第六章 荷载的统计分析

1、2. 作用的分类6.1 荷载的概念和分类荷载的概念和分类6.1.1 结构上的作用1. 作用的定义 施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形（基础沉降、材料的收缩和徐变、温度变化、焊接等）的原因的总称。直接作用直接作用：结构自重、人群荷载、风荷载、雪荷载等。间接作用间接作用：温度变化、基础不均匀沉降、焊接变形等。直接作用直接作用荷载作用荷载作用间接作用间接作用非荷载作用非荷载作用作用作用6.1 荷载的概念和分类荷载的概念和分类6.1.2 荷载的分类1. 按时间变异的分类永久荷载永久荷载 这种荷载在规定的设计状况下一定出现，且其量值不随时间变化，或者其变化值与平均值相比可以忽略

2、不计。可变荷载可变荷载 这种荷载在规定的设计状况下不一定出现，其量值随时间变化，或者其变化值与平均值相比不可忽略。偶然荷载偶然荷载 这种荷载在整个设计基准期内不一定出现，但一旦出现，其量值很大且持续时间很短。6.1 荷载的概念和分类荷载的概念和分类2. 按空间位置的变异分类固定荷载固定荷载 这种荷载在结构上具有固定的空间分布。自由荷载自由荷载 这种荷载在结构上给定的范围内具有任意的空间分布。其出现的位置及量值都可能是随机的。3. 按结构的反应分类静态荷载静态荷载 这种荷载对结构或结构构件不产生动力效应或动力效应可以忽略不计。动态荷载动态荷载 这种荷载对结构或结构构件产生不可忽略的动力效应。6.

3、2 荷载的统计分析荷载的统计分析6.2.1 平稳二项随机过程1. 荷载的概率模型永久荷载永久荷载（1）量值近似恒定、与时间无关；（2）选用随机变量作为概率模型。6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析可变荷载可变荷载（1）量值随时间变化；（2）选用随机过程作为概率模型。（3）平稳二项随机过程、滤过泊松过程、矩形波过程等随机变量随机变量TQ随机过程随机过程( )Q t6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析（1）决定结构是否安全是设计基准期内荷载的最大值；（2）荷载最大值是一个随机变量；（3）与中心点法和验算点法相适应。0, max( )TtTQQ t设计基准期设计基准期T T内，荷载随机过程内，荷载随

4、机过程 的最大值的最大值 ( ),0, Q t tT在结构可靠性分析中，只需确定设计基准期内荷载最大值的在结构可靠性分析中，只需确定设计基准期内荷载最大值的概率分布。概率分布。6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析2. 平稳二项随机过程 基本假定基本假定等时段矩形波形函数等时段矩形波形函数6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析（1）按可变荷载一次作用在结构上的时间长短，将设计基 准期T等分为r个相等的时段，即r =T/ ；（2）每一时段内，荷载出现（即Q(t)0）的概率为p，不 出现（即Q(t) = 0）的概率均为q = 1-p；（3）每一时段内，荷载出现时，幅值为非负随机变量，且 在不同时段上其

5、概率分布函数是相同的，记分布函数为 Ft (x) = PQ(t)x，t ；（4）不同时段上荷载幅值随机变量相互独立的，且与荷载 在各时段上是否出现无关。6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析T年内荷载最大值年内荷载最大值QT的概率分布的概率分布（1）任一时段 ，荷载概率分布函数为（2）设总时段数 ，则T年内荷载最大值的概率分布函数为/rT( ) ( ),F xP Q tx t ( )0 ( ),( )0 ( )0 ( ),( )0P Q tP Q tx tQ tP Q tP Q tx tQ t( )1( )(1)11( )(0)QQQp Fxqp FxppFxx （1）0, ( )max( ),

