第19章量子力学基础作业

1、1.1.按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（ ）来描写。）来描写。A.A.波函数波函数B.B.粒子的坐标和动量粒子的坐标和动量C.C.粒子的德布罗意波长粒子的德布罗意波长D.D.粒子的能量粒子的能量量子力学基础量子力学基础（一）选择题（一）选择题2.2.当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自由粒子了，但仍然具有自由粒子了，但仍然具有( D )( D )A.A.确定的能量确定的能量 B. B.确定的坐标和动确定的坐标和动量量C.C.确定的德布罗意波长确定的德布罗意波长 D. D.波粒二象性波粒二象性4.4.下列

2、哪个函数符合波函数的标准化条件（下列哪个函数符合波函数的标准化条件（ ）(0)0(0)xxux21( 11)0()xxux 是 其 它 值2uxsinuxA.A.B.B.C.C.D.D.3.3.按照波函数的统计解释，对于一个微观粒按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，在某一时刻可以由波函数确定的是子，在某一时刻可以由波函数确定的是( B )( B )A.A.粒子一定在哪个坐标出现粒子一定在哪个坐标出现 B.B.在空间各处找到该粒子的几率在空间各处找到该粒子的几率C.C.粒子的运动轨道粒子的运动轨道 D. D.粒子受到的力粒子受到的力35.下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点（下列哪一项不是薛定

3、谔方程的基本特点（ D）A.是关于时间的一次微分方程，只需一个初始是关于时间的一次微分方程，只需一个初始 条件便足以确定其解条件便足以确定其解B.包含一个包含一个“i”因子，因此满足此方程的波函数因子，因此满足此方程的波函数 一般是复函数一般是复函数C.非相对论的，不适合非相对论的，不适合m0的粒子的粒子D.仅适用于势能不随时间变化的状态仅适用于势能不随时间变化的状态6.微观粒子的定态是（微观粒子的定态是（ ）A.势能是常数的状态势能是常数的状态B.势能不随时间变化的状态势能不随时间变化的状态C.动能和势能均为常数的状态动能和势能均为常数的状态D.总波函数不随时间变化的状态总波函数不随时间变化

4、的状态7.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态，其波函数粒子处于某一能态，其波函数y(y(x)x的分布的分布如图所示如图所示,那么，粒子出现的几率最大位置是那么，粒子出现的几率最大位置是（ B ）。）。2.65,6.65,2,6.32,3, 0.aDaaCaaaBaaA3a32aax)(xy yo题题7图图 8. 8.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（ B B）A.A.粒子从别处获得了能量粒子从别处获得了能量 B.B.粒子的动能具有不

5、确定度粒子的动能具有不确定度C.C.在势垒内部存在一个隧道在势垒内部存在一个隧道 D.D.以上都不对以上都不对69.在量子力学中，一维谐振子的最低能量不在量子力学中，一维谐振子的最低能量不等于零，这是由于（等于零，这是由于（ B）A.谐振子的能量只能取离散的值谐振子的能量只能取离散的值 B.微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性C.谐振子的势阱内存在一个隧道谐振子的势阱内存在一个隧道 D.谐振子的能级是等间距的谐振子的能级是等间距的10.在量子力学中，电子自旋磁量子数在量子力学中，电子自旋磁量子数ms( C )只能取一个值只能取一个值1/2 只能取一个值只能取一个值 1/2C. 只能取两

6、个值只能取两个值 1/2 D. 只能取两个值只能取两个值 17（二）填空（二）填空1.波函数本身不具有确定的物理意义，而波函数本身不具有确定的物理意义，而 表示在表示在 t 时刻，在坐标为时刻，在坐标为 x,y,z 处处_体积内出现体积内出现的的_,称为称为_。2),(try y2.波函数波函数 必须是必须是_、 _、 _的的函数。上述条件为波函数的函数。上述条件为波函数的_ 条件。条件。3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般率一般_,但在粒子运动的整个空间找到粒子但在粒子运动的整个空间找到粒子的几率的总和却总是的几率的总和却总是_。),

