第二章 传输线理论3-阻抗匹配

1、12022-6-2622022-6-26传输线上有传输线上有驻波存在驻波存在 传输线功率容量降低传输线功率容量降低1 1、阻抗匹配概念、阻抗匹配概念增加传输线的衰减增加传输线的衰减传输线与负载不匹配传输线与负载不匹配E0gZZ0Z0LZZ阻抗匹配阻抗匹配32022-6-261、阻抗匹配概念 阻抗匹配的重要性v 匹配负载可以从匹配源输出功率中吸收最大功率。v 行波状态时传输线的传输功率最高。v 行波状态时传输线的功率容最大。v 行波状态时微波源的工作稳定。 阻抗匹配问题 阻抗匹配包括如下两方面的问题：v 负载与传输线之间的匹配。v 信号源与传输线之间的阻抗匹配。42022-6-26匹配概念匹配概

2、念分为两种：无反射匹配和共轭匹配无反射匹配负载与传输线匹配信号源与传输线匹配0LZZ0inZZ共轭匹配信号源的共轭匹配 当传输系统满足： 可同时实现共轭匹配和无反射匹配。0gLRRZ52022-6-26如图(a)所示，此时传输线上任意一点处的电压为020( )1j lj dj dGLj lGGLE ZeV deeZZe （3.1）00LLLZZZZ 00,GGGZZZZ inIinVld0,ZLZgZgEinZ0信号源和负载均失配的无耗传输线信号源和负载均失配的无耗传输线62022-6-26信号源向负载传输的功率为信号源向负载传输的功率为22*11111ReReRe222Ginin inini

3、ninGinE ZPV IVZZZZZin= Rin+ jXin, ZG= RG+ jXG22212inGinGinGRPERRXX假定信号源阻抗是固定的，考虑以下三种负载阻抗情况：负载与传输线匹配（ZL= Z0）2022012GGGZPEZRX（3.2）（3.3）（3.4）L=0传给负载传输的功率传给负载传输的功率72022-6-26信号源与端接传输线匹配（Zin= ZG）222124GGGGRPERX可以看到，虽然端接传输线对信号源匹配，但送到负载的功率仍然可能小于负载与传输线匹配时的情况，而后者并不要求负载线与信号源匹配。这就产生一个问题，什么是最佳负载阻抗？或等效的，就一个给定的信号源

4、什么是最佳负载阻抗？或等效的，就一个给定的信号源阻抗，为使负载上获得最大功率转移，什么是最佳输入阻抗，为使负载上获得最大功率转移，什么是最佳输入阻抗？阻抗？（3.5）in=0传给负载传输的功率传给负载传输的功率82022-6-26共轭匹配共轭匹配 假定信号源的内阻抗为固定，可改变输入阻抗Zin使送到负载的功率最大。信号源的共轭匹配*inGZZ92022-6-262220000GininGinininGinPRRXXRPXXXX求解上式，得*inGZZ21124GGPER（3.6）（3.7）（3.8）（3.9） 为此，应用式（3.3）对Z in的实部和虚部分别微分，得102022-6-26 此功

5、率大于或等于前述两种情形下的功率，同时注意到反射系数L, G, in可能不等于零。从物理意义而言，这意味着在某种情况下，失配线上的多次反射的功率可能同相相加，比传输线无反射时有更多的功率传送到负载。 最后要说明的是，能使系统获得效率最佳效率最佳的既不是无反射的负载匹配状态（ ZL= Z0 ），也不是信号源共轭匹配状态。即使ZG ZL= Z0 ，即负载和信号源都是匹配的（无反射），但这是信号源产生的功率只有一半送达负载（一半损失在ZG ），传输效率只有50；只有使ZG尽可能小，才能使系统效率获得改善。112022-6-262、负载阻抗的匹配方法q 负载阻抗的匹配方法 基本方法：基本方法：在负载与

6、传输线之间接入一个匹配装置（或称匹配网络），使其输入阻抗等于传输线的特性阻抗Z Z0 0. . 对匹配网络的基本要求：基本要求：简单易行、附加损耗小、频带宽、可调节以匹配可变的负载阻抗。 采用阻抗变换器阻抗变换器和分支匹配器分支匹配器作为匹配网络是两种最基本的方法。匹配原理匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。122022-6-262.1 集总元件L节匹配网络 在1GHz以下，可采用两个电抗元件组成的L节网络来使任意负载阻抗与传输线匹配。其结构如图所示：(a) zL =ZL /Z0在在1jx圆内用圆内用(b) zL 在在1jx圆外用圆外用132022-6-26例：设计一例

