苏教版八下数学第十章分式

1、分式一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（） 分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：

2、在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分

3、母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分

4、子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因

5、。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： （） ） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。八、分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤：审仔

6、细审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组）。注意检验答答题。考点解读考点1：分式的意义例1（1）当 时，分式有意义分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可。当x-1时，分式有意义（2）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A-1B0C1D分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0且B0时，分式的值为0考点2：

7、分式的变形例2下列各式与相等的是（ ）（A）（B）（C）（D）解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不变考点3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例2化简：÷(x).分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算解：原式评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可考点4：分式的求值例4先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的

8、值代入（但你取的值必须使分式有意义）解：化简得：，取x=0时，原式=1；评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义考点5：解分式方程例5解分式方程：分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解：， ，经检验：是原方程的解，原方程的解为点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考点6：分式方程的应用例6 A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城

9、市的水相差2立方米的等量关系列方程即可解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元解得x = 2经检验x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。 点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性的理念考点7：综合决策例7在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲

10、工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，由题意得方程组：， 解之得：x=40，y=60 （2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成 由（1）知，乙工程队30天完成工程的，甲工程队需施工÷=20（天）最低施工费用为06×20035×30=225（万元）答：（1）甲、乙

11、两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是225万元 易错点剖析1符号错误例1不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正错解：诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号正解：2运算顺序错误例2计算：错解：原式=诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右正解：原式=3错用分式基本性质例3不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数错解：原式=诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改

12、变了正解：原式=4约分中的错误例4约分：错解：原式=诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式正解：原式=5结果不是最简分式例5计算：错解：原式=正解：原式=6误用分配律例6计算：错解：原式=诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律正解：原式=7忽略分数线的括号作用例7计算：错解：原式=诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用正解：原式=分式练习11、当x_时，分式没有意义2、当m=_时，分式的值为0。3、已知=3，则分式= 。 4、已知a26a+9与|b1|互为相反数,则()÷(a+b)=_。

13、5、若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则=_。 6已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为_7、若分式的值为整数，则整数x= 8、下列各式：其中分式共有（ ）个。 A、2 B、3 C、4 D、59、使分式从左至右变形成立的条件是（ ）A、x<0 B、x>0 C、x0 D、x0且x3 10、不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ） A、 B、 C、 D、 11、下列等式中不成立的是（ ）A、=xy B、 C、 D、 12、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷

14、电线的总长度是 ( ) A米 B（+1）米 C（+1）米 D（+1）米13、已知a，b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（ ） A、M>N B、M=N C、M<N D、不确定分式练习21、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）A、+ B、 C、=a+b D、 2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. B. C. D.3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D4、若有m人a天完成某项工程，则（m+n）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（ ） A、a+m B、 C、 D、5、已知两个分式：，其中，则A与B 的关系是（ ） A.相等

15、B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B6化简（ 7化简：（-x-2）8、化简： ） 9、化简： 分式练习31当x_时，分式没有意义 2、当_时，分式的值为03、化简= ，4定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，则第449次“F运算”的结果是_5、按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 (1)填写表格： 输入n 3 2 3输出答案 111 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简6、化简()÷ 化简

16、÷(x). （6）6先化简，再求值： 请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值: .：÷（-1） ，其中=-2 ，其中.7、已知。试说明不论x为何值，y的值不变。 分式练习41当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为02填写出未知的分子或分母：（1）.3计算：+_ 4代数式 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D45.计算的结果为（）A B C D6化简分式：=_7计算： .8分式的最简公分母是_9把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变10如果=3，则=（ ） A Bxy C4 D11

17、若，则的值等于（ ）ABCD或12. 已知两个分式：A，B，其中x±2下面有三个结论：AB； A、B互为倒数； A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?13. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.14.（1） 当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零.15. 已知 ，则 . 已知，则代数式的值为 .16. 先化简，再求值：(1)（）÷，其中x1 ，其中.分式练习5-分式方程及其应用1方程的解是x= 2. 已知与的和等于，则 ， . 3解方程会出现的增根是（ ）A B. C. 或 D.4如果分式与的值相等,则的值是( )A9 B7 C5 D3 5如果，则

18、下列各式不成立的是（ ）A B C D6若分式的值为0，则x的值为（ ）A. 1B. -1 C. ±1 D.27.解分式方程：8. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.9. 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学

19、校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明10方程的解是 11若关于方程无解，则的值是 12.分式方程的解是 13. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）A B. C. D.14分式方程的解是（ ）A B C D15.分式方程 的解是（）A., B. , C. , D. 16今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上

20、升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？17.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最

21、好？请说明理由分式练习6一、选择题1下列各式中，不是分式方程的是（ ） 2如果分式的值为0，那么x的值是（ ） A0 B5 C5 D±53把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大2倍 C扩大4倍 D缩小2倍4下列分式中，最简分式有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个5分式方程的解是（ ） Ax=±2 Bx=2 Cx=2 D无解6若2x+y=0，则的值为（ ） A C1 D无法确定7关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（ ） A3 B0 C±3 D无法确定8使分式等于0的x值为（ ） A2 B2 C

22、±2 D不存在9下列各式中正确的是（ ） 10下列计算结果正确的是（ ） 二、填空题1若分式的值等于0，则y= _ 2在比例式9:5=4:3x中，x=_ 3计算:=_ 4当x> _时，分式的值为正数5计算:=_ 6当分式的值相等时，x须满足_ 7已知x+=3，则x2+= _ 8已知分式:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为_9当a=_时，关于x的方程=的解是x=110一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_三、解答题1计算题: 2化简求值（1）（1+）÷（1），

23、其中x=； （2），其中x=3解方程: （1）=2； （2）4课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，52，7+时，求代数式的值小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程5对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2”小亮写出了如下解答过程： =x3（x+1）=2x2， 当x=2时，原式=2×22=2 （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）； （2）从到是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程6小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这

24、里要比购物中心每盒便宜0.5元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式练习71、（1）当为何值时，分式有意义？（2）当为何值时，分式的值为零？2、计算：（1） （2） （3）（4） （5）3、计算（1）已知，求的值。（2）已知（0，0），求的值。（3）已知，求的值。4、已知、为实数，且满足，求的值。5、解下列分式方程：（1）； （2） （3） （4）7、已知方程，是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由。8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期

25、间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？12、阅读下列材料：， = =解答下列问题：（1）在和式中，第6项为_，第n项是_（2）上述求和的想法是通过逆用_法则，将和式中的各分数转化为