广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题20：压轴题

1、广东省各市广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）专题）专题专题 2020：压轴题：压轴题1. （2015 年广东梅州年广东梅州 3 分）分）对于二次函数2 2yxx 有下列四个结论：它的对称轴是直线1x ；设22111222 2 2yxxyxx ，则当21xx时，有21yy；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当0 0y.其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案答案】C.【考点考点】二次函数的图象和性质. 【分析分析】22 211yxxx ，二次函数图象的对称轴是直线1x .故结论正确.当1x 时，

2、y随x的增大而减小，此时，当21xx时，有21yy.故结论错误.2 20yxx 的解为120,2xx ，二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论正确.二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ，且有最大值 1，当0 0y.故结论正确.综上所述，正确结论有三个.故选 C.2. （2015 年广东佛山年广东佛山 3 分）分）下列给出 5 个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于 720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2 个 B

3、. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案答案】A.【考点考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于62180720 ，命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是 2 个.

4、故选 A.3. （2015 年广东广州年广东广州 3 分）分）已知 2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为【 】A. 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 10【答案答案】B.【考点考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析分析】2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，4430mm，解得4m .方程为28120 xx，解得122,6xx .这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，根据三角形三边关系，只能是 6，6，2.三角形 ABC 的周长为 1

5、4.故选 B.4. （2015 年广东深圳年广东深圳 3 分）分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：ADGFDG；2GBAG；GDEBEF；725BEFS.在以上 4 个结论中，正确的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案答案】C.【考点考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DFDCDADFCC ，090DFGA .又DGDG，ADGFDG HL. 故结论正确.正方形 ABCD

6、 的边长为 12，BE=EC，6BEECEF.设AGFGx，则6,12EGxBGx ，在Rt BEG中，由勾股定理，得222EGBEBG，即222662xx，解得，4x .4,8AGGFBG .2GBAG. 故结论正确.6BEEF，BEF是等腰三角形.易知GDE不是等腰三角形，GDE和BEF不相似. 故结论错误.116 82422BEGSBE BG ，67224105BEFBEGEFSSEG.故结论正确.综上所述，4 个结论中，正确的有三个.故选 C.5. （2015 年广东年广东 3 分）分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA上的点，且 AE=BF=CG，

7、设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案答案】D.【考点考点】由实际问题列函数关系式（几何问题） ；二次函数的性质和图象.【分析分析】根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，. AEG、BEF、CFG 三个三角形全等2BECFAGx在AEG 中，2，AExAGx.13224VAEGSAE AG sinAxx2333 333323442 VVABCAEGySSxxxx其图象为开口向上的二次函数.故选 D.6. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 4 分）分）对于二次函数2 2yxx 有下列四个结论：它的

8、对称轴是直线1x ；设22111222 2 2yxxyxx ，则当21xx时，有21yy；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当0 0y.其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案答案】C.【考点考点】二次函数的图象和性质. 【分析分析】22 211yxxx ，二次函数图象的对称轴是直线1x .故结论正确.当1x 时，y随x的增大而减小，此时，当21xx时，有21yy.故结论错误.2 20yxx 的解为120,2xx ，二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论正确.二次函数图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ，且有最大值

9、 1，当0 0y.故结论正确.综上所述，正确结论有三个.故选 C.7. （2015 年广东珠海年广东珠海 3 分）分）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若25C，则BOD的度数是【 】A. 25 B. 30 C. 40 D. 50【答案答案】D.【考点考点】垂径定理；圆周角定理.【分析分析】直径CD垂直于弦AB，ADBD.C和BOD是同圆中等弧所对的圆周角和圆心角以，且C25，BODC 250.故选 D.1. （2015 年广东梅州年广东梅州 3 分）分）若121212121abnnnn，,对任意自然数n都成立，则a= ，b = ；计算：11111 33 55 719 21m .【答案答案】

10、12；12；1021.【考点考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析分析】11121212 212 212121abnnnnnn，11,22ab .111111111111101 33 55 719 2126610384224221m.2. （2015 年广东佛山年广东佛山 3 分）分）各边长度都是整数，最大边长为 8 的三角形共有 个.【答案答案】20. 【考点考点】探索规律题（图形的变化类） ；三角形构成条件.【分析分析】应用列举法，逐一作出判断：三边边长都为 8，能构成 1 个三角形；两边边长为 8，能构成三角形的另一边有 1，2，3，4，5，6，7，计 7 个；一边边长为 8，能构成三