7、：设计一L节匹配网络，在节匹配网络，在500MHz使负载使负载ZL=200j100 与特性阻抗与特性阻抗Z0=100 的传输线匹配。的传输线匹配。解解 归一化归一化负载负载阻抗阻抗zL=2-j1,位于位于1jx园内，故匹配网络及基园内，故匹配网络及基于圆图的求解过程如图所示。于圆图的求解过程如图所示。142022-6-26Lzg1jb圆0.40.5j11.2zj Ly归一化负载阻抗归一化负载阻抗Lz归一化负载导纳归一化负载导纳0.40.2Lyj负载匹配，加负载匹配，加j j 0.3归一化导纳落在归一化导纳落在 圆周上圆周上1jb归一化导纳归一化导纳0.40.5yj11.2zj 阻抗阻抗要落在归

8、一化阻抗圆周上要落在归一化阻抗圆周上 1jx串联电抗串联电抗1.2xj152022-6-26由此得到相应的元件值为：由此得到相应的元件值为：00000.92pF;38.8nH2212.61pF;46.1nH22xZbCLfZfZCLfxZfb2.2 2.2 /4/4变换器变换器 /4变换器是实现实负载阻抗与传输线匹配的简单而实用的电路。如图所示：162022-6-26应用/4线段的阻抗变换特性有：201inLZZR匹配时， /4线的特性阻抗为：010LZZ R 由于传输线的特性阻抗Z0为实数，所以/4变换器只适应于匹配电阻性负载匹配电阻性负载；若负载阻抗为复阻抗，则可在负载与变换器之间加一段移

9、相器，或在负载处并联或串联适当的电抗短截线来变成实阻抗。172022-6-26/4阻抗变换器的幅频特性 以下导出不匹配时的反射系数幅度对频率关系的近似表达式。由匹配段输入端看到的输入阻抗为010101tantanLinLZjZ tZZZjZ ttl式中，20100100200100100002LLininLLLLLZZZjt ZZ ZZZZZZZZjt ZZ ZZZZZj t Z Z182022-6-26由此得反射系数的幅度为：1/22200114/secLLZ ZZZ 如假定允许的反射系数幅度最大值为如假定允许的反射系数幅度最大值为 m，由于上述频响，由于上述频响相对相对 /2是对称的，而且

10、在是对称的，而且在 m和和 m处，处， m m，所以可以定义，所以可以定义匹配变换器的带宽匹配变换器的带宽为为22m 由此可以求得：192022-6-260202cos1LmmLmZ ZZZ0/400242plpvfflvff因此，在m的频带低端边沿，有02mmff并可得到分数带宽为0020002242arccos1mLmLmffZ ZfffZZ202022-6-26 不同负载阻抗比情况下，反射系数幅度对归一化频率的关系曲线如图所示。可以看出，负载不匹配越小（ZL/ Z0 越接近于1），带宽就越大。 因此，若负载电阻与传输线特性阻抗的阻抗比过大（或过小），或要求宽带工作时，则可采用双节、三节或

11、多节/4变换器结构，其特性阻抗212022-6-26 2.3 2.3 支节调配器支节调配器分支匹配器的原理原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。分支匹配器分为单分支、双分支和三分支匹配器 1. 单分支匹配匹配对象：任意负载其中调节参数：枝节距负载距离d 和枝节长度l。分析支节匹配的方法均采用倒推法由结果推向原因。LLLzrjx0Lr 222022-6-26 利用 和系统的|不变性，沿等|圆转到 。专门把 的圆称为匹配圆 由于短路支节并联，我们全部采用导纳更为方便。 结果要求 并联网络关系有 1.00inyjinsinyyy1i

12、nsyjbyjb LLLygjb1inyjb 1.0g 232022-6-26LZdl0Y0Y0Y1/YZ短路短路或开或开路路LZdl0Z1/ZY短路或短路或开路开路0Z0Z并联支节并联支节串联支节串联支节并联支节向负载看导纳为并联支节向负载看导纳为0YYjB支节输入电纳为支节输入电纳为jBjB到达匹配到达匹配串联支节向负载看阻抗为串联支节向负载看阻抗为0ZZjX支节输入电抗为支节输入电抗为jXjX到达匹配到达匹配242022-6-26适用于适用于CADCAD的解析计算式的解析计算式1. 并联单支节公式：LZdl0Y0Y0Y1/YZ短路短路或开或开路路1/LLLLZYRjX000()tg( )

