第三章 频数及其分布复习--

1、频数及其分频数及其分布布频数与频率频数与频率（极差、频数、频率）（极差、频数、频率）频数分布表频数分布表频数分布直方图频数分布直方图频数分布折线图频数分布折线图应用应用本章知识要点本章知识要点极差：极差：一组数据的最大值与最小值的差。一组数据的最大值与最小值的差。极差是反映一组数据变化范围大小的指标极差是反映一组数据变化范围大小的指标频数与频率的概念：频数与频率的概念：落在各小组内的数据个数叫做频数；落在各小组内的数据个数叫做频数；每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做频率每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做频率注意：要写上分布表的名称注意：要写上分布表的名称频数分布表的绘制步骤

2、：频数分布表的绘制步骤：1 1、计算极差；、计算极差；2 2、确定组距与组数；、确定组距与组数；3 3、确定分点；、确定分点；4 4、绘制频数分布表；、绘制频数分布表；1 1、已知一个样本中，、已知一个样本中，5050个数据分别落在个数据分别落在5 5个组内，第个组内，第，五组数据的个数分别为，五组数据的个数分别为2 2，8 8，1515，2020，5 5，则第，则第四组的频率为四组的频率为 2 2、数据、数据6565，6161，6363，6565，6767，6969，6565，6868，7070，6969，6666，6464，6565，6767，6666，6262，6464，6565，666

3、6，6868，在列频，在列频数分布表时，如果取组距为数分布表时，如果取组距为2 2，那么应分成，那么应分成 组。组。3 3、一个容量是、一个容量是4040的样本，把它分布成的样本，把它分布成6 6组，第一组到第组，第一组到第四组的频数分别为四组的频数分别为5 5，6 6，7 7，1010，第五组的频率是，第五组的频率是0.20.2，那么第六组的频数是那么第六组的频数是_。 4 4、已知样本数据：、已知样本数据：2525，2121，2323，2525，2727，2828，2525，2828，2929，2626，2424，2525，2727，2626，2323，2424，2525，2626，232

4、3，2929，在列频数分布表时，在在列频数分布表时，在24.524.526.526.5这一组的频率是这一组的频率是_ 0.40.470615 54 40.40.4试一试试一试5 5、为了了解其中学九年级为了了解其中学九年级250250名学生升学考试的数学名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了成绩，从中抽取了5050名学生的数学成绩进行分析，求得名学生的数学成绩进行分析，求得样本样本 94.594.5，下面是，下面是5050名学生数学成绩的频数、频率名学生数学成绩的频数、频率分布表：分布表： x分组分组频数频数频率频率60.570.53a70.580.560.1280.590.590.1890.5

5、100.5170.34100.5110.5b0.2110.5120.550.1合计合计501根据题中给出的条件回根据题中给出的条件回答下列问题：答下列问题： (1)(1)频率分布表中的数据频率分布表中的数据a a ，b b ；(2)(2)在这次升学考试中，在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在该校九年级数学成绩在80.580.5110.5110.5范围内的人范围内的人数约为数约为 人人 0.060.0610101801803. 已知一个样本中，已知一个样本中，50个数据分别落在个数据分别落在5个组内，第一，个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第

6、四，则第四组的频数为组的频数为_ ，频率为，频率为。2. 各对象的频数之和等于各对象的频数之和等于_,各频率各频率 之和等于之和等于 _。1.1. 在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_，每个对象出现的次数与总次数的比值为每个对象出现的次数与总次数的比值为_。频数频数频率频率数据总和数据总和单位单位1200.40.4填一填填一填4.4.一个容量为一个容量为8080的样本最大值为的样本最大值为141,141,最小值为最小值为50,50,取取组距为组距为10,10,则可以分成则可以分成( ).( ). A. 10 A. 10组组 B. 9B. 9组组 C

