钢结构柱梁稳定实用计算

1、第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1、轴心受压构件的整体和局部稳定、轴心受压构件的整体和局部稳定2、受弯构件的整体和局部稳定、受弯构件的整体和局部稳定3、压弯构件的稳定和截面设计、压弯构件的稳定和截面设计钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.1.1 轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象4.1 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持无缺陷的轴心受压构件在

2、压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平衡状态，衡状态，则此构件处于稳定平衡状态则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的直；若构件不能恢复到原来的直线平衡状态，线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态则此构件处于不稳定平衡状态。第四章第四章 构件稳定构件稳定我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平

3、衡状态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定的。的。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.1.2 稳定分类稳定分类4.1 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载 （轴心受力构件）（轴心受力构件）不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件）不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件）跃越屈曲：薄壁壳体容易发生跃越屈曲：薄壁壳体容易发生第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设

4、计原理 Design Principles of Steel Structure无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在

5、稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳扭转失稳。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of S

6、teel Structure4.1.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时

7、，压杆处于屈曲的微弯状态。行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureNBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解

8、：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式：02 yky第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure222cr2220EIEIEANll22EEEANNcr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E 材料的弹性模量材料的弹性模量A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = l0/i）i 回转半径（回转半径（ i2=I/A）-构件的计算长度系数构件的计算长度系数l-构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度、理想

9、轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际结构往往是非弹性的，有一定的挠度，有一定的荷载偏心。实际结构往往是非弹性的，有一定的挠度，有一定的荷载偏心。 因此结构稳定承载能力的确定，应该考虑几何缺陷和力学缺陷对整因此结构稳定承载能力的确定，应该考虑几何缺陷和力学缺陷对整体结构做弹塑性二阶分析。体结构

10、做弹塑性二阶分析。第四章第四章 构件稳定构件稳定力学缺陷：初始应力（残余应力），力学参数（弹性模量）力学缺陷：初始应力（残余应力），力学参数（弹性模量）几何缺陷：初挠度，初偏心几何缺陷：初挠度，初偏心钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.1.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热轧后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。B、测量采用锯割法。第四章

11、第四章 构件稳定构件稳定C、残余应力对轴心受力构件的影响强度：无影响刚度：降低稳定承载力：降低钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure222cr2220EIEIEANll2crcr2NEA第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算ycrcrRyRfNfAfNfA即：轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，截面应力不大于临界应力，并

12、考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为：N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表，可根据表4.4(a) 和表和表4.4(b)的截面分类和构件长细比，按附录的截面分类和构件长细比，按附录7附表附表7.17.4查出。查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度第四章第四章 构件稳定构件稳定4.1.5 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure(a )(b )图图4.2.12

13、 轴心受压轴心受压构件的局部失稳构件的局部失稳在外压力作用下，截面的某些部分（板在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为生凸曲现象，称为局部失稳局部失稳。局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。会降低构件的承载力。4.1.6 轴心受压实腹构件的局部稳定轴心受压实腹构件的局部稳定第四章第四章 构件稳定构件稳定我国钢结构设计规范用限我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。现局部稳定的设计准则。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel

14、Structure两种准则两种准则：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界力不低于屈服应力局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的的设计准则。也称设计准则。也称等稳定性准则等稳定性准则。实腹式轴心受压构件的板件应满足实腹式轴心受压构件的板件应满足yfcr式式4.107转变成对板件宽厚比的限值，则变为：转变成对板件宽厚比的限值，则变为：1222y12(1)kEbtf

15、 -2 轴心受压构件局部稳定的计算方法轴心受压构件局部稳定的计算方法1.确定板件宽（高）确定板件宽（高） 厚比限值的准则厚比限值的准则第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure将各种状况的将各种状况的 k、 、 代入代入，得到轴心受压实腹构件的板件的得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值宽厚比限值2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值轴心受压构件板件宽（高）厚比限值(100.1 ) 235/ybft翼缘翼缘ywfth/235)5 . 025(0腹板腹板（1）工字形截面工字形截面第四章第四章 构件稳定构件稳定

