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文档简介

1、会计学1Ch数值数值(shz)计算方法之数值计算方法之数值(shz)积积分实用分实用第一页，共36页。n结论，只要给出了一个如何确定（1）式中的诸w0,w1,wn的机制，我们就可以(ky)得到相应的对任何被积函数都有效的计算定积分方法。第1页/共36页第二页，共36页。第2页/共36页第三页，共36页。第3页/共36页第四页，共36页。第4页/共36页第五页，共36页。第5页/共36页第六页，共36页。n与梯形公式相比，辛卜生公式只多计算一个点的函数值，但代数精度却增加到3，显然辛卜生公式更为优越。第6页/共36页第七页，共36页。第7页/共36页第八页，共36页。第8页/共36页第九页，共3

2、6页。第9页/共36页第十页，共36页。第10页/共36页第十一页，共36页。第11页/共36页第十二页，共36页。n利用牛顿-柯特斯系数，我们可以方便地写出牛顿-柯特斯求积公式：第12页/共36页第十三页，共36页。n由于得到的结果是梯形面积公式，所以称梯形公式。第13页/共36页第十四页，共36页。第14页/共36页第十五页，共36页。第15页/共36页第十六页，共36页。然元可以是牛顿-柯特斯公式，也可以不是，) 并把这些积分值相加。按照这样的思路所得到的求积公式统称为复化型求积公式。第16页/共36页第十七页，共36页。记Mn为所有子区间上利用中点公式所求得的积分值的和，那么我们有n（

3、1）第17页/共36页第十八页，共36页。第18页/共36页第十九页，共36页。n第19页/共36页第二十页，共36页。积分值，则有第20页/共36页第二十一页，共36页。第21页/共36页第二十二页，共36页。n再利用（3）式即得第22页/共36页第二十三页，共36页。第23页/共36页第二十四页，共36页。第24页/共36页第二十五页，共36页。还是直观考虑，这样做的效果应该更好一些,问题是能否也利用MK,TK来简化我们的计算。第25页/共36页第二十六页，共36页。n这就是我们的复化辛卜生公式,虽然我们也可以直接编写求S2n的计算机程序，但是没有这个必要。第26页/共36页第二十七页，共

4、36页。n S2n=(4T2n-Tn)/3第27页/共36页第二十八页，共36页。第28页/共36页第二十九页，共36页。接得到 Sk+1 ，额外的代码(di m)和计算量可忽略不计。第29页/共36页第三十页，共36页。第30页/共36页第三十一页，共36页。产生(chnshng)Rk+1, 称为龙贝格序列。显然这个过程还可以一直继续进行下去。这就是龙贝格算法的基本思想。第31页/共36页第三十二页，共36页。第32页/共36页第三十三页，共36页。提示：为了便提示：为了便于编程，我们于编程，我们把每行的把每行的k值值处理处理(chl)得得相同，所以约相同，所以约定定k=m,m+1,，第33页

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