广东省珠海市2016届高三上学期期末考试数学理试题(含答案)

1、珠海市2015-2016学年度第一学期高三期末考试试卷类型：A理科数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数满足,则的虚部为( ) A B C D2( ) A B C D3设命题:若,则,其逆否命题为( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则4现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A B C D（第5题图）5如图是函数的一段图像，则函数图像上的最高点坐标为( )A B C D6已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则

2、此三棱台体积为( )A B C D（第7题图）7如图是一平行六面体(底面为平行四边形的四棱柱)，为延长线上一点，,则( )A B C D8展开式中，项系数为( )A B C D（第9题图）否开始结束输入是输出9执行右图的程序框图，若输入，则输出的( )A6 B7 C8 D910点为双曲线上一点,为的虚轴顶点，则的范围是( ) A B C D（第11题图）11如左上图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为( )A B C D12函数，若存在唯一一个整数使成立，则的范围是( ) A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数是偶函数，则 14

3、圆的圆心在轴上，圆经过抛物线的焦点且与相切，则的半径是 15变量满足，则的范围是 （第16题图）16如右下图，四边形中，则线段长度的取值范围是 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）正项数列的前项和为，满足（1）求的通项公式（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小

4、张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.（图1）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）（图2）附：临界

5、值表0.100.050.025 2.7063.8415.024随机量变19（本小题满分12分）如图，菱形中，边长，平面，分别是边中点，与交于,，（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆：过点，且一个焦点为，直线与椭圆交于两不同点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，证明：和均为定值；（3）在（2）的条件下，设线段的中点为，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程存在两个不同的实数解、，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号

6、后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：点为的中点；（2）求的值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.（1）求圆的极坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且.（1） 求的最小值；（2） 求的最小值，并求出、相应的取值珠海市2015-2016学年度第一学期高三期末考试试卷类

7、型：A理科数学试题参考答案15：CCADD610：ABBBC11-12：CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13114或15 16三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1)由知由得1分即 即3分又即是4为首项，3为公差的等差数列5分6分(2) 故8分12分18（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030

8、1002分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）因为，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关4分（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有，5分， ，6分 ， 7分，8分 ，9分从而的分布列为10，11分12分19（

9、本小题满分12分） (1)证明：连接,面, 菱形中，分别是边中点，是等边三角形,故平面菱形中，4分(2)解：在平面中，过作的延长线于，在中，过过作于，连接,平面，又,平面,就是二面角的平面角8分菱形中，边长，是正方形，边长为2，,，,，,二面角的正弦值为12分20（本小题满分12分）.解：椭圆的另一焦点为，由已知得： 故椭圆C：2分（2）证明：当直线轴时，解得 ，故 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 代入椭圆C的方程得： 其中即 又 4分 ，点O到直线的距离为=6分化简，得：且符合式 =4，进而有8分（3）解法一： 当直线的斜率不存在时，由（2）知因此9分当直线的斜率存在时，由（2）知 10

10、分所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得的最大值为12分解法二：因为 所以 即当且仅当时等号成立.因此的最大值为 21（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为：1分 3分当时，的单调递增区间为4分当时，当时，的单调递增区间为；5分 当时，的单调递减区间为；6分 当时，为的极小值（2） 方程存在两个不同的实数解、， 因此必能不为单调函数， 所以，7分 令，则的的单调递减区间为,单调递增区间为,最小值 , 令， 8分 在上单调递增，且，当时， ， 10分 , 11分 的单调递增区间为，、 , 12分22、解：（1）由以为圆心为半径作圆，而为正方形，为圆的切线依据切割线定理得2分另外圆以为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得2分故5分所以点为的中点（2）连结，为圆的直径，又在中，由射影定理得所以10分23、解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为2分由极坐标与直