传递过程原理07

1、第七章 扩散传质量n7.1 一维稳定扩散传质n7.2 非稳定扩散传质n7.3伴有化学反应的扩散n7.4 影响扩散的因素7.1.一维稳定扩散传质n为了简单起见，首先讨论一维稳定态分子扩为了简单起见，首先讨论一维稳定态分子扩散，即假定物质中各点浓度均不随时间而变散，即假定物质中各点浓度均不随时间而变化，并且只沿空间一个坐标而变化。化，并且只沿空间一个坐标而变化。7.1.一维稳定扩散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n 由由 A 组分和组分和 B 组分组成的无化学反应的双组分混组分组成的无化学反应的双组分混合物，两组分相互扩散，且合物，两组分相互扩散，且 A 组分的物质的量通组分的物质的量通量与量与 B

2、 组分的物质的量通量大小相等，方向相反，组分的物质的量通量大小相等，方向相反，即即 。n 这种扩散称为等摩尔逆向扩散，或双组分等摩尔这种扩散称为等摩尔逆向扩散，或双组分等摩尔逆向扩散。逆向扩散。BANN-7.1.一维稳定扩散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n由于没有化学反应，由于没有化学反应，RA =0；又是一维稳态；又是一维稳态n则则 ： 就简化成：就简化成：n这表明，此时这表明，此时 NA 沿传递途径沿传递途径 Z 方向是一个常方向是一个常量。量。0AAARNDtDC0ANDzD7.1.一维稳定扩散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n 在没有总体流动、没有化学反应的不可压缩一维稳态在没有总体流动

3、、没有化学反应的不可压缩一维稳态传质的情况下传质的情况下，质量传输微分方程质量传输微分方程n 可以简化为：可以简化为：222222zyxDtAAAABA022zA7.1.一维稳定扩散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n 应用边界条件：应用边界条件：n 解为：解为：n 由此可见由此可见，A组分的物质的量浓度分布为直线分布，组分的物质的量浓度分布为直线分布，B组分也浓度分布为直线分布组分也浓度分布为直线分布21:0AAAALzz112AAAAzL7.1.一维稳定扩散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n 对于常温常压下对于常温常压下的双组分系统，其的双组分系统，其物质的量物质的量通量的通量的表达式为表达式为

4、：n 由于由于由于由于NA= NB，代入上式得：，代入上式得：n 因为常温常压下的双组分系统，因为常温常压下的双组分系统，C可作为常量，则可作为常量，则上式为上式为 ：AAABAABdxNCDxNNdz AAABdxNCDdz dzdDNAABA7.1.一维稳定扩散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n 将将n 代入上式得：代入上式得：n 若若满足理想气体方程的气体混合物满足理想气体方程的气体混合物 ，则上式改写为则上式改写为：112AAAAzL2121AAABAAABAxxLCDLDNRTPAA12LRTABAAADNPP12=0=AAPzPz L其中：是处的分压； 是处的分压。7.1.一维稳定扩

5、散传质7.1.1.等摩尔逆向扩散n 上述的两个结果方程式，即为等物质的量逆向扩散上述的两个结果方程式，即为等物质的量逆向扩散方程。方程。n 由上述方程可以看出，等物质的量逆向扩散的质量由上述方程可以看出，等物质的量逆向扩散的质量传递方程与一维稳态导热方程相类似，故一维稳态传递方程与一维稳态导热方程相类似，故一维稳态导热方程的结果均可应用。导热方程的结果均可应用。n 只要将质量浓度代替导热方程中的只要将质量浓度代替导热方程中的 T 即可。即可。等温边界条件，类比等温边界条件，类比 溶解表面边界条件；溶解表面边界条件；绝热边界条件，类比绝热边界条件，类比 不溶解表面边界条件。不溶解表面边界条件。7

