平面直角坐标系-教案

1、第 17 页 共 17 页7.1.1 有序数对（总第27课时）教学目标知识与技能：理解有序数对的意义；能用有序数对表示实际生活中物体的位置。过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间 观，发展符号感及抽象思维能力；体会具体抽象具体的数学学习过程。情感态度价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性 思维意识；体验数学来源于实践及应用于实践的应用意识。重点、难点 重点: 用有序数对表示位置。难点: 对有序数对中的有序的理解教学过程：一、新课引入 如图，在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .在图中，标出数1表示的点C.二、研读课文 1、认真阅读课本第64页至第65页的内容。然后完

2、成下面练习，并体验知识点的形成过程。2、思考：（1）如图1，小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗？（2）小明的座位在第三列，你能找到他的座位吗？（3）小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？（4）怎样确定图1中座位的位置？ 答：可用 排数 和列数两个不同的数来确定位置，例如第（3）题中规定排数在前，列数在后，则小明的座位可表示为（1，3） （5）若规定“列数在前，排数在后”，把（1,3）的位置在图中标记出来，看看它还是小明的位置吗？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？（6）（2,4）和（4,2）在同一位置吗？答：_.（7）我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_位置_，其中两个数各

3、自表示不同的含义，这种 有顺序 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ( _,_).3、练一练（1）在电影票上，将“8排9座”简记为8，9，则“2排6座”可表示为_10，12表示的含义是_ （2）下列是几个同学写的有序数对，其中正确的是（ ）A（8、10） B（5，9）C7，3 D（410）（3）如果用（8，4）表示八年级四班，则七年级三班可表示成_ 4、有序数对在生活中的应用如图是某学校的平面示意图.如果用（5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表示为_，（8，5）表示的场所是_. 如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那

4、么“(2,5)(3,5) (4,5) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.解： (2,5)(2,4) (2,3) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)或者 (2,5)(2,4) (3,4) (3,3) (4,3) (4,2) (5,2)三、归纳小结 1、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_，其中两个数各自表示不同的含义，这种_的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (_，_ ). 2、本节课我学到了 _。四、强化训练 1、如图，是小强画的一张脸谱，他对弟弟说：“如果我用（1，3）表示

5、左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴巴可以表示为_.2、如图4所示,如果点A的位置为(6,3)，写出表示十字星各点的有序数对：B（_，_）；C（_，_）； D（_，_）； E（_，_）； 五、作业P68第一题7.1.2 平面直角坐标系（一）（总第28课时）教学目标知识与技能：理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。过程与方法：通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。情感态度价值观：培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次

6、的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。重点、难点 重点: 认识平面直角坐标系。难点: 根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标。教学过程：一、新课引入 1、规定了 、 、 的直线叫做数轴.2、如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，请你用有序数对表示其它棋子的位置.二、研读课文 认真阅读课本第65至67页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.1、数轴上的点与实数是_对应的.数轴上每个点都对应一个_，这个_叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.如图：点在数轴上的坐标为；反过来，数轴上坐标为

7、的点是点思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。2、在平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，取向为正方向；两个坐标轴的为平面直角坐标系的原点.3、例 在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4,5），B（-2,3），C（-y，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）.解：如图，现在_轴上找出表示4的点，再在_轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴_，垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D，E.4、练一练：（1）写出下图中点A，B，C，D，E，F的坐标.（2

8、）在下图中描出下列各点：L（-5，-3），M（4,0），N（-6,2）,P（5，-3.5）,Q (0，5)，R（6,2）.三、归纳小结 1、在平面内画两条互相_、原点_的数轴，组成平面直角坐标系；2、在写点的坐标时，规定_在前，_在后；3、原点O的坐标是( ， ), x 轴 上的点纵坐标都是_，y轴上的点的横坐标都是_. 即：横轴上的点坐标为(x，_）,纵轴上的点坐标为（_，y）；4、本节课我学到的知识是：_四、强化训练 1、请写出A、B、C的坐标：2、若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请在图中标出来；3、原点O的坐标是( ， ), 横轴上的点的坐标为（x,_） ，纵轴上的点

9、坐标为（_，y）五、作业7.1.2 平面直角坐标系（二）（总第29课时）教学目标知识与技能：对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标过程与方法：. 体会可以用坐标刻画一个简单图形 ，体现了数形结合的思想，提高学生将实际问题转换成数学问题的能力。情感态度价值观：通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。重点、难点重点: 建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标。难点: 能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。教学过程：一、新课引入 1、如图所示,点A的坐标是( ) A.(3,2) B.(3,3)

