第五章(线性系统的校正方法)

1、第五章第五章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法5.1 5.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念 5.2 5.2 串联超前校正串联超前校正5.3 5.3 串联滞后校正串联滞后校正5.4 5.4 串联串联超前超前滞后校正滞后校正 数学模型系统综合、校正稳、准、快T域、S域、W域性能分析控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)?控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使

2、之满足性能要求。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)5.1控制系统校正的概念1.控制系统的性能指标性能指标通常由使用单位或被控对象的设计制造单位提供；不同的系统对性能指标的要求也有不同的侧重；性能指标应符合实际系统的需求和可能；在设计时，根据性能指标的形式来确定设计方法；如性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比等时域特征给出时，一般采用时域法校正；如性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征参数给出时，一般采用频域法校正；5.1控制系统校正的概念2.校正方式按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可以分为 ：串联校正、反馈校正

3、、前馈校正、复合校正。串联校正：校正装置一般接在系统误差测量点之后，放大器之前，串联接在系统的前向通道之中。5.1控制系统校正的概念反馈校正：校正装置接在系统局部反馈通道上。5.1控制系统校正的概念前馈校正：也称为顺馈校正，单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制的附加校正而组成复合控制。5.1控制系统校正的概念复合校正：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。按扰动补偿按输入补偿5.1控制系统校正的概念3. 校正方法综合法（期望特性法）综合法（期望特性法）根据性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。固有特性系统要求的品质指标选定

4、的校正装置5.1控制系统校正的概念分析法（试探法）根据经验确定校正方案，然后根据性能指标要求，选定校正装置，确定参数，在进行验算调整。直观、设计的校正装置物理上易于实现。固有特性系统要求的品质指标系统的品质不符要求则重选校正装置选定的校正装置“+”“-”5.1控制系统校正的概念！分析法或者综合法都可应用时域法和频率响应法实现。频率响应设计法频率响应设计法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气

5、动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。5.1控制系统校正的概念三段频低频段 (第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段 (1 10c) 动态性能高频段 (10c 以后的频段) 抗干扰5.1控制系统校正的概念一个设计合理的系统的三频段中频段的斜率以20dB为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率 低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕 量，带宽越大，相位裕量越大。！c的大小取决于系统的快速性要求。 c大快速性好，但抗扰能力下降。5.2 串联超前校正5.2.1 5.2.1 超前网

6、络特性超前网络特性111)()()(11221122 sCRRRRsCRsCRRRsUsUsGrcc1)1()1()1()1(2121121221211211212 sRRCRRsCRRRRRRsCRRsCRRRsCRRsCRR111 TsaTsa1221 RRRa2121RRCRRT 11)( TsaTssGacaaTTHlg2011lg20 221)1(arctan)arctan()arctan()( aTaTTaT mma sin1sin1 aLmlg10)( 11)( TsaTssGac)1( a0)( dd 0)(tan dd0)1(1)1(1)1(2222222 aTaTaTaTa

7、TddTam1 aaaTaTTamm211)1()(tan122 11arcsin21arctan)(aaaamm可解出可解出mma sin1sin1 11arcsin aam 超前网络特点：相角超前，幅值增加超前网络特点：相角超前，幅值增加 一级超前网络最大超前角为一级超前网络最大超前角为60 最有效的最有效的10 , 4a5.2.2 5.2.2 串联超前校正串联超前校正 实质实质 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度 改善系统的动态性能，提高系统稳定性能改善系统的动态性能，提高系统稳定性能 一般设计步骤1）根据给定的稳态指标，确定系统的开环增

8、益K。 因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以，第一步仍然是先调整放大器，使系统满足稳态性能指标。2）利用1）求得的K，绘制系统的伯德图。3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕量和幅值裕量，并计算 为 使 相 位 裕 量 达 到 给 定 指 标 所 需 补 偿 的 超 前 相角 。 其中 ， 为给定的相位裕量指标； 为未校正系统的相位裕量； 为附加的角度。00 加 的原因：超前校正使系统的截止频率 增大，未校正系统的相角一般更负一些，为补偿这里增加的负相角，再加一个正相角 ，即取 其中 ， 为校正后的截止频率。 的选取：由于 尚未确定，所以，从上式并不能求得 ，一般由经验选取。cccccccjH

9、jGjHjG 0 0,)()()()()()()()(0 0ccccjHjGjHjG c c未校正系统的剪切率：2015,/601510,/40105,/20decdBdecdBdecdB 4）取 ，并由 求出a。 即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。 5）为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率 上，即 ，取未校正系统幅值为 时的频率作为校正后系统的截止频率 。 6）由 计算参数T， 并写出超前校正的传递函数 。 7）校验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的 性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大 值，从3）算起 mmmasin1sin1 c cmdbalg10

10、 cTam1TsaTssGc11)( Example 1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下，位置输出稳态误差信号作用下，位置输出稳态误差 ，开环，开环系统截止频率系统截止频率 。相角裕度。相角裕度 ，幅，幅值裕度值裕度 ，试选择超前校正参数。，试选择超前校正参数。 1 . 0sse4 . 4 c045dBh10图7.11 例7.1的控制系统) 1( ssK)(sR)(sC 解：1）根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单位斜坡输入信号作用下 ，说明校正后的系统仍应是1型系统，因为 ，所以应有 ，取K=10。2）

11、绘制原系统的伯德图。1 . 0sse10K1 . 01Kess-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 3）在伯德图上量得，未校正系统的开环截止频率为 ，相角裕量为 ，幅值裕量为 。相角裕量也可以由计算得到 则4）取 3 c00180h0100018390180tg0000037101845rOm37437sin137sin1sin1sin1sin1sin100mma 5）作 直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于 ，取 。可见 ， 是满足

