电荷和流体运动

1、电荷和流体运动1 介绍2 基本实验2.1 电场对导电液体运动的影响如图1，在高射投影仪上放一个矩形容器。容器中装有彩色水，带有半球形末端的圆柱形电极与液体表面平行。电极和高压崔克放大器相连，而放大器由信号发生器提供，加在电极上的电压有示波器控制。 图1 场影响实验的实验装置和图片在高射投影仪的帮助下，水表面的镜像可以在屏幕上看到，或直接在容器内的水表面上看到。当周期性高压（12kV和小频率）加在电极上时，我们可以看到在水表面产生的波，且波长取决于被加电压的频率。在这个实验中我们指出一个影响效应。实际上，电极没有和水接触，却周期性吸引和释放自由水表面（如图2）。 图2 影响现象的示意图2.2 由

2、于电荷注入导致的绝缘液体的运动如图3，在高射投影仪上放一个圆柱形容器，容器中装有绝缘液体（庚烷）。针形电极和崔克放大器相连，而放大器有信号发生器提供。电极的尖端插入液体内大约几毫米。加在针尖上的电压有示波器控制。在高射投影仪的帮助下液体表面的镜像可以在屏幕上看到。当周期性电压（15kV和几Hz）加在针尖上时，我们可以在屏幕上看到在液体表面形成的圆形波纹，波长取决于被加电压的频率。 图3 注射实验的实验装置和图片 这个实验从根本上区别于上一个实验，在这种情况下，从针尖注入的电荷产生离子，离子受电场力的影响，并诱导流体运动（如图4）。在图中我们可以看到插入到绝缘液体中的针尖注射离子，导致流体以漩涡

3、的形式移动。 图4 注射现象示意图2.3 电场对流体喷嘴的影响如图5，是一个将电极靠近流体喷嘴的实验，其中电极和提供的高压相连，我们来观察喷嘴是否受电极上电势的影响。 图5 电场对喷嘴的影响对于一个导电流体喷嘴，不管电极的极性如何，都会被电极吸引。对于一个绝缘流体喷嘴，电场对喷嘴的影响是非常小的。对于一个气溶胶喷嘴，电极对喷嘴影响的重要性取决于液滴的导电性，导电性好，则影响大，液滴总是被电极吸引。在所有这些实验中，喷嘴被影响带电。事实上，电场引起已产生偶极子的离子的运动，并改变了现有偶极子的取向。2.4 在绝缘流体喷嘴内注射电荷此过程可以改变喷嘴到管口的分散距离、液滴的尺寸大小和喷嘴的扩散圆锥

4、体。一种可能的装置如图6。与高压源相连接的指针在喷射器的中心注射离子，喷射器的圆锥底部铺设有接地的电极。由于喷射器中的流体流速非常高，由指针注射的大部分离子到不了接地的电极上，反而随流体流出喷射器，离子的排斥作用加大了喷嘴的圆锥形。图6 在绝缘流体喷嘴中注射电荷2.5 泰勒泵（抽水机） 实验设备示意图描述如图7。它有一个盛满绝缘液体（油）的矩形容器组成，在容器的两侧的两个垂直电极和液体相接触，右边的电极又和倾斜在自由液体表面的电极相连接。当提供一个电势差时，由于离子运动诱导产生电流，在两垂直电极之间就会形成一个电场。因此，阳离子向负电极运动，而阴离子向正电极运动。但是，由于在自由液体表面上倾斜

5、的正电极，阴离子被吸引在自由液体表面，这样靠近自由面的离子主要是阴离子，向正电极移动（在图上是向右），同时容器底部的离子主要是阳离子，向负极运动（在图上是向左）。容器中离子运动产生环流，这样在矩形容器中流体循环流动，在自由面上从左到右，在靠近容器底部从右到左。图7 泰勒泵2.6 水电动力学的不稳定性即使由于水电动力学的影响，法拉第在松脂（松节油）中描述了一个现象。在1936和1937年由D. Avsec和M.Luntz明确指出两平板之间的现象，描述了电对流旋涡和当流体层从底部被加热时出现的瑞利·贝纳德热对流旋涡相似。此外，他们不仅在绝缘液体中也在空气中指出了这些现象。一些研究人员又加

6、深理解了这个现象，在1972年P. Atten和R. Moreau又呈现了此现象的基本分析。同样地，Lacroix J.C.也做了比较显著的实验。此实验包括在两平行板电极之间放一个绝缘流体层，并在两电极直接提供一个增加的电势差。直到电势差达到一个确定值，液体层才是稳定的，检测不到运动。然后，在一个关键的电势差值下，不稳定性出现。从图8中通过一个半透明电极我们可以看到，在聚酰亚胺1460（一种非常绝缘的液体）的情况下的一个非常规律的卷轴组织的正视图。两电极之间的距离是0.03mm，提供的电压是50V。图8 3 动电学现象 现有四种不同的动电学现象。其中两种现象是由电场导致的运动，另外两种（前面的

