高等结构动力学(云大土木系)01-结构动力学基础r

1、云南大学硕士研究生课程云南大学硕士研究生课程 高等结构动力学高等结构动力学土木工程系土木工程系冉志红副教授冉志红副教授本课程主要内容本课程主要内容第一章第一章 结构动力学基础结构动力学基础基本概念、动力荷载、动力体系简化方法、运动微分方程建立、基本概念、动力荷载、动力体系简化方法、运动微分方程建立、主要应用领域。主要应用领域。第二章第二章 单自由度体系单自由度体系一般单自由度体系、广义单自由度体系、自由振动、谐荷载振动、一般单自由度体系、广义单自由度体系、自由振动、谐荷载振动、冲击荷载振动、傅里叶级数解法、频域求解、杜哈梅尔积分法。冲击荷载振动、傅里叶级数解法、频域求解、杜哈梅尔积分法。第三章

2、第三章 多自由度体系多自由度体系微分方程的建立、动力有限单元法、特征方程与动力特性、振型微分方程的建立、动力有限单元法、特征方程与动力特性、振型分解法、逐步积分法、实用振动求解方法分解法、逐步积分法、实用振动求解方法第四章第四章 无限自由度体系无限自由度体系杆的纵向振动、弦线的横向振动、圆轴的扭转振动、梁的振动杆的纵向振动、弦线的横向振动、圆轴的扭转振动、梁的振动 教材：教材：R.R.克拉夫等编著，王光远翻译，结构动力学第二版（修订），克拉夫等编著，王光远翻译，结构动力学第二版（修订），高教出版社高教出版社参考书目：参考书目：1 1、龙驭球等编著，结构力学、龙驭球等编著，结构力学2 2基本教程

3、，高教出版社基本教程，高教出版社2 2、张亚辉、林家浩编著，结构动力学基础、张亚辉、林家浩编著，结构动力学基础 大连理工出版社大连理工出版社3 3、杨茀康编著，结构动力学，人民交通出版社、杨茀康编著，结构动力学，人民交通出版社4 4、徐赵东等编著，结构动力学，科学出版社、徐赵东等编著，结构动力学，科学出版社5 5、A.K.Chopra,Dynamics of structures.Prentice A.K.Chopra,Dynamics of structures.Prentice Hall.2000Hall.2000第一章第一章 结构动力学基础结构动力学基础1-1-1 1 基本概念基本概念1

4、-2 1-2 动荷载的定义和分类动荷载的定义和分类1-3 1-3 结构结构动力问题的基本特点动力问题的基本特点1-4 1-4 结构离散化方法结构离散化方法1-1-5 5 运动方程的建立方法运动方程的建立方法1-1-6 6 工程中的动力问题及发展简史工程中的动力问题及发展简史 结构动力学是结构力学的一个分支，着重研结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动荷载的响应（峰值、循环次数、周究结构对于动荷载的响应（峰值、循环次数、周期），以便确定结构的承载能力和动力学特性，期），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的或为改善结构的动力动力性能提供依据。性能提供依据。动荷载的特性动荷

5、载的特性（峰值、频段、持续时间）（峰值、频段、持续时间）结构的动力特性结构的动力特性（频率、振型、阻尼）（频率、振型、阻尼）结构动力响应分析结构动力响应分析（位移、应力、加速度）（位移、应力、加速度）主要任务主要任务1-1-1 1 基本概念基本概念输入输入input输出输出Output结构体系结构体系静力响应静力响应静荷载静荷载位移位移内力内力应力应力刚度、约束刚度、约束杆件尺寸杆件尺寸截面特性截面特性大小大小方向方向作用点作用点结构体系结构体系动力响应动力响应输入输入input输出输出Output动荷载动荷载动位移动位移加速度加速度速度速度动应力动应力动力系数动力系数随时间变化随时间变化质量

6、、刚度质量、刚度阻尼、约束阻尼、约束频率、振型频率、振型大小大小方向方向作用点作用点时间变化时间变化确确定定数数值值时时间间函函数数结构动力体系结构动力体系1-2 1-2 动荷载的定义和分类动荷载的定义和分类荷载：荷载：荷载三要素：荷载三要素：荷载分类：荷载分类：作用在结构上的主动力作用在结构上的主动力大小、方向和作用点大小、方向和作用点作用时间：作用时间：作用位置：作用位置：对结构产生的动力效应：对结构产生的动力效应：恒载恒载 活载活载固定荷载固定荷载 移动荷载移动荷载静荷载静荷载 动荷载动荷载 大小、方向和作用点不随时间变大小、方向和作用点不随时间变化或变化化或变化很缓慢很缓慢的荷载。的荷

