恩格尔系数与GDP等相关性分析---杨杰

1、四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业1恩格尔系数与恩格尔系数与 GDP、人均、人均GDP、GDP 增长率相关性分析增长率相关性分析专 业：统计学班 级：2011 级 1 班组 织：杨杰成 员：樊大伟、范兴超、陈国玉、肖安文、颜春国、张豪2013 年 10 月四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业2摘要摘要1978 年中国农村家庭的恩格尔系数约 68%，城镇家庭约 59%，平均计算超过60%，中国是贫困国家，温饱还没有解决。当时中国没有解决温饱的人口两亿四千八百万人。改革开放以后，随着国民经济的发展和人们整体收入水平的提高，中国农村家庭、城镇家庭的恩格尔系数都不断下降。

2、到 2003 年，中国农村居民家庭恩格尔系数已经下降到 46%，城镇居民家庭约 37%，加权平均约40%，就是说已经达到小康状态。可以预测，中国农村、城镇居民的恩格尔系数还将不断下降。我国近几年来恩格尔系数的迅速下降，与其影响因素密不可分，改革开放以来我国综合国力大幅提升，国内生产总值以及人均国内生产总值和国内生产总值有着明显变化，本文将通过相关性分析和建立非线性模型来探讨恩格尔系数与 GDP、人均 GDP、GDP 增长率的相关性。关键词关键词：恩格尔系数，GDP，相关性，非线性模型四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业3目录目录第 1 章 引言.31.1 概述 .31.1.1 指

3、标的选取 .41.2 数据的预处理 .51.2.1 数据的正态性检验.5第 2 章 相关性分析和非线性模型建立.72.1. 相关性分析 .72.2. 非线性模型建立.82.2.1 模型初建 .82.2.1 模型优化 .10第 3 章 结论.123.1 结论 .12声明声明.12参考文献参考文献及附件及附件.13四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业4第第 1 章章 引言引言1.1 概述概述恩格尔系数(Engels Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19 世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总

4、支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。恩格尔定律的公式：恩格尔定律的公式：食物支出变动百分比总支出变动百分比 x100%=食物支出对总支出的比率(R1)或 食物支出变动百分比收入变动百分比 x100%=食物支出对收入的比率(R2)注意：R2又称为食物支出的收入弹性。恩格尔系数=食物支出金额总支出金额 x100%国内生产总值（Gross Domestic Product，简称 GDP)：

5、指在一定时期内（一个季度或一年） ，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业51.1.1 指标的选取指标的选取GDPGDP 的增长率指标的增长率指标GDP 的增长率包括名义增长率和实际增长率，名义增长率这个指标以当时价格为基础，因此反映的是各项经济活动的真正及实在情况，而实际增率通过公式1+名义 GDP 增长率实质 GDP 增长率1+本地生产总值平减物价指数X 100%-1得到，更具代表性，所以我们选取实际增长率作为 GDP 的增

6、长率指标。所需指标数据集见附件 1。1.2 数据的预处理数据的预处理1.2.1 数据正态性检验数据正态性检验为了保证后续分析的顺利进行以及对结果的正确解释，需要对数据进行正态性检验过程。正态性检验是指生成正态概率图并进行假设检验，以检查观测值是否服从正态分布。对于正态性检验，原假设为 H0：数据服从正态分布；备择假设 H1：数据不服从正态分布。利用 SPSS 统计软件进行检验结果如图 1：四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业6图 1可见所选取各项数据均得到的Sig.Sig.值值均大于0.05的显著性水平，符合正态性，能够保证后续相关分析顺利进行。四川理工学院统计学 20111 微

7、观经济学期末作业7第第 2 章章 相关性分析和非线性模型的建立相关性分析和非线性模型的建立2.1 相关性分析相关性分析相关性相关性相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。本文通过 SPSS 软件，以恩格尔系数为控制变量对恩格尔系数、GDP、人均GDP、GDP 增长率四个变量进行偏相关分析，得到偏相关列表，见表 1表 1相关性相关性控制变量人均 GDP实际增长率（%）国内生产总值相关性1.000.029.985显著性（双侧）.902.000人均 GDPdf01919相关性.0291

8、.000-.009显著性（双侧）.902.902.969实际增长率（%）df19019相关性.985-.0091.000显著性（双侧）.000000.969.恩格系数国内生产总值df19190结果解释结果解释通过表 1 可以看到恩格系数与人均 GDP、实际增长率、GDP 的相关显著性P 值分别为：0.000、0.902、0.000。由此可以知道，恩格尔系数与 GDP 的实际增长率的相关性不显著，故而我们将这一指标剔除，不作为后续研究内容。同四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业8时，恩格尔系数与 GDP、人均 GDP 都有着显著相关性。2.2 非线性模型的建立非线性模型的建立2.2

9、.1 模型初建模型初建a拟建立模型拟建立模型非线性模型也称作非线性回归模型，其原理为非线性回归最小二乘法拟合原理。我们将恩格尔系数与 GDP、人均 GDP 的非线性模型拟建为： （3.1） ，GDP21人均恩格尔系数GDP其中表示常数项，表示估计参数。ib b.模型的求解模型的求解在 SPSS 中对 3.1 式进行求解，得到表 2、表 3表 2参数估计值参数估计值95% 置信区间95% 切尾极差参数估计标准误下限上限下限上限b6.833E-0056.833E-005.000-.001.001c-.005-.005.006-.017.008渐进d56.28656.2861.26753.63358

