第7次电磁感应

1、电磁感应（2 2）公式中）公式中“ ”“ ”号表示电动势的方向，是号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示，它表明楞次定律的数学表示，它表明 总是与磁通量总是与磁通量的变化率的符号相反，的变化率的符号相反，一、基本内容一、基本内容1 1、感应电动势的计算、感应电动势的计算说明说明（1 1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算，但必须在闭合回路情况下计算，电磁感应定律电磁感应定律dtdidtNdi或或iB例例 均匀磁场如图垂直纸面向里均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平在垂直磁场的平面内有一个边长为面内有一个边长为 l 的正方形金

2、属细线框，在周长固的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为电流方向为 （A）顺时针）顺时针 （B）逆时针）逆时针 （C）无电流）无电流 （D）无法判定）无法判定例例 一个圆形环，它的一半放在一分布在方形一个圆形环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使针方向的感应电流，应使 （A）圆环向右平移）圆环向右平移 （B）圆环向上平

3、移）圆环向上平移 （C）圆环向左平移）圆环向左平移 （D）磁场强度变弱）磁场强度变弱B（3 3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则来确定，也可以由楞次定律直接确定。规定法则来确定，也可以由楞次定律直接确定。动生电动势动生电动势llkil dBvl dE感生电动势感生电动势SSlkisdtBsdBtl dE自感电动势自感电动势dtdILL互感电动势互感电动势dtdIMM2 2、自感和互感的计算、自感和互感的计算ILdtdILL或或212121IIMdtdIdtdIM212121或或求出通过线圈回路的磁通量设线圈中通以电流I计算电流在空间的磁场B由定义式

4、求出 和LM3 3、磁场能量、磁场能量注意体积元注意体积元 的选取的选取dV磁场能量密度磁场能量密度22212121HBBHwm磁场的能量磁场的能量 VmmdVBHdVwW21载流自感线圈的磁场能量载流自感线圈的磁场能量221LIW 二、讨论二、讨论 1 1、指出下列讨论的错误所在、指出下列讨论的错误所在（1 1）在均匀、稳定磁场中有一金属棒，若它）在均匀、稳定磁场中有一金属棒，若它在作切割磁力线的运动，导线上各点一定存在在作切割磁力线的运动，导线上各点一定存在着非静电场着非静电场 ，因而一定有感应电动势，因而一定有感应电动势. .Bv分析：图示情况分析：图示情况oB（2 2）在均匀稳定磁场中

5、有一圆形闭合线圈，）在均匀稳定磁场中有一圆形闭合线圈，今绕一直径转动，线圈内一定有感应电动势今绕一直径转动，线圈内一定有感应电动势. .分析：请考虑以下情况分析：请考虑以下情况（3 3）在随时间变化的磁场中，）在随时间变化的磁场中，如果没有导体，肯定没有电如果没有导体，肯定没有电流。可以推出，无感生电场。流。可以推出，无感生电场。分析：变化磁场在其周围空间感生电场！分析：变化磁场在其周围空间感生电场！Bo2 2、图示一无限长载流导线一侧放一矩形线圈、图示一无限长载流导线一侧放一矩形线圈, ,两者位于同一平面上。试画出下列情况下线圈两者位于同一平面上。试画出下列情况下线圈中感应电流的方向中感应电

6、流的方向. .如何计算？如何计算？结果结果无感应无感应电流电流感应电流顺感应电流顺时针方向时针方向感应电流顺感应电流顺时针方向时针方向vvv3 3、平板电容器在充电时，沿图示环路，磁场、平板电容器在充电时，沿图示环路，磁场强度的环流中，必有以下关系强度的环流中，必有以下关系1L2L答案：答案： （C C）（A）（B）（C）（D）21LLldHldH21LLldHldH21LLldHldH01LldH三、计算三、计算1、一根细导线弯曲成直径为、一根细导线弯曲成直径为 的半圆的半圆 ，均，均匀磁场匀磁场 垂直于半圆平面。当导线绕垂直于半圆平面。当导线绕 点在半点在半圆平面内逆时针圆平面内逆时针 转