16、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure长细比：长细比：4 .501 .1196000 xxxil0 .485 .623000yyyil-2508-25012yyxx第四章第四章 构件稳定构件稳定(100.1 ) 235/ybft翼缘翼缘ywfth/235)5 . 025(0腹板腹板41.123452354 .501 .0109 .1012282501-tb43.413452354 .505 . 02525.3182500wth钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（2

17、）T形截面形截面(100.1 ) 235/ybft翼缘翼缘0y(150.2 ) 235/whft热轧热轧T型钢型钢焊接焊接T型钢型钢0y(130.17 ) 235/whft腹板腹板ywfthtb/2354000或（3）箱形截面箱形截面30,30100100-式中：构件两方向长细比较大值，当时 取；当时，取。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure例例4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）所示，承受轴心压力设

18、计值（包括自重）N=2000kN，计算，计算长度长度l0 x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。定性。-2508-25012yyxx第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure338412502742422501.1345 10 mm12xI -2250 122250 88000mmA 惯性矩：惯性矩：33741122502250 83.126

19、 10 mm12yI 回转半径：回转半径：81.1345 10119.1mm8000 xxIiA73.126 1062.5mm8000yyIiA1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算长细比：长细比：4 .501 .1196000 xxxil0 .485 .623000yyyil-2508-25012yyxx截面面积截面面积第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2、整体稳定性验算、整体稳定性验算yx查表得：查表得：802. 0223/315/9 .3118000802. 0102000mmN

20、fmmNAN满足整体稳定性要求。满足整体稳定性要求。其整体稳定承载力为：其整体稳定承载力为：kNNAfNc202020200003158000802. 01 .612353454 .50235yxf截面关于截面关于x轴和轴和y轴都属于轴都属于b类，类，第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。 截

21、面设计原则截面设计原则1.等稳定性原则等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。yxyx或2.宽肢薄壁宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。和刚度。4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计第四

22、章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4. 制造省工制造省工在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。选用选用能够供应的钢材规格。能够供应的钢材规格。3.连接方便连接方便一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发轴心受压实腹柱宜采用

23、双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。字形、管形、箱形等。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.3.1实腹式截面选择实腹式截面选择NAf设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度和两个主轴方向的计算长度（ l0 x

24、和和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：初步选定截面尺寸。具体步骤如下：（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径求截面两个主轴方向所需的回转半径0yyli 0 xxli （1）确定所需的截面面积。确定所需的截面面积。假定长细比假定长细比 ，一般在，一般在50100范范围内，当轴力大而计算长度小时，围内，当轴力大而计算长度小时， 取较小值，反之取较大值。如取较小值，反之取较大值。如轴力很小轴力很小 可取容许长细比。根据可取容许长细比。根据 及截面分类查得及截面分类查得 值，按下式值，按下式计算所需的截面面积计算所需的截面面积A。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Des

25、ign Principles of Steel Structure对于对于型钢截面型钢截面，根据，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号。对查型钢表，可选择型钢的型号。对于于焊接组合截面焊接组合截面，根据截面的回转半径，根据截面的回转半径（P339附表附表14）求截面轮廓尺求截面轮廓尺寸，即求高度寸，即求高度h和宽度和宽度b 。43. 0 xih24. 0yib12;yxiihb如对组合工字形截面表得如对组合工字形截面表得（3 3）确定截面各板件尺寸）确定截面各板件尺寸 对于焊接组合截面，由对于焊接组合截面，由 A 和和 h、b ，根据构造要求、局部，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条

26、件，确定截面所有其余尺寸。稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。 h0和和b宜取宜取10mm的倍数，的倍数，t和和tw宜取宜取2mm的倍数且应符合钢板规的倍数且应符合钢板规格，格，tw应比应比t小，但一般不小于小，但一般不小于4mm。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure截面验算截面验算（1）强度验算强度验算 N 轴心压力设计值；轴心压力设计值； An 压杆的净截面面积；压杆的净截面面积； f 钢材抗压强度设计值。钢材抗压强度设计值。 nNfA（2 2）刚度验算）刚度验算 max0maxil压杆

