第二章习题解答

1、1)(cos212tt )sincos)(sincos()()(),(22112121tBtAtBtAEtXtXEttRX数的数学期望和自相关函求并且变量是两个互相独立的高斯为常数其中随机过程)(., 0,),sin()cos()(1 . 2222tXBEAEBEAEBAtBtAtX0BEAEsinsincossinsincoscoscos2122121212ttBttABttABttAEBEAEABEsinsincoscos21212tttt0)sin()cos()sin()cos()(tBEtAEtBtAEtXE2)()(),(tXtXEttRX)0()()20(21)(,?)cos()(

2、4 . 22222aeaaffAtAtXaA且互相独立变量分布的随机分别为均匀分布和瑞利为常数其中是否平稳判断随机过程0)(tXE)cos()cos(tAtAE)cos()cos()(tEAEtAEtXE3)()cos(5 . 02XRAE),(ttRX0)(tXE)cos()22cos(5 . 02tEAE21)0()(22AERtXEX平稳)(tX)0()()20(21)(,?)cos()(4 . 22222aeaaffAtAtXaA且互相独立变量分布的随机分别为均匀分布和瑞利为常数其中是否平稳判断随机过程)cos()cos(2ttEAE4)0()()20(21)(,?)cos()(4 .

3、 22222aeaaffAtAtXaA且互相独立变量分布的随机分别为均匀分布和瑞利为常数其中是否平稳判断随机过程)cos(5 . 0)(2AERX0)(tXE2022022022022220223222)()()2()(2222222222adeeaedaadeadaeadaafaAEaaaaaA)cos(25.)(,),(sin3)(,cos2)(, 2)(6 . 2321严平稳或宽平稳的条件是否满足问样本发生的概率相等每个组成的随机过程由三个样本函数tXtXttxttxtx)sin3cos22(31)()(31ttptxtXEiii.,)(,)(也不是严平稳既不是宽平稳满足平稳条件不故的函

4、数是时间与时间有关tXttXE6)()()()()()()(ZYXRRRtYtYEtXtXE)()()()(),(tYtYtXtXEttRZ.,)()(8 . 2问它们的乘积是否平稳过程是互相独立的平稳随机和设tYtX)()()(tYtXtZ设YXmmtYEtXEtYtXEtZE)()()()()(为常数)(tZE)()()()()()(),(tYtXtYtXEtZtZEttRZ)0()0()0()(2YXZRRRtZE平稳)()(tYtX7。、ttYttXtYtX统计独立正交它们是否不相关内均匀分布的随机变量为在为常数式中且联合平稳各是平稳的和设两个随机过程.20,)sin()()cos()

5、(,)()(15. 2000.)()(, 1)()(22不统计独立和故tYtXtYtX0)()(tYEtXEYXXYXYmmRC)()()()()()(tYtXERCXYXY)sin()cos(000ttE8.,)()(不独立不正交相关和tYtX)sin()22sin(21)()(000tERCXYXY)sin()sin(cossin2)sin(21)()(0XYXYRC)sin()cos()()(000ttERCXYXY。、ttYttXtYtX统计独立正交它们是否不相关内均匀分布的随机变量为在为常数式中且联合平稳各是平稳的和设两个随机过程.20,)sin()()cos()(,)()(15.

6、20009是各态历经过程满足什么条件时随机变量时间函数或可能是常数均匀分布的随机变量内为在已知随机过程)(,.,2 , 0),cos()(7 . 2tXA、AtAtX的各态历经性其次确定的平稳性首先要确定)(,)(tXtX)cos()(tAEtXE0)cos(tE互不相关则必须与若为随机变量可为常数或时间函数,A)cos()cos()()(),(tAtAEtXtXEttRX)cos()cos(2ttEAE)cos()22cos(212tEAE)cos(22AE10是各态历经过程满足什么条件时随机变量时间函数或可能是常数均匀分布的随机变量内为在已知随机过程)(,.,2 , 0),cos()(7

7、. 2tXA、AtAtX.,.,互不相关则必与变量若为随机不能为时间函数但可为常数或随机变量A0)(tXE)cos(2),(2AEttRXTTTTTTdttATdttXTtX)cos(21lim)(21lim)(0)sin(2limTTTtTA0)()(tXtXE11是各态历经过程满足什么条件时随机变量时间函数或可能是常数均匀分布的随机变量内为在已知随机过程)(,.,2 , 0),cos()(7 . 2tXA、AtAtX)cos(2),(2AEttRX0)()(tXtXETTTdttXtXTtXtX)()(21lim)()(TTTdtttAT)cos()cos(21lim2.,.,互不相关则必

8、与变量若为随机不能为时间函数但可为常数或随机变量A12)cos(22)cos(4lim22ATTATTTTdtttATtXtX)cos()cos(21lim)()(2TTTdttTA)cos()22cos(4lim2)cos(2),(2AEttRX0)()(tXtXE.,.,互不相关则必与变量若为随机不能为时间函数但可为常数或随机变量A13.,10, 5),()(11. 222并说明原因成为它们的相关函数说明下列函数是否可能已知和稳随机过程对于两个零均值联合平YXtYtX2)(; )()0();()(:XXXXXXmRRRRR根据自相关函数的性质eRY)6cos()(. 1.)(.,)0(不能

9、成为相关函数故而是最小不是最大YYRR23)3sin( 5)(. 2YR.)(105)()0(2不能成为相关函数故YYYYRRR142346)(. 3eRY.)(, 06)(2不能成为相关函数故YYYRmR)5sin(5)(. 4XR.,)(故不能成为相关函数不是偶函数XR3)(5)(. 5euRX eRX5)(. 6)()(XXRR为最大)0(XR0)(2XXmR5)()0(2XXXRR可为相关函数)(XR.,10, 5),()(11. 222并说明原因成为它们的相关函数说明下列函数是否可能已知和稳随机过程对于两个零均值联合平YXtYtX15.)(,2 , 0.)cos()()()(9 .

