第4章电路分析课件

1、第四章第四章 电电 路路 定定 理理4-1 叠加定理叠加定理4-2 替代定理替代定理4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4-4 特勒根定理特勒根定理 4-5 互易定理互易定理4-6 对偶原理对偶原理 v 重重 点点 1 1、叠加原理及应用、叠加原理及应用 2 2、戴、戴诺定理的熟练掌握诺定理的熟练掌握v 难点难点1 1、含受控源电路的分析、含受控源电路的分析2 2、特勒根定理及互易定理的应用、特勒根定理及互易定理的应用4-1 4-1 叠叠 加加 定定 理理由节点电压法由节点电压法un121111()nssuuiRRR11212111111nssRuuiRRRR21 21212ssR

2、R RuiRRRR11 211212snssRR RuuuuiRRRR12212121nssuRiuiRRRRR电路中的电压或电流电路中的电压或电流为独立源的线性组合为独立源的线性组合2121siuRR1112sRuuRR1212sRiiRR1 2112sR RuiRR is不作用不作用us不作用不作用12212121nssuRiuiRRRRR2121siuRR1212sRiiRR222iii11 211212snssRR RuuuuiRRRR1112sRuuRR1 2112sR RuiRR 111uuuis不作用不作用us不作用不作用222iii111uuu2个独立源作用的效果与单个独立源作

3、用的效果之和相同个独立源作用的效果与单个独立源作用的效果之和相同由回路电流法由回路电流法IaIb111211absR iR iu212222absR iRiu其中其中111212212222411122223ssssssRRRRRRRRRuuuuuu 111222222212112211122122ssassuRuRRRiuuRRRR12ssuu1112212211 2212 21RRRRR RR R 23ssuu22122212123sssRRRRuuuus2和和us3不不作用作用11 112 1121 122 10absabR iR iuR iRiIa1Ib1112221111221220

4、sauRRiRRRR221sRuIa2Ib2us1和和us3不不作用作用11 2122221 22222absabsR iR iuR iRiu 212222211122122ssauRuRiRRRR12222sRRu Ia3Ib3us1和和us2不不作用作用11 312 321 322 330ababsR iR iR iRiu 123223111221220saRuRiRRRR123sRu111222222212112211122122asusRusRRRiuusRRRR22122212123sssRRRRuuu112221111221220sauRRiRRRR221sRu2122222111

5、22122ssauRuRiRRRR12222sRRu 123223111221220saRuRiRRRR123sRu123aaaaiiiiIaIbus2和和us3不不作用作用Ia1Ib1Ia2Ib2us1和和us3不不作用作用Ia3Ib3us1和和us2不不作用作用123aaaaiiii3个独立源作用的效果与单个独立源作用的效果之和相同个独立源作用的效果与单个独立源作用的效果之和相同再将再将us1、us2、usb代入，便有：代入，便有：同样为每个电源单独作用的电流分量的叠加。同样为每个电源单独作用的电流分量的叠加。结点分析亦然结点分析亦然 对于具有对于具有 l 个独立回路的电路，据讲义，个独立

6、回路的电路，据讲义，其第一个回路的电流为：其第一个回路的电流为：让我们来看看更为一般的情况：让我们来看看更为一般的情况：SlllSSluuui1222111111 )(11112121111blllSbbSSliiiuGuGuGi 在线性电路中，任一支路的电流或电压，都是电在线性电路中，任一支路的电流或电压，都是电路中各路中各独立源单独作用独立源单独作用时在该支路上所产生的电流或时在该支路上所产生的电流或电压的代数和电压的代数和叠加定理叠加定理单独单独作用：一个电源作用，其余电源不作用作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用不作用电压源电压源（us=0）短路短路电流源电流源（is=0）开路开路

7、例例1 1：用叠加定理求用叠加定理求Ux 6V + I 5A + 2 Ux 4 - 2xU 5A + 2 Ux 4 - 2xU (a) 6V + + 2 Ux 4 - 2xU (b)111()5242xxUU4xUV61242xxxUUU1.2xUV 根据叠加定理：根据叠加定理： 2.8xxxUUUV思考：可以将受控源当成独立源进行思考：可以将受控源当成独立源进行叠加吗？叠加吗？还可以用哪些方法？还可以用哪些方法？齐性定理齐性定理当电路中只有一个激励（独立源）时，则相应（电压当电路中只有一个激励（独立源）时，则相应（电压或电流）与激励成正比。或电流）与激励成正比。线性网络线性网络e1(t)r1