13、()tgLLLLRjXjZdZ dZZj RjXd1/YZGjBt=tg d22202002200(1)()()()() LLLLLLLLRtGRXZ tR tZX tXZ tBZRXZ t让让001/GYZ252022-6-2622000000tg2LLLLLLLLRXZRXZRZtdRZXRZZd的两个主要解为：1arctg021+arctg02ttdtt让让001/GYZ262022-6-260000200220011221122scsocsLLLLLlYYarctgarctgBBlBBarctgarctgYYR tZX tXZ tBZRXZ t短路支节：开路支节：其中若由此求得的长度为

14、负值，则加上/2取正的结果。支节输入电纳sBB 例例1 1 特性阻抗为特性阻抗为5050得无耗线终端接阻抗得无耗线终端接阻抗 的负载，采用并联单支节匹配，求支节位置和长度的负载，采用并联单支节匹配，求支节位置和长度2575LZj272022-6-26解：解：1 1、0.51.5Lzj00.25LyLzLy1y1y0.1920.3080.412dd0.088ll2 2、 yL 沿等反射系沿等反射系数圆顺时针旋转与数圆顺时针旋转与 的圆交两点的圆交两点0.20.6Lyj对应的向电源长度对应的向电源长度0.41211g 112.2yj 112.2yj 3 3、支节位置：、支节位置：0.0880.19

15、20.28d0.0880.3080.396d4 4、短路支节长度、短路支节长度2.2jBj 0.250.0.068318l0.1820.250.432l(2.6-18)(2.6-18)匹配圆匹配圆2575LZj282022-6-262. 串联单支节公式串联单支节公式：22000000tg2LLLLLLLLGBYGBYGYtdGYBGYYd的两个主要解为：1arctg021+arctg02ttdttLZdl0Z1/ZY短路或短路或开路开路0Z0Z292022-6-260000200220011221122scsocsLLLLLlXXarctgarctgZZlZZarctgarctgXXG tYB

16、 tBY tXY GBY t短路支节：开路支节：其中若由此求得的长度为负值，则加上/2取正的结果。302022-6-26双支节匹配器适用于双支节匹配器适用于CAD的解析计算式的解析计算式 单支节调配器可用于匹配任意负载阻抗，但它要求支节位置d可调，这对同轴线、波导结构有困难。解决的办法是采用双支节调配器。 双支节调配器是在距离负载的两个固定位置并联（或串联）接入终端短路或开路的支节构成的，如图所示。两支节之间的距离通常选取d=/8，d=/4或d=3/8，但不能取d=/2。通过选择两支节的长度达到匹配。 312022-6-26第一支节左侧导纳第一支节左侧导纳11()LLYGj BB经长度经长度d

17、 d后变换为第二支节右侧后变换为第二支节右侧导纳导纳102001()()LLLLGj BBY tYYYBB tjG t达到匹配，要求达到匹配，要求Y Y2 2 的实部必须等于的实部必须等于Y Y0 0 ，得，得2 222001(1)()0LLLG tG YtYt BB22200122220(1)4 ()112(1)LLYtt Yt BBGtYt短路或开路短路或开路1/LLYZd2l0Y0Y0Y1l1jB2jBttg d322022-6-26给定d时，两支节的输入电纳及支节长度：给定d时可以匹配的GL值范围：22 200122 200020012111212,LLLLLLLscocYtG YG

18、tBBtG YYtG YG tBG tlYarctgBlBarctgYBB B其中短路支节：开路节：，支332022-6-26给定d时可以匹配的GL值范围：20022102sinLYtGYtd双支节匹配器基于园图的图解法例：如图所示同轴双支节匹配器，求支节长度l1，l2。120.445 0.250.1950.405 0.250.155ll342022-6-26例例 2l1l/8/810050LZj 解解 1. 1. 采用采用Z=50的归一化的归一化21Lzj 0.40.2Lyj 2. 2. 并联枝节应用导纳处理并联枝节应用导纳处理3. 3. 通过通过/8/8距离距离( (向电源方向向电源方向)

