发散 .(2) 因各项取绝对值后所得强级数 原级数绝对收敛 .故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第33页/共36页第三十四页，共36页。因单调(dndio)递减, 且但所以(suy)原级数仅条件收敛 .由Leibniz判别法知级数(j sh)收敛 ;0limnnu机动 目录 上页 下页 返回 结束 第34页/共3