chapter非参数统计详解实用学习教案

1、会计学1chapter非参数非参数(cnsh)统计详解实用统计详解实用第一页，共50页。20世纪40-50年代，(1) Wilcoxon 两样本秩和检验，1947年Mann和Whitney将结果(ji gu)推广到两组样本量不等的情况； (2)Pitman 提出了相对于非参数方法相对于参数方法的相对效率的问题。 第1页/共50页第二页，共50页。 20世纪60年代，Hodges 和Lehmann 从秩检验统计量出发，导出了若干估计量和置信区间； 20世纪70-80年代，非参数(cnsh)统计借助于计算机获得了更稳健的估计和预测，促进了促进了非参数(cnsh)统计在应用领域的发展.20世纪90年

2、代后，有关非参数(cnsh)统计的应用和研究主要集中在非参数(cnsh)回归和非参数(cnsh)密度领域.第2页/共50页第三页，共50页。一般(ybn)的参数假设检验.：;：0100HH 显著性检验的基本思想： 为了对总体的分布(fnb)类型或对总体中未知参数的推断，首先提出假设H0，然后在H0为真的条件下，通过选取恰当的统计量来构造一个小概率事件，若在一次试验中小概率事件发生，则拒绝H0，否则则接受H0.假设检验问题需要探讨的问题： 将样本显示的特点作为对总体的猜想，并优先选作备择假设，零假设是相对于备择假设而出现的.第3页/共50页第四页，共50页。第4页/共50页第五页，共50页。第5

3、页/共50页第六页，共50页。第6页/共50页第七页，共50页。第7页/共50页第八页，共50页。第8页/共50页第九页，共50页。第9页/共50页第十页，共50页。 证明利用伯努利大数(d sh)定律很容易得到证明证明(zhngmng)过程比较复杂第10页/共50页第十一页，共50页。第11页/共50页第十二页，共50页。第12页/共50页第十三页，共50页。第13页/共50页第十四页，共50页。第14页/共50页第十五页，共50页。第15页/共50页第十六页，共50页。危险函数还可以(ky)表示为：第16页/共50页第十七页，共50页。第17页/共50页第十八页，共50页。计算(j sun

4、)渐进效率应满足的条件如下定理：第18页/共50页第十九页，共50页。第19页/共50页第二十页，共50页。例2.5 分位数和非参数估计第20页/共50页第二十一页，共50页。 X(1)=min(X1,X2,Xn)称为该样本(yngbn)的最小顺序统计量, X(n)=max(X1,X2,Xn)称为该样本(yngbn)的最大顺序统计量。(1)证明第21页/共50页第二十二页，共50页。证明(zhngmng)(3)这里(zhl) sr。(2)最大与最小次顺统计(tngj)量的分布：在上式中分别取r=n和r=1.容量为n的样本最大顺序统计量x(n)与样本最小顺序统计量x(1)之差称为样本极差样本极差

5、,简称极差极差,常用R=x(n)-x(1)表示。第22页/共50页第二十三页，共50页。(1) 样本(yngbn)分位数(2) 分布(fnb)分位数第23页/共50页第二十四页，共50页。例如(lr)标准正态分布第24页/共50页第二十五页，共50页。第25页/共50页第二十六页，共50页。2) Q-Q图2.6 秩检验(jinyn)统计量第26页/共50页第二十七页，共50页。(2) 分布(fnb)第27页/共50页第二十八页，共50页。(3) 边缘(binyun)分布第28页/共50页第二十九页，共50页。第29页/共50页第三十页，共50页。第30页/共50页第三十一页，共50页。第31页

6、/共50页第三十二页，共50页。第32页/共50页第三十三页，共50页。例秩统计(tngj)量第33页/共50页第三十四页，共50页。结统计(tngj)量第34页/共50页第三十五页，共50页。)()()(F)(),(0,)3();()2(lim) 1 (nyyPyynnnnnnnnpnnnn正态分布，即的分布函数收敛于标准规范化变量使得的正数列若存在一个趋于的估计序列对于渐近正态性：相合性：）无偏性；（渐进无偏性估计优劣的标准有：的一个估计，评价一个是设2.7 U统计(tngj)量参数估计回顾(hug)：(4) 无偏(w pin)估计的有效性第35页/共50页第三十六页，共50页。计。的一致

