尼曼 半导体物理与器件第四章2

1、高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）1 将费米将费米-狄拉克分布函数用于施主杂质能级，则：狄拉克分布函数用于施主杂质能级，则：其中，其中，g为简并因子，通常为为简并因子，通常为2。nd是电子占据施主能级的密度，是电子占据施主能级的密度，Nd是施主原子的浓度，是施主原子的浓度，Nd是电离施主杂质浓度，是电离施主杂质浓度，Ed是施主是施主能级的能量。能级的能量。11expdddddFNnNNEEgkT概率分布函数概率分布函数高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第

2、四章 平衡半导体（平衡半导体（2）2 类似，将费米类似，将费米-狄拉克分布函数用于受主杂质能级狄拉克分布函数用于受主杂质能级时，有：时，有：其中，其中，g是简并因子，对于硅和砷化镓来说通常为是简并因子，对于硅和砷化镓来说通常为4；pa是受主是受主能级中的空穴浓度，能级中的空穴浓度，Na是受主原子的浓度，是受主原子的浓度，Na-是电离受主是电离受主浓度，浓度，Ea为受主能级。为受主能级。具体应用中，往往对电离的杂质浓具体应用中，往往对电离的杂质浓度更感兴趣，而不是未电离的部分！度更感兴趣，而不是未电离的部分！11expaaaaFaNpNNEEgkT高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第

3、四章 平衡半导体（平衡半导体（2）3完全电离和束缚态完全电离和束缚态11exp2dddddFNnNNEEkT2exp1exp2ddFdddFNEEnNEEkTkTEd-EFkT此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设成立此时对于导带电子来说，玻尔兹曼假设成立0expcFcEEnNkT又又高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）4 则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带和施主能级）则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带和施主能级）的比值：的比值：02exp2expexpdFdddFcFddcEENnkTEEEEnnNNkTkT01 1exp2dccdddn

4、NEEnnNkTexpexpexpcFcddFEEEEEEkTkTkT电离能：电离能：Ed=Ec-Ed高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）5与导带相比，施主能级中只有非常少的电子。掺杂浓度不高时，杂与导带相比，施主能级中只有非常少的电子。掺杂浓度不高时，杂质完全电离。质完全电离。例例4.7：试计算：试计算T=300K时施主能级中的电子数占据电子总数的时施主能级中的电子数占据电子总数的比例。硅中的掺杂浓度为比例。硅中的掺杂浓度为Nd=1016cm-3，电离能约为，电离能约为0.045eV。解：解：011exp2dccdddnNEEnnNkT19161

5、0.4%2.8 100.0451exp2 100.0259高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）6 同样，对于掺入受主杂质的同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体，室温下，型非本征半导体，室温下，对于典型的对于典型的1016cm-3掺杂来说，其杂质原子已完全处于电掺杂来说，其杂质原子已完全处于电离状态。离状态。室温下室温下，n型半导体和型半导体和p型半导体中杂质的完全电离状态型半导体中杂质的完全电离状态高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）7 绝对零度时，绝对零度时，EF位于位于Ec和和Ed之间，杂质原子

6、处于完全未电之间，杂质原子处于完全未电离态，称为离态，称为。00111exp2dTccdddnNEEnnNkT绝对零度时，所有施绝对零度时，所有施主杂质能级都被电子主杂质能级都被电子所占据，导带无电子。所占据，导带无电子。 例例4.8结果表明，即使在比室温低将近结果表明，即使在比室温低将近100，仍有，仍有90%受主原受主原子电离：子电离：。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件8 前边讨论本征半导体的载流子浓度前边讨论本征半导体的载流子浓度，施主杂施主杂质和受主杂质在半导体中的表现。质和受主杂质在半导体中的表现。 定性地给出杂质在不同温度下的电离情况，定性地给出杂质在不同温度下的电离情况，