8、(t)线性网络线性网络ke1(t)kr1(t)如果含有一个以上的独立源，还可以用齐性定理吗？如果含有一个以上的独立源，还可以用齐性定理吗？例例 求电流求电流iL解解方法一：分压、分流方法一：分压、分流方法二：电源等效变换方法二：电源等效变换方法三：用齐性定理（单位电流法）方法三：用齐性定理（单位电流法）设设IL=1AUUsIL1sLUIAU设设i=1Ai=1A+2V+8V+21V+3V2A5A13A3A8A21A+us=34Vssuiiu5111.534ssuiiAu 可加性可加性线性网络线性网络 us1r1线性网络线性网络 us1+us2r1+r2线性网络线性网络 k1us1k1r1线性网络

9、线性网络 us2r2线性网络线性网络 k2us2k2r2线性网络线性网络 k1us1+k2us2k1r1+k2r2例例2 2 N为无源网络为无源网络 + - us i is + u 3 _ 网络网络 N ssikuku21联立方程组联立方程组 522-2102121kkkk解：解：根据叠加定理根据叠加定理 1 ,2,0ssuV iA u2,5,2ssuV iA uV 2,2,?ssuV iA u当：当：求：求：2421kkssiuu2442224uV2,2ssuV iA当：当：应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：1、叠加定理只、叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求

10、电压和和电流电流 不能用叠加定理求功率。不能用叠加定理求功率。 线性电路中，电压、电流是独立源的线性函数，而功率是独线性电路中，电压、电流是独立源的线性函数，而功率是独立源的二次函数立源的二次函数2、不作用的电压源、不作用的电压源短路，短路，不作用的电流源不作用的电流源开路开路3、叠加时注意、叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和4、在含受控源电路中应用叠加定理时、在含受控源电路中应用叠加定理时受控源受控源应始终应始终保留保留求：电阻求：电阻R吸收的吸收的 功率功率(1 1)ssuui 0.50.50.50.5ssssuuiiui220.250.250.5sss sPuiuiu i吸2

11、2000.250.25ssusisPiPu00ssuiPPP吸求：求：u0.50.667ssuuuuusuu 0u suuuu?22122212123sssRRRRiuuu支路电流支路电流是是独立源独立源的的线性线性组合组合4-2 4-2 替代定理替代定理 一、一、定理内容定理内容 1.1.已知支路的替代已知支路的替代定理定理: : 如果已知电路中第如果已知电路中第k k条支路的电压为条支路的电压为u uk k或电或电流为流为i ik k，则该支路可以用一个电压值为，则该支路可以用一个电压值为u us s= = u uk k的电压的电压源源或用一个电流值为或用一个电流值为i is s= i=

12、ik k 电流源电流源来替代。替代后，来替代。替代后，电路中所有的电压和电流保持原有值不变。电路中所有的电压和电流保持原有值不变。第第k条支路条支路若支路电压若支路电压uk已知已知 若支路电流若支路电流 ik 已知已知 第第k条支路条支路 + i N A 1 1/ is= ik - u + - i NA 1 1/ us= uk - + u 第第k条支路条支路 注注意意：电压源电压源 us 的方向与被替代网络端口电压的方向与被替代网络端口电压 uk 的方向的方向相同；电流源相同；电流源 is与被替代网络端口电流与被替代网络端口电流 ik 的方向相同。的方向相同。证明证明: :uac=-uk+uk

13、=0举例说明：举例说明：如图，若已知如图，若已知u3= 8v、i3=1A，求：求：i1= =？、？、i2= =？i1 i3 R - u3 20v 6 8 + + - u + - i2 用电压源用电压源us=8 v替代替代 i1 i3 us=8 v 20v 6 8 + - + - i2 用电流源用电流源is=1A替代替代 i1 i3 is=1A 20v 6 8 + - i2 解法一解法一 ： 用用us= 8 v 的电压源替代支路的电压源替代支路3 3解得：解得： 20 - - us i1=6= 2A i2=8= 1A us解法二解法二 ： 用用 is= 1A 的电流源替代的电流源替代 支路支路3

14、 3解得：解得： i1 = 2A i2 = 1A 定理定理: : 由两个单口网络由两个单口网络N1和和N2联接组成的电路，联接组成的电路，若已知端口电压值为若已知端口电压值为、电流值为、电流值为，则可以用一，则可以用一个电压值为个电压值为的电压源的电压源或用一个电流值为或用一个电流值为的电流的电流源源来代替单口网络来代替单口网络N1或或N2，替代后电路中所有电，替代后电路中所有电压和电流将保持原有（替代前）的值不变。压和电流将保持原有（替代前）的值不变。2.2.单口网络的替代单口网络的替代+ - - u i N1 N2 1 1/ 若已知端口电压：若已知端口电压：u = 若已知端口电流若已知端口