7、. 8C. 8组组 D. 7D. 7组组A A5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.样本的数据个数等于频数之和样本的数据个数等于频数之和B. B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.C.如果一组数据可以用扇形统计图表示如果一组数据可以用扇形统计图表示, ,那么它一定可那么它一定可以用频数分布直方图表示以用频数分布直方图表示. .D. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来顺次连结起来, ,就可以得到频数折线图就可以得到频数折线图. .A A6. 6

8、. 在在10001000个数据中个数据中, ,用适当的方法抽取用适当的方法抽取5050个作为样本进个作为样本进行统计行统计, ,频数分布表中频数分布表中54.557.554.557.5这一组的频率为这一组的频率为0.12,0.12,那么估计总体数据落在那么估计总体数据落在54.557.554.557.5之间的约有之间的约有( ) ( ) A. 120A. 120个个 B. 60B. 60个个 C. 12C. 12个个 D. 6D. 6个个A A7. 7. 在样本的频数分布直方图中在样本的频数分布直方图中, ,有有1111个小长方形个小长方形, ,若中间若中间一个长方形的面积等于其他一个长方形的

9、面积等于其他1010个小长方形面积的和的四个小长方形面积的和的四分之一分之一, ,且样本数据有且样本数据有160160个个, ,则中间一组的频数为则中间一组的频数为( ) ( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40B B8 8、对某班同学的身高进行统计、对某班同学的身高进行统计( (单位单位: :厘米厘米),),频数分频数分布表中布表中165.5170.5165.5170.5这一组学生人数是这一组学生人数是12,12,频率为频率为0.25,0.25,则该班共有则该班共有_名同学名同学. .48489.将某样本数据分析整理后分

10、成将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为组，且组距为5， 画频画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值数分布折线图时，从左到右第三组的组中值 为为20.5，则，则分布两端虚设组组中值为和分布两端虚设组组中值为和 。10.某地区某地区A医院获得医院获得2005年年10月在该院出生的月在该院出生的20名初名初 生婴儿的体重数据。现在要了解这生婴儿的体重数据。现在要了解这20名初生婴儿的名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数体重分布情况，需考察哪一个特征数 （ ）A.极差极差 B.平均数平均数 C.方差方差 D.频数频数4646D D11.11.随机抽取某城市一年（以随机抽取某城市一年（以

11、365365天计）中的天计）中的3030天的日天的日平均气温状况统计如下：平均气温状况统计如下：温度（温度（）1010141418182222262630303232天数天数3 35 55 57 76 62 22 2那么该城市一年中日平均气温为那么该城市一年中日平均气温为2626的约有（的约有（ ） A.70A.70天天 B.71B.71天天 C.72C.72天天 D.73D.73天天D D例例2 测量测量36名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下(单位：毫米汞柱单位：毫米汞柱)：100100，110110，8080，8888，9090， 8080

12、， 8787， 8888， 9090，7878，120120，8080， 8282， 8484， 8888，8989，7272，100100，110110，9090， 8080，8585， 8686，8888， 9090， 8888， 8787，8585，7070， 8080， 8888， 8989， 9090， 9292， 8585，84.84.（1）按组距）按组距10毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表；毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表；组别（毫米汞柱）组别（毫米汞柱）频数频数组中值（毫米汞柱）组中值（毫米汞柱）69.569.579.579.53 374.574.579.579.589.5

13、89.52284.584.589.589.599.599.5694.594.599.599.5109.5109.52104.5104.5109.5109.5119.5119.52114.5114.5119.5119.5129.5129.51 1124.5124.53636名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表（2）画出频数分布直方图；）画出频数分布直方图；（3）画出频数分布折线图；）画出频数分布折线图；组别组别（毫米（毫米汞柱）汞柱）频频数数组中组中值值（毫（毫米汞米汞柱）柱）69.569.579.579.53 374.574.579.57

14、9.589.589.5222284.584.589.589.599.599.56 694.594.599.599.5109.5109.52 2104.5104.5109.5109.5119.5119.52 2114.5114.5119.5119.5129.5129.51 1124.5124.53636名老人的血压，获得每位名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表老人的舒张压的频数分布表3636名老人的血压，获得每位老名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布直方图人的舒张压的频数分布直方图20468101214161820222474.584.594.5104.5114.5124.5频