7、动时，求转动时，求 间的感应电动间的感应电动势大小。势大小。bACBAACABC解：解：用动生电动势表达式计算用动生电动势表达式计算l dBvl dEACki2sinbAPv，该线元速度，该线元速度在半圆上取一线元在半圆上取一线元dl2sinBbBv方向沿方向沿 延长线延长线APBvpA2BCvl dd2cos2sin2dbbBdbBsin412l dBv2cos2sindlBb221bBACildBv02sin41dbB2(a)2(a)、两根平行无限长直导线相距为、两根平行无限长直导线相距为 , ,载有大小相等方向相反的电流载有大小相等方向相反的电流 , ,电流变电流变化率化率 . .一个边

8、长为一个边长为 的正方的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距形线圈位于导线平面内与一根导线相距 , ,如图所示如图所示. . 求线圈中的感应电动势求线圈中的感应电动势 , ,并并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向针方向. .(讨论讨论2)2)dI0/dtdIddIIdd解解:载流为载流为 的无限长直导线在与其相距为的无限长直导线在与其相距为 处产处产生的磁感强度为生的磁感强度为:IrrIB20以顺时针绕向为线圈回路的正方向以顺时针绕向为线圈回路的正方向,上面的导线在线上面的导线在线圈中产生的磁通量为圈中产生的磁通量为:23ln2203201Iddr

9、rIddd下面的导线在线圈中产生的磁通量为下面的导线在线圈中产生的磁通量为:2ln220202IddrrIddd感应电动势为感应电动势为:34ln234ln200ddtdIddtd由由 和回路正方向为顺时针和回路正方向为顺时针,得感应电动势得感应电动势的绕向为顺时针方向的绕向为顺时针方向,线圈中的感应电流亦是顺线圈中的感应电流亦是顺时针方向时针方向.0总磁通量为总磁通量为:34ln2021Id2(b) 通有电流通有电流I的长直导线下有一与其共面的梯形的的长直导线下有一与其共面的梯形的导体线框，试判断电势最高点和电势最低点，并计导体线框，试判断电势最高点和电势最低点，并计算它们的电势差。算它们的

10、电势差。 Ilvabcd3 3、一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数、一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为为 ，求其自感，求其自感 。NLodrhr1R2Ro解：设螺线环中通以电流解：设螺线环中通以电流 ，则环内磁场，则环内磁场IIrNnIB200穿过螺线环整个线圈的磁通链数穿过螺线环整个线圈的磁通链数SdBNN212120RRRRhdrrNINBhdrN1220ln2RRhIN1220ln2RRhNIL4 4、如图所示、如图所示, ,一根长为一根长为 的金属细杆的金属细杆abab绕竖绕竖直轴直轴O O1 1O O2 2 、以角速度、以角速度 在水平面内旋转在水平面内旋转. .O O1 1O

11、 O2 2在离细杆在离细杆a a端端 处处. .已知地磁场在竖直方向已知地磁场在竖直方向的分量为的分量为 ，求，求abab两端间的电势差。两端间的电势差。L3/LBabO O1 1O O2 2B例例5 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 tIIsin0现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）框与长直导线共面。（如图所示）Ia2a23a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解rIB20rdr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系数互感系数互感电动势互感电动势6 6、边长为、边长为 的正方形导体线框，在均匀磁的正方形导体线框，在均匀磁场场 中，线框绕中，线框绕 轴以轴以 转动，转动， ，求，求线框的感应电动势。线框的感应电动势。a2Boo eaeb3Babcdefo解：用动生电动势表示式计算解：用动生电动势表示式计算可知：可知： 和和 导线的动生电动势为零导线的动生电动势为零( (为什么为什么?)?)abcd( (设设 , ,时时 ) )0t0而而 导线上的感应电动势导线上的感应电动势bcbcbcl dBvadlBa20sin243tBaBasin3sin322方向：方向：cb B da cbne导线:adaaddlBa20sin2