11、角形的另两边组合有（2，7） ， （3，7） ， （4，7） ， （5，7） ，（6，7） ， （7，7） ， （3，6） ， （4，6） ， （5，6） ， （6，6） ， （4，5） ， （5，5） ，计 12 个.各边长度都是整数，最大边长为 8 的三角形共有 20 个.3. （2015 年广东广州年广东广州 3 分）分）如图，四边形 ABCD 中，A=90，3 3AB ，AD=3，点M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 .【答案答案】3.【考点考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾

12、股定理.【分析分析】如答图，连接DN，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，12EFDN.要使EF最大，只要DN最大即可.根据题意，知当点N到达点B与B重合时，DN最大.A=90，3 3AB ，AD=3，223 336DNDB，此时，132EFDN.4. （2015 年广东深圳年广东深圳 3 分）分）如图，已知点 A 在反比例函数(0)kyxx上，作Rt ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE的面积为 8，则 k= .【答案答案】16.【考点考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.【分析分析】由

13、题意，182BCESBC OE，16BC OE.点 D 为斜边 AC 的中点，BDDC. DBCDCBEBO .又ABCEOB ，ABCEOB. BCABOBOE.16kOB ABBC OE.5. （2015 年广东年广东 4 分）分）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若，12ABCS则图中阴影部分面积是 .【答案答案】4.【考点考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析分析】如答图，各三角形面积分别记为，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点G，AG=2GD.=，=，=，+=2，+=2.，.12ABCS12+，1222+，即图中阴影部

14、分面积12312422222+2+是 4.6. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 5 分）分）若121212121abnnnn，,对任意自然数n都成立，则a= ，b = ；计算：11111 33 55 719 21m .【答案答案】12；12；1021.【考点考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析分析】11121212 212 212121abnnnnnn，11,22ab .111111111111101 33 55 719 2126610384224221m.7. （2015 年广东珠海年广东珠海 4 分）分）如图，在111ABC中，已知,111111745ABBCAC ，依次连接111A

15、BC的三边中点，得222A B C，再依次连接222A B C的三边中点得333A B C，则555A B C的周长为 【答案答案】1.【考点考点】探索规律题（图形的变化类） ；三角形中位线定理. 【分析分析】A B C222的三顶点在ABC111的三边中点，A B C222的周长是ABC111周长的12；A B C333的三顶点在A B C222的三边中点，A B C333的周长是A B C222周长的12，是ABC111周长的212；A B C444的三顶点在A B C333的三边中点，A B C444的周长是A B C333周长的12，是ABC111周长的312；A B C555的三顶点

16、在A B C444的三边中点，A B C555的周长是A B C444周长的12，是ABC111周长的412.又,ABBCAC 111111745，A B C555的周长为ABBCAC 111114117 4 51216.1. （2015 年广东梅州年广东梅州 10 分）分）在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分别是边AB，AC 的中点.若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（0180） ，记直线 BD1与 CE1的交点为 P.（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于 ，线段 CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如

17、图 2，当 =135时，求证：BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 ；（3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 （直接写出结果）【答案答案】解：（1）2 5，2 5.（2）证明：当 =135时，由旋转可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.设直线 BD1与 AC 交于点 F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）13.【考点考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析分析】 （1）如题图 1，当 =90时，线段 BD

18、1的长等于2222422 5ABAE；线段 CE1的长等于22221422 5ACAE.（2）由 SAS 证明D1AB E1AC 即可证明 BD1 = CE1 ，且BD1CE1 .（3）如答图 2，当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离最大，此时11222 3ADPDPB，1ABDPBH，1ADABPHPB.2422 3PH.13PH .当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离的最大值为13.2. （2015 年广东梅州年广东梅州 10 分）分）如图，过原点的直线1yk x和2yk x与反比例函数1yx的图象分别交于两点 A，C 和

19、 B，D，连结 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时1k和2k之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设 112221,0P xyQ xyxx 是函数1yx图象上的任意两点，12122,2yyabxx ，试判断a，b的大小关系，并说明理由【答案答案】解：（1）平行.（2）四边形 ABCD 可能是矩形，此时121k k ，理由如下：当四边形 ABCD 是矩形时，OA=OB.联立11yk xyx，得111xkyk ，111,Akk .同理，221,Bkk .22121211 OAkOBkkk，12121