6、TTtTFxP QxPQ tx tT11 ( ),11( ) 11( )(0)rrrjttjjP Q tx tpF xpF xx（2）6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析（3）设可变荷载在T年内平均出现m次（m=pr）l在每一时段不一定出现的荷载（p1，如活荷载等），则当式（2）中的项 充分小，可得1( )tpF x( )( )mTtF xF x（3）( )11( )rTtF xpF x1( )1( )ttpF xF xrpree 1 1( )( )(0)mmttF xF xx（4）结论结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FT(x)均表示为任意时点分布函数Ft(x)的m次方。

7、l每一时段内必然出现的荷载（p=1,如永久荷载等），此时m=r，则由（2）式可得6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析3. 荷载的统计特征 永久荷载永久荷载永久荷载样本函数永久荷载样本函数Gp = 1，r = 1，则，则m = pr = 1，FGT(x) = FG(x)。 永久荷载任意时点荷载永久荷载任意时点荷载FG(x) 服从正态分布。服从正态分布。 6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析 可变荷载可变荷载p = 1， =10，r = T/ =5，则，则m = pr = 5。 （1）楼面持久性活荷载Li(t)持久性活荷载随机过程样本持久性活荷载随机过程样本6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析 =

8、10，r = T/ =5，则，则m = pr = 5。 （2）楼面临时性活荷载Lr(t)临时性活荷载随机过程样本临时性活荷载随机过程样本6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析p=1， =1，r = T/ =50，则，则m = pr = 50。 （3）风荷载W(t)风压的随机过程样本风压的随机过程样本我国年最大风荷载服从极值我国年最大风荷载服从极值I型分布型分布。 6.2 荷载的统计分析荷载的统计分析p=1， =1，r = T/ =50，则，则m = pr = 50。 （4）雪荷载S(t)我国年最大雪荷载服从极值我国年最大雪荷载服从极值I型分布型分布。 u各种荷载的概率模型应通过调查实测，根据资料

9、和数据各种荷载的概率模型应通过调查实测，根据资料和数据进行统计分析确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，进行统计分析确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律采用平稳二项随机过程的概率模型。并不要求一律采用平稳二项随机过程的概率模型。6.3 荷载的代表值荷载的代表值 实用的设计表达式实用的设计表达式0112()(,)nGGKQQ KQiciQiKRKKiSSSRfa 荷载的代表值荷载的代表值在设计中对荷载赋予的规定数值。 永久荷载的代表值：标准值永久荷载的代表值：标准值 可变荷载的代表值：标准值、频遇值、准永久值可变荷载的代表值：标准值、频遇值、准永久值u荷载标准值是主要和基本的代表值，其

10、它代表值可在标荷载标准值是主要和基本的代表值，其它代表值可在标准值的基础上乘以适当的系数得到。准值的基础上乘以适当的系数得到。6.3 荷载的代表值荷载的代表值6.3.1 荷载标准值1. 荷载标准值 是结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值，它对应于荷载在设计基准期内最大概率分布的某一分位数。对结构不利时，取荷载上限（例如：0.95分位值）2. 永久荷载标准值（1）当材料自重变异性很小时，取平均值（0.5分位值）（2）当材料自重变异性很大时对结构有利时，取荷载下限（例如：0.05分位值）6.3 荷载的代表值荷载的代表值3. 可变荷载标准值（1）当可变荷载量值增大对结构不利时，取荷载上限（例如：

11、0.95分位值）；（2）当可变荷载量值减小对结构不利时，取荷载下限（例如：0.05分位值）。,infKG5%x( )Gfx( )Gfx,supKGx95%永久荷载自重标准值上下限永久荷载自重标准值上下限OO6.3 荷载的代表值荷载的代表值u问题提出：问题提出：荷载标准值仅表示荷载在荷载标准值仅表示荷载在T内可能达到的最大内可能达到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。值，不能反映其随时间变异的特性。可变荷载随机过程样本可变荷载随机过程样本x6.3.2 荷载常遇值和准永久值6.3 荷载的代表值荷载的代表值1. 可变荷载超过某水平x具有两种特征 用超过x的次数nx或平均跨阈率x = nx/T （单

