数学建模课程设计人力规划问题

1、数学建模期末作业题 20014-6-12数学模型课程设计安徽工业大学数理学院姓 名鲍计炜专 业信息与计算科学班 级信112学 号119084177指导教师侯为根 2014年 6月 20日 人力计划问题1.摘要本文首先根据已给数据和要求，列出了从第0年（现在）到第3年年初和年末各类员工的人数（见表4），再由每年年初的员工人数与表1中数据的相对应关系，及表1表2中的约束，将问题转化成一个多步骤的整数规划问题。其中问题(1）的目标函数为：第0年到第2年年末每一年企业解雇人数最少；而问题（2）的目标函数为：第0年到第2年年末每一年企业费用最少。针对第一个问题我们列出了三个整数线性规划模型，且三个模型中

2、,后一个模型中的一些数据需由前一个模型的解得到。这样我们就确定了三年招工、再培训、解雇、超员雇用的方案。用同样方法我们也得到了当费用最少时，三年的招工、再培训、解雇、超员雇用的方案。接着比较两个问题的解，计算出每年每类岗位所节省的费用。结果见表5、表6、表7 。然后我们对模型的科学性和现实性进行了阐述和评价。2.问题重述某公司正经历一系列的变化，这要影响到它在未来几年的人力需求。由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和不熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类岗位人力的需求。据估计，当前及以后三年需要的人员数如表1：表1人数需求（单位：人）分类&#

3、160; 不熟练 半熟练 熟练 现有人数 2000 1500 1000 第一年需求 1000 1400 1000 第二年需求 500 2000 1500 第三年需求 0 2500 2000 为了满足以上人力需要，该公司考虑为未来三年确定1、招工；2、再培训；3、解雇和超员雇佣。；4、设半日工的计划方案。因工人自动离职和其它原因，存在自然减员问题，在招工中，受雇后不满一年就自动离职的人数特别多；工作一年以上再离职的人数就很少了。考虑到这一点，设自然减员率如表2：表2 离职的人数比例分类  不熟练 半熟练 熟练 工作不到一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 当前

4、没有招工，并且现有的工人都已工作一年以上。1 招工 假定每年可以招工的人数有一定的限制，如表3所示：表3 每年招工人数上限（单位：人）不熟练半熟练熟练5008005002 再培训 每年可以将200个不熟练工人培训成半熟练工人，每人每年的培训费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年当时熟练工人的四分之一，培训半熟练工人成为熟练工人的费用是500元。 把工人降等级使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等），虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离职（以上所说的自然离职不包括这种情况）。3 解雇 解雇一名的不熟练工人要付给他200元，而解

5、雇一个半熟练或熟练工人要付给他500元。4 超员雇佣 该公司总共可以额外雇用150人，对于每个额外雇用的人员，公司要付给他额外的费用如表4： 2表4额外招工的费用（单位：元/年）不熟练半熟练熟练150020003000表5 半日工的费用（单位：元/年）不熟练半熟练熟练500400400 5 半日工 不熟练、半熟练或熟练工人可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务。每个工人的费用如表：问题1：如果公司的目标是尽量减少解雇人员。为此，应如何运转？问题2：如果公司的目标是尽量减少费用，能节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。 3.模型假设为了简化问题，除了题目中已经存在的

6、条件和假设，我们还作了下列合理假设：假设1：企业每年年初招工，并在年末根据整一年的绩效考核与素质评估，确定再培训的员工和降级的员工，且根据市场需求解雇一些员工。假设2：将不熟练工、半熟练工、熟练工对应分成一、二、三，三个熟练等级，工人每年评估中，降级员工只降低一级。假设3：在下一年初对上一年末确定的员工进行培训，新招员工不予以培训。假设4：企业在招工、培训、解雇上的时间都很短，与整年的工作时间相比可以忽略不计，不影响员工的正常工作。假设5：为保证企业员工的持续供给，每年年初的各级员工的数目多于表1人力需求的估计数。假设6：每年年初招聘的员工中，区分普通雇用和超员雇用，超员雇用的工人一年后，转变