15、数（人）舒张压组别（毫组别（毫米汞柱）米汞柱）频频数数组中值组中值（毫米（毫米汞柱）汞柱）69.569.579.579.51 174.574.579.579.589.589.52 284.584.589.589.599.599.5121294.594.599.599.5109.5109.51818104.5104.5109.5109.5119.5119.56 6114.5114.5119.5119.5129.5129.51 1124.5124.536名老人的血压，获得每位名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表老人的舒张压的频数分布表36名老人的血压，获得每位老名老人的血压，获得每位老人

16、的舒张压的频数分布折线图人的舒张压的频数分布折线图20468101214161820222474.584.594.5104.5114.5124.5频数（人）舒张压64.5134.51 1在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于( )( ) A. A. 组距组距 B B各小组的频率各小组的频率 C C组数组数 D D每小组的频数每小组的频数2 2、某校八年级共有学生、某校八年级共有学生400400人，为了解这些学生的视力情况，人，为了解这些学生的视力情况，抽查抽查2020名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分名学生的视力，对所得数据进行整理，在得

17、到的频数分布表中，各小组频数之和等于布表中，各小组频数之和等于 ；若某小组的频数为；若某小组的频数为4 4，则，则该小组的频率为该小组的频率为 ；若数据在；若数据在0.950.951.151.15这一小组的频这一小组的频率为率为0.30.3，则可估计该校九年级学生视力在，则可估计该校九年级学生视力在0.950.951.151.15范围内的范围内的人数约为人数约为 。 3 3已知一组数据：已知一组数据：1919，2424，2020，2323，2525，2525，3030，2929，2828，2727，2727，2828，2626，2727，2121，3030，2020，1919，2222，202

18、0此组距为此组距为2 2，第一组的起点定为，第一组的起点定为18.518.5分组，制作频数分组，制作频数分布表；分布表；D D20200.20.2120120练一练练一练4 4、八、八(2)(2)班学生期末英语考试成绩如下：班学生期末英语考试成绩如下：9999，8383，7676，9393，6868，8383，9595，9999，6666，100100，8484，9191，7575，8484，8888， 7676，6565，9696，7777，8484，5656，9797，9292，8787，9191；8383，8989，7676，9494，9292，6767，7979，9595，8585，8

19、686，8181，7676，9999，9393，5454，8282， 8383，8787，7272，7878 (1)(1)请将数据适当分组，并制作频数分布表；请将数据适当分组，并制作频数分布表； (2)(2)问这次英语考试成绩及格率是多少问这次英语考试成绩及格率是多少? ?得分率最高的得分率最高的分数段是哪一段分数段是哪一段? ?5 5、某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，、某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了随机抽取了4040名生，对他们一周内平均每天参加课外体名生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：育活动的时间进行了调

20、查，统计结果如下（单位：分）： 4040名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表组别（分）组别（分）频数频数频率频率9.59.519.519.51 10.0250.02519.519.529.529.52 20.0500.05029.529.539.539.512120.3000.30039.539.549.549.518180.4500.45049.549.559.559.56 60.1500.15059.559.569.569.51 10.0250.025合计合计40401 1组别（分）组别（分）频数频数频率频率9.59.51

21、9.519.51 10.0250.02519.519.529.529.52 20.0500.05029.529.539.539.512120.3000.30039.539.549.549.518180.4500.45049.549.559.559.56 60.1500.15059.559.569.569.51 10.0250.025合计合计40401.0001.0004040名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表2）一周内平均每天参加课外体育活动不少于）一周内平均每天参加课外体育活动不少于40分的学生的频率分的学生的频率0.45

