第1章 导热理论基础

1、CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)1第1章 导热理论基础Chapter 1 the Fundamental of Conduction Heat Transfer东北林业大学 土木工程学院 建筑环境与设备工程专业Northeast Forestry University College of Civil Engineering Building Environment and Facility Engineering传热学 Heat TransferCCE BEFE2022-6-26传热学（

2、Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)2第1章 导热理论基础Chapter 1 the Fundamental of Conduction Heat Transfer1.1 导热基本概念导热基本概念 Concepts of Conduction1.2 傅里叶定律傅里叶定律 Fouriers Law1.3 导热系数导热系数 Thermal Conductivity1.4 导热微分方程导热微分方程 the Partial Differential Equation of Conduction1.5 导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件

3、Supplemental Conditions CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)3导热导热(Conduction Heat Transfer)理论是从宏观角理论是从宏观角度进行现象分析，不研究物质的微观结构，将物质度进行现象分析，不研究物质的微观结构，将物质看作为连续介质。在特殊情形下，不可认为是连续看作为连续介质。在特殊情形下，不可认为是连续介质。介质。本章将从温度分布的基本概念出发，讨论导热过程本章将从温度分布的基本概念出发，讨论导热过程的基本规律以及描述物体内温度分布

4、的导热微分方程的基本规律以及描述物体内温度分布的导热微分方程(the Partial Differential Equation of Conduction)。本章前言本章前言PrefaceCCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)41.1 导热基本概念导热基本概念 Concepts of Conduction一、温度场一、温度场 0t一维稳态温度场一维稳态温度场One dimensional Steady-state Temperature field非稳态温度场非稳态温度场Transient T

5、emperature field),(zyxft ),(zyxft ),(zyxft 温度场是某一时刻物体中各点温度分布的总称。温度场是时间和空间的函数，即：Temperature Field稳态温度场稳态温度场Steady-state Temperature field)x(ft CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)5 等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面连接起来所构成的面 等温线：等温线：用一个平面与各等温面

6、相交，在这个平用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇面上得到一个等温线簇 二、等温面与等温线二、等温面与等温线Isothermal Surface and Isotherms等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点： (1) 温度不同的等温面或等温线温度不同的等温面或等温线彼此不能相交彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上者就终止与物体的边界上CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（He

7、at Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)6物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)7某空调房间的温度场数值模拟CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)8某空调房间的温度场数值模拟结果(X)CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（H

8、eat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)9某空调房间的温度场数值模拟结果(Y)CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)10某空调房间的温度场数值模拟结果(Z)CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)11nntgradt三、温度梯度三、温度梯度 Temperature Gradient注：温度梯度是矢量；正向朝着温度增

9、加的方向注：温度梯度是矢量；正向朝着温度增加的方向等温面上没等温面上没有温差，不会有有温差，不会有热量传递热量传递;不同的不同的等温面之间，有等温面之间，有温差，有热量传温差，有热量传递。递。where，n等温面法线方向的单位矢量等温面法线方向的单位矢量 nt温度在法线方向上的导数，亦温度在法线方向上的导数，亦即法向的温度变化率即法向的温度变化率 定义定义 definition:称过点称过点P的最大温度变的最大温度变化率为温度梯度，化率为温度梯度，gradt。在具有连续温度场的物体内，过任意一点在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线方温度变化率最大的方向位于

10、等温线的法线方向上。向上。 CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)12直角坐标系直角坐标系：（：（Cartesian coordinates）kztjytixtgradtwhere，i, j, k分别表示三个坐标轴方向的单位矢量；分别表示三个坐标轴方向的单位矢量； xtytzt分别表示温度梯度在坐标轴上的投影。分别表示温度梯度在坐标轴上的投影。 与温度梯度的大小相等、方向相反的矢量，称为温度降度，记作与温度梯度的大小相等、方向相反的矢量，称为温度降度，记作tgrad。 CCE B

11、EFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)13四、热流矢量四、热流矢量 Heat Flux 热流密度：热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；不同方向上的热流密度的大小不同不同方向上的热流密度的大小不同 热流密度矢量（热流矢量）热流密度矢量（热流矢量） (heat flux) ：等等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度直角坐标系中

12、：直角坐标系中： xyzqq iq jq k (heat flux)CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)14CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)151.2 傅里叶定律傅里叶定律Fouriers lawtqgrad1822年，法国年，法国数 学 家 傅 里 叶数 学 家 傅 里 叶（Fourier）在在实验实验研究基础上，发现导研究基础上，发现导热基本规律热基本规律 傅傅里叶定律

