第三章 干涉3

1、3-4 3-4 薄膜干涉（二）薄膜干涉（二）等倾干涉等倾干涉 Half wave loss等倾干涉等倾干涉 （薄膜厚度均匀）（薄膜厚度均匀）isinnne221222 cosen22 1. 1. 两条光线的光程差两条光线的光程差 adnbcabn12)(sieaPE1n12nn 1n12Lbcdi2 2 2 透镜不产生附加光程差透镜不产生附加光程差 注意：注意：, 1 , 0,2) 12(, 2 , 1,kkkk 明纹明纹暗纹暗纹ietgiacadecbabsin2sin,cossinsin21nin面光源面光源2. 2. 等倾干涉的观察方法：等倾干涉的观察方法：薄膜的折射率和厚度都是薄膜的折

2、射率和厚度都是，所以光程差，所以光程差仅随着入射角（或折射角）而变化，也就是干仅随着入射角（或折射角）而变化，也就是干涉条纹的明暗涉条纹的明暗。L fP0 r环环 en n n n rA CD21Siiii 膜厚膜厚e均匀不变均匀不变B 入射角相同的光在膜入射角相同的光在膜内的折射角相同，根据光内的折射角相同，根据光程差公式，光程差相等，程差公式，光程差相等，所以入射角相等的光形成所以入射角相等的光形成的干涉情况相同，应该处的干涉情况相同，应该处于同一个干涉条纹上，于同一个干涉条纹上，的干涉条纹为一系列的干涉条纹为一系列的同心圆。的同心圆。knd2cos2亮条纹满足：亮条纹满足：)21(2co

3、s2knd3. 3. 干涉条纹的形状干涉条纹的形状暗条纹满足：暗条纹满足：1 1）膜的厚度）膜的厚度e e一定时，越靠近中心处，一定时，越靠近中心处，i i 越小，越小，越小，越小，光程差越大，条纹级次越高。光程差越大，条纹级次越高。干涉条纹的间距：干涉条纹的间距：相邻条纹的光程差为相邻条纹的光程差为 2 2）同心等倾干涉条）同心等倾干涉条纹，中心的干涉条纹纹，中心的干涉条纹较疏，外沿较密。较疏，外沿较密。ifRnene kktan sin 2sin21. ddd4）白光照射时，）白光照射时， 大对应大对应i小，条纹按里红外小，条纹按里红外紫顺序排列。紫顺序排列。0sin2) 31dndkk条

4、纹级次里高外低条纹级次里高外低5) 5) 膜的厚度膜的厚度e e 增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。膜的厚度膜的厚度e e减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。2cos2 neifRnekktan,sin21d薄膜厚度变化时，干涉条纹变化规律薄膜厚度变化时，干涉条纹变化规律5 5）面光源照明时，干涉条纹的分析）面光源照明时，干涉条纹的分析foen n n n 面光源面光源Pr环环ii个干涉环上，因而明个干涉环上，因而明暗对比更鲜明。暗对比更鲜明。从面光源上不同点发出的光，只要从面光源上不同点发出的光，只要，它们在厚度均匀的膜上下表

5、面反射的光经透镜都将它们在厚度均匀的膜上下表面反射的光经透镜都将汇聚在汇聚在上，只是光源上不同点发出的上，只是光源上不同点发出的光彼此非相干叠加。只要光彼此非相干叠加。只要 i i相同，都将汇聚在同一相同，都将汇聚在同一6) 条纹定域在无条纹定域在无穷远或透镜的焦平穷远或透镜的焦平面上。面上。爱因斯坦：爱因斯坦： “我总认为迈克耳孙是科学中的艺术我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所家，他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学上是使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学上是个严格的个严格的专家专家，事实上的确不是，但始终是，事

6、实上的确不是，但始终是个艺术家。个艺术家。”3-5 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 光场时间相干性光场时间相干性迈克耳孙迈克耳孙（A.A.Michelson）美籍德国人，因创造精密光学美籍德国人，因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，学的研究，并精确测出光速，获获1907年诺贝尔物理奖，迈克年诺贝尔物理奖，迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。仪器的核心。1G2G 1M2M补偿玻璃补偿玻璃板板半透明半透明镀银层镀银层原理原理M1可移动可移动 M2固定固定2MdM1和和M2是一队精密磨制的平面反射镜，是一队精密磨制