27、长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。故需加以限制。 第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureN轴心压力设计值，轴心压力设计值， A构件毛截面面积，构件毛截面面积，材料设计强度材料设计强度 轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比 、所用钢种有关、所用钢种有关 。 （3 3）整体稳定验算）整体稳定验算fAN（4 4）局部稳定验算）局部稳定验算对于

28、热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部可不进行局部稳定的验算。稳定的验算。(100.1 )235 /ybft翼缘翼缘ywfth/235)5 .025(0腹板腹板第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure例例4.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削弱，截面无孔削弱 ，试，试设计此支柱的截面：设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，

29、用普通轧制工字钢，用热轧用热轧H型钢，型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。xxxxyyyy解：支柱在两个方向的计算长解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴方向，弱轴顺轴顺y轴方向，这样柱轴在两轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为个方向的计算长度分别为l0 x=600cml0y=300cm第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1.初选截面初选截面假定假定 90，对于热轧工字钢，

30、当绕轴，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于失稳时属于a类截面类截面当当绕轴绕轴y失稳时属于失稳时属于b类截面类截面。一、热轧工字钢一、热轧工字钢90235yf查附表查附表17.1得得714. 0 xy0.621查附表查附表17.2得得需要的截面几何量为需要的截面几何量为322min160010119.8cm0.62121510NAfcm67.6906000 xxlicm33.3903000yyli第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由附表中不可能选出同时满足由附表中不可能选出同时满足A、ix、iy的

31、型号，可适当照顾到的型号，可适当照顾到A、 iy进行选择，试选进行选择，试选I56a ，A135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。 15026.2701.22600 x0 xxil 15034.9418.3300y0yyil满足要求满足要求第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles

32、of Steel Structure2223mm/N215mm/N84.1991038.1355914.0101600fANyyyy94.344.20.5916235f由，查附表得xy故整体稳定性满足要求。故整体稳定性满足要求。第四章第四章 构件稳定构件稳定附表17-2钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由于热轧由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设而长细比的假设值可适当减小，假设 =60，对宽翼缘，对宽翼缘H型钢因型钢因b/h0.8，所以

33、不论对，所以不论对x轴或轴或y轴均属类轴均属类b截面。截面。1、初选截面、初选截面二、热轧二、热轧H型钢型钢60235yf807. 0查附表查附表17.2得得需要的截面几何量为需要的截面几何量为223cm2 .9210215807.0101600fNAcm0 .10606000 xxlicm0 .5603000yyli第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由附表由附表4.2中试选中试选HW250250914A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，

34、可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。 1506 .558 .10600 x0 xxil 1507 .4729.6300y0yyil故刚度满足要求故刚度满足要求第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2223mm/N215mm/N12.2091018.9283. 0101600fANyxxx55.64.20.83235f由，查附表得6 .55x类，

35、故取长细比较大值值均属轴轴和因对byx故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求第四章第四章 构件稳定构件稳定附表17-2钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure假设假设 60，组合截面一般，组合截面一般b/h0.8不论对不论对x轴或轴或y轴均属轴均属b类类截面截面。1、初选截面、初选截面三、焊接工字钢三、焊接工字钢60235yf807.0查附表查附表17.2得得需要的截面几何量为需要的截面几何量为3221600 1092.2cm0.807215 10NAfcm0 .10606000 xxlicm0 . 5603000yyli第四章第

36、四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurecm2343. 0100.43xihcm2124. 0524. 0yib查附表对工字形截面查附表对工字形截面根据根据h=23cm，b=21cm，和计算的，和计算的A=92.2cm2， 设计截面如下图。这设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。A=90cm2433cm3

37、6458 .025254 .12121yI433cm13250252 .248 .2725121-xI第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurecm36.6903645AIiyycm13.129013250AIixx因截面无孔削弱，可不验算强度。因截面无孔削弱，可不验算强度。故刚度满足要求故刚度满足要求（1）刚度和整体稳定验算）刚度和整体稳定验算2、截面验算、截面验算 15046.4913.12600 xoxxil 15009.4737.6300yoyyil第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结