13、里叶定律傅里叶定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该傅里叶定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反处的温度梯度，方向与温度梯度相反导热系数导热系数直角坐标系中直角坐标系中,各坐标轴分量：各坐标轴分量：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：导热系数在各个方向是相同的各向同性材料：导热系数在各个方向是相同的W (mC):; ; xyztttqqqxyz 式中，式中，Thermal conductivityW/m2CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础

14、(theory of conduction)16与水流类比,研究使导热量增大的方法tqgradCCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)171.3 导热系数导热系数 Thermal conductivity 1.导热系数的定义导热系数的定义2.导热系数的意义导热系数的意义,一般应如何确定一般应如何确定?3.影响导热系数的因素一般有哪些影响导热系数的因素一般有哪些?4.一般认为工程材料的导热系数计算公式是什么一般认为工程材料的导热系数计算公式是什么?5.比较一般情况下下列导热系数的相对大小比较一般情况

15、下下列导热系数的相对大小 a.金属与非金属金属与非金属; b.固相、液相与气相；固相、液相与气相；要养要养成研成研究物究物理量理量单位单位的习的习惯惯!CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)18CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)19 常温常压下气体导热系常温常压下气体导热系数的计算公式？数的计算公式？ 气体导热系数与温度、气体导热系数与温度、压力的关系？压力的关

16、系？ 气体导热系数数值的大气体导热系数数值的大致范围为多少？致范围为多少？ 混合气体导热系数如何混合气体导热系数如何确定？确定？ 1.3 导热系数导热系数2.气体的导热系数气体的导热系数 Thermal conductivity of gas注意注意与分子量与分子量的关系的关系!CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)202、液体的导热系数、液体的导热系数 Thermal Conductivity of Liquid 液体的导热液体的导热系数值的范围系数值的范围？ 一般情况下一般情况下，液体的导热

17、，液体的导热系数值与压力系数值与压力、温度的关系、温度的关系？ 水和甘油呢水和甘油呢？1.3 导热系数导热系数CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)213、固体的导热系数、固体的导热系数 Thermal Conductivity of Solid1.3 导热系数导热系数 金属的导热系数数值的范围？金属的导热系数数值的范围？ 大多数纯金属导热系数与温度的关系？大多数纯金属导热系数与温度的关系？ 金属导热与导电机理一致；良导电体金属导热与导电机理一致；良导电体(Good electric condu

18、ctor)为良导热体为良导热体(Good heat conductor)： 合金与纯金属导热系数的关系？合金与纯金属导热系数的关系？ 合金的导热系数与温度的关系？合金的导热系数与温度的关系？CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)22 建筑材料和隔热保温材料导热系数数值范围？建筑材料和隔热保温材料导热系数数值范围？这类材料与温度的关系？这类材料与温度的关系？(2) 非金属（介电体非金属（介电体(diectric)）的导热系数）的导热系数 大多数建筑材料和绝热材料为什么可视为连续介质？大多数建筑材料

19、和绝热材料为什么可视为连续介质？ 多孔材料的导热系数与密度和湿度多孔材料的导热系数与密度和湿度(humidity)的关的关系？系？ 在我们国家，保温材料在我们国家，保温材料(heat insulation material)是如何定义的？是如何定义的？1.3 导热系数导热系数CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)231.3 导热系数导热系数例如，例如，干砖干砖=0.35 W/(m K)水水=0. W/(m K)湿砖湿砖=1.0W/(m K)所以对建筑围护结构，冷所以对建筑围护结构，冷、热设备的保

20、温层，都应、热设备的保温层，都应采取防潮措施采取防潮措施 分析材料的导热性能时，应区分各向同性材料分析材料的导热性能时，应区分各向同性材料和各向异性材料和各向异性材料如：木材，用纤维、树脂等增强、粘合的复合材料如：木材，用纤维、树脂等增强、粘合的复合材料CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)24傅里叶定律傅里叶定律( , , , )tfxyz1.4 导热微分方程导热微分方程 Heat Diffusion EquationtqgradW/m2nntgradt确定热流密度的大小确定热流密度的大小应知

21、道物体内的温度场应知道物体内的温度场!确定导热体确定导热体内的温度分内的温度分布是导热理布是导热理论的首要任论的首要任务务我们要解我们要解出出q和和t !CCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)25理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律热力学第一定律假设：假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 导热系数导热系数、比热容、比热容c和密度和密度均为已知均为已知 (3) 物体内具有物体内具有内热源内热源；强度；强度 q

22、v W/m3; 内热源均匀分布；内热源均匀分布；例如：化学反应放热、例如：化学反应放热、电阻通电发热，为正值；电阻通电发热，为正值；化学反应吸热、熔化化学反应吸热、熔化过程吸收物理潜热，为过程吸收物理潜热，为负值。负值。一、导热微分方程式一、导热微分方程式CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)26应用热力学第一定律应用热力学第一定律 d 时间内微元体中时间内微元体中导入与导出净热量导入与导出净热量+ 内热源发热量内热源发热量= 热力学能的增加热力学能的增加 I II III在导热体中取一微在导热