12、位时间内超过的平均次数）来表示； 用超过x的总持续时间Tx = ti，或与设计基准期T的比值x = Tx/T来表示。2. 荷载常遇值（1QK） 在设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值，主要用于正常使用极限状态的频遇组合。如何确定荷载常遇值？6.3 荷载的代表值荷载的代表值按总持续时间确定按总持续时间确定：防止结构功能降低（如出现不舒适的振动）时，要关注荷载超过某一限值的持续时间长短，国际标准建议x0.1。按平均跨阈率按平均跨阈率 x确定：确定：防止结构局部损坏（如出现裂缝）或疲劳破坏时，要限制荷载超过某一限值的次数，国际标准没有具体建议。2. 荷载准永久值（2QK） 设计基准期内结构上经常

13、作用的可变荷载值，即总作用期限较长的可变荷载。 准永久值的选择：准永久值的选择：是使由它规定的限值x所对应的x达到某一可以接受的量值。一般取x0.5。6.4 荷载效应组合荷载效应组合6.4.1 荷载效应S与荷载Q的关系1. 荷载效应S 作用在结构上的荷载Q，在结构上会产生不同的效应，称为荷载效应（内力、应力、变形、裂缝等）。2. 统计分析途径 荷载效应的统计分析需要对实际内力观测值进行分析，但由于目前的技术原因及收集统计数据的困难，只能从荷载统计分析入手来进行荷载效应的统计分析。6.4 荷载效应组合荷载效应组合3. 统计分析方法（1）荷载Q同荷载效应S之间有简单的线性比例关系SCQ式中：C为常

14、数，与结构型式及荷载分布有关。,SQSQC（2）荷载Q同荷载效应S之间存在复杂的非线性关系SCBQ式中：B为模型化参数，C为影响系数。222,CBQSCBQS 当C、B、Q之间相互独立时6.4 荷载效应组合荷载效应组合6.4.2 荷载效应组合u结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷载、风荷载、雪荷载等）。（活荷载、风荷载、雪荷载等）。u所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和经济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。全和经济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。n

15、两种组合规则两种组合规则 JCSS组合规则组合规则 Turkstra组合规则组合规则6.4 荷载效应组合荷载效应组合1. JCSS组合规则（1）荷载Q(t)是等时段的平稳二项随机过程； 基本假定基本假定（2）荷载Q(t)与作用效应S(t)之间满足线性关系；（3）互相排斥的随机荷载不考虑其间的组合，仅考虑在0,T内可能相遇的各种可变荷载的组合；（4）当一种荷载取设计基准期最大值或时段最大值时，其他参与组合的荷载仅在该最大值的持续时段内取相对最大值，或取任意时点值。u 假定每一效应 Si(t)在0,T内的总时段数记为ri，并且按ri的大小顺序排列 ；12()Nrrr1211230, max( )m

16、ax( )max( )MtTttSS tS tS t6.4 荷载效应组合荷载效应组合1,2,maxmaxmaxmaxmaxmaxmaxnnMntTttMntTttMnntTSS tS tStSS tS tS tStSS tS tSt11211201023010200（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） N种组合的最大荷载效应种组合的最大荷载效应SMi为为式中： Si(t0) 为荷载效应随机过程Si(t)的任意时点随机变量，其分布函数为FSi(x)；6.4 荷载效应组合荷载效应组合 N种组合的最大荷载效应种组合的最大荷载效应SMi的分布函数的分布函数FSMi(x)为为M2SSSSSSSSSSSSSnnnnnMnnMnnrrrrrrrrrrrFxFxFxFxFxFxFxFxFxFxFxFxFx1121112123212312（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6.4 荷载效应组合荷载效应组合2. 土尔克斯特拉（Turkstra）组合规则 轮流将一个荷载效应在设计基准期内的最大值与其余荷载的任意时点值相组合，即 基本要点基本要点100,20,maxmaxmaxmaxnMntTMntTt