38、构设计原理 Design Principles of Steel Structure3222160010207/ mm215/ mm0.8599010NNfNAyxxx49.464.20.859235f由，查附表得46.49x类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对byx故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求59.1423523556.491 .0109 .814282501-tb（2）局部整体稳定验算）局部整体稳定验算75.4923523556.495 . 02525.3182500wth故局部稳定性满足要求故局部稳定性满足要求第四章第四章 构件稳定构件稳定附表17-2钢结构设计原理钢结构设计

39、原理 Design Principles of Steel Structure由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢型钢截面面积约大截面面积约大46。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，型钢，由于

40、其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H型钢。焊接工字钢用钢量最少，型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。但制作工艺复杂。比较上面三种截面面积比较上面三种截面面积热轧工字型钢：热轧工字型钢： A135.38cm2 热轧热轧H型钢：型钢：A=92cm2 组合工字钢：组合工字钢：A=90cm2第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure轴心受力构件小结轴心受力构件小结实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴

41、和虚轴缀条和缀板缀条和缀板轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度NfA轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1. 1. 截面无削弱截面无削弱2. 有孔洞等

42、削弱有孔洞等削弱nNfA轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）)(max0maxil第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲222cr2220EIEIEANll22EEEAN2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲22ttcr220E IE ANl22tcr

43、E第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1 1、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的 曲线曲线残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了变成非线性关系，同时减

44、小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。构件的稳定承载力。=N/AN/A0f fy yf fp prcrcf fy y-rcrcABC第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2 2、残余应力对构件稳定承载力的影响、残余应力对构件稳定承载力的影响IIEIIlEIlEINecreecr 222222 fy0cryf欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Desig

45、n Principles of Steel Structure构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1 1、构件初弯曲（初挠度）的影响、构件初弯曲（初挠度）的影响0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初弯曲的存在使初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋

46、于无穷时，N趋于趋于NE fyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y01000l crcr第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定a、b、c、d四条柱子曲线四条柱子曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure实际轴心受压构件的整体稳定计算公式实际轴心受压构件的整体稳定计算公式ycrcrRyRfNfAfN

47、fA即：轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件截面为双轴对称或极对称构件2 2、截面为单轴对称构件、截面为单轴对称构件3、单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取简化计算形截面可采取简化计算4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 轴心受压实腹构件的局部稳定

48、轴心受压实腹构件的局部稳定1 均匀受压板件的屈曲均匀受压板件的屈曲22crcr212(1)NEtktb-22cr212(1)kEtb -板在弹性阶段的临界应力表达式为：板在弹性阶段的临界应力表达式为：考虑塑性发展的临界应力表达式：考虑塑性发展的临界应力表达式：第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2 轴心受压构件局部稳定的计算方法轴心受压构件局部稳定的计算方法实腹式轴心受压构件的板件应满足实腹式轴心受压构件的板件应满足yfcr我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设我国钢结构设计规范

49、用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。计准则。(100.1 ) 235/ybft翼缘翼缘ywfth/235)5 . 025(0腹板腹板工字形截面工字形截面第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1 截面设计原则截面设计原则等稳定性原则等稳定性原则宽肢薄壁宽肢薄壁实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计制造省工制造省工连接方便连接方便2. 截面选择截面选择NAf（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径求截面两个主轴方向所需的回转半径0yyli 0 xxli （1）确定所需的截面面积

50、。确定所需的截面面积。假定长细比假定长细比 根据根据 及截面分类查及截面分类查得得 值，按下式计算所需的截面面积值，按下式计算所需的截面面积A。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure对于对于型钢截面型钢截面，根据，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号（附查型钢表，可选择型钢的型号（附录录8 8）。对于）。对于焊接组合截面焊接组合截面，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度即求高度h和宽度和宽度b 。12;yxiihb（3 3）确定截面各板件尺寸）确定截面各

51、板件尺寸 对于焊接组合截面，由对于焊接组合截面，由 A 和和 h、b ，根据构造要求、局部，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。 h0和和b宜取宜取10mm的倍数，的倍数，t和和tw宜取宜取2mm的倍数且应符合钢板规的倍数且应符合钢板规格，格，tw应比应比t小，但一般不小于小，但一般不小于4mm。第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3 截面验算截面验算（1）强度验算强度验算 N 轴心压力设计值；轴心压力设计值； An 压杆的净截面