23、体中取一微元体元体(elemental volume) net heat Conducted+ heat generated within element= change in internal energyCCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)27()()()vttttcqxxyyzzCCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)28当物性参数当物性参数 、c 和和 均为常数：均为常数：热扩散率热扩散率

24、（Thermal diffusivity）a表征物体被加热或表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力2222222(); or vvqqtttttaatxyzcc 2 m sac 热扩散率（导温系数）2 拉 普 拉 斯 算 子1.4 导热微分方程导热微分方程式中，式中，CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)29铝metalT=370CT=200C木材woodT=370CT=200C1 600aa铝木材sma/105 . 127木材s

25、ma/1045. 925铝 a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)30 若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数且无内热源： 若物性参数为常数、无内热源稳态导热：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：2222222(); or tttttaatxyz22222220ttttxyz1.4 导热微分方程导热微分方程CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础

26、 (theory of conduction)31圆柱坐标系圆柱坐标系（r, , z）zzryrx ;sin ;cos211()()()vttttcrqrrrrzz1.4 导热微分方程导热微分方程1)热平衡法热平衡法2)坐标变换法坐标变换法CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)32 球坐标系球坐标系（r, ， ）22222111()( sin)()sinsinvttttcrqrrrrr 1.4 导热微分方程导热微分方程1)热平衡法热平衡法2)坐标变换法坐标变换法sincos ; sinsin ;

27、 cosxryrzrCCE BEFECCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)33导热微分方程式的不适用范围: 非傅里叶导热过程(Non-Fouriers heat conduction)o 极短时间极短时间（10-810-10s）产生极大的热流密度的产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。热量传递现象，如激光加工过程。o 极低温度极低温度( (接近于接近于0 K)0 K)时的导热问题。时的导热问题。1.4 导热微分方程导热微分方程CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Tra

28、nsfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)341.5 导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件 Supplemental Conditions 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 完整数学描述：完整数学描述：导热微分方程（共性）导热微分方程（共性） + 单值性条件（个性）单值性条件（个性）CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)3

29、51、几何条件、几何条件 geometrical conditions如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小2、物理条件物理条件 physical conditions如：物性参数如：物性参数 、c 和和 的数值，是否随温度变化；的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征3、时间条件时间条件 i n i t i a l conditions稳态导热过程不需要时间条件稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关时间条件又称为初

30、始条件时间条件又称为初始条件,说明在时间上导说明在时间上导热过程进行的特点热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布温度分布1.5 导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件)(z , y, xft0CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)36、边界条件、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件反映过程与周围环境相互作用的条件（）第一类边界条件（）第一类边界条件(cons

31、tant temperature B.C.)1.5 导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件（Boundary conditions）（2 2）第二类边界条件）第二类边界条件 (constant heat rate B.C.)（3 3）第三类边界条件）第三类边界条件(convective conditions) 稳态导热稳态导热 非稳态导热非稳态导热(注意与初始条件的关系注意与初始条件的关系) 多维多维 稳态导热稳态导热 非稳态导热非稳态导热(注意与初始条件的关系注意与初始条件的关系) 绝热面绝热面（）转化（当（）转化（当h,hh,h0）CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Tr

32、ansfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)37导热微分方程单值性条件导热微分方程单值性条件求解方法求解方法 温度场温度场数学模型数学模型数学描述数学描述数学描写数学描写Mathematical Formula将在第将在第2、3、4章章具体实施具体实施CCE BEFE2022-6-26传热学（Heat Transfer）-第1章 导热理论基础 (theory of conduction)38例例1-1设有一无限大平壁，厚度为设有一无限大平壁，厚度为，导热系数，导热系数 为常数。为常数。平壁内具有均匀内热源平壁内具有均匀内热源qvW/m3。在。在x=0一侧是绝热的，在一侧是绝热的，在x=处被温度为处被温度为tf、表面传热系数为、表面传热系数为h的流体冷却。写出这稳的流体冷却。写出这稳态传热过程的数学描述。态传热过程的数学描述。 例例1-2一半径为一半径为R的导线，长度为的导线，长度为L（ L R），其导热系，其导热系数数为常数，该导线内的电阻率为为常数，该导线内的电阻率为（m2）/m，导线通，导线通过电流过电流I A而均匀发热。已知空气的温度为而均匀发热。已知空气的温度为tf，导线与空气间，导线与空气间的表面传热系数为的表面传热系数为h，写出这一稳态导热过程的完整数