第十章轴对称平移与旋转复习

1、图图形形之之间间的的变变换换轴对称轴对称平移平移旋转旋转性质与判性质与判定定中心对称中心对称全等图形全等图形概念、性质、作图概念、性质、作图旋转对称旋转对称10.1 10.1 轴对称轴对称 如果如果一个图形一个图形沿某条直线对折后，沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做个图形叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。 我们再看图我们再看图10.1.310.1.3中的两组图形，它们有什中的两组图形，它们有什么共同点？么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果像这样，把一个图形沿着某

2、一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对轴对称称，这条直线就是，这条直线就是对称轴对称轴，两个图形中的对应点（即两，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点 议一议议一议 D D1成轴对称与轴对称图形的基本特征成轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的轴对称图形（或成轴对称的两个图

3、形）的对应线段对应线段（对折后（对折后重合的线段）重合的线段）相等，对应角相等，对应角（对折后重合的角）（对折后重合的角）相等。相等。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线的定义：的定义： 垂直并且平分垂直并且平分一条线段的一条线段的直线直线叫做线段叫做线段的的垂直平分线（简称中垂线）垂直平分线（简称中垂线）垂直平分线垂直平分线的性质：的性质：线段线段的的垂直平垂直平分线分线上的点到上的点到线段两端点线段两端点距离距离相等相等画图形的对称轴的方法：画图形的对称轴的方法：（1 1）找找出轴对称图形的任意一组对称点。出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连连结对称点。结对称点。（3 3）画画出对称点

4、所连线段的垂直平分线，出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴小小 结结（2） （1） 归纳总结 通过上面的操作通过上面的操作,同学们能否总结一同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称下如何画已知图形关于某条直线的对称图形图形?第一步第一步:找找出图形中的特殊点；出图形中的特殊点；第二步第二步:逐个逐个画画出特殊点的对称点；出特殊点的对称点；第三步第三步:顺次顺次连连结对称点结对称点.A1B1C1A1lBACBAClC1B1B1A1AlA1BB1lAB试画出下列已知图形关于直线试画出下列已知图形关于直线l l的轴对称图形。的轴对称图形。 如下图，点如下图，

5、点A代表烽火台，点代表烽火台，点B代表营地，代表营地，现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由。最短？在图中作出该处，并说明理由。课后提升课后提升AB河河CD 平面图形平面图形在它所在的平面上的在它所在的平面上的平平行移动行移动，简称为，简称为平移平移。 2. 2. 平移平移不改变不改变图形的图形的形状、大小形状、大小，只，只改变改变图图 形的形的位置位置. .平移的基本性质平移的基本性质 1.1.图形上各点沿图形上各点沿同一方向同一方向移动移

6、动相同的距离相同的距离小结请看图片，平移是由什么决定的？请看图片，平移是由什么决定的？ 平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。平移的两个要素：平移的两个要素：ABC平移的方向平移的方向就是由点就是由点B到点到点B的方向，的方向，平移的距离平移的距离就是线段就是线段B B 的长度。的长度。 平移的方向平移的方向是是一个点到它对应点的方向，即对应点确定对应点确定的射线的方向的射线的方向平移的距离平移的距离是是对应点间的线对应点间的线段的段的长度长度。平移的特征：平移的特征：ABDEFC2.平移后平移后对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行（或在（或在同一条直线上）同一条直线上）并且并且相等

7、相等1.1.平移后平移后对应线段对应线段平行平行（或在同一直（或在同一直线上）线上）且相等且相等，对应角对应角相等相等。. .例例2 按下列要求画出图形：按下列要求画出图形：(2)画出画出ABC沿着线段沿着线段MN的方向平移后的位置的方向平移后的位置,平移的距离是线段平移的距离是线段MN的长度；的长度；MNABCABC如图：在梯形如图：在梯形ABCD中，中，ADBC，B+C=90o，点，点E在在AD上，先将上，先将AB向向右平移，使点右平移，使点A与点与点E重合，交重合，交BC于于F，再，再将将DC向左平移，使点向左平移，使点D与点与点E重合，交重合，交BC于于G，请判断，请判断EFG的形状的

