解直角三角形中考复习

1、2016.5.26解直角三角形复习一解答题（共23小题）1（2016浦东新区一模）如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车XRS在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PCl，PC=60米，tanAPC=，BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒（1）求A、B两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速2（2016洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FM

2、E的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得CMN=30°，CNM=45°，求点C到公路ME的距离3（2016闸北区一模）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直

3、线上求这棵大树没有折断前的高度（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.33）4（2016抚顺模拟）如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度（坡度为铅直高度与水平宽度的比）5（2016鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD

4、与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）6（2016闵行区二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.33，c

5、ot53°0.75）7（2016湖北模拟）如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）8（2016天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子

6、末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）9（2016泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）10（2016宝山区一模）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EFABCD，E为自动扶梯A

7、C的最高端C的正上方，过C的直线EGAB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）11（2016安徽模拟）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）12（2016黄冈一模）如图，小俊在A处利用高为

8、1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）13（2016虞城县二模）如图，一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）14（2016盐田区二模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为和，AD

9、=18m，CD=78m（1）用和的三角函数表示CE；（2）当=30°、=60°时，求EF（结果精确到1m）（参考数据：1.414，1.732）15（2016安徽模拟）在一山顶有铁塔AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，索道长为300米，与水平线成角为=30°，在P处测得A点的仰角为=45°，试求铁塔的高AB（精确到0.1米，其中1.41，1.73）16（2016安徽模拟）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向

10、东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离（结果保留根号）17（2016江干区一模）某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）18（2016春重庆校级月考）近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段AB表示该工程的部分隧道无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界

11、点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米（参考数据：tan12°0.2，cos12°0.98）19（2016春宁津县校级月考）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（

12、7;）=sincos±cossintan（±）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°30°） =根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414）20（2015宣城模拟）我们知道，直角三角形的边角

13、关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CDAB，在RtADC中，CD=bsinA，AD=bcosABD=cbcosA 在RtBDC中，由勾股定理：CD2+BD2=BC2（cbcosA）2+（bsinA）2=a2，整理得：a2=b2+c22bccosA同理可得：b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC利用上述结论解答下列问题：（1）锐角在ABC中，A=45°，b=2，c=2，求a和C的大小（2）在ABC中，a=，b=，B=45°，（cab），求边长c的长

14、度21（2015江西三模）智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度其数学原理如图所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，CAD=60°，求此时CD的高（结果保留根号）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，CAD=，即用a、b、来表示CD（提示：sin2+cos2=1）22（2015沛县二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由（1.73）23（2015嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图