惯导系统课件

1、航空航天学院 导航、制导与控制uidance, avigation and ontrolSchool of Aeronautics and Astronautics1.2 导航坐标系导航坐标系主讲人：张炎华12022-5-301.2.1 导航坐标系概述导航坐标系概述导航坐标系定义 描述运动物体所在位置和运动规律的参考体基准。导航、制导技术均需选择参考基准 导航：确定飞行器位置 制导：以正确方向和运动方式飞向预定位置（目的地、预定目标）2运动物体参照体载体坐标,bbbxyz参考坐标, ,x y z常用的坐标系主要有 惯性坐标系 地球坐标系 地理坐标系 平台坐标系 机体（载体）坐标系3 为了便于描

2、述导航坐标系，首先介绍几个地理术语。南极和北极：地球自转轴与地球表面的两个交点；赤道面和赤道：通过地球质心并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面相交的大圆为赤道；子午面和子午圈：包含地球自转轴的任一平面都叫子午面，子午面与地球表面相交的大圆为子午圈，时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈；黄道：地球绕太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆；黄赤交角：黄道面与赤道面间夹角；春分点：当太阳的投影沿着黄道从地球的南半球向北半球运动时与赤道的那一个交点。41.2.2 惯性坐标系惯性坐标系研究物体运动时，一般都是应用牛顿力学定律及由它导出的各种定理。应用牛顿第二定律（ ）研究物体运动时，计算

3、绝对加速度 可选取的参考坐标系决不能是任意的，它必须是某种特定的参考系。惯性系的选取 要选取一个绝对静止或作匀速直线运动的参考坐标系计算加速度，牛顿第二定律才成立。 使牛顿第二定律成立的参考坐标系，称为惯性坐标系或简称惯性系。 工程上所选取的惯性坐标系都只是一种近似的惯性坐标系。 实践表明，在地球上研究一般物体的运动时，选取与地球相连结的坐标系作为惯性坐标系是够准确的。 在地球上研究陀螺仪运动时，必须考虑地球的自转，这时应选取一个相对于太阳或其它恒星没有转动的坐标系作为惯性系。 根据坐标系原点选取的不同，又有日心惯性坐标系与地心惯性坐标系。5Fmaa1.2.2惯性坐标系惯性坐标系日心惯性坐标系

4、 原点O：太阳中心 三轴指向： X轴：指向银河系的恒星 Y轴：指向银河系的恒星 Z轴：垂直于地球公转的平面 三轴符合右手坐标系 太阳绕银河系旋转周期为 年 太阳绕银河系旋转角速度为 太阳对银河系中心的向心加速度为 因此，采用日心惯性系研究陀螺仪运动的惯性坐标系是相当精确的。681.90 100.001/年-112.4 10 g1.2.2惯性坐标系惯性坐标系地心惯性参考系 原点O：地球中心 三轴指向： X轴：在赤道平面内指向太阳系外的任意恒星 Y轴：在赤道平面内指向太阳系外的任意恒星 Z轴：与地球自转轴重合 三轴符合右手坐标系 地球绕太阳公转的周期为 地球绕太阳公转的角速度为 地球绕太阳公转的向

5、心加速度为 由于地球速度很小，在研究地球表面导航时，对导航精度的影响一般可以不考虑。可以将惯性坐标系取在地心，且原点随地球移动。7365.2422day0.041 /h-46.05 10 g1.2.2惯性坐标系惯性坐标系在空间静止或做匀速直线运动的坐标系称为惯性坐标系。下图为一个常用惯性坐标系，该坐标系以指向北极的地球自转轴为Z轴，X轴指向春分点，三轴构成右手直角坐标系系统。8上述地心惯性坐标系（ECI）由于岁差和章动的影响，地球及其质心围绕太阳做非匀速直线运动，且自转轴的方向不是固定不变的，实际上并没有满足成为惯性坐标系的条件。由于导航系统的运行周期远小于地球公转、岁差和章动现象的周期，所以

6、该坐标系在一小段时间内可以近似为做匀速直线运动的惯性坐标系。1.2.3地球坐标系地球坐标系地球坐标系以地球作为参照体。地球形状 地球是一个不规则球体，圆球状是一种近似形状。 形状：扁圆状（由于地球自转影响） 常用三种几何模型近似描述 圆球：球心位于地心，半径 参考旋转椭球： 中心位于地心，长半轴为 ，短半轴为 ，其值由大地测量 确定 大地水准体 通过全球海平面的地球重力场等势面围成的空间体。96371RkmeRpR其中以大地水准体对地球的近似度最高1.2.3地球坐标系地球坐标系10地球三种近似模型描述天文垂线（真垂线）：大地水准面的法线地理垂线：旋转椭球面的法线地心垂线：圆球的法线天文纬度：天