7、的平面反射镜，G1和和G2是厚度和折射率都均匀相等的玻璃板，是厚度和折射率都均匀相等的玻璃板，G1背后镀了一层半反半透的银膜，称为分光背后镀了一层半反半透的银膜，称为分光板，板，G2为补偿板。两束光一个在为补偿板。两束光一个在G1背面内部背面内部反射一次，另外一束光在反射一次，另外一束光在G1背面的外部反射背面的外部反射一次，因为有银膜，两束光的相位突变比较一次，因为有银膜，两束光的相位突变比较复杂，附加相位并非恰好为复杂，附加相位并非恰好为 。 d d 每减少每减少 /2/2：视场中心内陷一个条纹，视场内视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩，条纹变稀疏条纹向中心收缩，条纹变稀疏 d d

8、 每增加每增加 /2/2：视场中心外冒一个条纹，视场内视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张，条纹略变稠密条纹向外扩张，条纹略变稠密* *迈克耳孙干涉仪应用和物理意义迈克耳孙干涉仪应用和物理意义精密测长精密测长 迈克耳孙干涉仪的一个迈克耳孙干涉仪的一个臂可由丝杠操纵做长程平移，臂可由丝杠操纵做长程平移，如左图，如左图，MM2 2由由A AB B平移平移l l，光程改变量为：光程改变量为：nlL2在平移中，该处的干涉在平移中，该处的干涉强度改变了强度改变了NN次，则：次，则：nNlNL2求得平移长度：迈克耳孙干涉仪的测长迈克耳孙干涉仪的测长精度，取决于对干涉强精度，取决于对干涉强度变化的计数精

9、度。度变化的计数精度。Nnldd2现代光电计数技术可以将条纹测量精度提高到1/12，此时干涉仪的测长精度达到：nml201212d 采用光学相干层析术（采用光学相干层析术（OCT）制造的新型医学诊断和监）制造的新型医学诊断和监测仪器被称为测仪器被称为“分子雷达分子雷达”。这种新型仪器的分辨率可达到。这种新型仪器的分辨率可达到1um，比现在常用的人体外诊断和核磁共振术的精密度要高，比现在常用的人体外诊断和核磁共振术的精密度要高出上千倍。这种仪器能够一每秒出上千倍。这种仪器能够一每秒2000次的速度快速完成生物次的速度快速完成生物体内活细胞的动态成像，可以实时观察活细胞的动态过程和体内活细胞的动态

10、成像，可以实时观察活细胞的动态过程和变化，这样即使是单个细胞出现的病变也可以准确地检测出变化，这样即使是单个细胞出现的病变也可以准确地检测出来。并且，这种新型仪器还不会像来。并且，这种新型仪器还不会像X光、光、CT、核磁共振那样、核磁共振那样杀死活细胞。人类能实现的癌症早期诊断将不再是梦想，癌杀死活细胞。人类能实现的癌症早期诊断将不再是梦想，癌症也可以在早期得到及时有效的治疗。症也可以在早期得到及时有效的治疗。光学相干层析术光学相干层析术(OCT)光纤化的迈克耳孙干涉仪光纤化的迈克耳孙干涉仪2 2、迈克耳孙干涉仪在物理上的意义、迈克耳孙干涉仪在物理上的意义（1 1）长度的精密测量）长度的精密测

11、量长度单位和基准的重定义长度单位和基准的重定义实物基准：实物基准：18891889年第一届国际计量大会，铂铱米年第一届国际计量大会，铂铱米尺，称为米原尺。尺，称为米原尺。自然基准：自然基准：19601960年第十一届国际计量大会，年第十一届国际计量大会，“1 1米的米的长度等于氪长度等于氪8686原子的原子的2p2p1010和和5d5d5 5能级之间跃迁的辐射能级之间跃迁的辐射光，在真空中波长的光，在真空中波长的1650763.731650763.73倍倍”。自然基准：光速的定义，自然基准：光速的定义，19831983年第年第1717届国际计量大会，届国际计量大会，“米是光在真空中米是光在真空

