初三第二十三章《旋转》全章集体备课

1、第二十三章旋转备课建议（2016.5.23）第一部分：教学任务：目标本章知识结构框图课程标准对旋转的要求：通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明轴对称变换平移变换旋转变换相似变换全等变换

2、带领学生从以下几方面研究图形变换：（1） 通过具体实例认识这种图形变换；（2） 探索这种图形变换的性质；（3） 作出一个图形经过这种图形变换后的图形；（4）利用这种图形变换进行图案设计；（5）用坐标表示这种图形变换教材编写特点：注重联系实际通过实例认识和感受旋转，加深对中心对称图形的认识，利用旋转进行图案设计，加强图形变换与现实生活的联系.注重探索结论很好的利用教材在多处设置探究点，让学生探索和发现图形之间的变换关系的问题.注重与已学图形变换的联系平移、轴对称和旋转都是全等变换。在作图形或研究图形性质时，只需要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点中心对称与轴对称类比着来学习进一

3、步从坐标的角度揭示对称点坐标的特征第二部分：教学内容：（共计约8节课）23.1图形的旋转(概念、性质) 1课时图形的旋转(旋转作图) 1课时图形的旋转(专题应用) 2课时23.2中心对称和中心对称图形 1课时关于原点对称的点的坐标和图案设计 1课时中心对称(专题应用) 1课时小结：1课时第三部分：具体教学建议：第一课时 图形的旋转（概念、性质）一、学习目标:（1）了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；（2）了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题；（3）掌握图形的旋转的基本性质及运用二、学习重点: （1）旋转及对应点的有关概念及其应用；（2）图形的旋转的基本性质及其应用。三、教学过程：1

4、、认识旋转（1）欣赏图片 创设情境（2）图形的旋转：像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点（3）图形的旋转不改变图形的形状和大小。旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向。经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变（当图形旋转时，图形的位置没有改变）。2、旋转的性质如图：将ABC绕着点O逆时针旋转后得到ABC根据图探究下面问题：（1）线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？

5、（2）AOA、BOB、COC有什么关系？（3）ABC与ABC形状和大小有什么关系？通过以上问题总结得出图形旋转的基本性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等补充1：参考小练习：以一个含角的直角三角形为基础设计问题（可考虑的因素：旋转中心用哪个顶点，旋转方向和旋转角的大小，相关线段和角度如何计算）.补充2： 探究：在上图中，作直线与直线，它们相交所成的角与旋转角有什么样的关系？请学生观察、猜想，并说明理由。这个探究内容其实也是旋转的性质之一，但教材上未提及，介绍后可以使用以前做过的经典题（两个共顶点的等边三

6、角形或正方形）进行印证。建议中等以上的学生能够掌握该结论，对今后解决问题会有帮助.四、随堂练习：1下列现象中属于旋转的是（ ）。地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.2如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）AO与EO的长有什么关系？BO与FO呢？（4）AOE与BOF有什么大小关系?34如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是多少度

7、？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 5ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么上述旋转后，点M转到了什么位置？ 。6右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A.顺时针旋转60°B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60°D. 逆时针旋转120°7如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则（ ）8如图，

8、K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，连接BK和DM，你能利用旋转的思想判断线段BK与DM的关系吗？补充练习（供老师们选用）1如图，ABC中，BAC90°，ABAC5cm， ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为ACD，则图中的 是旋转中心，旋转角是 ；CD= 。2如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为 ABCC1B13在RtABC中，C90º，BC4cm，AC3cm把ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到AB1C1（如图所示），则点B所走过的路径长为( )A5

9、cm Bcm Ccm D5cm 4有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图图中相同的是（ ）图 图 图 图 5下面叙述中的运动属于旋转的是（ ）A. 抛出去的石子 B. 传送带传送货物 C. 行驶中的车轮 D. 静止的风车6 如图所示，四边形ABCD绕A点旋转得到四边形AEFG，在这个旋转过程中相等的量有（ ）（1）AD=AG；（2）AB=AE；（3）DC=GF；（4）C=F；（5）BAE=DAGA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7如图，ABC是等腰直