10、C.(3,-3) D.(-3,-3)2、如图所示,坐标是(-2,2)的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D3、如图所示,点B在第( )象限A.一 B.二 C.三 D.四4、如图所示，在第三象限的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D二、研读课文 认真阅读课本第67至68页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.平面直角坐标系的象限1、如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称为_，分别叫做_、_、_和_.注意：坐标轴上的点不属于任何象限.2、各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？在括号内填“+”或“”号.第一象限（ ， ），第二象限

11、（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）.练一练1若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是_；2如果点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y1） 在_象限；3点P（m3， m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为_.根据实际情况建立适当的坐标系如图，正方形ABCD的边长为6，1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴的位置在线段_上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别为：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）.2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）.思考：除了以上两种

12、方法外，此题还有其他的方法建立直角坐标系吗？与同学交流.小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变练一练：如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标解法一： 如图，以矩形的C点为坐标原点，分别以CD、BC所在的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，则C点的坐标为（0，0），由于CD长为6，BC长为4，可得：A（6，4），B（0，4），D（6，0）.解法二：如图，以矩形的中心为坐标原点，分别以平行于AB、BC的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，则由于CD长为6，BC长为4，可得：A（ 3，2），B（-3，2），C

13、（-3，-2），D（3，-2）.三、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.2、坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.3、在解决位置实际问题中首先确定 ，再确定 轴，选取适当的单位长度建立适当的直角坐标系，然后用 表示点的位置.4、本节课我学到了 _ 四、强化训练 1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小

14、军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成 （ ) 2、如图，A、B两点的坐标分别为（ 3，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标( ) 五、作业P70第六题平面直角坐标系练习课（总第30课时）教学目标知识与技能：对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标过程与方法：. 体会可以用坐标刻画一个简单图形 ，体现了数形结合的思想，提高学生将实际问题转换成数学问题的能力。情感态度价值观：通过练习，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。重点、难点重点: 能在平面直角坐标系中确定点的坐标。难点: 能在平面直角坐标系中确定点的坐标。教学过程：一、复习1

15、、各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.2、坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.3、在解决位置实际问题中首先确定 ，再确定 轴，选取适当的单位长度建立适当的直角坐标系，然后用 表示点的位置.二、练习指导1、P69第4题：在平面直角坐标系中描出下列各点。(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度(3

16、)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度(4)点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.2、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点。A（-4，-4）B（-2，-2）C（3，3）D（5，5）E（-3，-3）F（0，0）这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？3、建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2,4),B(3,4) ,画出直线AB。若点C是直线AB上任意一点，则点C的纵坐标是什么？ （1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？（2）如果一些点在平行于y轴的直线上

17、，那么这些点的橫坐标有什么特点？ 4、李强同学家在学校以东1000米再往北1500米处，张明同学家在学校以西2000米再往南500米处，王玲同学家在学校以南1500米处。如图，在平面直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来。5、P71第10题：在平面直角坐标系中选择一些橫坐标、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置.(1)点P（x, y）的坐标满足xy0; (2)点P（x, y）的坐标满足xy0; (3)点P（x, y）的坐标满足xy=0;6、图中正方形四条边上橫坐标、纵坐标都为整数的点有几个？写出它们的坐标。7、已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且SOAB=2，求

18、满足条件的点A的坐标。三、作业P84第2题7.2.1用坐标表示地理位置 （总第31课时）教学目标知识与技能：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力过程与方法：. 通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置。情感态度价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度。法制教育：中华人民共和国气象法重点、难点重点：利用坐标表示地理位置难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题教学过程：一、新课引入 1、如图所示,写出A，B，C，D，E这五个点的坐标，这些点在位置上有

19、什么关系?2、以下是某气象台发布的一次热带风暴的风暴中心位置的一些信息。 9月25日16时：北纬17.90，东经119.40 9月27日11时：北纬21.40，东经118.60 法制教育：中华人民共和国气象法第二十二条：国家对公布气象预报和灾害性天气预报实行统一发布制度。第二十三条：各级广播、电视台站和省级人民政府指定的报纸，应当安排专门的时间或者版面，每天播发或者刊登公布天气预报或者灾害性天气警报。二、研读课文 认真阅读课本第73至75页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程 1、用坐标表示地理位置的方法探究:根据以下条件画一副示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向

20、东走1500m，再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m,最后向南走750m.问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何确定单位长度？解：以_为坐标原点，分别以正东、正北方向为_轴、_轴正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度代表500m长，则小刚家（1500，2000），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）.问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？答：因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取_为原点，可以很方便地得到