52、面积；压杆的净截面面积； f 钢材抗压强度设计值。钢材抗压强度设计值。 nNfA（2 2）刚度验算）刚度验算 max0maxil第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureN轴心压力设计值，轴心压力设计值， A构件毛截面面积，构件毛截面面积，材料设计强度材料设计强度 轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比 、所用钢种有关、所用钢种有关 。 （3 3）整体稳定验算）整体稳定验算fAN（4 4）局部稳定验算）局部稳定验算对

53、于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。定的验算。(100.1 )235 /ybft翼缘翼缘ywfth/235)5 .025(0腹板腹板第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.4 4.4 梁的整体稳定梁的整体稳定4.4.1 梁整体稳定的概念梁整体稳定的概念 梁受横向荷载梁受横向荷载P作用，当作用，当P增加到某一数值时，梁将在增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平突然偏

54、离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的种现象称为梁的整体失稳整体失稳，也称，也称弯扭失稳弯扭失稳或或侧向失稳侧向失稳。图图4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureXXYY11XXYY 图图4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳工字形截面简支梁整体弯扭失稳梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称

55、为大弯矩，称为临界荷载临界荷载或或临界弯矩临界弯矩。第四章第四章 构件稳定构件稳定加大梁的受压翼缘或在加大梁的受压翼缘或在梁的受压翼缘加支撑可梁的受压翼缘加支撑可提高梁的整体稳定性。提高梁的整体稳定性。梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为受压翼缘其弱轴为1 -11 -1轴，但由于有腹板作连轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕绕y y轴屈曲轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面，侧向屈曲后，弯矩平

56、面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。的剪切中心重合，必然产生扭转。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩Mcr产生的的临界压应力产生的的临界压应力 cr，并考虑分项系数，并考虑分项系数 。4.4.2 梁整体稳定实用算法梁整体稳定实用算法1.1.单向受弯梁单向受弯梁 （4.58）ycrcrbRyyxxfMfWfbxxMfW 梁上翼缘的最大设计应力；梁上翼缘的最大设计应力；Mx对强轴弯曲的最大弯矩；对强轴弯曲的最大弯矩；

57、Wx按受压翼缘确定的毛截面模量；按受压翼缘确定的毛截面模量； R抗力分项系数；抗力分项系数； f钢材的抗弯强度设计值（钢材的抗弯强度设计值（=fy/ R）；）； b 梁的整体稳定系数梁的整体稳定系数第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.4.3 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定1 1临界弯矩临界弯矩（1 1）基本假定）基本假定 1 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； 2 2）梁

58、端为夹支座（不能发生）梁端为夹支座（不能发生x,yx,y方向的位移，也不能发生绕方向的位移，也不能发生绕z z方向的转动（有侧向支撑，可发生绕方向的转动（有侧向支撑，可发生绕x,yx,y轴的转动）；梁端截面轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。不受约束，可自由翘曲。 3 3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行( (梁的变形属小变形梁的变形属小变形范围范围) )。图图4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章第四章 构件稳定构件稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structu

59、re22ytcr22y1EIIGI lMlIEI(4.50)双轴对称工字形截面，在纯弯曲作用下，梁整体失稳的临双轴对称工字形截面，在纯弯曲作用下，梁整体失稳的临界弯矩界弯矩Mcr:第四章第四章 构件稳定构件稳定 将将It， Iw w，E,G 用具体的数值代入可得。用具体的数值代入可得。 251210.17 1014.4ycrytMAhh钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure临界应力临界应力 :第四章第四章 构件稳定构件稳定251210.17 1014.4ycrcrxyxtMAhWWhcr将将 为为215N/mm2代入得梁整体稳定系

60、数代入得梁整体稳定系数yf212432014.4ycrbyyxtAhfWh钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2y 1b2yy432023514.4xtAhWhf y=l1/iy梁在侧向支点间，截面绕梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；轴的长细比； l1受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；为有侧向支承）； iy梁毛截面对梁毛截面对y轴的截面回转半径；轴的截面回转半径； A梁的毛截面面积；梁的毛截面面积； h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度；梁截面全高、受压翼缘厚度；第四章