磁场在复合场中的运动

1、用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表 达式。（用题设已知条件和有关常数）达式。（用题设已知条件和有关常数） 在直角坐标系在直角坐标系xOy内加上垂直纸面向里的匀强内加上垂直纸面向里的匀强磁场磁场B，使电荷，使电荷(m，q)在洛伦兹力作用下绕在洛伦兹力作用下绕O点从点从O到到P作作匀速圆周运动，其轨道半径为匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图示。，电荷运动轨迹如图示。a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 由图知由图知RmvBqv200 )ba(qamvB2202 电荷作匀速圆周运动的向

2、心力由洛伦兹力提供电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 在在x轴上轴上O 点固定一带负电的点电荷点固定一带负电的点电荷Q, 使电荷使电荷( m，q )在在库仑力作用下绕库仑力作用下绕O 点从点从O到到P作匀速圆周运动，其轨道半作匀速圆周运动，其轨道半径为径为R,电荷运动轨迹如图示。电荷运动轨迹如图示。RQ由图知由图知a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 RvmRqQk202 akqmv)ba(Q22022 RQENl2l1B1B2MPv0v0O1O2l1 = R1 sinl2 = R2(1cos )如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强

3、磁场。如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度、方向水平向右，电场宽度为为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为大小均为B。一个质量为。一个质量为m、电量为、电量为q、不计重力的带正、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁间磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到场区

4、域后，又回到O点，然点，然 后重复上述运动过程。求：后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子的运动周期。）带电粒子的运动周期。212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁

5、场中偏转，由牛顿第二定律得：解：（解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等是等边三角形，其边长为边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：。所以中间磁场区域的宽度为： 例、例、如图，质量为如图，质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场

6、区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿处穿过过x轴，速度方向与轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场，同时进入场强为强为 E、方向沿与与、方向沿与与 x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电角斜向下的匀强电场中，通过了场中，通过了 b点正下方的点正下方的 C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）C点到点到 b点的距离点的距离 h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hAO2O11) 反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线交的角平分线交x 轴于轴于O1 ， O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R = OO1 =mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图