7、最小方差无偏估是)(则称)(var()(var都有,)(对于一切,无偏估计也是一个)().()(|)(的无偏估计类的一个可估参数，是)(,),;(设参数分布族)(一致最小方差无偏估计)5(*gggggggEggxpFUMVUEgg一致(yzh)最小方差无偏估计的求解：(1) 有充分统计量,无偏估计(2)求条件期望E(充分统计量|无偏估计)第36页/共50页第三十七页，共50页。(1) U统计(tngj)量第37页/共50页第三十八页，共50页。这里(zhl)构造后的核函数(1)对称性；(2)无偏性第38页/共50页第三十九页，共50页。UMVUE.的 )g(是统计量，则对应的h是),.,(假设

8、的一个核，)g(是 )X,.,h(X上的一个可估函数，F是)g(又设).所有的离散分布F或(所有的连续分布设1k1UUxxUFn(1) 无偏性(2) 是样本的对称函数(hnsh)(3) 一致最小方差无偏估计 定理：第39页/共50页第四十页，共50页。).,.,(),.,(),.,(),.,( | ),.,()()(,)(),.,(,.,1111111nnnnnnnxxUxxxxUUUxxxxUEgUMVUEggxxUxx等于的性质，上述条件期望的函数，根据条件期望是统计量的值，所以的顺序都不改变本中元素数，故无论如何改变样统计量是样本的对称函由于为如下条件期望的从而估计的无偏是计量，又总是样

9、本分布的充分统量是离散分布，顺序统计无论总体是连续分布还证明：例1.11例1.12第40页/共50页第四十一页，共50页。为了(wi le)证明这个定理，我们引入下面的引理。第41页/共50页第四十二页，共50页。)var(,0)var(,.,2, 1 ,0ch),.,(,.,),.,.,(),.,(h,.,2, 1 ,0ch0101111hhkUxxhhhFXXXXxxhExxkkccckkkckcccc则令，的方差。对统计量的方差依赖与为期望。并且这些函数都以的独立同分布变量。是来自分布其中令，相关的序列。对第一步定义一个与中共同的整数个数。是有如下结果成立和以及上述排列对于分布引理),.

10、,(),.,(),.,(),.,(cov(),.,(),.,(cov),.,(),.,(11111111kkckcckkkkjjiicxxhxxhjjhiihjjiiF第42页/共50页第四十三页，共50页。cccckckckcckccjjiikkxxhxxhExxxxxxxxxxhxxxxhExxhxxhjjiikk).,()().,(,.,.,.,),.,.,()(),.,.,(),.,(),.,(covc),.,(),.,(, 1, 1, 1111, 11, 11, 111上式所以分布的给定的条件下是独立同在这里个共同的整数，那么有如果两个排列引理证明(zhngmng)：定理(dngl)

11、2.4证明(1) 无偏性的证明(zhngmng)可以利用U统计量的定义直接获得。第43页/共50页第四十四页，共50页。.素方法数为个元i-k的),.,(最后选取排列,同元素的子集的方法有个共i中方法，从中选取具有有),.,i(个样本中选取n从因为.法为：这种特征的排列对的方具有个共同的元素，则选取i有),.,(),.,i(设排列1111ikknkikknkikknikknkkCjjCCiCCCjji(2) 方差(fn ch)的证明第44页/共50页第四十五页，共50页。则可以证明上述(shngsh)方差序列是非减序列证明(zhngmng)可以利用定理2.6第45页/共50页第四十六页，共50页。例2.13第46页/共50页第四十七页，共50页。第47页/共50页第四十八页，共50页。第48页/共50页第四十九页，共50页。2n 1(1)(2)(n 1)2nn12n(n)2n 1(2)(3)(n)(1)(2)(n)d12nF(X) F (X)F(X)U .U.U.F (X)F(X) F (X)F(X