12、中(1/299792458)s(1/299792458)s时间间隔内所径路径时间间隔内所径路径的长度的长度”。G1M2SM1EvM2vvCCv1ll(2) 用于研究光速（迈克耳孙用于研究光速（迈克耳孙-莫雷实验），零结果最终莫雷实验），零结果最终导致相对论的诞生导致相对论的诞生(P145)设实验室相对以太的速度为设实验室相对以太的速度为v，在以太系中看，光在真空中，在以太系中看，光在真空中沿各个方向的速度都为沿各个方向的速度都为C，那么经典力学的根据伽利略变，那么经典力学的根据伽利略变换，在实验室系中，光在真空中的速度不再等于换，在实验室系中，光在真空中的速度不再等于c，而是各，而是各向异性。

13、向异性。22111111112112cvclcvclvclvcltGMvcGMvcMG往返时间：，光在的速度为：，的速度为：按照经典速度合成，光在G1和M2之间的往返速度大小为：2222222121121122cvclcvclvcltvcv往返时间：同时分出的两束相干光再次回到分光板同时分出的两束相干光再次回到分光板G1相干叠加时有相干叠加时有了一个时间差了一个时间差 t=t1-t2，相当于两臂有了光程差：，相当于两臂有了光程差：2210)(cvlttctcL将干涉仪沿垂直轴旋转将干涉仪沿垂直轴旋转9090o o，时间差或光程差改变了正，时间差或光程差改变了正负号，相对于观察点光程差有一个改变

14、量：负号，相对于观察点光程差有一个改变量：2022)(cvlLLd在旋转中应该观察到干涉条纹的移动。在旋转中应该观察到干涉条纹的移动。 光源为钠黄光，光源为钠黄光， =590nm，地球公转和自转的速度估计，地球公转和自转的速度估计为为v=30km/s，臂长，臂长l=11m，可以推算条纹移动，可以推算条纹移动 N=0.4。但。但是没有观察到条纹移动。是没有观察到条纹移动。 零的结果最终导致人们放弃了伽利略变换，寻求与相对零的结果最终导致人们放弃了伽利略变换，寻求与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐统一的新时空变化，产生性原理和麦克斯韦电磁理论和谐统一的新时空变化，产生了狭义相对论。了狭义相对论。

15、d dNdn )1(2解：解：例例（1）迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波，当迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波，当M2移动距离移动距离 时，测得单色光的干涉条时，测得单色光的干涉条纹移过纹移过N1024条，试求单色光的波长。（条，试求单色光的波长。（2）在）在M2前，插一透明薄片前，插一透明薄片n1.632 ，可观察到，可观察到150条干条干涉条纹向一方移动，所用单色光的波长涉条纹向一方移动，所用单色光的波长 =5000A，求薄片厚度。求薄片厚度。mdm322. 02)1( Nd oANd6289102410322. 0223(2) (2) 设厚度为设厚度为d dmnNd51093. 5)1(2

16、 例例2：迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入：迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入20cm长的玻璃管，长的玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压的氩气，今以汞光线一个抽成真空，一个充以一个大气压的氩气，今以汞光线（ =546nm）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了条纹移动了205条，求氩气的折射率。条，求氩气的折射率。E ES SMM1 1MM2 2G G1 1G G2 2L L2(1)nlN 1/2nkl 7205 5.46 102 0.20 解：解：30.28 10 1.00028n llNd d 光源的非单色性对干涉条纹的影响光源的非单色性对干涉