10、角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，且AP=1，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，那么线段PP的长等于 .8如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是 ，旋转角等于 度，ADP是 三角形.9.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC= yxABOCE10如图，ABC是等腰直角三角形，原点O是斜边BC的中点，点B的坐标为。将ABO绕点A经过旋转后到达ACE的位置。恰与AOC组成正方形AOCE。（1）ABO经过怎样的旋转到达ACE的？ （2）求点E的坐标. 11已知正方形中，点在边上，把线段绕点旋转，使点落在直线上

11、的点处，则、两点的距离为 12如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于 ABDCE13如图，ABC为等腰三角形，BAC90°，D为BC上的一点，ABD经过旋转至ACE的位置。旋转中心是哪一个点？ 旋转角度是多少度？ 分别指出点D，点B的对应点 .分别指出BAD，ADB的对应角及线段BD，AD的对应边.14ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，ABC以点O为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合.（画图试一试）第二课时 图形的旋转（作图） 一、学习目标：1、掌握如何利用旋转的定义和性质作图（画出旋转后的图形；确定旋转中心）2、理解选择不同的旋转中心不同的旋转角度，会出现不同的效

12、果，二、学习重点: 用旋转的有关知识画图。三、课堂练习：例1、点的旋转：画出点P绕点O（1）顺时针旋转30°（2）顺时针旋转45°（3）逆时针旋转60°后的对应点。例2、线段的旋转：画出线段AB绕点O（1）顺时针旋转30°；（2）逆时针旋转60°后的图形。例3、三角形的旋转：如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是 ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，即BCB= ，又由对应点到旋转中心的距离 ，即 ，就可确定B的位置，如图所示.作图

13、步骤：（1）连结CD（2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线CE上截取CB=CB，则B即为所求的B的对应点（4）连结DB，则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形例4、三角形的旋转画出ABC绕点C（1）逆时针旋转90°（2）顺时针旋转90°后的图形.例5、画出ABC绕点O（1）顺时针旋转90°（2）顺时针旋转180°后的图形.例6、已知旋转前后的图形，确定旋转中心.例7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A点M B格点N C格点P D格点QBCADE图4四、补充练习（供老师们参考）

14、1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。2如图，RtABC中，C=90°,A=30°，AB=2. （1）用尺规作图，作出ABC绕点A逆时针旋转60º后得到的AB1C1（不写画法，保留画图痕迹）； 结论： 为所求.（2）在（1）的条件下，连接，求的长3如图，在4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转，得到M1N1P1 ，则其旋转中心可以是（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点HEDOCBAF4如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（ ）

15、A. 点B, ÐABO B. 点O, ÐAOByx-1-2-2-13221BAC C. 点B, ÐBOE D. 点 O, ÐAOD5已知，如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，2）以A为旋转中心，把逆时针旋转，得到（1）画出；（2）点的坐标为_；（3）求点C旋转到所经过的路线长6如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将DCE绕某点G旋转得到CBF, 点F 恰好在AB边上. （1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE; （2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时,

16、 .FCBEDA 解: （1）画图:（2）CE= 时， CE= 时，第三课时 中心对称与中心对称图形 一、学习目标：1、了解中心对称、对称中心、对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题。2、掌握关于中心对称的两个图形的性质及运用。3、了解中心对称图形的概念及应用。4、了解中心对称与中心对称图形的区别和联系；了解中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。二、学习重点:中心对称和中心对称图形的概念、性质及其运用三、教学过程：1. 活动：作出如图ABC绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：（1）以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？（2）各对称点绕O旋转180°

17、;后，这三点是否在一条直线上？2. 中心对称的概念：将一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.3.总结归纳：中心对称的基本性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等；4. 活动：将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？5. 中心对称图形：将一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

18、合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.概念比较（1）：AO 中心对称 中心对称图形概念比较（2）：轴对称图形、中心对称图形的区别轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合.6. 生活中呈中心对称图形形状的实物（雪花、四片的扇叶、四角风车、六芒星、盘子）.7. 熟练分辨中心对称图形和轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩

19、形、菱形、正方形、正五边形、正六边形、圆四、课堂练习1如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）乙甲ABCD 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形4在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形、圆中，是轴对称图形的有_ _；是中心对称图形的有_ _；既是轴对称图形又是中心对称图形的有_。5下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.DCBA6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7.（海淀）

