第3章：单相正弦交流电

1、第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术电工电子技术电工电子技术 交流电：大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。交流电：大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。直流电：电压、电流的直流电：电压、电流的大小和方向大小和方向是恒定的，不随时间变化而变化。是恒定的，不随时间变化而变化。ti三角波ti矩形脉冲波tu正弦波ti直流电直流电波形图波形图交流电交流电波形图波形图tu电工电子技术电工电子技术 其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。正弦交

2、流电：正弦交流电：正弦交流电流ti电工电子技术电工电子技术1秒钟T=0.5sf=2Hz=4rad/s周期与频率的关系：周期与频率的关系： 互为倒数互为倒数1T即：即：1或或正弦交流电的基本概念：正弦交流电的基本概念：电工电子技术电工电子技术Tf22电工常识：工频电工常识：工频我国工业交流电的标准频率为我国工业交流电的标准频率为50Hz ，简称为工频。，简称为工频。工频的频率是工频的频率是50Hz ，周期是，周期是0.02 S电工电子技术电工电子技术思考与练习：思考与练习：1、交流电的周期为、交流电的周期为0.01S,则此交流电压的频率为（则此交流电压的频率为（ ）HZ， 角频率为（角频率为（

3、）rad/S.2、我国电力系统中交流电的频率为（、我国电力系统中交流电的频率为（ ）HZ， 周期为（周期为（ ）S, 角频率为角频率为( )radS电工电子技术电工电子技术 正弦交流电在某一瞬间的大小称为瞬时值。电动势、电压和电流的瞬时值分别用e e、u u 、i i表示。 是变量，注意要表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。(1)瞬时值mUe=Em sin(t+) u=Um sin(t+) i=Im sin(t+) 电工电子技术电工电子技术(2)最大值： 正弦交流电称为，用E E 、 表示。mU(3)有效值：是指与正弦量热效应相同的直流电数值。 用 E 、 U、 I 表示。RiRI 两

4、电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值等的直流电的数值 定义为相应交流电定义为相应交流电 的的。电工电子技术电工电子技术有效值与最大值的关系：练习：已知一正弦交流电流练习：已知一正弦交流电流i=102 2 sin(314t-60)A,则该交流则该交流电流的最大值为（电流的最大值为（ ），有效值为（），有效值为（ ），频率为（），频率为（ ）,周期为（周期为（ ）2mII 2mUU 2mEE 2mII或或：电工电子技术电工电子技术作业：作业：交流电压的最大值为交流电压的最大值为311V，变化周期为，变

5、化周期为0.02S，计算：，计算：1、交流电压的有效值；、交流电压的有效值；2、交流电压的频率；、交流电压的频率；3、交流电压的角频率。、交流电压的角频率。电工电子技术电工电子技术 显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 确定了正弦量计时始的位置，初相规定。(1)相位(2)初相相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。初相是对应 t =0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。-正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。u=Um sin(t+0) u=Um sin(t+0) 电工电子技术电工电子技术A0tUum sinmUt u0电工电子技术电工电子技术)sin( ),s

6、in(imumtIitUuiuiuiutttt)()( 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的。已知(3)相位差（两个同频率正弦量的相位之差），求电压与电流之间的相位差。 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!电工电子技术电工电子技术相位的关系相位的关系0tiui, ui, u0tiui, u0tiu0tiui, u0tiui, u0iu如果oiu180如果 称电压与电流称电压与电流同相同相。 称电压与电流称电压与电流反相反相。 oiu90如果0iuui如果0iuui如果称电压与电流称电压与电流正交正交。 称电压称电压超前超前电流电流角角 。 称电压称电

7、压滞后滞后电流电流角角。 电工电子技术电工电子技术何谓正弦量的三何谓正弦量的三要素？它们各反要素？它们各反映了什么？映了什么？耐压为耐压为220V的电容器的电容器，能否用在，能否用在180V的正的正弦交流电源上？弦交流电源上？何谓反相？同相何谓反相？同相？相位正交？超？相位正交？超前？滞后？前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。 因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前超前u190

8、，或说，或说u1滞后滞后u390，二者为正交的相位关系。二者为正交的相位关系。u1与与u4同相，即相位差为零同相，即相位差为零。电工电子技术电工电子技术例题例题1：已知某正弦电压为：已知某正弦电压为u=311 sin ( 100t + 3 )V，试求，试求该交流电压的最大值该交流电压的最大值Um、有效值、有效值U、频率、频率f、初相位、初相位0 .例题例题2：作业：已知某交流电流作业：已知某交流电流i i= sin ( 314t - 4 )A, 则该电流的则该电流的最大值为最大值为 、有效值为、有效值为 ，频率为，频率为 ，周期周期 ，初相位为，初相位为 。 2、已知一正弦电动势的最大值为、已