17、条纹的影响1. 准单色光及单色线宽准单色光及单色线宽1) 1)、理想的单色光、理想的单色光 、2 2）准单色光、谱线宽度）准单色光、谱线宽度谱线宽度谱线宽度( (单色线宽）：单色线宽）：强度降为峰值一半时的波强度降为峰值一半时的波长间隔长间隔dd( (或频率间隔或频率间隔dd）准单色光：准单色光：在某个在某个中心波长（频率）中心波长（频率）附近有一定附近有一定波长波长 （频率）范围（频率）范围的光。的光。 00II0谱线宽度20I 0=5461 1=5890 2=5896若若dd/ 1，则称这种光为准单色光。（，则称这种光为准单色光。（ 为中心为中心波长）波长）o I(a)白炽灯白炽灯d0II

18、0谱线宽度20I(b)汞灯绿光汞灯绿光可见光可见光 0=6328(c)钠双黄线钠双黄线o I0I20IIo (d)He-Ne(d)He-Ne激光激光0I20I3）单色光：）单色光：d d（1） d d:10 埃埃 单色性较差。单色性较差。（2） d d:10 -2埃埃 单色性较好。单色性较好。（3） d d:10 -5埃埃 单色性极好单色性极好4 ) 单色线宽（单色线宽（ dd或或dd ）的来源）的来源 因为光源的发光过程在时间上是断续的，即原子每因为光源的发光过程在时间上是断续的，即原子每次持续发光的时间只有次持续发光的时间只有d dt，其波列长度为，其波列长度为tcldEtod dtT l

19、Eto 由傅立叶分析：光波的这种振动可以看成是许多频率由傅立叶分析：光波的这种振动可以看成是许多频率的严格单色振动的叠加。这些光的频率连续分布在中心频的严格单色振动的叠加。这些光的频率连续分布在中心频率率 1/T的两侧的两侧I0I20IdI0I20Id计算表明：计算表明：dd与与1/ 1/d dt t有相同的数量级，即：有相同的数量级，即： dd 1/ 1/d dt t或或dd 1/d dt1又又 c/ 取微分可得取微分可得ddddd2ctcl 为真空中波长，波列也为真空中长度为真空中波长，波列也为真空中长度l称为相干长度，称为相干长度，d dt称为相干时间。若称为相干时间。若d dt，则，则

20、l，为，为绝对单色光绝对单色光例：例：st810d则则mtcl31010388dHzt8101dddddc2当当 6000时，时，dd0.00122. 2. 双线结构使条纹反衬度随光程差双线结构使条纹反衬度随光程差L L作周期性变化作周期性变化 迈克耳孙干涉仪：设两臂光程相等，两束单色光相迈克耳孙干涉仪：设两臂光程相等，两束单色光相干迭加后，强度干迭加后，强度I随位相差随位相差的变化为：的变化为： I（ ）=I0（1+cos )对于视场中心：对于视场中心： =k L k=2/ = 2 L/I（ ）=I01+cos(kL)I（L ）=I01+cos(kL)若用具有双线结构的光源（如钠灯）照明时，

21、每条谱若用具有双线结构的光源（如钠灯）照明时，每条谱线产生的干涉强度分布为：线产生的干涉强度分布为：I1（L ）=I101+cos(k1L) k1=2/ 1I2（L ）=I201+cos(k2L) k2=2/2设设: I10=I20=I0总强度：总强度：I（L ）=I1（L ）+I2（L ） = I02+cos(k1L)+cos(k2L) =2I0 1+cos( kL/2) cos(kL) （非相干迭加）（非相干迭加）其中其中 k=(k1+k2)/2 k= k1-k2 k衬比度：衬比度： (L )= cos( kL/2) 衬比度以空间变化率：衬比度以空间变化率： k / 2=（1/ 1） -（

22、1/ 2） /2变化着，其中：变化着，其中： =(1 - 2) 1 2过程：过程： 开始时两臂等光程（全黑条纹），反衬度为开始时两臂等光程（全黑条纹），反衬度为1 1，条纹清晰，现移动一臂中的镜面以改变光，条纹清晰，现移动一臂中的镜面以改变光程差，由于两谱线波长不同，程差，由于两谱线波长不同，I1 1与与I2 2的峰与谷的峰与谷逐渐错开，条纹的反衬度下降，直到错过半根逐渐错开，条纹的反衬度下降，直到错过半根条纹，一个的峰与另一个的谷恰好重迭时，反条纹，一个的峰与另一个的谷恰好重迭时，反衬度降到衬度降到0 0，条纹不见了，视场完全模糊。，条纹不见了，视场完全模糊。设两套条纹移过视场中心的根数为设