19、 )0.50.5 (0.088 )Lyj对应0.250Lz0.40.2Lyj 21 jLy0.088352022-6-265. 5. 则可得则可得110.140.500.36yjbjjj 1(0.4450.25)0.195l0.250LzLy4. 4. 按等电导圆交辅助圆于按等电导圆交辅助圆于 ( (本来应该有两个解，这里只讨论其中一个本来应该有两个解，这里只讨论其中一个) )。10.50.14yj0.0880.463Ly1y1l2l2y6. 6. y1沿等反射系数圆沿等反射系数圆顺时针旋转顺时针旋转/8/8，交，交匹配圆，得匹配圆，得210.72yj 20.72jbj 2(0.4050.25

20、)0.155l辅助圆辅助圆0.50.50.5 (0.088 )Lyj对应等等圆圆1jb等电导圆等电导圆362022-6-26 3 3） 双分支匹配器存在的匹配死区双分支匹配器存在的匹配死区双支节的一个主要问题是，对于某些负载双支节的一个主要问题是，对于某些负载 无法无法匹配，即所谓匹配，即所谓“死区死区”问题。具体问题。具体 若若 落落在在 Ly/82g 则无法匹配。一般则无法匹配。一般0.250LzLy0.0880.463Ly1y1l2l2y21sinLgd是是“死区死区”。对于双支节，对于双支节， 而而 是纯电纳。因此，是纯电纳。因此， 和和 有共同的电导有共同的电导g g。 换句话说，换

21、句话说， 和和 在一个等电导圆在一个等电导圆上。上。11Lyyy1y1yLyLy1yLy372022-6-26另一方面， 又必须在辅助圆上。从反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交，即此类负载无法用双支节匹配。1y0.250LzLy0.0880.463Ly1y1l2l2y死区死区若d=/4时，当yL落在g1的阴影园内，则沿等gL园旋转不可能与辅助园相交，因此不能获得匹配。为了克服此缺点，可以采用三支节或四值节等多支节技术实现调配，或降低分支节之间的距离d。382022-6-26 这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载(Note，不是纯电抗)。 1. 单枝节匹配 匹配对

22、象：任意负载 其中 调节参数：枝节距负载距离d 和枝节长度l。 分析枝节匹配的方法均采用倒推法由结果推向原因。 Zrjxlllrl 01 1、单枝节匹配、单枝节匹配 另外，由于短路枝节并联，我们全部采用导纳更为方便。 结果要求 并联网络关系有 Yjin100.inininYYY(8-11)392022-6-26YjbYjbinin 1YgjblllYjbin 1g 10 .(8-12)(8-12) 利用 和系统的|不变性，沿等|圆转到 。专门把 的圆称为匹配圆。ldYBin=1+jYin=1YBin=-jYBll= +Gl图图 8-7 8-7 单枝节匹配单枝节匹配 单枝节匹配通常有两组解。 4

23、02022-6-26例1Z=50的无耗传输线，接负载Zl=25+j75采用并联 单枝节匹配 图图 8-88-8 ir00.00.60.4120.3080.192匹配圆向电源ZlY1Y1Yl1. 负载归一化 2. 采用导纳计算 (对应0.412)Zjl0515.Yjl0206.ir00.0向电源l2l10.1820.3180.25Y1Y1Yl图图 8-98-9 412022-6-263. 将 向电源(顺时针)旋转，与匹配圆(g=1)相交两点YlYjYjll 1220192122.(.). (0.308) 对应对应)(396. 0308. 0088. 0308. 0)412. 05 . 0()(2

24、80. 0192. 0088. 0192. 0)412. 05 . 0(21dd4. 求出枝节位置5短路枝节长度 由于短路表示 ，且是电抗，所以要看单位外圆，如图8-9所示。 Yl ll120318025006802501820732.( ).( )共有两组解答，一般选长度较短的一组。 422022-6-26 2. 双枝节匹配 刚才已经注意到：单枝节匹配中枝节距离d是要改变的，为了使主馈线位置固定，自然出现了双枝节匹配。 双枝节匹配网络是由两个可变并联短路枝节，中间有一个已知固定距离d=1/8（个别也有1/4或3/8）构成。 匹配对象：任意负载 调节参数：双枝节长度l和l 分析的方法同样采用倒推法，假定已经匹配，则十分明显， 在匹配圆轨迹。通过传输线 (也即向负载方向转90)，构成 轨迹。(在双枝节匹配中, 专门称为辅助圆)。 Zrjx(r)llll 0YjYjbYjbb 10013242.Y3/ 8YaYa432022-6-2612lllYgjbYYjb