15、电流i = 注：注：（1 1）对）对N1可作类似的替代。可作类似的替代。 （2 2）注意电压源）注意电压源 us 的方向与被替代网络端口电压的方向与被替代网络端口电压 u 的方向相同；电流源的方向相同；电流源 is与被替代网络端口电流与被替代网络端口电流 i 的方向相的方向相同。同。1/ + i N1 1 is= - - u N2+ - - i N1 1 1/ us= - - + u N2二二. .应用替代定理的说明及须注意的问题应用替代定理的说明及须注意的问题ik R - - us1 R + + - - + - - R u1 uk + - - u1 此支路不能作替代！此支路不能作替代！ 若用

16、电压源或电流源替代此支路，若用电压源或电流源替代此支路， 则替代后受控源则替代后受控源u1将不复存在！将不复存在！ （2 2）含有受控源或含有受控源的控制量的支路不）含有受控源或含有受控源的控制量的支路不能作替代。能作替代。例如：例如：（1 1）替代定理对线性和非线性电路均适用。）替代定理对线性和非线性电路均适用。4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，可以用一个可以用一个独立电压源独立电压源UOC和电阻和电阻Req的串联组合的串联组合来等效替代。来等效替代。 其中

17、，电压其中，电压UOC等于一端口的等于一端口的开路电压开路电压，电阻，电阻Req等于一端口中所等于一端口中所有独立源置零后端口的有独立源置零后端口的输入电阻输入电阻有源一端口的等效有源一端口的等效无源一端口的等效无源一端口的等效戴维宁定理戴维宁定理证明证明证明证明电流源电流源i为零为零NsNs中独立源全部置零中独立源全部置零u= Uoc ( (外电路开路时外电路开路时a、b间的开路电压）间的开路电压）u= - = - iReq得得u = u+ u=Uoc- - iReq叠加叠加=+端口施加电压源会怎么样？端口施加电压源会怎么样？诺顿定理诺顿定理 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端

18、口网络，任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，可以用一个可以用一个独立电流源和电导的并联组合独立电流源和电导的并联组合来等效替代。来等效替代。 其中，电流源的电流等于该一端口的其中，电流源的电流等于该一端口的短路电流短路电流，电导等于一端口，电导等于一端口中所有独立源置零后端口的中所有独立源置零后端口的输入电导输入电导。诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到源等效变换得到求入端等效电阻的方法：求入端等效电阻的方法：（1 1）无受控源时，电阻等效变换）无受控源时，电阻等效变换（2 2）加压求流或加流求压）加压求流或加流求压（3 3）开

19、路电压）开路电压/ /短路电流短路电流eRocqscUI含受控源含受控源例例1. 1. 求求端口端口u-i关系和最简等效电路关系和最简等效电路1k 1k 10V0.5I+_UI+_10V2k +_U+500I- -I+_U= 1500I+101.5k 10V+_UI+_思考：思考：从这道题你能够得到什么结论？从这道题你能够得到什么结论？在这里可以怎样求解？在这里可以怎样求解？uoc= 10V-10+2000isc-500isc=01150sciA1.5ocoscuRki1.5k 10V+_UI+_戴维宁等效电路戴维宁等效电路关于输入关于输入-输出电阻的讨论输出电阻的讨论RiRi越大越好越大越好

20、对信号源的影响小对信号源的影响小RoRo越小越好越小越好带负载能力强带负载能力强例例1 1求图示放大器的输入输出电阻求图示放大器的输入输出电阻Ri10ki+5k(100+1)i=ui515iiuRki对信号源的影响小对信号源的影响小Ro(1001)510ooouikuiki97ooouRi带负载能力强带负载能力强晶体管共集放大器晶体管共集放大器思考：放大倍数？思考：放大倍数？io例例2当当Rx=1.2或或5.2时，计算时，计算I节点电压法或者回路电流法？节点电压法或者回路电流法？解：解：从从Rx看进去的戴维宁等效电路看进去的戴维宁等效电路(1)(1)求开路电压求开路电压(2)(2)求等效电阻求