6、.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 组分组分 A 通过静止的或不扩通过静止的或不扩散的组分散的组分 B 的稳态扩散是的稳态扩散是经常遇到的经常遇到的。n 设有纯设有纯液体液体A的表的表面面暴露暴露 于气体于气体B中中，液体表，液体表面面有有A组分不断向组分不断向B蒸发。而气蒸发。而气体体B在液体在液体A中的溶解度很小，小到可以忽略不计，中的溶解度很小，小到可以忽略不计，而且两者不会发生化学反应。而且两者不会发生化学反应。7.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 假设系统是绝热的，总压保持不变。假设系统是绝热的，总压保持不变。对对于稳态

7、一维于稳态一维无化学反应的分子扩散传质无化学反应的分子扩散传质 RA=0 ，传质微分方程，传质微分方程：n 简化为：简化为：n 即在即在 z 方向的整个气相范围内，方向的整个气相范围内，A 组分与组分与 B 组分的组分的物质的量通量为常值。物质的量通量为常值。0-AAARNDtDC00dzdNdzdNBA7.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 由于由于 B 组分在液相中是不溶解的（或者溶解度很小，组分在液相中是不溶解的（或者溶解度很小，可以忽略不计）。所以在可以忽略不计）。所以在 1-1 平面平面 NB=0 ，因此在，因此在整个扩散方向上整个扩散方向上 NB=0，

8、所以，所以 B 是滞止气体。这种是滞止气体。这种扩散，称为单向扩散。扩散，称为单向扩散。n 此时此时 A 组分的物质的量通量：组分的物质的量通量：AAABAABdxNCDxNNdz 7.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 因为：因为：n 则：则：n 要满足条件：要满足条件：0dzdNBdzdxxCDNAAABA100dzdNdzdNBA7.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 在等温等压条件下，且在等温等压条件下，且 C 与与 DAB 均为常数，有：均为常数，有：n 边界条件：边界条件：01lndzxddzdA2211:AAAAxxzz

9、xxzz7.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 将方程积分，得：将方程积分，得： 代入边界条件，得：代入边界条件，得：n 将将 C1、C2 代回方程，有：代回方程，有：211lnCzCxA1212111ln1AAxxzzC12211221ln1lnzzxzxzCAA1211211111zzzzAAAAxxxx7.1.一维稳定扩散传质7.1.2.A组分通过静止B组分的单向扩散n 根据定义：根据定义：n 故有：故有：n 可以看出，通过静止气膜单向扩散时，可以看出，通过静止气膜单向扩散时， A组分的物组分的物质的量浓度不再是线性变化，而是按指数规律变化。质的量浓度不再是

10、线性变化，而是按指数规律变化。n 该现象，就是很经典的斯狄芬流。该现象，就是很经典的斯狄芬流。ABxx1121121zzzzBBBBxxxx7.1.一维稳定扩散传质7.1.3. 气体通过金属膜的扩散n 如同所系的系如同所系的系如图所示的系统如图所示的系统：氢气在氢气在Z方向上方向上扩散。符合扩散。符合费费克第一定律克第一定律 ：AAABAABdxNCDxNNdz CA1P1CA2P2z方向金属膜n 由于扩散由于扩散 A 组分（氢气）组分（氢气）浓度很低，即浓度很低，即xA很小，故很小，故 可以略去不计。可以略去不计。AABxNN7.1.一维稳定扩散传质7.1.3. 气体通过金属膜的扩散n C

11、为常数，则为常数，则 :n 由于金属模很薄，很难测定由于金属模很薄，很难测定 A 组分在膜内的分布组分在膜内的分布情况，实验中情况，实验中只只能测定能测定 A 组分的稳态通量。压力组分的稳态通量。压力降（降（P1-P2）及膜的厚度。）及膜的厚度。n A组分气体在金属界面上的浓度，组分气体在金属界面上的浓度，可以看成是可以看成是气气体与金属平衡时的溶解度体与金属平衡时的溶解度S。dzdCDdzdCxDNAABAABA7.1.一维稳定扩散传质7.1.4.通过非等温球状膜的扩散n 液滴的干燥、通过球形催化液滴的干燥、通过球形催化剂附近的气膜的扩散剂附近的气膜的扩散n A.等温情况下：等温情况下：对球