10、.939b6.833E-005.006-.011.011-.004.017c-.005.076-.156.147-.240.052自引导a,bd56.2865.02446.23266.33952.22871.352四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业9a. 以 60 样本为基础。b. 损失函数值等于 290.566。表 3因变量: 恩格系数aa.a. R R 方方 = = 1 1 - -（残差平方和）（残差平方和）/ /（已更正的平方和）（已更正的平方和）= = .695.695。C.C.结果解释结果解释通过表 2 我们可以得到：常数项为常数项为 56.28656.286，GDP

11、GDP 和人均和人均 GDPGDP 的系数估计值分别为的系数估计值分别为 0.00060.0006 和和-0.005-0.005。即此时得到的模型表达式为：即此时得到的模型表达式为：恩格尔系数恩格尔系数=56.286+0.0006*GDP-0.005*=56.286+0.0006*GDP-0.005*人均人均 GDPGDP.（3.2）但是，是否我们就此得出最终结论呢，显然不能，我们注意到表 3 里面一项重要指标：R 方。此时，模型得出的 R 方值为 0.695，此数据为模型的拟合优度，此时的拟合优度远远小于 0.9，因此我们猜想是因为原始数据指标之间的量纲差异导致拟合效果的减弱，在非线性回归模

12、型中通常采用对数转换的方式来重新拟合模型，以达到更加完美的结果。ANOVAANOVAa a源平方和df均方回归55713.021318571.007残差290.5661915.293未更正的总计56003.58722已更正的总计954.20921四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业102.2.22.2.2 模型优化模型优化我们将原始数据分别进行对数转换，得到新的数据表，见附件 2。再次通过非线性模型拟合，得到表 4、表 5。表 4参数估计值参数估计值95% 置信区间95% 切尾极差参数估计标准误下限上限下限上限b.018.018.067-.123.159c-.175-.175.0

13、71-.324-.025渐进d4.9634.963.1704.6065.319b.018.781-1.5451.581-2.089.050c-.175.826-1.8281.478-.2152.056自引导a,bd4.9631.6621.6378.2894.8259.407a. 以 60 样本为基础。b. 损失函数值等于 .034。表 5ANOVAANOVAa a源平方和df均方回归335.6123111.871残差.03419.002四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业11未更正的总计335.64622已更正的总计.38621因变量: 对数恩格尔系数aa.a. R R 方方 =

14、 = 1 1 - -（残差平方和）（残差平方和）/ /（已更正的平（已更正的平方和）方和）= = .911.911。. .结果解释结果解释通过再次拟合，在表 4 中发现常数项、GDP 和人均 GDP 系数估计值依次为：4.963，0.018，-0.175即此时的模型表达式为：ln(ln(恩格尔系数恩格尔系数)=4.963+0.018*ln(GDP)-0.175*ln()=4.963+0.018*ln(GDP)-0.175*ln(人均人均 GDP)GDP).（3.3）此表达式形象具体的反应了恩格尔系数的对数值与 GDP 对数值、人均 GDP对数值之间的关系。再来看 R 方的值变化情况，此时 R

15、方=0.911，拟合优度明显提升，亦即，3.3 式的解释度是非常强的。四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业12第第 3 章章 结论结论3.1 结论结论本文的研究工作初步探讨了恩格尔系数与我国 GDP 和人均 GDP、GDP 实际增长率的相关性，并且明确恩格尔系数与 GDP 实际增长率不存在显著相关性，在将 GDP 实际增长率这一指标剔除的情况下进一步通过非线性回归模型对恩格尔系数和 GDP 以及人均 GDP 建立的模型并且成功拟合出很好的对数模型作为恩格尔系数与 GDP 和人均 GDP 的关系方程，可供其他研究和探讨。声明声明本人郑重声明：所呈交的作业，是本人以及小组成员共同通过

16、收集数据、查阅相关文献及书籍，结合微观经济学课本知识完成的。除文中已经注明引用的内容外，本文的成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业13参考文献参考文献及附件及附件1 张文彤，董伟.SPSS 统计分析高级教程.北京：高等教育出版社，20042 董大校.基于 MATLAB 的多元非线性回归模型.云南师范大学学报，2009 年 3 月附件 1：年份恩格尔系数GDP（美元）人均GDP（美元）实际增长率1990199058.858.83902.793902.793443443.83.81991199157.657.64091

17、.734091.733563569.29.21992199257.657.64882.224882.2241941914.214.21993199358.158.16132.236132.2352052014141994199458.958.95592.245592.2446946913.113.11995199558.658.67279.817279.8160460410.910.91996199656.356.38560.858560.8570370310101997199755.155.19256.539256.537747749.39.31998199853.453.419194.62

18、19194.628218217.87.81999199952.652.610832.7910832.798658657.67.62000200049.149.111984.7511984.759499498.48.42001200147.747.713248.181324838.32002200246.246.214538.214538.2113511359.19.12003200345.645.616409.6616409.661274127410102004200447.247.219316.4419316.441490149010.110.12005200545

19、.545.522576.1922576.191732173211.311.320062006434327134.9527134.952070207012.712.72007200743.143.134956.6434956.642652265214.214.22008200843.6743.6745218.2745218.27341434149.69.62009200940.9740.9749905.2649905.26374937499.29.22010201041.0941.0959312.0359312.034434443410.310.32011201140.3640.3673011.0473011.04543254329.29.2四川理工学院统计学 20111 微观经济学期末作业14附件 2：年份对数恩格尔对数 GDP对数人均 GDP199019904.074.078.278.275.845.84199119914.054.058.328.325.87