20、1 kkkk，得21121 10kkk k.210kk， 12110k k . 121k k .四边形 ABCD 可以是矩形，此时121k k .（3）a b.理由如下：2212121212121212121212124211122222xxx xxxyyabxxxxxxx xxxx xxx.x2 x1 0，2120 xx，121220 x xxx.212121202xxx xxx.a b.【考点考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析分析】 （1）根据反比例函数的中心对称性，有,OAOCOBOD ，所以，四边形ABCD 一定是平行四边形

21、.（2）求出点 A、B 的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到 OA=OB，即22OAOB，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.3. （2015 年广东佛山年广东佛山 10 分）分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数24yxx 刻画，斜坡可以用一次函数12yx刻画.（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（3）连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA. 求POA 的面积；（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，MOA 的面积等于POA 的面积，请直接写出点 M 的坐标

22、.【答案答案】解：（1）222444424yxxxxx ，点 P 的坐标为2, 4 .（2）联立2412yxxyx ，解得00 xy或7274xy.点 A 的坐标为77,24 .（3）如答图 1，作二次函数图象的对称轴交OA于点B，则点B的坐标为2, 1 ，3BP .117213 2322224POAOBPBAPSSS V.（4）315,24 .【考点考点】二次函数的应用（实际问题） ；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等高三角形面积的应用；待定系数法、转换思想和数形结合思想的应用.【分析分析】 （1）化为顶点式即可得二次函数图象的顶点坐标.（2）联立24yxx 和12yx即可求出点

23、 A 的坐标.（3）作辅助线“作二次函数图象的对称轴交OA于点B” ，将POASV转化为OBPS和BAPS之和.（4）作辅助线“过点P作/ /PMOA交抛物线于另一点M” ，则MOA 的面积等于POA 的面积，设直线PM的解析式为12yxm，将2, 4P 代入，得14232mm ，直线PM的解析式为132yx.联立24132yxxyx ，解得，24xy或32154xy.点 M 的坐标为315,24 .4. （2015 年广东佛山年广东佛山 11 分）分）如图，在ABCDY中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点E、F 是 AD 上的点，且AEEFFD. 连结 BE、BF，使它们分别与 AO 相

24、交于点G、H.（1）求 : EGBG的值；（2）求证：AGOG；（3）设 ,AGa GHbHOc，求 : : abc的值.【答案答案】解：（1）AEEFFD，13AEAD.四边形ABCD是平行四边形，/ /ADBC.AEGCBG.13EGAEBGAD，即1 : 3EGBG .（2）证明：由（1）AEGCBG，13AGCG.四边形ABCD是平行四边形，AOOC.2CGAOAG. 123AGAOAG，即12AGAO.AGOG.（3）如答图，过点F作/ /FMAC交BD于点M，AEEFFD，13DMDFDODA.16DMBD，56BMBD.12BOBD.35BOBM./ /FMAC，BOHBMF.3

25、5HOBOFMBM，即35HOFM./ /FMAC，DFMDAO.13FMDFAODA，即13FMAO.33 1155 35HOFMAOAO.由（2）得12AGAO，1132510GHAOAGHOAOAOAOAO. ,AGa GHbHOc，131532 : : : : : : 5 : 3 : 22105101010abcAOAOAO.【考点考点】平行四边形的综合题；平行四边形的性质；平行的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想的应用.【分析分析】 （1）由平行四边形对边平行的性质可得AEGCBG，从而得出结果.（2）由（1）AEGCBG得到13AGCG，从而根据平行四边形对角线互相平分的性

26、质得出结论.（3）作辅助线“过点F作/ /FMAC交BD于点M” ，构造两组相似三角形BOHBMF和BOHBMF，通过相似三角形对应边成比例的性质，求出AGGHHO、与AO的关系即可求得 : : abc的值.5. （2015 年广东广州年广东广州 14 分）分）如图，四边形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形 ABCD 中，已知 AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC 为对角线，BD=8； 是否存在一个圆使得 A，B，C，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不

27、存在，请说明理由； 过点 B 作 BFCD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE. 当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离.【答案答案】解：（1）筝形的对角线互相垂直. 证明如下：如答图 1，连接,MNOT ，在OMT和ONT中，OMONTMTNOTOT，OMTONT SSS.MOTNOT .又OM=ON，OTMN，即筝形的对角线互相垂直.（2）存在.由（1）知，ACBD，设,ACBD 相交于点M，如答图2，AB=AD=5， BD=8，4BM .22534AM .A，B，C，D 四点共圆，0180ABCADC.又ABCADC，090ABCADC .AC即为所求圆的

