湖北省枣阳市高级中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文

1、湖北省枣阳市高级中学2014-2015学年度高二下学期期末考试文科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为A B C D2已知条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3抛物线在点处的切线的倾斜角是( )A.30 B.45 C.60 D.904有如下四个结论：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；过平面的一条斜

2、线有一个平面与平面垂直； “”是“”的必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数为（ ）A4 B3 C2 D15如果命题“綈(pq)”是真命题， 则()A命题p、q均为假命题B命题p、q均为真命题C命题p、q中至少有一个是真命题D命题p、q中至多有一个是真命题6若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（，7已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.8命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A所有不能被5整除的数都是偶数B所有能被5整除的数都不是偶数C存在一个不能被5整除的数都是偶数D存在一个能被

3、5整除的数不是偶数9以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ）A. B. C. D.10如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 12已知双曲线.（a0，b0）的左顶点与抛物线y22px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为_.13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

4、 14过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为 15椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 评卷人得分三、解答题（75分）16（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设。（1）证明：；（2）确定的值，使得是等腰三角形。17（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线

5、与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程18（本小题满分13分）已知分另为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点， 且（1）求椭圆的方程;（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（）求椭圆的标准方程；（）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程20（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设 （

6、I）求，求直线的斜率k的取值范围； （II）求证：直线MQ过定点。21（本小题满分13分）已知函数.（）若在上单调递减，求实数的取值范围； （）若，求函数的极小值； （）若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点，求的最小值.14参考答案1B【解析】试题分析：取PQ的中点D，连接AD，则，且，因为，则，由于，则，则，则，选B.考点：求离心率2A【解析】试题分析：解：因为：，所以：而：所以是的充分不必要条件，故选A.考点：1、一元二次不等式及分式不等式的解法；2、充要条件.3B【解析】试题分析：设抛物线在点处的切线的倾斜角为,因为,由导数几何意义得：,故选B.考点：导数几何意义.4C【解析】试题分

7、析：分别在两个平面内的两条直线可能是异面直线、相交直线、平行直线，不正确；过平面的一条斜线和平面的垂线相交所确定的平面与平面垂直，正确；由“”推不出“”，反之，由“”可得“”，正确；命题“”的否定应是“”，不正确，故选.考点：1.点线面的位置关系；2.充要条件；3.全称量词与存在性量词.5D【解析】命题“綈(pq)”是真命题，则命题“pq”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D6B【解析】试题分析：由题意可知，从而解得，故选B考点：有关二次函数单调性.7B【解析】试题分析：由得，即，解得或，由是的充分不必要条件知，故选B.考点：分式不等式解法，充要条件8D【解析】试题分析：全称命题

8、“所有被5整除的整数都是偶数”,全称命题“所有被5整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是偶数”，对比四个选项知，D选项是正确的,故选D.考点：命题的否定,全称量词.9A【解析】试题分析：由椭圆方程可知所求双曲线的焦点为，顶点为。则设双曲线方程为，所以，则。所以所求双曲线方程为。故A正确。考点：椭圆及双曲线的简单几何性质、标准方程。10A.【解析】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质11【解析】试题分析：因为即，所以，由是的充分不必要条件可知，所以.考点：1.充分必要条件；2.集合间的关系.122【解析】由题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为（2，1），即点（2

9、，1）在抛物线的准线上，故2，得p4则抛物线的焦点坐标为（2，0）于是，双曲线的左顶点为（2，0），即a2又点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y±x由双曲线性质可得，b1，进而c故焦距为2考点：双曲线与抛物线的性质133【解析】试题分析：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，r2h=27，即，要使用料最省即求全面积的最小值，而S全面积=r2+2rh=（法一）令S=f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径（法二）：S全面积=r2+2rh=，利用基本不等式可求用料最小时的r解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，r2

10、h=27S全面积=r2+2rh=（法一）令S=f（r），（r0）=令f（r）0可得r3，令f（r）0可得0r3f（r）在（0，3）单调递减，在3，+）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值（法二）：S全面积=r2+2rh=27当且仅当即r=3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3点评：本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决14【解析】试题分析：抛物线焦点为，直线的方程为：，与联立消去x得：，故的面积为考点：直线与抛物线位置关系15【解析】试题分析：设线段的的中点为 ，则 ，由是的中位线， ，再由椭圆的

11、定义可得在中， 可得考点：椭圆的离心率16（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证法1：因为A、B分别是直线l：y=ex+a与x轴y轴的交点，所以A、B的坐标分别是由得，这里所以点M的坐标是由得，即，解得证法2：因为A、B分别是直线l：y=ex+a与x轴y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标为，由得，所以，因为点M在椭圆上，所以，即，所以，即，解得，即（2）因为，所以为钝角，要使为等腰三角形，必有，即设点到l的距离为d，由得所以，于是即当，为等腰三角形考点：直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算点评：此题考查了直线与椭圆的位置关系，以及平面向量的坐标运算，关键是运算量较大17（1

12、） ;（2）.【解析】试题分析：（1） 由题意， 又，可求，从而可求椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，求出弦长及原点到直线的距离，求出面积表达式，再利用基本不等式求得的最大值及此时的的值即可.试题解析：（1）设，由题意，又离心率，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：，由，设，则 ，坐标原点到直线的距离为，令，则 ，当且仅当，即时等号成立，故当， 即，时的面积最大，此时直线的方程为考点：椭圆的定义、几何性质，直线与椭圆位置关系，基本不等式.18（1）（2）【解析】试题分析：第一问根据抛物线的方程，确定出焦点的坐标，根据

13、椭圆中的的关系，从而得到，根据的长度，可以确定出点的纵坐标，借助于抛物线的方程，得出点的坐标，从而求得，根据椭圆的定义，从而求得相应的参数值，从而确定出椭圆的方程，对于第二问，设出点的坐标，根据向量的关系，从而得出点的坐标间的关系，根据直线和圆相切，得到的关系，根据韦达定理，得出坐标和参数的关系，最后将转化为的关系式，利用函数的思想解决所要求的问题试题解析：（）由题知，所以， 又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，得，故，从而椭圆的方程为 分（）设，则由知， ，且， 又直线与圆相切，所以有，由，可得 又联立消去得且恒成立，且，所以，所以得 分代入式得，所以又将式代入得， 分易知

14、，所以，所以的取值范围为 分考点：抛物线的性质，椭圆的定义，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，向量的关系，函数值域问题19（）（）【解析】试题分析：（）由于抛物线的焦点为，得到，又得到（）思路一：设， 直线的方程为即且过点，切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，应用韦达定理 得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点得到，根据切点在第一象限得；由，设直线的方程为由，消去整理得， 思路同上试题解析：（）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 4分（）（法一）设， 直线的方程为即且过点，

15、切线方程为 6分因为，所以设直线的方程为，由，消整理得 7分，解得 设，则 8分直线的方程为，点到直线的距离为 9分， 10分由， （当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为： 12分（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点，得 5分切点在第一象限 6分设直线的方程为由，消去整理得， 7分，解得设，则， 8分又直线交轴于 10分当，即时， 11分所以，所求直线的方程为 12分考点：1椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2直线与圆锥曲线的位置关系20【解析】略21（）;（）的极小值为;（）3.【解析】试题分析：（）,由题意可得在上恒成立；， 即，求得函数在的最小值即可； （）当时，求得令，解得或（舍），即，当时，当时，的极小值为；