坐标轴的平移与旋转学习教案

1、会计学1坐标轴的平移坐标轴的平移(pn y)与旋转与旋转第一页，共13页。创设创设(chungsh)(chungsh)情境情境 兴趣兴趣导入导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件(gngjin)只作旋转运动（主运动），而刀具与工件作相对运动(xin du yn dn)（进给运动）为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系 第1页/共13页第二页，共13页。创设创设(chungsh)(chungsh)情境情境 兴趣导兴趣导入入圆心(yunxn)在O1(2，1)，半径为1的圆的方程为 22(2)(1)1xy 对应图形如图所示如果(rgu)不改变坐标轴的方1O处，那向和单位长度，将坐标原点移至

2、点11 1x O y，该圆的方程就是 么，对于新坐标系22111xy 第2页/共13页第三页，共13页。动脑思考动脑思考(sko) (sko) 探索新知探索新知只改变坐标(zubio)原点的位置，而不改变坐标(zubio)轴的方向和单位长度的坐标系的变换(binhun)，叫做坐标轴的平移下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系反映这种关系的式子叫做坐标变换公式坐标变换公式第3页/共13页第四页，共13页。动脑思考动脑思考 探索探索(tn su)(tn su)新新知知xOy如图所示，把原坐标系平移至新11 11x O yO，在原坐标坐标系00()xy，系中的坐标为xOy设原

3、坐标系两个坐标轴的单位向量分别11 1x O y的单位向量也分别为i和j， 为i和j，则新坐标系),(yx设点P在原坐标系中的坐标为，在新),(11yx，于是有 坐标系中的坐标为OP xi+y j，1O P 1OO x1i+y1 j， x0i+yo j， 因为 11OPOOO P ，所以 0011 xyxyxy，ijijij即 0101 )()xyxxyy（ijij.第4页/共13页第五页，共13页。动脑思考动脑思考 探索探索(tn su)(tn su)新新知知xOy如图所示，把原坐标系平移至新11 11x O yO，在原坐标坐标系00()xy，系中的坐标为xOy设原坐标系两个坐标轴的单位向量

4、分别11 1x O y的单位向量也分别为i和j， 为i和j，则新坐标系于是得到坐标(zubio)轴平移的坐标(zubio)变换公式 .,1010yyyxxx（2.1） 或 .,0101yyyxxx（2.2） 想一想想一想 公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？ 第5页/共13页第六页，共13页。巩固知识巩固知识 典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题例例1 平移坐标轴，将坐标原点移至1O（2，1），求下列各点的新坐标： O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，C(2，4)，D(3，1)，E(0，5) 解解 由公式(2.2)，得 . 1, 211yyx

5、x将各点的原坐标(zubio)依次代入公式，得到各点的新坐标(zubio)分别为 O（2，1），A（0，2），B（3，3），C（0，3），D（5，0），E（2，6） 第6页/共13页第七页，共13页。巩固巩固(gngg)(gngg)知识知识 典型例典型例题题例例2 利用坐标轴的平移化简圆042422yxyx的方程，并画出新坐标系和圆. 解解将方程的左边配方，得 22(2)(1)9xy 这是以点（2，1）为圆心，3为半径(bnjng)的圆平移坐标轴，使得新坐标原点在点 1O（2，1）， 由公式2.1，得 112,1.xxyy将上式代入圆的方程，得 22119xy 这就是新坐标111x O y中圆

6、的方程新坐标系和圆的图形(txng)如图所示 第7页/共13页第八页，共13页。运用运用(ynyng)(ynyng)知识知识 强化强化练习练习1O 1平移坐标轴，把坐标原点移至（1，3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（5，4），C（6，2），D（1，3）226420 xyxy，并2利用平移坐标轴，化简方程指出新坐标系原点的坐标： (4 5)( 4 7)(2 0)( 4 2) ABCD，22(3)(2)11xy，将方程左边配方，得221111xy，所以方程简化为( 3 2) ，新坐标系的原点为第8页/共13页第九页，共13页。自我反思自我反思(fn s) (fn s) 目标检目标检测测0101.xxxyyy，1010.xxxyyy，（2.1） （2.2） 坐标轴平移的坐标变换公式 第9页/共13页第十页，共13页。自我自我(zw)(zw)反思反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 第10页/共13页第十一页，共13页。自我自我(zw)(zw)反思反思 目标检测目标检测利用平移坐标轴，化简方程221610320 xyxy ，并指出新坐标系原点的坐标： 22(8)(5)57xy，221157xy将方程左边配方，得所以方程简化为(85)，新坐标系的原点为第11页/共13页第