28、直径.090 ,ABCAMBBACMAB ，BACMAB.ABAMACAB，即535AC，解得253AC .圆的半径为256.（3）四边形 ABED 为菱形，5ABADBEDE.03,4,90AMMEBMMDBDAEBME .又0,90BFCDBFD .090BMEBFD 又MBEFBD ，BMEBFD.BEEMBDDF，即538DF，解得245DF .在Rt DEF中，由勾股定理，得222EFDEDF，22247555EF.325BF ./ /ABDE，ABFDEF .如答图 3，过点F作FGAB于点G，则FG就是点 F 到 AB 的距离.090BGFEFD ，BGFEFD.BFFGDEDF

29、，即3252455FG，解得768125FG .点 F 到 AB 的距离为768125.【考点考点】新定义；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质.【分析分析】 （1）筝形的对角线互相垂直，利用SSS证明OMTONT得到MOTNOT ，从而根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论.（2）根据垂径定理和勾股定理求出AM的长，证明BACMAB，由对应边成比例列式求解即可.（3）证明BMEBFD，求出245DF ，应用勾股定理求出75EF ，得到325BF ，作辅助线“过点F作FGAB于点G”构造相似三角形BGFEFD，由对应边成比

30、例列式求得FG的长， FG就是点 F 到 AB 的距离.6. （2015 年广东广州年广东广州 10 分）分）已知 O 为坐标原点，抛物线21(0)yaxbxc a与x轴相交于点1( , 0)A x ,2(, 0)B x .与y轴交于点 C，且 O，C 两点之间的距离为 3，12120,4xxxx ，点 A，C 在直线23yxt 上.（1）求点 C 的坐标；（2）当1y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线1y向左平移(0)n n 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线2y向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求225nn的最小值.【答案答案

31、】解：（1）令0 x ，得1yc，0,Cc .O，C 两点之间的距离为 3，3c ，解得3c .点 C 的坐标为0, 3 或0,3 -.（2）120 xx，12,xx 异号.若0, 3C ，把0, 3C 代入23yxt 得30t，即3t .233yx .把1, 0A x 代入233yx 得1033x ，即11x .1, 0A .12,xx 异号，110 x ，20 x.124xx，214x，214x，23x .3, 0B .把1, 0A ，3, 0B 代入213yaxbx，得309330abab，解得12ab .2212314yxxx .当1x 时，1y随着x的增大而增大.若0,3C -，把0

32、,3C -代入23yxt 得30t ，即3t .233yx .把1, 0A x 代入233yx 得1033x ，即11x .1, 0A .12,xx 异号，110 x.124xx，214x ，214x，23x .3, 0B .把1, 0A ，3, 0B 代入213yaxbx，得309330abab，解得12ab .2212314yxxx.当1x 时，1y随着x的增大而增大.综上所述，若0, 3C ，当1y随着x的增大而增大时，1x ；若0,3C -，当1y随着x的增大而增大时，1x .（3）若0, 3C ，则2212314yxxx ，233yx ，1y向左平移(0)n n 个单位后的解析式为2

33、314yxn ，则当1xn 时，3y随着x的增大而增大. 直线2y向下平移 n 个单位后的解析式为433yxn .要使平移后直线与P有公共点，则当1xn 时，34yy，即2114313nnnn ，解得1n ，与0n不符，舍去. 若0,3C -，则2212314yxxx，233yx ，1y向左平移(0)n n 个单位后的解析式为2314yxn ，则当1xn 时，3y随着x的增大而增大. 直线2y向下平移 n 个单位后的解析式为433yxn .要使平移后直线与P有公共点，则当1xn 时，43yy，即23 13114nnnn ，解得1n .综上所述，1n .2252525248nnn，当54n 时，

34、225nn的最小值为258.【考点考点】二次函数综合题；线动平移问题；曲线上点的坐标与方程的关系；不等式和绝对值的性质；二次函数的最值；分类思想的应用.【分析分析】 （1）一方面，由点 C 在抛物线21(0)yaxbxc a得到0,Cc ，另一方面，由 O，C 两点之间的距离为 3，得到3c ，从而得到点 C 的坐标.（2）分0, 3C 和0,3C -两种情况讨论.（3）分0, 3C 和0,3C -两种情况讨论得到n的范围内1n ，从而根据二次函数最值原理即可求解.7. （2015 年广东深圳年广东深圳 9 分）分）如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB和量角器的直径 DE