7、载。静荷载：静荷载：动荷载：动荷载： 大小、方向大小、方向或或作用点随时间变化作用点随时间变化很快很快的荷载。的荷载。是否会使结构产生是否会使结构产生显著显著的加速度的加速度快慢快慢标准：标准：质量运动加速度所引起的惯性力质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略与荷载相比是否可以忽略显著显著标准：标准：动荷载的定义动荷载的定义荷载在大小、方向或作用点方面随时荷载在大小、方向或作用点方面随时间变化，使得质量运动加速度所引起间变化，使得质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比大到不可忽略时，的惯性力与荷载相比大到不可忽略时，则把这种荷载称为动荷载。则把这种荷载称为动荷载。问题：你知道有哪些

8、动荷载？问题：你知道有哪些动荷载？动荷载的分类：动荷载的分类：概念：概念：动荷载是时间的函数！动荷载是时间的函数！分类：分类： FPt突加荷载突加荷载 FPt冲击荷载冲击荷载确定性荷载确定性荷载：例如：例如： 简谐荷载简谐荷载 FPt 荷载的变化是时间的确定性函数。荷载的变化是时间的确定性函数。非确定性荷载非确定性荷载：例如：例如：风荷载风荷载地震作用地震作用0501001502002503000510152025t(sec)Wind speed (m/s)平均风平均风脉动风脉动风-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration (cm/s )

9、2荷载随时间的变化是不确定的或不确知的，荷载随时间的变化是不确定的或不确知的，又称为随机荷载。又称为随机荷载。结构在确定性荷载作用下的响应分析通结构在确定性荷载作用下的响应分析通常称为常称为结构振动分析。结构振动分析。结构在随机荷载作用下的响应分析，结构在随机荷载作用下的响应分析，被称为结构的被称为结构的随机振动分析随机振动分析。本课程主要学习本课程主要学习确定性荷载作用下确定性荷载作用下的的结结构振动分析构振动分析。与结构静力学相比，动力学的复杂性表现在：与结构静力学相比，动力学的复杂性表现在：1-3 结构动力问题的特点结构动力问题的特点P P (t) 动力问题具有随时间而变化的性质；动力问

10、题具有随时间而变化的性质；数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分！分！引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；需考虑结构本身的动力特性：需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响特性分布的影响；t结构结构（系统）（系统）结构结构（系统）（系统）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（

11、系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）理论理论研究研究实验研究实验研究材料性能的测定；材料性能的测定；结构动力相似模型的研究；结构动力相似模型的研究；结构固有（自由）振动参量的测定；结构固有（自由）振动参量的测定；结构动力响应的测定结构动力响应的测定；振动环境试验等振动环境试验等；风洞试验；风洞试验；振动台试验。振动台试验。实验研究实验研究1-4 1-4 结构离散化方法结构离散化方法1. 集中质量法集中质量法把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块

12、位置上，成为一系列离散的质点或质量块 。 适用于大部分质量适用于大部分质量集中在若干离散点集中在若干离散点上的结构。上的结构。 例如：房屋结构一例如：房屋结构一般简化为层间剪切般简化为层间剪切模型。模型。 1m2m3m 例如：例如：m11xm 22xm kkxm NNxm 1m2mkmNm适用于质量分布比较均适用于质量分布比较均匀，形状规则且边界条匀，形状规则且边界条件易于处理的结构。件易于处理的结构。例如：右图简支梁的变例如：右图简支梁的变形可以用三角函数的线形可以用三角函数的线性组合来表示。性组合来表示。2. 广义坐标法广义坐标法假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列假定具有分

13、布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示：规定的位移曲线的和来表示：lxnbxnnsin)( 1 lxbsin1lxb2sin2lxb3sin3)(x nkkkxtAtxy1)()(),(则组合系数则组合系数Ak(t)称为体系的称为体系的广义坐标广义坐标。假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线为假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线为 y(x,t)，可用，可用一系列位移函数一系列位移函数 的线性组合来表示：的线性组合来表示：)(xk lxnbxnnsin)( 1 广义坐标广义坐标位移函数位移函数广义坐标广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。表示相应位移