7、(try y单位单位几率几率几率密度几率密度单值单值有限有限连续连续标准化标准化不相同不相同等于等于14.对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量E和动量和动量 ,根据德布罗意假设，与自由粒子相根据德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频率联系的物质波的频率 _,波长波长_.p/E h/h p不变不变6.在一维无限深阱（在一维无限深阱（0 xa)中中,当粒子处于当粒子处于 状态时，发现粒子的几率最大的位置为状态时，发现粒子的几率最大的位置为x=_.1(1)nya/25.量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征值

8、方程。方程本征值表示粒子的本征值方程。方程本征值表示粒子 。能量能量7.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变隔变 。大大8.一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个共同特点，即能量取值是共同特点，即能量取值是 的。的。分立分立910.描述原子中电子运动状态的四个量子数描述原子中电子运动状态的四个量子数是是 、 、 、 ，它们分别对应电，它们分别对应电子的子的 、 、 、 。nlmlms主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数9.在没有外界力场作用的空间内在没有外界力场作用的空间内,一

9、个经典粒一个经典粒子的最低能量应为子的最低能量应为 ; 而微观粒子与经而微观粒子与经典粒子不同，其最低能量典粒子不同，其最低能量 零零零零大于大于101.已知线性谐振子的基态波函数为已知线性谐振子的基态波函数为2220( )xxe求其在基态时概率最大的位置。求其在基态时概率最大的位置。 解：此线性谐振子的基态概率解：此线性谐振子的基态概率:2)(xw22xe 0 dxdw2 2320 xxe0 x （三）计算题（三）计算题概率最大条件概率最大条件:得到概率最大的位置得到概率最大的位置:112.有一粒子沿有一粒子沿x轴方向运动轴方向运动,其波函数为其波函数为ixAx 1)(y y(1)将此波函数

10、归一化；将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？问在何处找到粒子的概率最大，为多少？解解: (1)ix 111 y y归一化条件归一化条件:归一化后的波函数归一化后的波函数: :1111222 dxxAdxixAixAdxy y 112 AA2.2.有一粒子沿有一粒子沿x x轴方向运动轴方向运动, ,其波函数为其波函数为ixAx 1)(y y(1)(1)将此波函数归一化；将此波函数归一化；(2)(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数求出粒子按坐标的概率密度分布函数; ;(3)(3)问在何处找到粒子的概率

11、最大，为多少？问在何处找到粒子的概率最大，为多少？0dwdx 10 max,wx(2) (2) 粒子的概率密度粒子的概率密度: :（3 3）概率最大时）概率最大时: :2*2111)(xx y yy yy y 133.设宽为设宽为a的一维无限深势阱中，粒子的基态的一维无限深势阱中，粒子的基态波函数波函数 ，试求粒子处于基态时，试求粒子处于基态时（1）粒子在）粒子在 区间中出现的几率；区间中出现的几率；（2）粒子出现在）粒子出现在 a/4处的几率密度；处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？）在何处粒子出现的几率最大？xaax y ysin)(2 40/ax 解解: (1): (1)粒子在

12、此区间的几率粒子在此区间的几率: :240( )aWxdxyxdxanaa 2402sin %.192141 143.设宽为设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态的一维无限深势阱中，可知粒子的基态波函数波函数 ，试求粒子处于基态时，试求粒子处于基态时（2）粒子出现在）粒子出现在 a/4处的几率密度；处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？）在何处粒子出现的几率最大？xaax y ysin)(2 2/41( )x adWwxdxay（）如图，当基态（）如图，当基态n=1n=1时，波节在两端，时，波节在两端，两波节中间处即两波节中间处即 x=a/2 x=a/2 点的几率最大。点的几率最大。2aax)(x2y yo（2 2）粒子在）粒子在 a/4a/4处的几率密度处的几率密度: :的值，并讨论意义的值，并讨论意义波函数，求波函数，求粒子的两个不同能态的粒子的两个不同能态的是一维无限深势阱中是一维无限深势阱中和和设设xanmmd. 40n y yy yy yy yxxanxamaxaanmdsinsin2d00 y yy y解：解：b)x-(asinb)-(a21b)x(asinb)(a21-sinsin bxdxax积分表：积分表：0n)x-(msinn)-(m2