35、 在一条直线上，,3,6cmODcmBCAB开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动.（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：2CFCG CE.【答案答案】解：（1）开始时，4BOcm，三角板以 2cm/s 的速度向右移动，当 B 与 O 重合的时候，三角板运动的时间为422/cmscm s.（2）如答图 1，设 AC 与半圆相切于点 H，连接 OH，则OHAC.0,90ABBCABC ，045A.又3OHODcm，23 2AOOH.3 23ADAODOc

36、m.（3）如答图 2，连接EF，ODOF，ODFOFD .DF是直径，090DFE. 090ODFDEF.又090DECDEFCEF .ODFCEF .CFGOFDODFCEF .又FCGECF ，CFGCEF.CFCECGCF，即2CFCG CE.【考点考点】面动平移问题；等腰（直角）三角形的判定和性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质.【分析分析】 （1）直接根据“路程时间速度”计算即可.（2）作辅助线“连接 O 与切点 H” ，构成等腰直角三角形求出AO的长，从而由AODO求出AD的长.（3）作辅助线“连接 EF” ，构成相似三角形CFGCEF,得比例式即可得解.8. （2015 年广

37、东深圳年广东深圳 9 分）分）如图 1，关于x的二次函数2yxbxc 经过点( 3, 0)A ，点(0, 3)C ，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到x轴的距离相等，若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使23FBCEBCSS，若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由.【答案答案】解：（1）将点( 3, 0)A ， (0, 3)C 代入2yxbxc ，得9303bcc ，解得23bc .抛物线的解析式为223yxx .（2）存在.222314

38、yxxx ，2,4,2 5AEDEAD .25sin52 5AEADEAD.设1,Pp ，当点P在DAB的角平分线时，如答图 1，过点P作PMAC于点M，则5sin4,5PMPDADEpPEp ，PMPE，545pp，解得51p . 1,51P .当点P在DAB的外角平分线时，如答图 2，过点P作PMAC于点M，则5sin4,5PMPDADEpPEp ，PMPE，545pp ，解得51p . 1,51P -.综上所述，DE 上存在点 P 到 AD 的距离与到轴的距离相等，点 P 的x坐标为1,51 或1,51 -.（3）存在.假设存在点 F，使23FBCEBCSS，设2,23Ffff 2,3B

39、EOC ，3EBCS.23FBCEBCSS，92FBCS.设CF的解析式为ymxn，则2233fmnffn ，解得23mfn .CF的解析式为23yfx .令0y ，得32xf，即CF与x轴的交点坐标为3, 02Qf .若点F在x轴上方，如答图 2，则BCFBCQBFQSSS，2913131312322222ffff ，即290ff，解得1372f（舍去正值）.当1372f时，23 3715232ff.1373 3715,22F .若点F在x轴下方，如答图 3，则BCFBCQBFQSSS，2913131312322222ffff ，即290ff，解得1372f（舍去正值）.当1372f时，23

40、 37152302ff，不符合点F在x轴下方，舍去.综上所述，DE 的左侧抛物线上存在点 F，使，点 F 的23FBCEBCSS坐标为1373 3715,22 .【考点考点】二次函数综合题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；角平分线的性质；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析分析】 （1）将点( 3, 0)A ， (0, 3)C 代入2yxbxc 即可求解.（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，分点P在DAB的角平分线和点P在DAB的外角平分线两种情况讨论即可.（3）由已知求出92FBCS，分点F在x轴上方和点F在x轴下方两种情况讨论，当点F在x

41、轴上方时，BCFBCQBFQSSS；当点F在x轴下方时，BCFBCQBFQSSS，据此列方程求解.9. （2015 年广东年广东 9 分）分）O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作O 的直BC径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG， CP，PB.（1）如题图 1；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数；（2）如题图 2，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；（3）如题图 3，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.【答案答案】解：（1）AB 为O 直径，点 P