22、0+0.150+0.025=0.625=62.5%0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%若该校八年级共有若该校八年级共有320名学生，请估计一周内平均每天参加课外名学生，请估计一周内平均每天参加课外体育活动不少于体育活动不少于40分的学生的人数分的学生的人数.32032062.5%=20062.5%=200（人）（人）说明：可以用样本的特性来估计总体的特性说明：可以用样本的特性来估计总体的特性注意：涉及到样本、总体问题的，要注意问题的范围注意：涉及到样本、总体问题的，要注意问题的范围（3）约占）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪个的学生平均每天参加课外体育活

23、动时间都在哪个范围内？范围内？404090%=3690%=36约占约占90%90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在的学生平均每天参加课外体育活动时间都在29.529.559.559.5范围内范围内组别（分）组别（分）频数频数频率频率9.59.519.519.51 10.0250.02519.519.529.529.52 20.0500.05029.529.539.539.512120.3000.30039.539.549.549.518180.4500.45049.549.559.559.56 60.1500.15059.559.569.569.51 10.0250.025合计合计404

24、01.0001.0004040名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表6 6、 市教育局在中学开展的市教育局在中学开展的“创新素质实践行创新素质实践行”中，进行了小论中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为文的评比。各校交论文的时间为5 5月月1 1日至日至3030日，评委会把各校交的日，评委会把各校交的论文的件数按论文的件数按5 5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:12:3:4:6:4:1，第二组的频数为，

25、第二组的频数为1818。请。请回答下列问题：回答下列问题：（1 1）本次活动共有多少篇论文参加评比？）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2 2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3 3）经过评比，第四组和第六组分别有）经过评比，第四组和第六组分别有2020篇、篇、4 4篇论文获奖，篇论文获奖， 问这两组中哪一组获奖率较高？问这两组中哪一组获奖率较高？(1) 20(1) 20篇篇(2) (2) 第四组第四组 36 36 篇篇 (3) (3) 第六组第六组7 7、某校要从小王和小李两名、某校要从小王和小李两名同学中同学中挑选一人挑选一人参加全国数学参加全国数学

26、 竞赛，在最近的五次选拔测试竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题：（根据上表解答下列问题：（1 1）完成下表：）完成下表：姓名姓名极差（分）极差（分）平均成绩（分）平均成绩（分）中位数（分）中位数（分）众数（分）众数（分）方差方差小王小王40807575190小李小李（2 2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将8080分以分以上（含上（含8080分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？优秀率各是多少？（3

27、 3）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到8080分以上（含分以上（含8080分）就很可能获分）就很可能获奖，成绩达到奖，成绩达到9090分以上（含分以上（含9090分）就很可能获得一等奖，那么你分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由202080808080808040408 8、对某市、对某市0 0至至6 6岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图如下图。据图解答以下问题：如下图。据图解答以下问题：血铅（微克血铅（微克/升）升）频数（人）频数（人）0135101539

28、.569.599.5 129.5 159.5（1 1）在直方图上画出频数分布折线图，并指出两个虚设附加）在直方图上画出频数分布折线图，并指出两个虚设附加 组的组中值；组的组中值；（2 2）估计被抽查儿童的血铅含量的平均值；）估计被抽查儿童的血铅含量的平均值；（3 3）血铅值达）血铅值达100100微克微克/ /升以上（含升以上（含100100微克微克/ /升）被认为开始升）被认为开始 铅中毒，则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比为多少？铅中毒，则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比为多少？某市抽查某市抽查06岁儿童血铅含量的频数分布直方图岁儿童血铅含量的频数分布直方图39.539.5和和189.51

29、89.5分数段分数段（分）（分） 61617070 71718080 818190909191100100 人数（人）人数（人） 2 28 86 64 49 9、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100100分）分） 请根据表中提供的信息，解答下列各题：请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1 1）参加这次演讲比赛的同学共有）参加这次演讲比赛的同学共有_人人. .（2 2）已知成绩在）已知成绩在91-10091-100分的同学为优胜者，那么，优胜率为分的同学为