21、等效电阻ReqeRq+_U1+_U212ocUUU10 6/(46) 10 4/(46)642V Req=46+64=4.8(3) (3) Rx=1.2时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=-0.33ARx=5.2时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=-0.2A总结戴维宁定理适用的题型总结戴维宁定理适用的题型例例3R多大时能从电路中获得多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功最大功率，并求此最大功率。率。3种方法：种方法：(1)(1)写写P P与与R R的函数关系，求导；的函数关系，求导；(2)(2)电源等效变换；电源等效变换；(3)(3)戴维宁定理戴维宁定理解：解：与戴维宁定理相关的几个问

22、题与戴维宁定理相关的几个问题(1)(1)何时用？何时用？(2)(2)从哪看？从哪看？(3)(3)怎么求？怎么求？5305085803535ocUV30 54.2935oR当当R=Ro=4.29时获得最大功率时获得最大功率2max803734 4.29PW22e()RocLLLqLUpi RRR内容：内容：由线性单口网络传递给可变负由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件：负载电阻应载的功率为最大的条件：负载电阻应该与戴维宁（诺顿）等效电阻相等。该与戴维宁（诺顿）等效电阻相等。 最大功率传递定理最大功率传递定理 2maxe4 RocLqUp0 LLdRdpeRLqR e23eR(R)qLL

23、ocLqLRdpUdRR要使要使P PL L取得最大值，则取得最大值，则有源二端有源二端网络网络例例4求求UR都有哪些做法？都有哪些做法？解：解：(1)(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V(2)(2)求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1 1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流Ri=Uoc/Isc注意注意Isc的方向的方向3I1=-6I1I1=0Isc=1.5AUoc=9VRi=Uoc/Isc=9/1.5=6方法方法2 2 加压求流加压求流（独立源置（独立源置 零，受控源保留）零，受控源保留）4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理 2 2、意义、意义

24、: : 功率守恒功率守恒 bkkkiu10 + us4 - + i4 i2 i3 1 3 R2 2 R3 R1 R6 i1 is5 i6 0 4 1 2 2 3 3 1 5 6 0 一、特勒根功率定理一、特勒根功率定理1 1、定理、定理: :0665544332211 iuiuiuiuiuiu 610kkkiu如图例，有：如图例，有：3、说明：说明：1)适用于集总参数电路适用于集总参数电路2)结论适用于同图的电路结论适用于同图的电路 R4 + i4 i2 i3 1 3 R2 2 + us3 - R1 R5 R6 i1 i5 i6 0 二、二、 特勒根拟功率定理特勒根拟功率定理 bkkkiu10

25、 bkkkiu10 4 1 2 2 3 3 1 5 6 0 + us4 - + i4 i2 i3 1 3 R2 2 R3 R1 R6 i1 is5 i6 0 R4 + i4 i2 i3 1 3 R2 2 + us3 - R1 R5 R6 i1 i5 i6 0 0665544332211 iuiuiuiuiuiu 610kkkiu1 1、定理：、定理：2 2、意义、意义: :对于具有相同的图的两个不同电路，有：对于具有相同的图的两个不同电路，有：如图例，有：如图例，有：0665544332211 iuiuiuiuiuiu 610kkkiu或或: :拟拟功率守恒定理功率守恒定理或或: :4-5 4

26、-5 互易定理互易定理 1 i 1 i2 2 1 1i 2i 2 + + + + + + us u1 u2 1 u 2 u us - _ _ _ _ _ 1 2 1 2 N N 21ii 1 i 1 i2 2 + + u1 u2 _ _ 1 2 N 如图，当端口流入的电流等于流出的如图，当端口流入的电流等于流出的电流，称之为二端口网络电流，称之为二端口网络. .二端口网络介绍：二端口网络介绍：互易定理互易定理1:1:证明：证明：设网络内共设网络内共b b条支路，据特勒根定理：条支路，据特勒根定理：012211 bkkkiuiuiu012211 bkkkiuiuiu互易定理前提：网络内仅含线性电

27、阻互易定理前提：网络内仅含线性电阻（无源元件）（无源元件）012211 bkkkiuiuiu012211 bkkkiuiuiukkkiRu kkkiRu 代入关系：代入关系：得：得：代入其端口关系：代入其端口关系：有结论：有结论：注意到：注意到： bkkkkbkkkiiRiu11 bkkkkbkkkiiRiu1122112211iuiuiuiu 1 i 1 i2 2 1 1i 2i 2 + + + + + + us u1 u2 1 u 2 u us - _ _ _ _ _ 1 2 1 2 N N Suuu 21012 uu21ii 1 i 1 i2 2 1 1i 2i 2 + + + + is u 2 1 u is _ _ _ _ 1 2 1 2NN12 uu 互易定理互易定理2:2:22112211iuiuiuiu 有