12、形壳体进行稳态质量衡算7.1.一维稳定扩散传质7.1.4.通过非等温球状膜的扩散201ABAACDdxdrdrxdr1121/1/1/1/2111111rrrrAAAAxxxx122121ln11441BBABrrArAxxrrDCNrW7.1.一维稳定扩散传质7.1.4.通过非等温球状膜的扩散n B.非等温情况下：非等温情况下：假定扩散系数和温度的关系：假定扩散系数和温度的关系： 2312311 ,nABABrrTTDD32,12110(1)nABAAPDdxdrrdrRTxrdr32,12101nABAACDdxdrPrCdrxrdrRT7.1.一维稳定扩散传质7.1.4.通过非等温球状膜

13、的扩散n B.非等温情况下：非等温情况下：组分组分A通过任一球形表面的摩尔流量通过任一球形表面的摩尔流量122312231111 ,21ln1)231 (441BBnnABrrArAxxrrrRTnDPNrW7.2.非稳定扩散传质n在工程上，经常会遇到某些问题，不仅随位在工程上，经常会遇到某些问题，不仅随位置变化而变化，而且随时间变化而变化。这置变化而变化，而且随时间变化而变化。这一类问题，就是非稳态问题一类问题，就是非稳态问题7.2.非稳定扩散传质7.2.1. 忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳态问题n 在钢材的热处理中，对钢的渗碳及渗氮工艺，就是在钢材的热处理中，对钢的渗碳及渗氮工艺，就是

14、一种固相扩散过程。且是典型的非稳态扩散过程。一种固相扩散过程。且是典型的非稳态扩散过程。n 钢材在某一温度下暴露于含有钢材在某一温度下暴露于含有 CO2 和和 CO 的气体混的气体混合物中。合物中。n 钢材的初始含碳量钢材的初始含碳量Co。 7.2.非稳定扩散传质7.2.1. 忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳态问题n 气相中的活性碳分子，首先吸附在钢的表面，然后气相中的活性碳分子，首先吸附在钢的表面，然后向内部扩散。向内部扩散。n 因为渗碳层的厚度与工件的断面尺寸相比很小，故因为渗碳层的厚度与工件的断面尺寸相比很小，故工件的断面尺度，可以近似认为是无限大的。工件的断面尺度，可以近似认为是无限

15、大的。n 初始浓度为均匀分布，值为初始浓度为均匀分布，值为 的半无限厚的介质。的半无限厚的介质。0A7.2.非稳定扩散传质7.2.1. 忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳态问题n 当当 t0 0 时时，表面浓度为表面浓度为 ，并维持不变。随时，并维持不变。随时间增加，浓度变化将逐步深入介质的内部。间增加，浓度变化将逐步深入介质的内部。n 扩散认为仅沿扩散认为仅沿 x 轴方向进行。则按第二菲克定律：轴方向进行。则按第二菲克定律：n 初始条件：初始条件：22xDtAABAAw00:00:0:0AAAwAAAxtxtxt7.2.非稳定扩散传质7.2.1. 忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳态问题n

16、此时的微分方程和边界条件，与一维非稳态导热类此时的微分方程和边界条件，与一维非稳态导热类似，故可以用分离变量法，或者拉普拉斯变化法求似，故可以用分离变量法，或者拉普拉斯变化法求解。（有理论解）解。（有理论解）n 在在 x=0 处：处：tDxerfABAAwAAw20tDdxdABAAwxA07.3.伴有化学反应的扩散7.3.1. 非均相反应n 催化反应催化反应 2AB12BzAzNN ()AAzABAAzBzdxNCDxNNdz 1112ABAAzACDdxNCdzx7.3.伴有化学反应的扩散7.3.1. 非均相反应n 催化反应催化反应 2ABn 边界条件：边界条件：2121)1ln(2CzC

