高等土力学Ch4

1、第第4 4章：土体中的应力计算章：土体中的应力计算应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土体本身重量基中由土体本身重量所产生的应力所产生的应力建筑物重量等外荷载建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力在地基中引起的应力增量增量土体中的应力计算土体中的应力计算n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（1 1） y yz xy zx x z zzyzxyzyyxxzxyxij zyz21xz21yz21yxy21xz21xy21xijyxoz 应力状态及应力应变关系应力

2、状态及应力应变关系 地基中的应力状态（地基中的应力状态（3 3） n 侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件00zxyzxyxy 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 地基中的应力状态（地基中的应力状态（3 3） n 侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：侧向应变为零

3、的一种应力状态 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量)z(F;zz zyxij000000 zij0000000000zxyzxyxy z0zyxzyxxzxyzxyK10EE0 侧压力系数侧压力系数应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应

4、力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 竖直向自重应力：竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基：n 水平向自重应力：水平向自重应力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H1

5、2 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水 侧向应力：侧向应力：01xyzzK 关于侧压力系数关于侧压力系数K0, 教材教材P170-172，公式（，公式（4-11）至公式（至公式（4-19）给出了其他的表达形式，请自学。）给出了其他的表达形式，请自学。自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1

6、H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z附加附加应力应力 地基中的附加应力地基中的附加应力n 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠

7、加原理叠加原理附加附加应力应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y附加附加应力应力 F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P174页页集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：

8、集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 一般的本科一般的本科土力学教材均有表可查。土力学教材均有表可查。222/5253zZPKzP)z/r (1123Rz2P3 附加附加应力应力 P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力222/52zZPKzP)z/r (1123 F P作用线上作用线上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布附加

9、附加应力应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 水平集中力西乐脱课题水平集中力西乐脱课题 y yz xy zx x zyzxoPMxyzrRM 52hzRxz2P3 教材教材P175页页教材教材P175页，公式页，公式4-25给出给出了其他各应力分量的表达式了其他各应力分量的表达式矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直竖直集中力集中力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分宽度积分L/B 10水平水平

10、集中力集中力面积分面积分 附加附加应力应力 基于基于布辛内斯克解，在基底面积上积分，各本科土力学布辛内斯克解，在基底面积上积分，各本科土力学教材中均对矩形、圆形基础地面给出计算方法，可查表。教材中均对矩形、圆形基础地面给出计算方法，可查表。基于西乐脱基于西乐脱解，在基底面积上积分解，在基底面积上积分地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算tSF初始瞬时沉降初始瞬时沉降 S Sd d ，取决于，取决于剪切变形剪切变形F主固结沉降主固结沉降 Sc ，取决于渗，取决于渗透固结过程，通常是地基透固结过程，通常是地基变形的主要部分变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss ，取决于土，取决于土骨架的蠕变

11、变形骨架的蠕变变形scdSSSS 粘性地基的沉降量计算粘性地基的沉降量计算总变形：总变形：S Sd d ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降教材在这一部分的总体思路：教材在这一部分的总体思路：F根据前期固结压力，采用根据前期固结压力，采用e-logp 曲线计算主固结沉降曲线计算主固结沉降 Sc（p181-185）F采用弹性理论、并进行塑性开展校正，计算采用弹性理论、并进行塑性开展校正，计算初始瞬初始瞬时沉降时沉降 Sd（p185-186） 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标侧限压缩试验侧限压缩试验百分表百分表试样试样环刀环刀P1S1e1

12、e0pte stP2S2e2P3S3e3n 已知：已知： 试样初始高度试样初始高度H H0 0 试样初始孔隙比试样初始孔隙比e e0 0n 试验结果：试验结果：每级压力每级压力p p作用下，作用下，试样的压缩变形试样的压缩变形S S一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标1e0e孔隙孔隙固体固体颗粒颗粒H0See1e1SHH000 000HS)e1(ee 侧限压缩试验侧限压缩试验由三相草图：由三相草图：可得到可得到e-lgp关系关系一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标10010000.60.70.80.9eC Cc c1 11 1C Ce ep(kPa，lg)e-lgp曲线曲线Ce 回弹指数回弹指

13、数 （再压缩指数）（再压缩指数）Ce s：超固结土超固结土 p1OCR1：超固结超固结OCR1OCR s, ,点点D(eD(e0 0, , s s) )位于再位于再压缩曲线上压缩曲线上F过过D D点作斜率为点作斜率为CeCe的直线的直线DBDB，DBDB为原位再压缩曲线为原位再压缩曲线F以以0.420.42e e0 0在压缩曲线上确定在压缩曲线上确定C C点，点，BCBC为原位初始压缩曲线为原位初始压缩曲线FDBCDBC即为所求的原位再压缩和即为所求的原位再压缩和压缩曲线压缩曲线n 推定方法推定方法原位再压原位再压缩曲线缩曲线地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算n 计算公式：计算公式：e-