10、20互相独立的随机过程是与分布的随机变量上均匀为在其中密度的自相关函数及功率谱度表示的自相关函数及功率谱密求用tXttXtYtX.,)(辛钦定理这样才可用维纳是平稳的认为tX0)cos()()(0ttXEtYE)cos()()cos()()()(),(000ttXttXEtYtYEttRY)cos()cos()()(000ttEtXtXE)cos()22cos(21)(000tERX16)cos()(21)(0XYRR)()(XXRFTS平稳)(tY.)(,2 , 0.)cos()()()(9 . 20互相独立的随机过程是与分布的随机变量上均匀为在其中密度的自相关函数及功率谱度表示的自相关函数

11、及功率谱密求用tXttXtYtX0)(tYE)()(41)cos()(21)()(000XXXYYSSRFTRFTS17.20,)cos()(12. 200内均匀分布的随机变量为在为常数式中的功率谱密度求随机相位正弦信号ttX)cos(21)(,0XR其自相关函数程这是一个典型的平稳过)cos()cos()()()(000ttEtXtXERX)cos(21)cos()22cos(210000tE)cos(21)()(0FTRFTSXX)()()cos(000tFT)()(2)(00XS18niXiXiXiiniiiiiSaStXtXStXatXatX121)()()(,)()(,)(,),()

12、(13. 2功率谱密度为证明密度的功率谱表示若并且互相之间是正交的过程是平稳是常数式中已知随机过程niXiXXiSaSRtX12)()();(,)(再证求是平稳的首先证明niXiniiiniiiimatXEatXaEtXE111)( )()(为常数 )()()()(),(11njjjniiiXtXatXaEtXtXEttR19 )()(),(11ninjjijiXtXtXaaEttRninjXXjininjjijittRaatXtXEaaji1111),()()(0),(,ttRjijiXX时当niXiXttRattRi12),(),()()(),(12XniXiXRRattRi平稳)(tXn

13、iXiXiXiiniiiiiSaStXtXStXatXatX121)()()(,)()(,)(,),()(13. 2功率谱密度为证明密度的功率谱表示若并且互相之间是正交的过程是平稳是常数式中已知随机过程20niXiXiRaR12)()( )()()(12niXiXXiRaFTRFTSniXiniXiXiiSaRFTaS1212)( )()(niXiXiXiiniiiiiSaStXtXStXatXatX121)()()(,)()(,)(,),()(13. 2功率谱密度为证明密度的功率谱表示若并且互相之间是正交的过程是平稳是常数式中已知随机过程21.)()()() 1 ()sin()()cos()

14、()()()(14. 200是平稳过程使数满足哪些条件可的数学期望和自相关函和定义了一个随机过程和由联合平稳过程tVtYtXttYttXtVtYtX)sin()()cos()()() 1 (00ttYttXEtVE)sin()()cos()(00ttYEttXE0)()(tYEtXE)sin()()cos()()sin()()cos()()()(),(000000ttYttXttYttXEtVtVEttRV22)sin()sin()()()cos()sin()()()sin()cos()()()cos()cos()()(),(000000000000tttYtYtttXtYtttYtXtttX

15、tXEttRV)()()()(YXXYYXRRRR0)()(tYEtXE)sin()()cos()()(00XYXVRRR)sin()sin()()cos()sin()()sin()cos()()cos()cos()(),(000000000000ttRttRttRttRttRYYXXYXV23的功率谱密度是什么那么不相关和如果的功率谱密度互谱密度表示的的功率谱密度和和求以的结果用到将定义了一个随机过程和由联合平稳过程)(,)()()3(.)()()(),() 1 ()2()sin()()cos()()()()(14. 200tVtYtXtVtYtXtVttYttXtVtYtX)sin()()

16、cos()()(00XYXVRRR)()()2(VVRFTS)()(21)(00XXVSSS)sin()()cos()(00XYXRRFT)()(200XYXYSSj24)()(21)()cos()()(000XXVXVSSStRR的功率谱密度是什么那么不相关和如果定义了一个随机过程和由联合平稳过程)(,)()()3()sin()()cos()()()()(14. 200tVtYtXttYttXtVtYtX)()(2)()(21)(0000XYXYXXVSSjSSS)sin()()cos()()(00XYXVRRR0)()(tYEtXE0)()()()()() 3(tYEtXEtYtXERXY25.)(21)()(10. 2的一维和二维概率密度求的自相关函数为平稳高斯过程tXeRtXX222)(21)(:,XXmxXXexf即率密度与时间无关高斯平稳过程的一维概00)(2XXXmmR21)()0(2XXXRR2212121)(212)0(xxXeexf26)()(2)()1(21221212221212122222212211212112121),(:,mxmxmxrmxrXerxxfmmXX它们的联合概率密度为和为方差分别和数学期望