8、形状.GFBCADE “若若AD=3，FG=5，求，求BC的长的长”练习练习1：这个定点这个定点O O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一像这样，把一个平面图形绕着某一定点定点按按某个某个方向方向转动一定的转动一定的角度角度，这样的图形运动就叫做，这样的图形运动就叫做旋转旋转AoB转动的角转动的角AOBAOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的图形旋转的三三要素：要素：旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向旋转方向旋转方向:顺时针顺时针即即: 对应线段相等对应线段相等0ABCABC对应角相等对应角相等AB=AB, BC=BC, AC=AC,

9、 A=A, B=B, C=C OA=OA, OB=OB, OC=OC即即: 对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离相等心的距离相等AOA=BOB=COC即即: 每一点都绕旋转中每一点都绕旋转中心按同一方向转过相心按同一方向转过相等的角度等的角度旋转的特征旋转的特征 在网在网格格图中画出图中画出ABCABC绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090后的后的A A1 1B B1 1C C1 1. .4.4.如图所示，若如图所示，若ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,ABDABD绕点绕点A A旋转到旋转到ACEACE的位置，连结的位置，连结DEDE，若，若AD=5AD=5，求，求ADEADE的周

10、长的周长. . 把把一个图形一个图形绕着绕着某一定点某一定点旋转旋转一定角度一定角度后能与后能与自身自身重合的图形就称为重合的图形就称为2、旋转对称图形是一个具有旋转特征旋转特征的特殊图形。3 3、若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形、若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1 1、0 0旋转角旋转角360360. .请注意：请注意：旋转的特征旋转的特征: :1 1、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度转方向旋转了同样大小的角度； 2 2、对应点到旋转中心的距离相等

11、对应点到旋转中心的距离相等； 3 3、对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等； 4 4、图形的形状与大小不变图形的形状与大小不变. .在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=20A=20. .如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C C按逆时针方向旋转角按逆时针方向旋转角至至ABCABC的的位置，其中位置，其中AA，BB分别是分别是A A，B B的对应点，点的对应点，点B B在在ABAB上，上，CACA交交ABAB于于D.D.求求BDCBDC的度数的度数. . 在平面内，一个图形绕在平面内，一个图形绕中心中心旋转旋转180后能与后能与自身重合自身重合，那么这个图形叫做，那

12、么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这这个个中心中心叫做它的叫做它的对称中心。对称中心。 注意：注意：中心对称图形是旋转角度为中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。度的旋转对称图形。ACBADE像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点着某一点旋转旋转180度度,如果它能够和如果它能够和 另一个另一个图形重合图形重合,那么那么,我们就我们就说这两个图形说这两个图形关于这关于这个点个点成中心对称成中心对称,这这个点个点叫做叫做对称中心对称中心，这两个图形中的这两个图形中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.ADEACBADE观察观察:C、A、E三点三点的位置关

13、系怎样的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小呢的大小呢?ADE答：答：C,A,E三点三点在在同一条直线上同一条直线上；AC，AE为对应为对应线段，线段，AC=AE结论：结论：在在成中心对称成中心对称的两个图形中，连的两个图形中，连结对称点的线段结对称点的线段都经过对称中心都经过对称中心，并且，并且被对称中心平分被对称中心平分.试一试：试一试： 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心OABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则，则点点O即为所求

14、（如图）即为所求（如图）ABCABC OO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C 应分别是两应分别是两组对应点，连结组对应点，连结BB 、CC ，它们相交于点，它们相交于点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC3 3. .小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )( )( (A)A)方块方块5 (B)5 (B)梅花梅花6 6(C)(C)红桃红桃7 (D)7 (D

15、)黑桃黑桃8 8注注: :表示方法及对应元素的确定表示方法及对应元素的确定(1)(1)表示方法表示方法: :ABCABCABC(ABC(表示两个三角形全等要求表示两个三角形全等要求: :把把表示对应顶点的字母写在对应的位置上表示对应顶点的字母写在对应的位置上).).(2)“(2)“对应对应”概念概念: :相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角做对应边，相互重合的角叫做对应角. .全等图形的对应边相等，对应角相等全等图形的对应边相等，对应角相等. .5 5. .图形全等的概念图形全等的概念: :(1)(1)全等图形全等图形: :能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图