14、函数的幅值，是随时间变化的函数。广义坐标广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。以以广义坐标广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。所采用的所采用的广义坐标数广义坐标数代表了所考虑的代表了所考虑的自由度数自由度数。3. 有限单元法有限单元法 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；先把结构划分成适当（任意）数量的单元； 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作为广义坐标；为广义坐标； 对每个广义坐标取相应的位移

15、函数对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；（插值函数）； 由此提供了一种有效的、标准由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标化的、用一系列离散坐标表示无限自由度的结构体系。表示无限自由度的结构体系。要点：要点： 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。 对分布质量的实际结构，体系的自由度数为单元节点可发生的对分布质量的实际结构，体系的自由度数为单元节点可发生的独立位移未知量的总个数。独立位移未知量的总个数。 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的离散化方法，它

16、提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。 已有不少专用的或通用的程序（如已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分等）供结构分析之用。包括静力、动力析之用。包括静力、动力 和稳定分析。和稳定分析。结构动力自由度结构动力自由度静力自由度静力自由度:在静力学中，一个物体的自由度，通常定义为确在静力学中，一个物体的自由度，通常定义为确定此物体在空间中的位置以及全部变形状态所需定此物体在空间中的位置以及全部变形状态所需要的独立参数的数目

17、。要的独立参数的数目。在振动过程的任一时刻，为了表示全在振动过程的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作用，所必须考部有意义的惯性力的作用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系虑的独立位移分量的个数，称为体系的的动力自由度动力自由度。定义定义W=mg动力自由度动力自由度:F(t)W=mgW=mgW=mgmymymymy动荷载动荷载结构产生弹性变形结构产生弹性变形荷载变化荷载变化结构变形变化结构变形变化变形变化变形变化结构上质点振动结构上质点振动质点振动质点振动惯性力惯性力独立参数确定质量的位置独立参数确定质量的位置独立参数的数量：独立参数的数量：振动自由度振动自由度mymymymmmEI

18、=mmmEI=mmmDOF=1DOF=3【例【例 】考察图示结构的自由度考察图示结构的自由度:动力自由度数目动力自由度数目 结构动力体系分类结构动力体系分类单自由度体系单自由度体系多自由度体系多自由度体系无限自由度体系无限自由度体系结构动力体系结构动力体系myxm【例【例 】考察图示结构的自由度考察图示结构的自由度:DOF=2m,yxIDOF=3通常假定受弯直杆无轴向变形，否则自由度数还会增加；通常假定受弯直杆无轴向变形，否则自由度数还会增加；如果考虑转动，自由度数还会增加。如果考虑转动，自由度数还会增加。DOF=3DOF=？DOF=？ 自由度数是否取决于质点数？自由度数是否取决于质点数？dx

19、mdxDOF=my机器振动机器振动y 自由度数与结构是静定还是超静定有无关系？自由度数与结构是静定还是超静定有无关系？ 实际工程结构的质量一般都是连续分布的，都是无限自由实际工程结构的质量一般都是连续分布的，都是无限自由度体系，通常将其简化为多自由度或单自由度体系分析。度体系，通常将其简化为多自由度或单自由度体系分析。不完全！不完全！No！大型桥梁结构大型桥梁结构的有限元模型的有限元模型框架结构的有框架结构的有限元模型限元模型在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学方程，称为体系的运动微分方程，简称方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程运动方

20、程。定义定义 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移随时间变化的规律。随时间变化的规律。 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。1-1-5 5 运动方程的建立方法运动方程的建立方法建立体系运动方程的方法建立体系运动方程的方法 直接平衡法直接平衡法，又称，又称动静法动静法，将动力学问题转化为任一时刻，将动力学问题转化为任一时刻的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力惯性力作为附加的作为附加的虚拟力，并考虑虚拟力，并考虑阻尼力阻尼力、弹性力弹性力和作用在结构上的和作用在结构上的外荷载外荷载，使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动方程。思路，直接写出运动方程。 虚功法虚功法: 根据虚功原理，即根据虚功原理，即作用在体系上的全部力在虚位移作用在体系上的全部力在虚位移上所做的虚功总和为零上所做的虚功总和为零的条件，导出以广义坐标表示的运的条件，导出以广义