14、lgpe-lgp曲线曲线- -正常固结土正常固结土单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F可使用推定的原位可使用推定的原位压缩曲线的压缩曲线的Cc值进值进行计算：行计算：)pp(lge1HCHe1eS121c1 12zv1eeSHHH1e 1e2eBCe1p2pp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线实验室试验结果实验室试验结果Cc地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 )p(lgC)p(lgCe1HSp2c1pe1n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线- -超固结土超固结土单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F可使用推定的原位压缩和再压可使用推定的原位压缩和再压缩

15、曲线的缩曲线的Cc和和Ce值进行计算：值进行计算：12zv1eeSHHH1e 1e2eBCe1p2p p pAp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线推定的原位推定的原位再压缩曲线再压缩曲线CcCe 当当p p2 2 p p)pp(lgCe1HS12e1 当当p p2 2 c c a a0qp用若干点的最小二乘法确定a 和 然后计算强度指标c和aK线线摩尔圆与 p, q 平面上的应力路径用摩尔圆用摩尔圆用应力平面用应力平面土中一点的应力状态土中一点的应力状态一个摩尔圆一个摩尔圆一点一点应力的变化过程应力的变化过程一系列摩尔圆一系列摩尔圆一条线一条线（应力路径）（应力路径）极限应力状态极限

16、应力状态与强度包线相切的与强度包线相切的摩摩尔圆尔圆破坏主应力线上破坏主应力线上的的点点pO 3q45KfKEDCABFk0典型的应力路线分析：典型的应力路线分析：1、K线线2、kf 线线3、k0线线4、AC线线5、AB线线6、AH线线7、AD线线8、AE线线9、AF线线10、AG线线Hn有效应力原理有效应力原理n典型三轴试验典型三轴试验n孔隙水压力计算孔隙水压力计算u O1 3 3 3 3 u313uBAB 1 3 3 1固结不排水三轴试验固结不排水三轴试验总应力路线与有效应力路线总应力路线与有效应力路线131313111222puuupu131313111222quuq由于孔隙水不能承担剪

17、应力，土体中的孔隙水增加时其强度由于孔隙水不能承担剪应力，土体中的孔隙水增加时其强度不能提高，土体的强度直接与有效应力成正比。所以，库伦不能提高，土体的强度直接与有效应力成正比。所以，库伦定律用有效应力来表达才更接近于实际。定律用有效应力来表达才更接近于实际。tgcftgcf O u 1 3 3 1pO 3qKf13Auppuqq 45pO 3q45311const1212pqKf对饱和粘土：对饱和粘土：1、应力路线可以表示为有效应力路线和总应力路线；、应力路线可以表示为有效应力路线和总应力路线；2 2、总应力路线为直线，有效应力路线和孔隙水压力线均不一定为直线。、总应力路线为直线，有效应力路

18、线和孔隙水压力线均不一定为直线。在排水状态中进行的试验有效应力、总应力路线都是直线，在非排水试在排水状态中进行的试验有效应力、总应力路线都是直线，在非排水试验中总应力路线为直线，而有效应力路线为曲线；验中总应力路线为直线，而有效应力路线为曲线；3 3、孔隙水压力参数、孔隙水压力参数A A对有效应力路线和孔隙水压力路线有较大的影响。对有效应力路线和孔隙水压力路线有较大的影响。PaPq0qq00K0K0K0bcAAABBBCDDDCCEFABACADEFABABDABCABABCABDP在三轴仪中，图在三轴仪中，图(a)沿沿Ko线从线从A到到C表示一维受压。表示一维受压。从从A到到B，在，在Ko线

19、以上，线以上，产生侧向膨胀。产生侧向膨胀。从从A到到D，在，在Ko线以下，线以下，同时包含竖向与侧向的压缩。同时包含竖向与侧向的压缩。在固结压力在固结压力(各向等压各向等压)增长的条件增长的条件下下,从从E到到F，表示均匀各向变形。，表示均匀各向变形。图图(b)，从，从A到到B，表示在，表示在土样体积不变情况下加上剪应力，土样体积不变情况下加上剪应力，所引起的竖向压缩与侧向膨胀，所引起的竖向压缩与侧向膨胀，以后在剪应力不变的条件下固结。以后在剪应力不变的条件下固结。从从B到到D，同时产生竖向及侧向，同时产生竖向及侧向的压缩。增加应力使应力路径的压缩。增加应力使应力路径从从B到到C，侧向压缩就较小。，侧向压缩就较小。图图(c)表示土样先在不排水剪切下表示土样先在不排水剪切下发生崎变，然后排水固结，发生崎变，然后排水固结，直到符合直到符合KO条件。条件。应力路径与压缩变形应力路径与压缩变形pO 3q45KfEDCABFk0 不同的应力路线使得不同的应力路线使得e ep p曲线不同。曲线不同。应力路