20、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C DA B C D 8.（怀柔）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 9.（石景山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是 A B C D 10. （延庆）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为 A B C D 第四课时 中心对称作图及应用一、学习目标：1、根据中心对称的特征进行作图.2、探究关于原点对称的点的坐标关系，会利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形二、学习重点: 中心对称作图.OABC三、教学过程：例1.已知ABC和点O，画ABC，使它和ABC关于点O对称.例2

21、.如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形例3.如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心.例4.如图，已知ABC和ABC成中心对称图形，请找出图形的对称中心.例5.在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）补充练习：1如图，利用关于原点对称的点的坐标的

22、特点，作出与线段AB关于原点对称的图形2.（1）已知点P（a-1,a2-9）在x轴的负半轴上，求点P关于原点对称的点的坐标；（2）已知点A与点B（1，-6）关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标；（3）若点P（-1-2a,2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数值是多少？3如图，在直角坐标系中，A(3,0),B(0,2)，（1）作出点A绕点B逆时针旋转90°的对应点C并求其坐标；（2）分别作出点A、C关于点B的对称点A和C；（3）求出直线AC关于点B中心对称的直线的解析式第五课时 旋转的应用（课时一）以等边三角形为背景的旋转问题教学目标：利用旋转思想解决问题，包括添加

23、适当的辅助线构造全等形，将分散的条件集中整合，把握图形中的本质和规律，抓住变化过程中的不变量。例1.如图, D是等边ABC内一点, 将ADC绕C点逆时针旋转, 使得A、D两点的对应点分别为B、E, 则旋转角为 , 图中除ABC外, 还有等边三角形是 . 变式：如图, 分别以BC和CD为边向同侧作等边ABC, ECD, AD和BE相交于点M. （1） C为BD上一点,探究线段BE和AD的数量关系和位置关系.图中你还发现了什么结论?（2）当ECD绕点C在平面内顺时针转动到如图所示的位置时, 线段BE和AD有何关系. 在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随

24、图形位置的变化而改变的呢? （3）如图, A、D、E在一直线上, ABC、CDE是等边三角形, 若BE=15cm, AE=6cm, 求CD的长度及AEB的度数。ABEDCABCDEMABCDEM例2.已知E为正ABC内任意一点. 求证：以AE、BE、CE为边可以构成一个三角形. 若BEC=113°, AEC=123°, 求构成三角形的各角度数. 变式：如图等边ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC例3.在ABC所平面内有一点P，在APC满足多少度数时P点到三角形三个顶点距离和最小。变式：如图, ABC是等边三角形, 平面内一点M且满足BM = 2, CM = 3

25、求AM的最大值、最小值. M'MCBAMCAB 补充练习1. （2016平谷一模28）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=CD，ACD=，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；备用图（3）若0°64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）图12. （2016海淀一模28）在ABC中，AB=AC，BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使

26、点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G（1）若点D在线段BC上，如图1. 依题意补全图1； 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明； （2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的长为_，并简述求GE长的思路3. （2016延庆一模29）阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值。 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60°得到ABC,连接AA,当点

27、A落在AC上时,此题可解（如图2）(1)请你回答：AP的最大值是 (2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路. 提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把ABP绕B点逆时针旋转60，得到. 请画出旋转后的图形 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）.第六课时 旋转的应用（课时二）正方形或等腰三角形为背景的旋转问题教学目标：利用旋转思想解决问题，包括添加适当的辅助线构造全等形，将分散的条件集中整合，把握图形中的本质和规律，抓住变化过程中的不变量。

28、例1：已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.变式：已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，（1）如图，若有BE+DF=EF，求：EAF的度数.（2）如图，若有EAF =45º.求证：BE+DF=EF. （3）如图，若EAF=45º，AHEF求证：AH=AB （4）如图，若正方形ABCD边长为1，CEF的周长为2求EAF（5）如图，若AB=，且BAE=30º，DAF=15º，求AEF的面积例2：如图 , B,C,E是同一直线上的三个点, 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.

