2721相似三角形的判定(第3课时)

1、DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4） DFACDEABA=DABCDEF问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？相等，它们一定相似吗？ 问题：问题

2、：如图如图ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，试猜想，试猜想ABC和和ABC是否相似？是否相似？并证明你的猜想成立。并证明你的猜想成立。BACABCDE证明：在证明：在AB上截取上截取AD=AB,作作DEBC交交AC与点与点E， 则：则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABC ADE ABCABCCAABBC A=A， B=B ABC ABC如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：对应对应ABCABC1、下列图形中两个

3、三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)例例 如图，如图， Rt ABC中，中， C=90，AB=10，AC=8。E是是AC上一点上一点，AE=5，ED AB，垂足为垂足为D。求求AD的长。的长。思考：对于两个直角三角形，我们可以利用思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定判定它们全等它们全等.那么那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗直角三角形相似吗?已知已知:在在Rt ABC和和Rt ABC中，中， C=90， C=90 ，.CAACBAAB 求证求证:Rt A

4、BCRt ABC.证明证明:.CAACBAABk 设设.,CAkACBAkAB 则则由勾股定理，得由勾股定理，得.,2222CABACBACABBC .222222kCBCBkCBCAkBAkCBACABCBBC .CAACBAABCBBC Rt ABCRt ABC.ABCABC判断题：判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） BCAABC ABC ABCBCAABC ABC

5、ABCABCABC1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。2.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCDE1已知已知DE BC 且且1=B ，则图，则图中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4三角形相似的识别方法有那些？三角形相似的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结方法方法6：斜边直角边对应成比例斜边直角边对应成比例方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABC