大学基础物理实验研究性报告双电桥测低电阻

1、基础物理实验研究性报告 双电桥测低电阻 第一作者： 学号： 第二作者： 学号： 目录1摘要32实验目的33实验原理34实验仪器55主要步骤56数据记录与处理67.误差分析8 7.1铜杆有效接入长度的测量误差所引起的实验误差8 7.2两端的接触电压和附加电阻所引起的误差。88.实验过程中的注意事项99.实验改进10 9.1测量方法的改进10 9.2对实验器材的改进1010.实验后的感想和收获1111.实验原始数据1212.参考文献14第 16 页 共 16 页 1摘要电阻的测量方法有很多，各种阻值的电阻都有各自最适合的测量方法。本文以“双电桥测低电阻”实验为基础，通过与惠斯通单电桥的对比，详细介

2、绍了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及特点，进行了更加严格的实验数据处理与不确定度的计算。根据实验数据分析了系统误差和随机误差的来源，并且结合参考资料对于减小实验误差提出了改进方案。关键字：开尔文双电桥；一元线性回归法；2实验目的 （1）掌握平衡电桥的原理零示法与电压比较法； （2）了解双电桥测低电阻的原理及对单电桥的改进； （3）学习使用QJ19型单双电桥、电子检流计； （4）学习电桥测电阻不确定度的计算，巩固数据处理的一元线性回归法。 3实验原理（1）惠斯通电桥： 图1惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由四个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待测电阻（电路图如图1）。接通

3、电路后，调节R1、R2和RN ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时有RX=RIRN/R2。图2（2） 惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾：图3惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10 之间，为中电阻。若用单电桥测低电阻，附加电阻R与R（引线电阻和端钮接触电阻等）和RX是直接串联的（如图2），而R 和R 的大小与被测电阻RX的大小相当、不能被忽略，电阻RN也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式RX=RIRN/R2就不能准确地得出RX的值（3）开尔文双电桥的解决办法：开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。其结构如图3所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，

4、RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重要改进：增加了一个由R2、R4组成的桥臂。RN和RX由两端接法改为四端接法。化为其中P1P2构成被测低电阻RX ，P3P4是标准低电阻RN ，P1P2 、P3P4常被称为为电压接点，C1C2、C3C4称为电流接点。设计思想：将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中（如图4），又通过R1R4=R2R3和R0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式： 图4 保证R3/R1=R4/R2：a.选定两组桥臂之比为M=R3/

5、R1=R2/R4，将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡; b.选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡。本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。 保证R0：用短粗导线连接Rx与RN。（4）R X的计算：调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1 = I3，I2 = I4，I5= I6，VB = VD，且有三式联立求解得（5）一元线性回归法：已知电阻的计算公式为R=l/S。令x=L，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=/S。由一元线性回归法的计算公式b= , 可求出b，进而求得电阻率=b*S。4实验仪器 QJ1

6、9型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（03A），四端钮标准电阻（0.001），待测低电阻（铜杆），电流表（03A），数显卡尺，中值电阻（阻值约为18k）。5主要步骤 测量铜的电阻率 1)、按图5所示连接电路，取电源电压为15V，调节滑线变阻器是电流表指示为1A；图5 2)、由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔5cm测一次，总共8次）； 3)、用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径多次并记录。6数据记录与处理 实验利用单刀双掷开关在不同长度测的电流正向、反向通过电阻时电阻值列表及8组铜丝直径列表如下：序 号12345678长度 L（cm）51

7、0152025303540R正（）30.0160.3194.83126.30157.12187.93220.81249.52R反（）29.9760.1895.06126.97156.53188.61221.33249.12R平均（）29.9960.24594.945126.635156.825188.27221.07249.32铜丝直径d(mm)3.994.014.004.013.984.024.004.01利用一元线性回归法处理数据，具体过程如下：由，得。设，由，得，所以，。序号 1 2 3 4 5 6 7 8平均0.050.100.150.200.250.300.350.400.22529

8、.9960.24594.945126.635156.825188.27221.07249.31140.91252510022540062590012251600637.5899.40013629.4600259014.55302516036.423234594.0806335445.592948871.944962155.476125080.86636149.95602.451424.1752532.73920.6255648.17737.459972.43998.48125x与y的数据列表如下：由一元线性回归方程可得： （1）相关系数： 所以x和y的相关度很高，=（2）不确定度的计算：1）b

9、的标准偏差为：2）铜丝的标准偏差为：由得的最终表达式为：7.误差分析7.1铜杆有效接入长度的测量误差所引起的实验误差在本实验中，测量铜杆的有效接入长度是通过铜杆架上自带的刻度尺进行测量的，而且通过肉眼判断鳄鱼夹的中线从而读数，由于判断准确度不高的原因，这样测量的误差很大，会给结果造成一定的误差。可以知道，铜杆有效接入长度的测量误差可以达到，此时产生的的测量误差（设铜杆的电阻分布呈线性），则有由上式可知，在测量过程中产生的最大误差达到4%，而当铜杆有效接入长度逐渐增大的过程中，最大误差在逐渐减小，考虑到测量误差的波动性，这些误差将对整个实验结果造成不大却不可以忽视的误差7.2两端的接触电压和附加

10、电阻所引起的误差。在本实验中，它说明的是与、关系，而实际上的关系为，为导线的电阻，为接触电阻。由查阅资料可知，此时由此产生的误差表示为，由公式可以得出下表关系：0.010.11101001010.1由上表可以看出，当测量电阻很小时（例如为0.01时）此时产生的误差较大，而从测量结果来看，我们测量的铜杆的接入电阻都大于30，由此产生的误差不会超过0.05%，则此部分误差可以忽略。大事需要注意的是在实验过程中，实验操作者应尽量是用缩短所用导线长度，并用鳄鱼夹夹紧铜杆，以此来减小导线电阻与接触电阻所带来的实验误差。8.实验过程中注意事项1. 要将短而粗的导线接在与之间，以减小实验误差。2. 为了保护

11、检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的方法。3. 基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电阻，所以连接待测电阻与标准电阻的应该是短而粗的适当材料的导线4. 要保持每个接线端的清洁和良好接触。5. 每次重复测量R值时，要将保护电阻放到最大，以保护检流计，防止被打坏。6. 实验过程中，电阻值会随着温度的升高而增大，所以通电时间不能过长。7. 使用鳄鱼夹在铜杆上取长度时，不能滑动，否则造成接触电阻变大，使得实验误差增大。9.实验改进通过实验操作以及对数据不确定度的计算，实验误差的分析，实验中通过改进一些测量方法和实验仪器是能够进一步减小实验的误差，提高实验的准确度。改进方案如下：9.1测量方法的改

12、进针对电阻值与铜杆长度的图像分析，由于长度测量不准确带来了很大的误差，如果使用鳄鱼夹，粗略的测量两个鳄鱼夹中心之间的距离，则会使得长度的测量带来10%级别的误差。那么，我们可以通过改进测量方法来更加准确的测量铜杆的长度。可以通过测量两个鳄鱼夹外缘的距离L1和内缘的距离L2，然后取平均数作为长度的测量值，更加准确，使得电阻值与铜杆长度线性更加明显。 9.2对实验器材的改进（1）通过提高双电桥灵敏度减小实验误差提高双电桥灵敏度可以采取以下措施：、提高电源电压（即增大工作电流）。在精密测量时，要求对应不同的被测电阻调整电压以提高灵敏度，但工作电流的增加必须与桥路的电阻的额定功率相适应，此外增大电流也

13、会增加电源负担。、选用灵敏度高，内阻小的电流计以满足测量精确度的要求，但灵敏度过高会使电桥平衡调节困难且易受外界干扰、在公式中略去了、，即认为、的电流接头之间的接触、接线电阻可以忽略，这一点在制造电桥时已经得到满足。实验中电阻R采用了一个短而粗的铜棒，一般要求R的数量级和、的数量级接近。、灵敏度与桥臂电阻相关。与惠斯通电桥不同的是检流计支路中串联了一个电阻，使灵敏度降低，的数值取决于桥臂电阻值，为了减小电压接头接触电阻的影响，要求桥臂电阻足够大，但桥臂电阻的增大势必导致灵敏度下降，一般桥臂电阻取在范围内（2）通过改变痛扁承载导轨的结构减小实验误差在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯

14、曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好准确测量导线夹的距离，所以可以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。最终能够让实验误差得以进一步减小。10.实验后的感想和收获 在做实验之前，我对这个实验进行了充分的预习，对本次实验的原理有了一定的理解。在实验的过程中，虽然遇到困难，但是通过思考与实际的操作顺利完成了本次实验。在数据处理的过程中，学会了如何使用一元线性回归法来处理数据，同时对于本次实验详尽的分析中也收获了很多，比如各种引起实验误差的因素（温度、接触电阻、导线电阻），在综合考虑了这些实验误差对整个实验的最后结果影响