21、他们的坐标.问题3：图中学校右边的数字“500”表示什么？为什么? 答：数字“500”表示一个单位长度为500m，因为小刚家的点的坐标的横坐标是3个单位表示为1500m。2、归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的_为原点，确定x轴、y轴的_方向；（2）根据具体问题确定_，在坐标轴上标出_；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称3、用方位角和距离表示物体位置思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前去救援，如何用方向和距

22、离描述遇险船相对于救生船的位置？答：救生船在遇险船_的方向上，与遇险船的距离是_，用_可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来，用_可以确定遇险船相对于救生船的位置 练一练长方形零件如图（单位：mm），建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.解：1、以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为X轴（向右为正方向），宽所在的直线为Y轴（向上为正方向）建立直角坐标系，则孔心的坐标是（15，25）如图，货轮与灯塔相距40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 解：灯塔在货轮的南偏东500 ，40n mile处，货轮在灯塔 的北偏西5

23、00 ，40n mile处。三、归纳小结 四、强化训练 下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标作业 如图，在平面直角坐标系中，如果六角星的顶点A的位置用（0，0）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置.7.2.2用坐标表示平移（1） （总第32课时）教学目标知识与技能：掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程过程与方法：. 通过学习发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识；用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。情感态度价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。重

24、点、难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。教学过程：一、复习导入1、作图形的平移方法是怎样的？2、在平面直角坐标系中，对一个图形也可以进行平移，图形上点的位置发生了_，这些点的坐标也将发生了_.二、学习目标：探究点的平移引起点的坐标的变化规律； 三、研读课文：认真阅读课本第75至76页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.1、图形的平移和点的坐标变化 、将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度到A/，则A/（ ， ）。、将点A（-2，-3）向左平移3个单位长度到 A/，则A/ （ ， ）。、将点A（-2，-3）向上平移5个单位长度到A/，则A

25、/（ ， ）。、将点A（-2，-3）向下平移2个单位长度到 A/，则A/ （ ， ）。规律：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或( ， )；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(_，_)2、练一练将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标_ ；将点(2，-1)向左平移3个单位长度,可以得到对应点坐标_ ； 将点(2，5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点坐标_ ；将点(-2，5)向下平移3单位长度，可以得到对应点坐标_.3、点的斜向平移思考：如图2所示，如何平移A（-2，1）得到A

26、（3，-2）？ (1)可将点A先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；(2)可将点A先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度. 总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成.4、练一练、已知点A(2,3) ，将点A向右平移2个单位长度后得点A1（ ， ）,再将向下平移3个单位长度后得点A2（ ， ）.、已知点M（4，2）,将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 .四、归纳小结 1.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（ ， ）；将点（x，y）向上（或下）平移b(b

27、是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）五、强化训练 1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_ .2、如图3，将点A向右平移几个单位长度，可得到点B( ) A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度 D.6个单位长度六、作业 1、将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A/,则A/的坐标为_.2、将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A/,则A/的坐标为_.3、将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A/则A/的坐标为_.4、将点Q（0，3）向 _ 平移1个单位长度，得到点Q（-1，

28、3）7.2.2用坐标表示平移（2） （总第33课时）教学目标知识与技能：掌握坐标变化与图形平移的关系；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程过程与方法：. 通过学习发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识；用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。情感态度价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。重点、难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。教学过程：一、新课引入 如图，把鱼往左平移6cm(每小格是1cm).二、学习目标 1、掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 2、会根据

29、图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程；三、研读课文认真阅读课本第76至77页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.1、例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3), B(3,1), C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有 A 1, B1, C1.2、猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，有A2,B2,C2猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？3、结论：（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标不变，则三角形的大

30、小_，形状_，位置向_平移_个单位；纵坐标都减5，横坐标不变，则三角形的大小_，形状_，位置向_平移_个单位.（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标都减5，则三角形的大小_，形状_，位置先向_平移_个单位，再向_平移_个单位.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向(或向 ) 平移个单位长度.4、练习如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形ABCD，画出平移后的图形，并指

31、出其各个顶点的坐标.解：如图所示，四边形ABCD就是所要画的四边形. A(-3,1), B(1,1), C(2,4), D(-2,4)已知点G(-2,-2)，将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G,则G的坐标为( )A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)四、归纳小结 点坐标平移规律：（a0）点 图形向 右 平移 a 个单位长度；点 图形向左平移a个单位长度；点 图形向下平移a个单位长度；点（ ）图形向下平移a个单位长度.五、强化训练 1、已知点A、B的坐标分别为A（3,2）B（1,2），则点A向右平移_个单位长度可得到点B.2、已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为_，_.3、正方形的四个顶点中,A(-1,2), B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标