30、优胜者，那么，优胜率为_._.（3 3）所有参赛同学的平均得分）所有参赛同学的平均得分M M（分）在什么范围内？（分）在什么范围内？（4 4）请将成绩频率分布图补充完整。）请将成绩频率分布图补充完整。202020%20%分析：分析：本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分布直方图可直接观察，第三问求平均得分的范围，只需布直方图可直接观察，第三问求平均得分的范围，只需每分数段取最大值与最小值，利用加权平均数的计算公每分数段取最大值与最小值，利用加权平均数的计算公式即可式即可. .第四问要抓住频数分布直方图的画法即可解决第四问要抓住频数分布直方图的画法即

31、可解决. .分数段（分）分数段（分） 61617070 71718080 818190909191100100 人数（人）人数（人） 2864成绩（分）成绩（分） 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5人数人数36912150491283频频数数（人人）身身高高（c cm m）1 15 53 3 1 15 58 8 1 16 63 3 1 16 68 8 1 17 73 3八八年年级级部部分分学学生生身身高高的的频频数数分分布布直直方方图图5152535010203040频数（人）频数（人）年龄（岁）年龄（岁）1113825148

32、65515253545556575例例3 3、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全国、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全国内地内地20032003年年5 5月月2121日至日至5 5月月2525日非典型性肺炎发病情况，按年龄段日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边进行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）界值）1 1、全国内地、全国内地20032003年年5 5月月2121日至日至5 5月月2525日共日共有有 人患非典人患非典型性肺炎；型性肺炎；2、年龄在、年龄在1020（岁）（岁）这一组的人

33、数是这一组的人数是 人，占人，占发病总人数的百分比发病总人数的百分比是是 ；3、根据图形，年龄在、根据图形，年龄在 （岁）范围内人数发病最多；（岁）范围内人数发病最多；4、你能估计出这里所有患者年龄的平均数是多少？中位数是多少？、你能估计出这里所有患者年龄的平均数是多少？中位数是多少？1081081110.2%2030 35742.53.54.55.56.5组别频数（个）1 1、一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中、一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是（位数约是（ ）（A A）4.5 4.5 （B B）3.5 3.5 （C C）5 5 （D D）5.55.5C C0做一

34、做做一做2 2、一个容量为、一个容量为8080的样本最大值为的样本最大值为141,141,最小值为最小值为50,50,取取组距为组距为10,10,则可以分成则可以分成( ).( ). A. 10 A. 10组组 B. 9B. 9组组 C. 8C. 8组组 D. 7D. 7组组A A3 3、已知在一个样本中、已知在一个样本中,50,50个数据分别落在个数据分别落在5 5个组内个组内, ,第一、第一、二、三、五组数据频数分别为二、三、五组数据频数分别为2 2、8 8、1515、5 5，则第四组，则第四组数据的频数和频率分别为（数据的频数和频率分别为（ ） A.25A.2550% B. 2050%

35、B. 20。50% C. 20.40% D.25.40%50% C. 20.40% D.25.40%C C4. 4. 在在10001000个数据中个数据中, ,用适当的方法抽取用适当的方法抽取5050个作为样本进个作为样本进行统计行统计, ,频数分布表中频数分布表中54.557.554.557.5这一组的频率为这一组的频率为0.12,0.12,那么估计总体数据落在那么估计总体数据落在54.557.554.557.5之间的约有之间的约有( )( )A. 120A. 120个个 B. 60B. 60个个 C. 12C. 12个个 D. 6D. 6个个A A5. 5. 在样本的频数分布直方图中在样本

36、的频数分布直方图中, ,有有1111个小长方形个小长方形, ,若中间若中间一个长方形的面积等于其他一个长方形的面积等于其他1010个小长方形面积的和的四个小长方形面积的和的四分之一分之一, ,且样本数据有且样本数据有160160个个, ,则中间一组的频数为则中间一组的频数为( ) ( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40B B频数(人)6802487112137跳绳次数6224636 6、中位数的估计值是、中位数的估计值是_1121122046频数频数(天天)242127最高气温最高气温()188102046频数频数(次次)879