第35课用坐标表示图形变换

1、第第3535课用坐标表示图形变换课用坐标表示图形变换基础知识基础知识 自主学习自主学习要点梳理要点梳理1 1平面直角坐标系：在平面内具有平面直角坐标系：在平面内具有_而且而且_的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系简称坐标系2 2建立了坐标系的建立了坐标系的平面平面，有序实数对与坐标平面内，有序实数对与坐标平面内的点的点_公共原点公共原点 互相垂直互相垂直 一一对应一一对应 3 3对称点坐标的规律：对称点坐标的规律：(1)(1)坐标平面内，点坐标平面内，点P(xP(x，y)y)关于关于x x轴轴( (横轴横轴) )的对称的对称P P1 1的的坐标为坐

2、标为_；(2)(2)坐标平面内，点坐标平面内，点P(xP(x，y)y)关于关于y y轴轴( (纵轴纵轴) )的对称的对称P P2 2的的坐标为坐标为_；(3)(3)坐标平面内，点坐标平面内，点P(xP(x，y)y)关于原点的对称点关于原点的对称点P P3 3的坐的坐标为标为_；. .(x，y) (x，y) (x，y) 4 4在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加( (或减、或乘以、或除以或减、或乘以、或除以) )同一个不等于零的数，这样同一个不等于零的数，这样的变化有三种：的变化有三种：(1)(1)横坐标改变，纵坐标不变，这时图形左右移动或横坐标改

3、变，纵坐标不变，这时图形左右移动或伸缩；伸缩；(2)(2)横坐标不变，纵坐标改变，这时图形上下移动或横坐标不变，纵坐标改变，这时图形上下移动或伸缩；伸缩；(3)(3)横坐标改变，纵坐标也改变，这时图形左右、上横坐标改变，纵坐标也改变，这时图形左右、上下都移动或伸缩下都移动或伸缩2以方程组以方程组 的解为坐标的点的解为坐标的点(x，y)在在 平面直角坐标系中的位置是平面直角坐标系中的位置是 () A第一象限第一象限B第二象限第二象限 C第三象限第三象限D第四象限第四象限基础自测基础自测1点点P(2,1)关于关于 y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 () A(2，1)B(2,1) C(2，1)

4、D(2,1)B B A A 3如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将将ABC绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90度，得到度，得到ABO，则点则点A的坐标为的坐标为 () A(3,1)B(3,2) C(2,3)D(1,3)D D 4(2010宿迁宿迁)在平面直角坐标系中，线段在平面直角坐标系中，线段AB的端点的端点A的坐标为的坐标为(3,2)，将其先后向右平移，将其先后向右平移4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3个单位，得到线段个单位，得到线段AB，则点，则点A对应点对应点A的坐标的坐标为为_(1(1，1) 1) 5(2010毕节

5、毕节)正方形正方形ABCD在坐标系中的位置如图所在坐标系中的位置如图所 示，将正方形示，将正方形ABCD绕绕D点顺时针方向旋转点顺时针方向旋转90后，后， B点的坐标为点的坐标为 () A(2,2)B(4,1) C(3,1)D(4,0)B B 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标例例1：(2009佳木斯佳木斯)如图，如图，A、B、C为一个平行四边形的为一个平行四边形的 三个顶点，且三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、 (4,6) (1)请直接写出这个平行四边形请直接写出这个平行四边形 第四个顶点的坐标；第四个顶点的坐标

6、； (2)求这个平行四边形的面积求这个平行四边形的面积解：解：(1)第四个顶点的坐标为第四个顶点的坐标为(1,5)或或(5,1)或或(7,7)(2)过过A画画x轴平行线，过轴平行线，过B画画y轴平行线，记交点为轴平行线，记交点为E，过，过C作作CFAE于于E.SABCS四边形四边形AEBCSABE，又又S四边形四边形AEBCSACFS梯形梯形BEFC，SABE 13 ，SACF 13 ，S梯形梯形BEFC (13)24，SABC( 4) 4，S 2SABC248；答：这个平行四边形的面积等于答：这个平行四边形的面积等于8 探究提高：利用点到坐标轴及原点的距离，结合各探究提高：利用点到坐标轴及原

7、点的距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标象限点的坐标特点，可以确定点的坐标知能迁移知能迁移1：(2009莆田莆田)ABC在方格中的位置如图所示在方格中的位置如图所示(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐两点的坐标分别为标分别为A(2，1)、B(1，4)并求出并求出C点的坐标；点的坐标；(2)作出作出ABC关于横轴对称的关于横轴对称的A1B1C1，再作出，再作出ABC以以坐标原点为旋转中心、旋转坐标原点为旋转中心、旋转180后的后的A2B2C2，并写出，并写出C1、C2两点的坐标两点的坐标解：解：(1)画图略，画图略，C点坐标点坐标

8、(3，3)(2)画图略，画图略，C1点坐标点坐标(3,3)，C2 点坐标点坐标(3,3)题型二由确定点的位置的方法转换题型二由确定点的位置的方法转换例例2：已知坐标平面上的机器人接受指令：已知坐标平面上的机器人接受指令“a、A”(a0, 0A0)，请利用，请利用图图的正方形网格的正方形网格(每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为a)画出相应的画出相应的ABC，并求出它的面积，并求出它的面积(3)ABC三边的长分别为三边的长分别为 、 、2 (m0，n0且且mn)，试运用构图法求出这三角，试运用构图法求出这三角形的面积形的面积解：解：(1)(2)解：解：ABC如图如图所示所示(位置不唯一位置不

9、唯一)SABC2a4a a2a 2a2a a4a3a2(3)构造构造ABC如图如图所示，所示，(未在试卷上画出相应图形不未在试卷上画出相应图形不扣分扣分)SABC3m4n m4n 3m2n 2m2n12mn2mn3mn2mn5mn. 探究提高：在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定探究提高：在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以填空或选择题的形式出现，一般的做法是将的规律，常以填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形分割成易求解面积的图形，即构图法难以求解的图形分割成易求解面积的图形，即构图法知能迁移知能迁移4：已知点：已知点A(1,4)，B(2,2)，C(4，1)，则，则ABC的面积是的面积是_解：如图：解：如图：SABC55 55 3222 232522.52.5思想方法思想方法 感悟提高感悟提高1.1.用坐标描述点的位置，关键在于建立适当的坐标系，并用坐标描述点的位置，关键在于建立适当的坐标系，并 确定单位长度确定单位长度2.2.在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点 的位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，感受图形的位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点