7、双数）是由电势差导致的运动。从另一方面看，两种现象仅和液体有关，而另外两种现象是关于液体中的颗粒。3.1 电渗效应 这种现象仅关于液体，属于第一类现象（由电场导致的运动）。当在毛细管两端或多孔金属的两侧加一个电势差时，在毛细管和多孔金属内就会有流体流动现象。当两端的压降满足通过管和金属的净流量等于零时，流体流动才会停止（如图9）。实际上，电场对扩散层中的电荷施加一个力，这样流体会一直流动，直到压力降满足净流量为零，压力降是由一个垂直管增加的水平和另一个管降低的水平来决定的。事实上，如图10所示，两种相反的流体存在于毛细管中，和管壁（此处扩散层中的电荷较多）接近的流体是是由电场引导的，在管中心的

8、流体是由压力降导致的。在垂直管中给定一个相对于稳态时的液位差，那么这两种相反的液体是相等的。 这种现象的解析解存在于弱空间电荷密度下，有N-维·斯托克斯方程如下： 其中m是液体密度，是液体运动黏度，U是轴向速度，grad p是压降，是空间电荷密度，E是施加的电场。 由于管的直径非常小，所以流体是层流，得出如下的微分方程： 在这个方程中g是重力加速度，h是垂直管中的液位差，l是毛细管的长度。假设在弱空间电荷密度（详情见下一章）下，我们可以得到如下解： 其中0是扩散层厚度（德拜长度）w是扩散层充分发展的壁面空间电荷密度，是考虑到离子扩散系数的系数，R是管径，I0是零阶修正贝塞尔函数。 稳

9、态下的液位差如下所示：其中I1是一阶修正贝塞尔函数。3.2 流动电位（泳动电势）这种现象与电渗是双重现象：例如在垂直管中存在液位差时，毛细管内就会产生流体流动，这样在两电极之间就会有一个电势差，当电势差达到稳定状态时被称作流动电位（如图11）。事实上，存在于毛细管中的扩散层由流体输运，当与流体运动方向相反的导电电流和由扩散层运动产生的电流大小相等，方向相反时，在右边容器中的过量电荷产生的电势差才会稳定。在高绝缘流体的情况下，我们一般在收集设备的电极上测量电流，因为稳态电势会比较高，电流称为流动电流，这种由流体运输电荷的现象也叫作冲流起电或流动带电。稍后我们将详细分析这个特殊现象。3.3 电泳效

10、应当在盛有悬浮颗粒液体的容器内的两电极上施加一个电势差时，颗粒会朝其中一个电极的方向移动，这就是电泳现象。这主要是由于每一个颗粒周围的双电子层都被施加的电场极化，这样在每个颗粒上诱导产生的偶极子使颗粒朝电极运动（如图12）。3.4 沉积电位（沉降电势）这是电泳的双重现象：颗粒由于重力在液体中下降时，在容器的顶部和底部就会有一个电势差，容器中装有液体和颗粒。事实上，当颗粒由于重力在液体中流动时，颗粒周围的部分扩散层就会与颗粒分开(就像颗粒周围的流体)，运动颗粒所带电荷产生的电势差叫作沉积电位（如图13）。4. 双电子层在固液界面发生的物理化学过程会产生一个双电子层，动电学实验已经指出了这种现象，

11、H. von Helmoltz首先提出了第一个模型。4.1 双电子层的不同模型 在1953年Helmoltz定义了一个双电子层模型：固液中的电荷分布在两分开的平行板上（像一个电容器），每一个板上带有相反的电荷。此模型解释了动电现象的存在，但不能对此现象定量。此外，此模型和明显存在于液体中的扩散现象不相符。这就是1910年Gouy 和1913年Chapman提出包含扩散的新模型的原因。他们指出离子的热运动可以引导双电子层的扩散，Debye和Huckel在1923年也对电解质提出了这项分析。在1924年Stern提出了在某种程度上结合了上述两种模型的第三种模型。这个模型基于离子特殊吸附作用来区别液

12、体中的双电子层，嵌入在固体表面的离子层叫作紧密层，然后的扩散层和Gouy与Chapman提出的类型相同。即使提出了其他复杂的模型，Stern模型是完全适用于分析动电现象和流体摩擦带电现象的。由于和壁面较接近的紧密层不受流体运动的影响，这样扩散层的性能就显得尤为重要，现在我们调查了扩散层的一般方程。4.2 扩散层的一般方程在扩散层中，离子受到三个力的作用：扩散力，对流力和迁移力。为了建立方程，我们要首先确定三种现象下通过单位面积的离子流量。-扩散流量当离子扩散中存在浓度梯度时，若ni是单位体积内的离子数，通过单位面积的扩散流量可以由下式得出：在这个方程中Di是i个离子的扩散系数。-对流流量液体流