17、xA0, 00AAAxzxxz7.3.伴有化学反应的扩散7.3.1. 非均相反应n 气膜内的浓度分布：气膜内的浓度分布： n 穿过气膜的摩尔通量：穿过气膜的摩尔通量：n 慢速反应时：慢速反应时：n 边界条件：边界条件：1/1102211zAAxx-10221ln1ABAzACDNx11AzAANk CCk x010,/AAAAZzxxzxNk C/1/11102221111zzAzAANxxCk-12110212ln1AzABAzANCDCkNx7.3.伴有化学反应的扩散7.3.2. 均相反应n 边界条件：边界条件：01AAZCkdzdNdzdCDNAABAz0122AAABCkdzCdD00

18、, 00dzdCNLzCCzAAZAA或110cosh1coshbLzbCCAAABDLkb2117.4.影响扩散的因素n 由菲克定律可知，由菲克定律可知，单位时间内传质通量取单位时间内传质通量取决于决于：扩散系数：扩散系数 D、浓度梯度、浓度梯度。n而扩散系数而扩散系数 D 又又取决于取决于 ：P、T和体系的有和体系的有关条件。关条件。 7.4.影响扩散的因素 7.4.1. 气体扩散系数n 气体的扩散系数气体的扩散系数 D，取决于取决于扩散物质和扩散介质扩散物质和扩散介质的的 P、T 。与。与浓度梯度浓度梯度关系较小。关系较小。n 二元气体的扩散系数可根据气体分子运动学说导二元气体的扩散系数

19、可根据气体分子运动学说导出：出：avBAABSPMMTbD11237.4.影响扩散的因素 7.4.1. 气体扩散系数n 式中：式中：Sav 物质物质A、B的分子平均截面积的分子平均截面积b由实验确定的常数由实验确定的常数T绝对温度绝对温度P总压总压MA、MB组分组分A、B的分子量的分子量n 双组分体系的扩散系数：双组分体系的扩散系数：0.11.010-4 m2/s 7.4.影响扩散的因素 7.4.2. 液相扩散系数n 液相的扩散系数液相的扩散系数 D，与物质种类、，与物质种类、 T 有关，有关，而且而且随溶质的浓度而变化，只有稀溶液的扩散系数才随溶质的浓度而变化，只有稀溶液的扩散系数才可可视视

20、为常数。为常数。n 液体中的扩散系数：液体中的扩散系数：10-910-10 m2/s7.4.影响扩散的因素 7.4.2. 液相扩散系数n Stockes-Einstein Equation：kBoltzman常数，常数，(=0.138 J/K)rA溶质溶质A的分子半径的分子半径B溶剂溶剂B的粘度的粘度由大圆球颗粒溶质由大圆球颗粒溶质A通过微小颗粒溶剂通过微小颗粒溶剂B的扩散模型推的扩散模型推导出来的理论公式，适用于稀溶液中球形质点或球形导出来的理论公式，适用于稀溶液中球形质点或球形分子的扩散。分子的扩散。指出了扩散系数和温度和溶剂粘度之间的关系指出了扩散系数和温度和溶剂粘度之间的关系6ABB

21、AkTDr7.4.影响扩散的因素 7.4.3. 固相扩散系数n 固相扩散类型：固相扩散类型：n 钢材表面的渗碳、渗氮；钢材表面的渗碳、渗氮；n 电子器件，材料的渗电子器件，材料的渗“杂质杂质”、真空镀膜等。、真空镀膜等。n 对于固相扩散系数对于固相扩散系数 D：RTEeDD07.4.影响扩散的因素 7.4.3. 固相扩散系数n 式中：式中：E 为活化能；为活化能； D0 扩散常数，也称为频率因子；扩散常数，也称为频率因子； R 气体常数。气体常数。 T 热力学温度。热力学温度。n 在简单立方晶格内，自扩散系数表示：在简单立方晶格内，自扩散系数表示：n 原子间距；原子间距； 跳跃频率跳跃频率26