7、为普通工人。第二年若有需要重新招收超员雇用工人。符号说明表：符号符号含义表示第j年第i级员工的招工人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i级员工培训到第i+1级员工的人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,表示第j年第i级员工解雇的人数，其中j=0,1,2;i=1,2,3表示第j年第i+1级员工降级到第i级员工的人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,表示第j年第i级员工的超员雇用人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i级员工年初总人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i级员工年末总人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,34.模型建

8、立（一） 对问题的讨论人力资源规划（Human Resources Planning）是企业生产管理中的一个重要内容。它包括员工招聘、员工培训与开发、员工绩效评估和薪酬管理、员工解聘等。题目要求确定未来三年的招工、再培训、解雇和超员雇用的方案，以期达到预期的目标。考虑这些方面对企业生产效益，人力资源配置的影响。（二）多步骤整数规划模型的建立根据表1表2 表3及问题中的一些文字说明，和模型的假设，可以确定第0年（现在）到第3年，年初和年末各类员工的人数，如下表：第0年不熟练工人数现有2000年末2000（1-8%）-+0.5半熟练工人数现有1600年末1600（1-5%）-+0.5-熟练工人数现

9、有1000年末1000（1-5%）-第1年不熟练工人数年初+-+年末（-）（1-8%）+（+）（1+25%）-+0.5半熟练工人数年初+-+年末（-+）（1-5%）+（+）（1-20%）-+0.5熟练工人数年初+年末（+）（1-5%）+（+）（1-10%）-第2年不熟练工人数年初+-+年末(-)(1-8%)+(+)(1-25%)-+0.5半熟练工人数年初+-+年末(+-)(1-5%)+(+)(1-20%)-+0.5熟练工人数年初+年末(+)(1-5%)+(+)(1-10%)-第3年不熟练工人数年初+-+半熟练工人数年初+-+熟练工人数年初+表4注：1）表中所有变量都是非负整数。 2）由于题目只

10、对企业三年内的人力资源规划，所以表中并没有给出第三年年末的各类工人数。 3）上年年末确定解雇的员工，假定到下年初离开。根据表4所得结果，建立以下最优化模型：（下述模型中各变量均为非负整数约束）问题（1）：确定解雇人数最少目标模型：第1年：(1.1)第2年：(1.2)第3年：(1.3)问题（2）：确定费用最少目标模型：第1年：(2.1)第2年：(2.2)第3年：(2.3)5.模型求解与结果4.1模型求解利用数学软件LINGO9.0求解上述线性规划问题（程序见附录），得到解如下：第1年： （1.1）（人）（2.1）（人）差额 （元）A11000A21000A310500B11200080000B2

11、12500125000C10525700-52500C20000C30000D1070200D2020000E11000E21000E31000解雇人数 （人）525700总费用 （元）362500210000152500表5不熟练工节省费用为：27500 元；半熟练工节省费用为：125000 元；熟练工节省费用为： 0 元；第2年：（1.2）（人）（2.2）（人）差额 （元）A12000A226256250A323005000B12200080000B2225050100000C11208408-60000C21000C31000D11000D21000E12000E22000E32000解

12、雇人数 （人）208408总费用 （元）267400147400120000表6不熟练工节省费用为：20000 元；半熟练工节省费用为：100000 元；熟练工节省费用为： 0 元；第3年：（1.3）（人）（2.4）（人）差额 （元）A13000A238007840A3321550002337590142500C12248448-60000C22000C32000D12000D22000E13000E23690138000E33000解雇人数 （人）248448总费用 （元）479900179400300500表7不熟练工节省费用为：20000 元；半熟练工节省费用为