29、连接BG,DE. (1) 探究BG与DE之间的大小关系, 并证明你的结论; ABCDEFGABCDEFG(2) 当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图所示的位置时, 线段BG和ED有何关系？在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论？有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢？变式：（以等腰直角三角形为背景的旋转问题）如图, 已知点D在AC上, ABC和ADE都是等腰直角三角形, 点M为EC的中点. (1)求证：BMD为等腰直角三角形. (2) 将ADE绕点A逆时针旋转, 如图2, (1)中的结论是否成立?(3)将ADE绕点A任意旋转一定的角度, 如图3, (1)中的

30、结论是否成立例3:（以一般等腰三角形为背景的旋转问题）如图 , 已知在ABC中, AB=AC, (1)P是ABC内部任意一点, 将AP绕A顺时针旋转至AQ, 使QAP =BAC, 连接BQ、CP. 求证：BQ = CP. ABCPQABCPQ(2)将点P移到等腰三角形ABC之外, (1)中的条件不变, “BQ=CP”还 成立吗? 变式1：已知：如图， 在中，AC=BC, 以AB为斜边在的同侧作直角，连接CD，试探究AD、CD、BD之间的数量关系，并证明结论。变式2：在等腰ABC中, AB=AC, D是ABC内一点, ADB =ADC. 求证: DBC = DCB. 补充练习：1. （石景山20

31、16一模28） 28在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果） 图1 图2 备用图2. （2016怀柔一模28）在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转 90º与边CD (或CD延长线)交于点P，作HQBD交射线DC于点Q.(1)如图1:依题意补全图1；

32、判断DP与CQ的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD的边长为，当 DP=1时,试求PHQ的度数. 第七课时 旋转的应用（课时三）中心对称的应用教学目标：利用中心对称思想解决问题，包括添加适当的辅助线构造中心对称的全等形例1：如图，ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，画出与ADC关于点D对称的图形；利用此图形思考：AD的长在什么范围内取值？变式：ABC中，AB=m，AC=n，(不妨设mn)，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围例2：如图，点D是ABC的BC边的中点，过D作直线交AB于E、交CA的延长线于F，若AF=AE，猜测BE与FC的大小关系并加以证明变式1：如图，已知

33、在ABC中，AD是BC边上的中线,E是AD上一点，BE=AC延长BE交AC于F，求证:AF=EF变式2：如图，在ABC中,AD交BC于点D，点E是BC中点，EF/AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF，求证：AD为ABC的角平分线例3：如图，点M为ABC的BC边的中点，有一个直角顶点落在点M处，两边与线段AB、AC分别交于点E、F，探求线段EF与BE+CF的大小关系并加以证明变式1：在上题中，若BAC=90°，试进一步探求线段BE、CF与EF的长度是否满足某个固定的等量关系，若满足，请写出此等量关系并加以证明变式2：在变式1中，若还有AB=AC=a，试探求当直角EMF绕

34、顶点M旋转，两边分别交线段AB、AC于点E、F时，四边形AEMF的面积是否会发生变化？若不变，请求出四边形AEMF的面积；若变化，请说明理由补充练习：1.(2016丰台一模28) 在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F，连接BF，DF. （1）若点E在CB的延长线上，如图1. 依题意补全图1；判断BF与DF的位置关系并加以证明；ABCD（2）若点E在线段BC的下方，如果ACE=90°，ACB=28°，AC=6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果）ABCD备用图图12. （2016东城一模28） 如图，等边ABC，其边长为1，

35、 D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 第八课时 全章小结（1-2课时）一、旋转变换复习1、几何变换旋转（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化2、旋转变换前后具有以下性质：（1）对应线

36、段相等，对应角相等（2）对应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角3、利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形【例1】 正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转后，点的坐标为（ ）A.B.C.D.【例2】 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐标是_【例3】 如图，是等边中的一个点，则的边长是_【例4】 如图，在中，是内的一点，且，求的度数【例5】 如图点是正方形内部一点，则= 【例6】 如图，将绕点顺时针旋转得到，