7、定性了解载流子浓度和掺杂水平的相关性。定性了解载流子浓度和掺杂水平的相关性。 本节要具体推导掺杂半导体的载流子浓度和本节要具体推导掺杂半导体的载流子浓度和掺杂的关系。掺杂的关系。第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件9EcEv 同一区域内同时含有施主和受主杂质原子的半导体。同一区域内同时含有施主和受主杂质原子的半导体。 补偿的涵义：补偿的涵义：施主杂质施主杂质电子电子空穴空穴受受主杂质主杂质施主杂质施主杂质抬高费抬高费米能级米能级降低费降低费米能级米能级受受主杂质主杂质n0p0电离施主电离施主Nd+电离受主电离受主Na-未电离施主未电离施主未电离受主

8、未电离受主施主电子施主电子受主空穴受主空穴本征电子本征电子本征空穴本征空穴EdEaEFi第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件10 热平衡条件热平衡条件，补偿半导体补偿半导体中存在导带电子、价带中存在导带电子、价带空穴，还有电离的杂质离子。但作为一个整体，空穴，还有电离的杂质离子。但作为一个整体，半导体处于半导体处于。有。有0000 adaaddnNpNnNppNn 其中，其中，n0和和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带空穴的浓分别是热平衡状态下导带电子和价带空穴的浓度；度；nd是施主能量状态中的电子密度，是施主能量状态中的电子密度，Nd+是带正电

9、的施主是带正电的施主能态的浓度；能态的浓度；pa是受主能态中的空穴密度，是受主能态中的空穴密度，Na-是带负电的是带负电的受主能态的浓度。受主能态的浓度。第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件11完全电离（常温低掺杂）的条件下，完全电离（常温低掺杂）的条件下，nd、pa都等于零都等于零200002200 0iadaddainnNpNnNNnnNNnn非简并条件下，非简并条件下，关系成立关系成立200in pn求解上述方程，得到：求解上述方程，得到：22022dadaiNNNNnnn型半导体多子根式取根式取“+”：要：要求零掺杂时为本征求零掺杂时为本征

10、载流子浓度。载流子浓度。掺杂浓度相等时，掺杂浓度相等时，完全补偿，类本征完全补偿，类本征半导体。半导体。Nd+-Na-ni时，杂时，杂质电子浓度才起主质电子浓度才起主要作用。要作用。第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）12例例4.9：试计算给定掺杂浓度条件下，热平衡电子的浓度和空：试计算给定掺杂浓度条件下，热平衡电子的浓度和空穴的浓度。假设穴的浓度。假设T=300K，（，（a）n型硅掺杂浓度为型硅掺杂浓度为Nd=1016cm-3和和Na=0；（；（b）Nd=51015cm-3和和Na=21015cm-3。本

11、征载流子。本征载流子浓度假定为浓度假定为ni=1.51010cm-3。解：解：（a）22022dadaiNNNNnn2161621016310101.5 101022cm21024301601.5 102.25 1010inpcmn高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）13 Nd-Nani，因此热平衡多子电子浓度基本上等于掺杂施，因此热平衡多子电子浓度基本上等于掺杂施主浓度。主浓度。 热平衡多子和少子浓度相差许多个数量级。热平衡多子和少子浓度相差许多个数量级。（b）22022dadaiNNNNnn2151515152105 102 105 102 1

12、01.5 1022 1533 10 cm 21024301501.5 107.5 103 10inpcmn高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）14 随着施主杂质原子的增加，随着施主杂质原子的增加，导带中电子的浓度导带中电子的浓度（超过（超过ni），同时），同时（低于（低于ni）。）。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）15例例4.10：试计算给定掺杂浓度条件下，锗样品中热平衡电子：试计算给定掺杂浓度条件下，锗样品中热平衡电子的浓度和空穴的浓度。假设的浓度和空穴的浓度。假设T=300K，锗样品的掺杂浓度为