9、知一正弦电动势的最大值为220V，频率为，频率为50Hz，初相位为初相位为30,试写出此电动势的表达式。试写出此电动势的表达式。 电工电子技术电工电子技术纯电阻电路：交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路。纯电阻电路：交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路。一、电压与电流的关系 iR uRui 1、瞬时值关系：、瞬时值关系：2、有效值、有效值 关系：关系：URI =UmRIm =3、最大值关系：、最大值关系： 电流与电压的瞬时值、电流与电压的瞬时值、有效值、最大值都符合欧姆定律。有效值、最大值都符合欧姆定律。二、电流与电压的相位关系：二、电流与电压的相位关系：纯电阻电路中电流与

10、电压纯电阻电路中电流与电压同相同相。电工电子技术电工电子技术uituip0PR三、电路的功率三、电路的功率1、瞬时功率、瞬时功率2、有功功率（平均功率）、有功功率（平均功率）电工电子技术电工电子技术3. 电感元件（1）电感元件上的电压、电流关系 i uL电流、电压的瞬时值表达式dtdiLuL导出u、i的有效值关系式：tIisin m设LmmLm XILIU)90sin(cos)sin( LmmmLtUtLIdttIdLdtdiLu则上式称为上的Lu、i 最大值的数量关系为：LUfLUXUILLLL2电工电子技术电工电子技术 ,0 LLXIjUIIIU相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为

11、： 式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是。LUfLUXUILLLL2感抗与哪感抗与哪些因素有些因素有关？关？直流情直流情况下感况下感抗为多抗为多大？大？感抗与频率成正比，与电感量L成正比。 直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。电工电子技术电工电子技术)cos(2)(sin2mtUutIitUItItUiup2sinsincosmm则uitu i 关联关联,吸收电能吸收电能;建立磁场建立磁场;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;

12、p 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放能量释放能量;p 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放电能释放电能;p 0，电路呈感性，u超前i一个角；CLUU 时，UX0，电路呈容性，u滞后i一个角；CLUU 时，UX=0，电路呈阻性，u和i同相，=0。IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UCUX=00IULURUCU电工电子技术电工电子技术同理： 在含有L和C的电路中，出现总电压与电流同相的阻性电路时，称电路发生了。 电路发生谐振时，情况比较特殊。由于谐振时电抗为零，所以阻抗最小；电压一定时谐振电流最大；在L和C两端将出现过电压情况等等。 电力系统中的电

13、压一般为380V和220V，若谐振发生出现过电压时，极易损坏电器，因此应避免谐振的发生。谐振现象被广泛应用在电子技术中。电工电子技术电工电子技术交流电路中的三交流电路中的三种功率，单位上种功率，单位上有什么不同？有什么不同？有功功率、无功功率有功功率、无功功率和视在功率及三者之和视在功率及三者之间的数量关系如何？间的数量关系如何？阻抗三角形和功率三角阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？这几个三角形吗？ 在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和

14、C两端有无电压？多大？电工电子技术电工电子技术3. 功率因数coscos SUIP：由 电力设备如变压器、感应电动机、电力线路等，除从电力系统吸取有功功率外，还要吸取无功功率。无功功率仅完成电磁能量的相互转换，并不作功。无功和有功同样重要，没有无功，变压器不能变压，电动机不能转动，电力系统不能正常运行。但无功功率占用了电力系统发供电设备提供有功功率的能力，同时也增加了电力系统输电过程中的有功功率的损耗，导致用电功率因数降低。式中cos称为电路的功率因数。 cos SP可得 世界各国电力企业对用户的用电功率因数都有要求，并按用户用电功率因数的高低在经济上给予奖惩。电工电子技术电工电子技术 功率因

15、数是电力技术经济中的一个重要指标。提高功率因数意味着：1)提高用电质量，改善设备运行条件，保证设备在正常条 件下工作，有利于安全生产；2)可节约电能，降低生产成本，减少企业的电费开支。例 如：当cos=0.5时的损耗是cos=1时的4倍；3)提高企业用电设备利用率，充分发挥企业的设备潜力；4)减少线路的功率损失，提高电网输电效率；5)因发电机容量的限定，提高功率因数将意味着让发电机 多输出有功功率。电工电子技术电工电子技术1. 避免感性设备的空载和减少其轻载；2. 在线路两端并联适当电容。1. 提高供电设备的利用率；2. 减少线路上的能量损耗。电工电子技术电工电子技术A66. 860sin10

16、sinsinsinA5 . 5220105 .793141111C6CIIIICUI（1）60 5 . 01022010001 . 1cos1，UIP（2 2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：画电路相量图分析：UIICcoscos11III111sinI1ICsinIC1III电工电子技术电工电子技术845. 0cos3 .32535. 0arcsin535. 091. 516. 3sinA91. 516. 35 A55 . 01060cos10cosA16. 35 . 566. 8sinX2

17、211C11XIIIIIIIUIICcoscos11III111sinI1ICsinI可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。电工电子技术电工电子技术2. 如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？RL在直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下：mH129. 031486. 3156V;156) 3 .4086. 3(220A86. 33 .40600L22LIULURPI，3. 并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可