42、 是的中点，PGBC，即ODB=90.BCD 为 OP 的中点，OD=.1122OPOBcosBOD=. BOD=60.12ODOBAB 为O 直径，ACB=90. ACB=ODB.ACPG. BAC=BOD=60.（2）证明：由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK（SAS）.CK=BP，OPB=CKD.AOG=BOP，AG=BP. AG=CK.OP=OB，OPB=OBP.又G=OBP，AGCK.四边形 AGCK 是平行四边形.（3）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即 DHPB.G=OPB，PBAG. DHAG. OAG=OHD.OA=OG，OAG=G. OD

43、H=OHD. OD=OH.又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）.OHP=ODB=90. PHAB.【考点考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析分析】 （1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出BOD=60；另一方面，由证明ACB=ODB=90得到 ACPG，根据平行线的同位角相等的性质得到BAC=BOD=60.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到 AG=CK；另一方面，证明 AGCK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四

44、边形的判定而得证.（3）通过应用 SAS 证明OBDHOP 而得到OHP=ODB=90，即 PHAB.10. （2015 年广东年广东 9 分）分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结MN，求当 M，

45、N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=，sin15=)624624【答案答案】解：（1）；.2 62 2（2）如答图，过点 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延长线于 F，则NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15.sin15=.FCNC又NC=x，sin15=，.624624FCxNE=DF=.622 24x点 N 到 AD 的距离为cm.

46、622 24x（3）NC=x，sin75=，且 sin75=，FNNC624624FNxPD=CP=，PF=.26224x16262116262(2 6)(2 2)(2 6)2(2)()2442244yxxxxxx即.226732 22 384yxx当时，y 有最大值为732 2732 24266228 x.6 67 310 2304 24 6【考点考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用. 【分析分析】 （1）ABC =90，AB=BC=4，.4 2ACADC=90，CAD=30，.31cos4 22 6,sin4 22

47、222 ADACCADDCACCAD（2）作辅助线“过点 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延长线于 F”构造直角三角形 CNF，求出 FC 的长，即可由 NE=DF=FC+CD 求解.（3）由列式，根据二次函数的最值原理求解.梯形PNFNDPMDFNySSS11. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 11 分）分）在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分别是边AB，AC 的中点.若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（0180） ，记直线 BD1与 CE1的交点为 P.（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于 ，线

48、段 CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图 2，当 =135时，求证：BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 ；（3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 （直接写出结果）【答案答案】解：（1）2 5，2 5.（2）证明：当 =135时，由旋转可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.设直线 BD1与 AC 交于点 F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）13.【考点考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析分析

49、】 （1）如题图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于2222422 5ABAE；线段 CE1的长等于22221422 5ACAE.（2）由 SAS 证明D1AB E1AC 即可证明 BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 .（3）如答图 2，当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离最大，此时11222 3ADPDPB，1ABDPBH，1ADABPHPB.2422 3PH.13PH .当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离的最大值为13.12. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 10 分）分）如图，过原点的直线1yk x和2yk

50、x与反比例函数1yx的图象分别交于两点 A，C 和 B，D，连结 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时1k和2k之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设 112221,0P xyQ xyxx 是函数1yx图象上的任意两点，12122,2yyabxx ，试判断a，b的大小关系，并说明理由【答案答案】解：（1）平行.（2）四边形 ABCD 可能是矩形，此时121k k ，理由如下：当四边形 ABCD 是矩形时，OA=OB.联立11yk xyx，得111xkyk ，111,Akk .同理，221,Bkk

51、 .22121211 OAkOBkkk，121211 kkkk，得21121 10kkk k.210kk， 12110k k . 121k k .四边形 ABCD 可以是矩形，此时121k k .（3）a b.理由如下：2212121212121212121212124211122222xxx xxxyyabxxxxxxx xxxx xxx.x2 x1 0，2120 xx，121220 x xxx.212121202xxx xxx.a b.【考点考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析分析】 （1）根据反比例函数的中心对称性，有,OAOC

52、OBOD ，所以，四边形ABCD 一定是平行四边形.（2）求出点 A、B 的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到 OA=OB，即22OAOB，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.13. （2015 年广东珠海年广东珠海 9 分）分）五边形ABCDE中，90 ,EABABCBCABDBC ，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切与点F，连接，BEBD （1）如图 1，求EBD的度数； （2）如图 2，连接AC，分别与，BEBD相交于点，GH，若115， DABBC，求AG HC的值【答案答案】解：（1）如答图 1，连接BF，圆弧AC与边DE相切与点F，BFDE.在RtBAE