22、1AAD7.4.影响扩散的因素 7.4.4.多孔固相扩散 n 固相扩散与固体内部结构基本无关的扩散固相扩散与固体内部结构基本无关的扩散n 固相扩散与固体内部结构有关的多孔介质中的扩固相扩散与固体内部结构有关的多孔介质中的扩散；散；n 费克型扩散费克型扩散n 纽特逊纽特逊(Kundsen)扩散扩散n 过渡区扩散过渡区扩散7.4.影响扩散的因素 7.4.4.多孔固相扩散 n 一、费克型扩散一、费克型扩散固体内部毛细孔道的直径较大，当液体或密度固体内部毛细孔道的直径较大，当液体或密度较大的气体通过孔道时较大的气体通过孔道时(d100)，碰撞主要发，碰撞主要发生在流体的分子之间，而分子与孔道壁面碰撞生

23、在流体的分子之间，而分子与孔道壁面碰撞的机会较少，此类扩散的规律仍遵循费克定律，的机会较少，此类扩散的规律仍遵循费克定律，称为费克型分子扩散。称为费克型分子扩散。7.4.影响扩散的因素 7.4.4.多孔固相扩散 n 二、纽特逊二、纽特逊(Kundsen)扩散扩散毛细孔道的直径很小，当密度较小的气体通过毛细孔道的直径很小，当密度较小的气体通过孔道时孔道时(d10) ，碰撞主要发生在流体分子与，碰撞主要发生在流体分子与孔道壁面之间，而分子之间的碰撞退居次要地孔道壁面之间，而分子之间的碰撞退居次要地位，此类扩散不遵循费克定律。位，此类扩散不遵循费克定律。7.4.影响扩散的因素 7.4.4.多孔固相扩

24、散 n 三、过渡区扩散三、过渡区扩散界于前二者之间的情况，即毛细孔道直径与流界于前二者之间的情况，即毛细孔道直径与流体分子的平均自由程相当，分子之间的碰撞以体分子的平均自由程相当，分子之间的碰撞以及分子与孔道壁面之间的碰撞同等重要。及分子与孔道壁面之间的碰撞同等重要。7.4.影响扩散的因素 7.4.5. 对扩散的影响因素n 一、温度：一、温度：n 温度是温度是 扩散的最主要因素，温度越高，原子能量扩散的最主要因素，温度越高，原子能量越大，越容易发生迁移，扩散系数就越大。越大，越容易发生迁移，扩散系数就越大。n 二、固溶体类型：二、固溶体类型：n 不同类型的固溶体，原子的扩散机制是不同的，不同类

25、型的固溶体，原子的扩散机制是不同的，间隙原子的扩散激活能一般都较小；置换激活能间隙原子的扩散激活能一般都较小；置换激活能要大一些。要大一些。7.4.影响扩散的因素 7.4.5. 对扩散的影响因素n C、N在钢中形成间隙固溶体；在钢中形成间隙固溶体；n Ni、Cr则形成置换固溶体；则形成置换固溶体；n故在钢材热处理时，渗碳、渗氮要比渗金故在钢材热处理时，渗碳、渗氮要比渗金属的周期短，原因就是他们是不同的固溶属的周期短，原因就是他们是不同的固溶体。体。7.4.影响扩散的因素 7.4.5. 对扩散的影响因素n 三、晶格结构：三、晶格结构：n 晶格结构对扩散也有影响，由于同素异构晶格结构对扩散也有影响，由于同素异构的转变，扩散系数常随之发生较大的变化。的转变，扩散系数常随之发生较大的变化。n如如 是是 的的240倍。倍。FeFe7.4.影响扩散的因素 7.4.5. 对扩散的影响因素n 四、浓度：四、浓度：n 无论是间隙固溶体，还是置换固溶体，其无论是间隙固溶体，还是置换固溶体，其组元的扩散系数都会随浓度变化而发生较组元的扩散系数都会随浓度变化而发生较大的变化。大的变化。n一般情况是随浓度增大，扩散系数也随之一般情况是随浓度增大，扩散系数也随之增大。增大。7.4.影响扩散的因素 7.4.5. 对扩散的