23、两套条纹移过视场中心的根数为N1、 N2则则: L = N1 1 = N2 2 =(N1-1/2)(1+ ) N1 = 2/2( 1 - 2) /2 继续移动镜面，当视场中心再移过这么多根条纹时继续移动镜面，当视场中心再移过这么多根条纹时，两套条的峰与峰，谷与谷重新重合，反衬度完全，两套条的峰与峰，谷与谷重新重合，反衬度完全恢复，如此下去，周而复始。恢复，如此下去，周而复始。衬比度的空间周期为衬比度的空间周期为:2N1 1空间频率为空间频率为:1/（2N1 1） = ( 2 - 1) / 2 1 =（1/ 1 ）-（1/ 2 ）这正是前面的：这正是前面的： k / 23、单色线宽使条纹反衬度随

24、、单色线宽使条纹反衬度随L单调下降单调下降(1) 谱线的线型谱线的线型 dI/d由谱密度由谱密度I()= dI/d来描述来描述总光强度为：总光强度为：00)(diI或：或：系数系数1/的选择带有人为约定的性质。的选择带有人为约定的性质。00)(1dkkiI单一波长的干涉场光强随单一波长的干涉场光强随L的变化为的变化为:I(k)1+cos(k L)不同波长的光强非相干迭加的结果可以写成不同波长的光强非相干迭加的结果可以写成积分形式积分形式:000)cos()(1)cos(1)(1)(dkLkkiIdkLkkiLI上式第一项是常数项，第二项随上式第一项是常数项，第二项随L起伏，积分计起伏，积分计算

25、要求知道函数的具体形式，即光谱线型。算要求知道函数的具体形式，即光谱线型。为了对为了对I(L)定性估算采取一简单模型：设定性估算采取一简单模型：设i(k)在在k=k0k/2范围内等于常数范围内等于常数I0/ k, 其余为其余为0（归一化条件（归一化条件:波包）则有：波包）则有：)cos(2/)2/sin(1 )cos(11 )(002/2/000LkLkLkIdkLkkILIkkkk由此得衬比度：由此得衬比度：2/)2/sin(LkLk当当L从从0增到最大值增到最大值2max2kL时，衬比度单调下降到时，衬比度单调下降到0， Lmax称为最大光程差，称为最大光程差，超过此限度，干涉条纹已基本上

26、不可见。超过此限度，干涉条纹已基本上不可见。 光场的时间相干性光场的时间相干性时间相干性存在的原因：时间相干性存在的原因：（1）微观客体每次发光的持续时间有限或每次）微观客体每次发光的持续时间有限或每次发射的波列长度发射的波列长度l0有限。有限。（2）任意两列光波一般并不相干。）任意两列光波一般并不相干。b1b2a1a2a1a2(1)波列的长度波列的长度L L0 0= c= c , ,光源先后发出的两列光源先后发出的两列波波a a 、 b, b, 每个波列都每个波列都被分光板分为两个同被分光板分为两个同振 幅振 幅 , , 同 样 长 的 波同 样 长 的 波列光程差列光程差 L L0 0 , ,分裂的这样两列波分裂的这样两列波 各自可以相遇，可以各自可以相遇，可以相干相干. . 1M2M2Mabb1b20Lb b b bb1b2ba a a aa1a2a1a2a1a2abaa1a2(2) 0L如果如果 L L0 0，则分裂的，则分裂的两列波，各自不能相两列波，各自不能相遇，不能相干虽然遇，不能相干虽然 b b1 1 a a2 2可以相遇，但因可以相遇，但因为它们是来自不同原为它们是来自不同原子的波列，不相干子的波列，不相干.2d1M2M2Mdabb2b1a a aa1a2a1a2a1a2a1a2b b bb2b1b2b1b2b1ab,21210LdMM 由于光源