13、，锗样品的掺杂浓度为Nd=21014cm-3，Na=0。本征载流子浓度假定为。本征载流子浓度假定为ni=2.41013cm-3。解：解：22022dadaiNNNNnn214142131432 102 102.4 102.028 1022cm 如果施主杂质浓度与本征载流子浓度的数量级相差不多，如果施主杂质浓度与本征载流子浓度的数量级相差不多，则热平衡多子电子的浓度就会受到本征浓度的影响。则热平衡多子电子的浓度就会受到本征浓度的影响。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）16低温低温部分电离区部分电离区完全电离区完全电离区（饱和电离区）（饱和电离区）非

14、本征区非本征区100K，杂质即可完，杂质即可完全电离；全电离；非本征区电子浓度近非本征区电子浓度近似等于掺杂浓度；似等于掺杂浓度；随温度升高，本征载随温度升高，本征载流子浓度相应增加。流子浓度相应增加。本征载流子浓度是本征载流子浓度是温度的强函数。温度的强函数。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）17同理，利用同理，利用 可推导出空穴浓度为：可推导出空穴浓度为：200ipnneffdaadNNNNN或例例4.9（a）：非简并条件）：非简并条件下，多数载流子浓度近似下，多数载流子浓度近似等于掺杂浓度（非补偿）。等于掺杂浓度（非补偿）。例例4.10：掺

15、杂浓度和本征：掺杂浓度和本征载流子浓度相差不大，须载流子浓度相差不大，须考虑本征载流子浓度影响。考虑本征载流子浓度影响。例例4.11：非简并完全电离：非简并完全电离的补偿半导体，多子浓的补偿半导体，多子浓度等于有效掺杂浓度。度等于有效掺杂浓度。有效掺杂浓度有效掺杂浓度在多子浓度已确定的条在多子浓度已确定的条件下，少子浓度可根据件下，少子浓度可根据式式 推导。推导。200in pn22022adadiNNNNpnp型半导体多子高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）180expcFcEEnNkT玻尔兹曼近似成立玻尔兹曼近似成立0lnccFNEEkTn 其

16、中，载流子浓度由和掺杂浓度有关的方程给出。其中，载流子浓度由和掺杂浓度有关的方程给出。 常温下完全电离的非简并常温下完全电离的非简并n型半导体中：型半导体中：n0=Nd，则，则lnccFdNEEkTNlnvFvaNEEkTN同理：高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）19 可用另外一种方式来推导费米能级位置：可用另外一种方式来推导费米能级位置： 以上公式适于以上公式适于n型半导体，对于型半导体，对于p型半导体：型半导体： 则：则：0expFFiiEEnnkT0=expFFiiEEpnkT0lnFiFipEEkTn0lnFFiinEEkTn高等半导体物

17、理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）20 几个表达式所代表的物理涵义：几个表达式所代表的物理涵义：0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn0lnlnvFvaFiFiNEEkTNpEEkTnEFEc(n0)NdEFi(n0)Nd niEvEF(p0)NaNvEFni高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）21 EF随掺杂浓度的变化随掺杂浓度的变化高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）22 EF随温度变化的关系随温度变化的关系不同掺杂不同掺杂浓度，费浓度，费米能级位米能

18、级位置随着温置随着温度的变化度的变化关系。关系。高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）23 载流子浓度、掺杂浓度、费米能级之间的关系载流子浓度、掺杂浓度、费米能级之间的关系0expcFcEEnNkT22022dadaiNNNNnn0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn载流子浓度与费米载流子浓度与费米能级之间的关系能级之间的关系载流子浓度与掺杂载流子浓度与掺杂浓度之间的关系浓度之间的关系费米能级与载流子费米能级与载流子浓度及掺杂浓度之浓度及掺杂浓度之间的关系间的关系高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）24热平衡，费米能级是一个常数热平衡，费米能级是一个常数高等半导体物理与器件高等半导体物理与器件第四章第四章 平衡半导体（平衡半导体（2）25 载流子浓度的计算方法：状态密度与分布函数在导带载流子浓度的计算方法：状态密度与分布函数在导带（价带）能量范围内积分（价带）能量范围内积分 本征和非本征半导体、施主杂质、受主杂质、本征和非本征半导体、施主杂质、受主杂质、n型和型和p型型半导体半导体