12、的要求 。因此 6）超前校正的传递函数为：7）验证。dB4lg105 . 45 . 4 mc c4 . 4 c911maTsssGc911941)(004550 dBh105 . 4 c -100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8 Example 2 设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数设一具有单位

13、反馈的控制系统，其开环传递函数为为: : 若要求使系统静态速度误差系数若要求使系统静态速度误差系数KvKv等于等于20s20s1 1，相，相位裕度位裕度不小于不小于5050。 )2(4)(ssKsG超前串联校正超前串联校正c相频超前 系统带宽稳定裕度（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K202)2(4lim)(lim00KssKsssGKsssv10K) 15 . 0(20)2(40)(jjjjjGs1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意改变高频部分，c超前校正（2）计算未校正系统Gs（j )的相位裕量系统的相位和增益裕量分别为17和分贝 补偿c增加造成的Gs（j )相位

14、滞后（3）确定需要增加的最大相位超前角m3317504310m（4）确定系数，确定 频率c,且c=m2 . 543sin143sin1sin1sin1mm2 . 72 . 5lg10lg10mL5 . 9Tmc（5）确定超前网络的T6 .215 . 92 . 51mT18. 4046. 02 . 511T046.01mT（6）引进增益Kc等于的 放大器，确定校正后的系 统开环传递函数1046. 01239. 011)(ssTsTssGc1046. 01239. 0) 15 . 0(20)()()(sssssGsGsGc（7）校验满足稳态要求带宽增加、响应加快增益裕量：+分贝相位裕量：54增益交

15、界频率：6.3/s9.5/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433 Step ResponseTime (sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.41.61.8System: sysTime (sec): 0.508Amplitude: 1.65.3 串联迟后校正5.3.2 5.3.2 迟后网络特性迟后网络特性1)(111)()()(212212 sCRRsCRsCRRsCRsUsUsGrcc11 TsbTs1212 RRRbCRRT)(21 11)( TsbTssGc221) 1(arc

16、tan)arctan()arctan()(TTTT11)(TsTssGc) 1(0)( dd 0)(tan dd0)1 (1)1(1) 1(2222222TTTTTddTm15.3.2串联迟后校正实质实质 利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备*, csse迟后校正步骤迟后校正步骤 ( (设给定指标设给定指标 ) )1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。 如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统不适宜采用超前校正，一般可以考虑用滞后校正，当然应用迟后超前校正将更有效。 2）在原

17、系统的伯德图上找出相角为 的频率作为校正后系统的截止频率 ，其中， 为要求的相位裕度， 为补偿滞后校正在 上产生的相角滞后，一般取 。 )180(0 c c001053）在原系统的伯德图上量取 （或由 求取） 的分贝值，并令 ，由此确定参数a(a1)。 )(0cL)(lg20 0cjGajGc1lg20)(lg20 0 4）取 ，并由a求参数T )10151(1caT5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择 或 的值。 caT1单位反馈的系统开环传递函数为 ,要求校正后系统的速度误差系数 ,相位裕量不小于40。滞后串联校正滞后串联校正增大开环增益 提高稳态精度高频段衰

18、减 不影响动态品质) 15 . 0)(1()(sssKsGs15 sKv（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益5) 15 . 0)(1(lim)(lim00KssssKssGKsssv) 15 . 0)(1(5)(ssssGsExample 3（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j) 的相角减小很快 20滞后校正1.须增加的相位裕 量较大3.未提出频宽要求（3）选择新的c补偿校正网络引起的相角滞后)10180( 40在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -130 （即相位裕量为50 ）。选择新的增益交界频率 15 . 0sc（4）选择a-150-100-5

19、0050100System: sys0Frequency (rad/sec): 0.489Magnitude (dB): 19Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)System: sys0Frequency (rad/sec): 0.487Phase (deg): -130dbjGc20)(lg20 0201lg20a得a=0.1 （5）确定滞后校正装置的系数1/aT 08.0176.0)1090tan(1 00 cccaT008.01T1.0sss

20、Gc12515.121)(（6）校验Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-50050100150Magnitude (dB)System: sysaFrequency (rad/sec): 0.445Magnitude (dB): 0.12410-410-310-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)System: sysaFrequency (rad/sec): 0.464Phase (deg): -137051015-8-6-4-202468Step ResponseTime (sec)Amplit

21、ude051015202530354000.20.40.60.811.21.4System: sysnewTime (sec): 4.16Amplitude: 1.08Step ResponseTime (sec)Amplitude5.4 串联迟后 - 超前校正1)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac(1) (1) 迟后迟后- -超前网络特性超前网络特性1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 2121)1(

22、 a)()1()1()1()(bbaacTasTsaTsTssG 超前部分超前部分迟后部分迟后部分迟后迟后- -超前网络特点：超前网络特点： 幅值衰减，相角超前幅值衰减，相角超前(2)(2) 迟后迟后- -超前校正超前校正 实质实质 综合利用迟后网络幅值衰减、超前网络相角超前综合利用迟后网络幅值衰减、超前网络相角超前 的特性，改造开环频率特性，提高系统性能的特性，改造开环频率特性，提高系统性能*, csse迟后迟后- -超前校正步骤超前校正步骤 ( (设给定标设给定标 ) )aamm,sin1sin1 *sseK 由由 6)(0*cm 确定确定F E D C B A )(sGc 作图设计作图设计)()()(0sGsGsGc c是否满足要求是否满足要求验算验算)(0sG)(0 L0c 0 由由均无效时均无效时用用超前校正超前校正迟后校正迟后校正串联校正方法的比较串联校正方法的比较 超前超前校正校正校正网络特点校