13、动带动离子，那么对流流量为：在这个方程中u是离子处的流体速度。-迁移流量在电场E下，离子受到的迁移力为，Zi的绝对值是离子化合价，e0是基本电荷，考虑到爱因斯坦相对论，那么相应的流量为：在这个方程中k是玻尔兹曼系数，T是温度。考虑到与电势有关的电场：我们最终发现：-电流密度总流量是以上三种流量的总和：然后我们可以计算电流密度（）：我们也可以得出如下的守恒方程：我们可以认为流体中有l种阳离子和m种阴离子，且iP和iN分别表示阳离子和阴离子的电流密度，书写如下：为了简化方程，我们假设所有阴离子有相同的化合价ZP，所有的阳离子有相同的化合价ZN，我们可以定义一个假想的阴离子扩散系数DP和一个假想的单

14、位体积阴离子数nP，如下：对阳离子作相同的变换，我们可以分别得到阴阳离子的电流密度和守恒方程：然后我们引入空间电荷密度和电导率：同样地，总的电流密度i和它的同源i*：此外，为了简化我们假设阴离子和阳离子有相同的化合价Z，并引入一下三个数：-方程的一般形式最后对电势加上泊松方程，则总的方程变为：在这些方程中，是流体介电常数。为了得到对任何实际应用都适合的结果，最好是得到非维型方程，可以通过引用下面的相关参数得到：-长度：（扩散层厚度即德拜长度）-时间：-导电性：1（液体的导电率）-空间电荷密度：-电势：-电流密度：-速度：然后，我们可以得到下面的非维型方程：符号+对应的就是非维型量。4.3 静止

15、扩散层这种情况就是没有流动，扩散层充分发展，因此没有时间限制：因此一般型方程（22）可以被简化变为：为了减少一个参数，我们必须找到+ 和+*之间的关系。然后从远离界面的区域（+ =0，+ =1）进行积分，我们发现：从而：重要的是，在实验中我们发现一般非常小，而1。最终得到的控制扩散层的非维型一般方程是相当简单的：然而，除了在单一平面情况下，仅在两个渐进情况下：和，这个一般型方程才有解析解。我们下面就要讨论充分发展扩散层的解析解的不同例子。4.4 单一平面扩散层这种情况下非维型方程（28）可以书写如下：y+是平面的非维距离。为了求解此方程，我们作如下改变：，这样就被减少到一个微分方程：从无穷到y

16、+做一些微积分之后发现：从无穷继续积分得到：其中C是一个系数。最终得到的非维型空间电荷密度如下：系数C的表达式如下：其中是平面上（y+ =0）的非维型空间电荷密度。4.5 两平行板间的弱空间电荷密度在弱空间电荷密度下，与相比可以忽略，这样方程（28）可以变为：然后可以得到空间电荷密度：在这个方程中+是两平行板间非维距离的一半。4.6 圆形截面管内的弱空间电荷密度方程（28）可以变为：空间电荷密度分布为：其中I0是零阶修正贝塞尔函数，R是管半径。4.7 两平行板间的强空间电荷密度在强空间电荷密度下，和相比是可以忽略的。这样方程（28）可以变为：则空间电荷密度分布为：其中0是两平行板间正中间平面的

17、空间电荷密度。4.8 圆形管内的强空间电荷密度方程（28）变为：空间电荷密度分布：其中管轴心处的空间电荷密度。5. 流动带电流动带电现象和冲流电流现象、冲流电势现象是一样的，但对于绝缘流体如碳氢化合物流体或液化气体来说是特殊的（不一样的）。这个现象需要特别注意的是它能产生静电危害。实际上，当碳氢化合物流体沿管道从一个容器流到另一个容器时，会在管内产生流动带电现象，但是在管的出口处液体一般是带电的。这些电荷填充在收集容器或罐内，例如使存在于容器内的金属部分（比如计量器）带电。那么，如果液体的导电性低，金属部件上的电荷消散的慢，在金属部件上就会出现一个高电势，这样在易燃气氛下点火就有可能导致击穿破

18、坏。一个静电危害例子的原理过程图如下（图15）：这就是一个绝缘的金属部件漂浮在收集容器内的一个例子。由于电荷被聚集在金属部件上，所以由它产生的电势可以达到一个很高的水平。这样在一些着火、爆炸和火灾的条件下就会发生击穿破坏。5.1 圆形截面管流体流动产生的电荷流体运动产生的平均空间电荷密度的方程如下： 在这个方程中，Um是平均流动速度，U是轴向速度。5.1.1 层流层流情况下，速度场存在解析解，且流体不改变扩散层内的电荷分布，这样充分发展的扩散层就会有一个和稳态扩散层相同的空间电荷密度场。那么运动电荷的解析表达式可以在两种渐进情况下计算得到：整个截面的弱空间电荷密度和整个截面的强空间电荷密度。在弱空间电荷密度下有层流输运的空间电荷量为： 在这个方程中I2是二阶贝塞尔修正函数。在强空间电荷密度下有层流输运的空间电荷量为：在这个方程中和是管轴向的空间电荷密度。5.1.2 湍流 在湍流下的轴向速度场和层流是不同的，存在