节点电压法经典例题

1、知识的回顾w支路电流法（以支路电流为变量求解方程）wn个节点，b条支路的电路图.w（1）假设各支路电流的参考方向和网孔的 巡回方向。缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。网孔分析法：(4)原电路非公共支路的电流原电路非公共支路的电流就等于就等于网孔电流。网孔电流。原电路公共支路的电流等于网孔电流的原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和代数和。习题类型1、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量）2、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程）3、网孔中含有受控电压源，受控电流源（当独立电源处理，控制量用网孔电流表示）知识回顾知识回顾（引入以网孔电流为独立

2、变量，列写以网孔电流为独立变量，列写KVL方程方程）（b-n+1）个网孔方程3.4 节点电压法（教材p78）注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。adaUV bdbUV cdcUV dabc节点电压的参考极性：节点电压的参考极性：是以参考节点为为负负，其余独立节点为正为正。ScUGiVGVGVG5S5b1a51 )G(0 )GG(3321a1cbVGVGVGScbaUGVGGGVGVG554335)()G5)G5ScUGiVGVGVG5S5b1a51 )G(0 )GG(3321a1cbVGVGVG0 )GG(3321a1cbVGVGVG1111212111GUiVGVGVGssmm22

3、22222121GUiVGVGVGssmmmsmsmmmmmmGUiVGVGVG2211skikskGU 从上式可以看出节点方程有以下的规律性规律性：（1）G11 = G1G5，是连于节点1的所有电导之和。（2）G22 = G1G2G3，是连于节点2的所有电导之和。（3）G33 = G3 G4G5，是连于节点3的所有电导之和。（4）G11、G22和G33称为自电导，恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导，称互电导互电导。只要两节点间（除参考点外）有公共电导，则互电导恒取负。方程右端 iS1、 iS2和 iS3分别为流入节点1、2和3的电流源代数和，流入取正，流出取负流入取正，流出取负。 Scb

4、aUGVGGGVGVG554335)(ScUGiVGVGVG5S5b1a51 )G(0 )GG(3321a1cbVGVGVG节点分析法的步骤：节点分析法的步骤：(1) 首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向）源。（不转换也可以，注意电流源的方向）(2) 在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）。纯理想电压源的情况）。(3) 列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电列出所有未知节点

5、电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。导恒为正，互电导恒为负。(4) 联立求解节点电压，继而求出其余量。联立求解节点电压，继而求出其余量。 参考节点参考节点U用节点法求图所示的电流用节点法求图所示的电流i，已知，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A。bs12323211111()+SauVViRRRRRR （）解：解：ab23234211111+()SuVVRRRRRR（）ab3-=V ViR1165151)111(11RUVRRRVRVRScba3322111232111)111(RURURUVRVRVRRRSSScba1165151)111(11RUVR

6、RRVRVRScbaXcbSSXbaIVRRVRRURUIVRVRR)11(11)11(6553322232电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis列出如下节点方程（如图）列出如下节点方程（如图）解：解： 电路中含有与电路中含有与is（或受控（或受控电流源）串联的电阻电流源）串联的电阻R2，（类型类型5 5：支路电流源与电阻串联支路电流源与电阻串联）R2所在支路电流唯一由所在支路电流唯一由电流源电流源is确定，对外电路确定，对外电路而言，与电流源串联的而言，与电流源串联的电阻电阻R2无关，不起作用，无关，不起作用，应该去掉。应该去掉。所

7、以其电导所以其电导1/R2不应出不应出现在节点方程中，则节现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：点电压方程如下所示：s131441111+-=suuuiRRRR23s565111+-=iuuRRR15345345111110uuuRRRRRR1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis续上题续上题电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞SAIRURRU1121)11( 小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：时应按以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但按原方法编写，但不考虑不考虑电流源支路的电流源支路的电电

8、阻。阻。 方程右边：方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流朝向写上电流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。未知节点时取正号，反之取负号。R1I2I1U1IsR2ARS+_1100VV2100 110210VV2(90)/1120IVA 202121)2121(123VVV195203VU1753V1902IV求得求得1203UV(a) (b)图3-20例例 列如下图(a)所示的节点方程。图中u是b、d两端的电压。（类型（类型6：含受控电流源支路）：含受控电流源支路）d解解(1) 先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量

9、。用节点电压表示控制量。RIRUVSSa142144111113RRRSRURUaIVSS设：设：0 BU节点电压法节点电压法应用举例应用举例（2）电路中含电流源的情况电路中含电流源的情况则：则：BSSRRRIREU1112111A ?2111A11RRIREUS R1I2I1E1IsR2ARS+_试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1: 增设一个理想电压源支路电流变量增设一个理想电压源支路电流变量I ，再增加一个补充方程：，再增加一个补充方程：方法方法2： 选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)

10、U1- -G1U2 = - - I - -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =I补充方程：补充方程： U1- -U3 = USU1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.节点电压法节点电压法应用举例应用举例（3）节点电压法小结w1、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（n-1）个独立节点。w2、对各独立节点列写节点电压方程w（自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流出为负；对电压源与电阻串

11、联组合，应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合）w3、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。w4、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中。w5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出各支路电流。网孔分析法与节点分析法的比较w常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少。w当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析法容易。w当电路只含有独立电流源时而没有电压源时，用节点分析法更容易些。网孔分析法只适用平面结构电路。节点分析法适用连通电路（都是电流源用节点分析法好

12、）电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞R1+-usisR2R3ab（a）例例1.1.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图的是图(a)(a)所示电路中的电压。所示电路中的电压。电路（）更适合电路（）更适合用结点分析法。因用结点分析法。因为独立电源确定了为独立电源确定了结点的电压，我结点的电压，我们只需要写出结点们只需要写出结点的的KCLKCL方程。方程。sabiVRVRR2321)11(sauV 电路分析电路分析中国计量学院中国计量学院 吴霞吴霞例例2.2.确定较好的方法来求解图示电路。如果求确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图

13、解的是图( () )所示电路中的流过电阻中的电流。所示电路中的流过电阻中的电流。（）R1+-usisR2R3电路（电路（）更适合用网）更适合用网孔分析法。因为独立电孔分析法。因为独立电流源确定了右边的网孔流源确定了右边的网孔电流，我们只需要写出电流，我们只需要写出左边的网孔的左边的网孔的KVLKVL方程。方程。i1i2suiRiRR22121)(sii 2解得i=i1+i2i2R2R1R3（）53i例例3.3.确定较好的方法来求解图示电流确定较好的方法来求解图示电流i电路。电路。电路（电路（c c）需要写）需要写两个结点方程。该两个结点方程。该电路有四个网孔，电路有四个网孔，但是有三个网孔电但是有三个网孔电流可以由三个电流流可以由三个电流源确定，只有一个源确定，只有一个