《221对数与对数运算》第一课时

1、aax2%)81 (208. 1x3283822log 83 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作1, 0aaNax,log Nxa其中a叫做对数的底数，N叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 探究：探究：1. 是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 负数与零没有对数负数与零没有对数探究：探究：对数的真数N0底数a0且a12. 对数恒等式对数恒等式 如果把如果把abN 中

2、的中的b写成写成logaN，则有，则有.logNaNa 探究：探究：NtatNa则令logNaNalog(a0且a1)logNabbNa常用对数： 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 Nelog并且把 简记作 。 Nln我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.例如： 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0，a1时，Nax.log Nxa16421000103 242101. 0102-2log164lg1000=321log24lg0.01=-2根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0，

3、a1时，Nax.log Nxa 由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数：. 1log, 01logaaa例例1.1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式：数式： ；62554(1)；64126(2)73. 531m）（(3)416log21(4)；201. 0lg(5).303. 210ln(6)；4625log5(1)；6641log2(2)；m73. 5log31(3)；16)21(4(4)；01. 0102(5).10303. 2e(6)解： xlog644解：设644x则3364log46443即x13log13x

4、x则设011log3130 x279log279xx则设3332x即232332log279xx-254331例例3.3.求下列各式中x的值： ；32log64x(1)；68logx(2);100lgx(3).ln2xe (4)解： ；32log64x(1)因为所以；）（1614464232332x, 68logx(2)因为；）（22282161361x所以, 86x,100lgx(3)因为所以,10010 x,10102x2x于是(4)因为，xe 2ln所以，xe 2lnxee2于是. 2x33243648课堂基础巩固课堂基础巩固1、对数的定义、对数的定义； 常用对数； 自然对数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N2. 指数式与对数式互化；指数式与对数式互化；3. 求对数式的值求对数式的值4、对数的性质（1