37、点落在边上，则【例7】 如图，将直径为的半圆，绕点逆时针旋转，则阴影部分的面积为 【例8】 如图，将绕点逆时针旋转得到若，则的度数为( )ABCD【例9】 如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_【例10】 把边长分别为和的矩形如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形在旋转过程中，如图，当点在射线上时，点坐标为_；当是等边三角形时，旋转角的度数是_(为锐角时)；如图，设与交于点，当时，求点的坐标；【例11】 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、求证：当点在何处时，的值最小；当点在何处时，的值最小，并说明理由

38、；当的最小值为时，求正方形的边长提示1：关于旋转的综合题可以从补充材料中选择，老师们灵活处理。提示2：如果课时允许，程度好的同学可以通过对平移、轴对称的复习回顾，加深对图形变换的认识.以下为参考题：一、图形的平移变换复习：1. 中，.（1）若，则_；（2）如图1，求对角线的长（用含、的式子表示）；（3）如图2，四边形也是平行四边形，连结并延长交于，恰有. 设，若，试求、之间的关系式.2. 小明遇到这样一个问题：如图1，四边形中，求证：.小明经过思考，准备用平移的方法来解决这个问题. 他过作的平行线，过作的平行线，二者交于点，连接，如图2所示.（1）请你使用小明的方法解决这个问题；（2）请你借鉴

39、小明的思路解决下面的问题：如图3，中，是的平分线，为上一点，连接并延长交于，连接并延长交于，若，求证：.三、图形的轴对称变换复习3已知：如图，中，（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面两个问题： 如图，在四边形ABCD中，求证：CD=AB 如图，D是内一点，试求的值.4. 如图，中，点D在内部，且使得.（1）求的取值范围；（2）当时，的大小是_；（3）当在（1）中取值范围内变化时，的度数是否仍与（2）中相同？请证明你的结论.补充材料1-2016年一模中的旋转综合题1.（2016年朝阳一模28）在

40、等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与C相等，得到线段PD，连接DB（1）当C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出DBA的度数；（2）如图2，若C=，求DBA的度数（用含的代数式表示）；图2图1（3）连接AD，若C =30º，AC=2，APC=135º，请写出求AD长的思路（可以不写出计算结果） 2. (2016房山一模28)如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60°，ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60

41、°得到线段CE，连接AE.依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.3.（2016门头沟一模28）在正方形ABCD中，连接BD（1）如图1，AEBD于E直接写出BAE的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N 依题意补全图1

42、； 用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程） 图1 图24. （2016顺义一模28）已知：在ABC中，（1）如图1，若AB=AC，点P在ABC内，且，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到ADB，连结DP依题意补全图1；直接写出的长；（2）如图2 ，若AB=AC，点P在ABC外，且，求的度数；（3）如图3，若，点P在ABC内，且， ，直接写出的长5. (2016通州一模28)ABC中，于点

43、，于点.（1）如图1，作的角平分线交于点，连接AF. 求证：；（2）如图2，连接，点G与点D关于直线对称，连接、.依据题意补全图形；用等式表示线段、之间的数量关系，并加以证明.6. (2016西城一模28)在正方形中，点是射线上一个动点，连接，点，分别为，的中点，连接交于点（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_；（2）当点在线段的延长线上时，如图2依题意补全图2；判断的形状，并加以证明；（3）点与点关于直线对称，且点在线段上，连接，若点恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果） 图1 图2 图3 7.（2016燕山一模28）在等边ABC外侧作直线AP，点B关于

44、直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E设PAB，ACE，AEC图1图2(1) 依题意补全图1；(2) 若15°，直接写出和的度数；(3) 如图2，若60°<<120°，判断，的数量关系并加以证明；请写出求大小的思路（可以不写出计算结果）补充材料2：与旋转有关的综合性问题汇编（北京中考及模拟中的旋转综合问题）1.【2008】25请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，

45、探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明DABEFCPG图1DCGPABEF图22.【2009】24. 在平行四边ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）.（1）在图1中画图探究：当为射线CD上任意一点（不与C点重合）时，连结，将线段绕点E逆时针旋转90°得到线段.判断直线与直线CD的位置关系并加以证明；当点为线段DC的延长线上任意一点时，连结，将线段绕点E逆时针旋转90°得到线段.判断直线与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.图1图2（备用）图1图23.【2009】22阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请