13、：280500 元；熟练工节省费用为： 0 元；4.2结果分析从上述结果可以看出：1。由于没有考虑招员的费用，增加的员工时，大部分来自招员，而非其他渠道（如培训和超员雇用）；2。根据市场的要求和企业三年的需求变化，且相比其他类员工而言，解雇不熟练工费用最低，所以企业中解雇的员工都集中在不熟练工上，；3。由于半熟练工三年持续增加，第三年还要超员雇用，而不熟练工在减少，所以两个不同目标比较时，节省的费用都集中在半熟练工上。4。由于熟练工三年也是持续增加，供不应求，且熟练工降级等都不会产生费用，而是将费用转嫁到了半熟练工的人员培训上。6.模型评价和改进5.1模型优点：1。模型简单有效，易于推广，虽然

14、模型是几个简单的整数规划的拼凑，但正由于这样，模型可以作为其他研究的基础加以推广。2。应用性强，作为解决人力资源规划的一个模型，对于其他规划问题也有借鉴作用。3。解决本问题的一些方法，有必要的科学理论依据（运筹学理论）（参考文献1），可操作性强。5.2模型不足和待改进方面：1。虽然本问题用很多数据求解，但对问题的解决过程中仍具有较强的主观因素，这体现在表4中各类员工人数的确定，这是本模型的基础，显然不同的模型假设会产生不同的人数确定，从而影响到整个结果。2。题目和文中假设都没有给出招员费用，这势必在求费用最优化的过程中，增加员工时，倾向招员而非培训和超员雇用。所以若将招员费用考虑在内，可以建立

15、起更符合实际的模型，更具适用性。3。对于表1中的人力需求估计，我们只取表4中每年年初的人数与之形成约束条件，存在疑义，是否取年末或年初年末的平均更好，有待进一步考虑。7.参考文献1 胡运权 运筹学教程 北京 清华大学出版社，1990年1月第二版2 苏妮娜 对Markov链在人力资源供给预测中的应用一文的补充 数理统计与管理 21卷1期 2002年1月3 李庆杨, 王能超, 易大义. 数值分析（第4版）M. 北京: 清华大学出版社, 2006.8.附录（1.1）：MIN c10+c20+c30STa11-b11-c10+0.5d10+e11>-840a21-b21+b11-c20+0.5d

16、20-d10+e21>-20a31+b21-c30-d20+e31>50a11-b11-c10+0.5d10+e11+a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21+a31+b21-c30-d20+e31<-6601.0a11<5001.0a21<8001.0a31<5001.0b11<2001.0b21<250e11+e21+e31<150END（2.1）：MIN 400b11+500b21+300c10+600c20+600c30+1500e11+2000e21+3000e31STa11-b11-c10+0.5d10+e1

17、1>-840a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21>-20a31+b21-c30-d20+e31>50a11-b11-c10+0.5d10+e11+a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21+a31+b21-c30-d20+e31<-6601.0a11<5001.0a21<8001.0a31<5001.0b11<2001.0b21<250END（1.2）：MIN c11+c21+c31STa12-b12-c11+0.5d11+e12>-558a22-b22+b12-c21+0.5d21-d11+

18、e22>575a32+b22-c31-d21+e32>550a12-b12-c11+0.5d11+e12+a22-b22+b12-c21+0.5d21-d11+e22+a32+b22-c31-d21+e32<7171.0a12<5001.0a22<8001.0a32<5001.0b12<2001.0b22<250e12+e22+e32<150END（2.2）：MIN 400b12+500b22+300c11+600c21+600c31+1500e12+2000e22+3000e32STa12-b12-c11+0.5d11+e12>-558a22-b22+b12-c21+0.5d21-d11+e22>575a32+b22-c31-d21+e32>550a12-b12-c11+0.5d11+e12+a22-b22+b12-c21+0.5d21-d11+e22+a32+b22-c31-d21+e32<7171.0a12<5001.0a22<8001.0a32<5001.0b12<2001.0b22<250e12+e22+e32