7、文垂线与赤道平面的夹角地理纬度：地理垂线与赤道平面的夹角，简称纬度地心纬度：地心垂线与赤道平面的夹角飞行高度 ：飞机在P点处的飞行高度海拔高度 ：飞机在P点处的高度相对高度 ：飞机在P点处的相对高度 为 点处的地理垂线与真实地形的交点1PP0PP1PP3PP3PP1.2.3地球坐标系地球坐标系地理纬度和地心纬度对应着不同的垂线定义，两者间的差异实质上反映了地理垂线和地心垂线间的偏差，设为11L经分析推导可得：sin2tg LLeL 可见：其最大偏差发生在纬度 处，约为 ，而地理垂线与真垂线的最大偏差角约为 ，所以用地理垂线有足够高的精度。45L 113据航海界规定，若同一子午圈上两点的纬度差

8、，则两点间距离为1海里(nautical mile，简写为n mile），将地球近似为圆球，则11163710001853.21.8560180nmilemkm由此可知，同一地点若分别用地理纬度和地心纬度来表示其位置时，则引起的南北方向的最大偏差为11nmile，约为20km。1.2.3地球坐标系地球坐标系旋转体椭球与大地水准体非常接近，在垂直方向的最大误差约为150m，垂线偏离真垂线（大地水准面的法线）最大误差为3”。因此在惯导系统中常用旋转体椭球作为地球的描述。圆球偏离大地水准体的误差最大，一般在近似分析中采用。12常用参考旋转椭球体参数1.2.3地球坐标系地球坐标系地球自转轴或者与其相互

9、垂直的赤道面自然是建立地球坐标系的一个重要基准。地心直角坐标系 和地心大地坐标系 均是以地心O为坐标原点的地球坐标系，所以两者又均是地心地固坐标系。13,TTTXY Z, ,h 地心地固直角坐标系以地心O为坐标原点，Z轴指向协议地球北极，X轴指向参考子午面（通常为格林尼治子午面）与地球赤道的一个交点，三轴构成右手坐标系。大地坐标系给出一点的大地纬度、大地经度、大地高度，有称为经纬高坐标系（LLA）。1.2.3地球坐标系地球坐标系美国国防部制定的世界大地坐标系（WGS）是协议地球坐标系的一种近似实现，经过修改和完善，其1984年版（WGS-84)已是一个相当精确地协议地心直角坐标系。GPS的卫星

10、星历参数均位于这个坐标系下WGS-84还建立了相应大地坐标系所需的基本椭球体，描述了与大地水平面相应的地球重力场模型，提供了修正后的基本大地参数。14WGS-84的基本大地参数基本大地参数基本大地参数值值单位单位基准椭球体的长半径6378137.0m基准椭球体的极扁率1/298.257223563地球自转角速度地球引力与地球质量乘积GM真空中的光速cafe57.2921151467 10 / rad s14323.986005 10 /ms82.99792458 10 / m s1.2.4地理坐标系地理坐标系当研究运载体运动时，必须确定出运载体的航向和姿态，就需要地理坐标系作为参考。当研究某些

11、惯性器件时，同样需要地理坐标系。地理坐标系有东-北-天（ENU）和北-东-地（NED），北-西-天（NWU）等多种表示形式。通常ENU的形式较为常见。 东-北-天（ENU）坐标系 原点与运载体的重心重合 E轴沿当地纬线指向东 N轴沿当地子午线指向北 U轴沿当地垂线指向天151.2.4地理坐标系地理坐标系运载体相对地球运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动。这时地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度应包括两部分： 地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度 地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度以飞机水平飞行的情况进行讨论将飞机飞行速度 分解成沿地理北向和地理东向两个分量16VcossinNEVVVV1.

12、2.4地理坐标系地理坐标系17NV 引起地理坐标系绕平行于地理东西方向的地心轴相对地球坐标系转动，转动角速度为：cosNVVRhRh 引起地理坐标系绕地轴相对地球坐标系转动，转动角速度为：EVsincoscosEVVRhRh把以上两个角速度平移到地理坐标系原点，并投影到地理坐标系各轴上cossincossinsinrErNrUVRhVRhVtgRh 该式表明：飞行速度将引起地理坐标系绕地理东向、北向和垂线方向相对地球坐标系转动1.2.4地理坐标系地理坐标系地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度就等于地球的自转角速度 。把该角速度平移到地理坐标系原点，并投影到地理坐标系各轴上：18e0cossin

13、eEeNeeUe该式表明：地球自转将引起地球坐标系连同地理坐标系绕地理北向和垂线方向相对惯性坐标系转动。综合考虑地球自转和飞行速度的影响，地理坐标系相对惯性坐标系转动角速度在地理坐标系各轴上投影表达式为：cossincossinsinENeUeVRhVRhVtgRh 1.2.5机体坐标系机体坐标系为确定飞机的航向和姿态，还需要机体坐标系。 机体坐标系 与机体固连 原点：与飞机重心重合 X轴：沿飞机的纵轴方向 Y轴：沿飞机的竖轴方向 Z轴：沿飞机的横轴方向飞机在地球表面的位置：用飞机重心在地球坐标系里的球面坐标，即经度 ，纬度 和它到地心的距离 表示。飞机在空中姿态：用机体坐标系相对地理坐标系的

14、角位置，即航向角、俯仰角和倾斜角来表示19cccOx y zRh1.2.5机体坐标系机体坐标系机体坐标系 按图中所示三个角速度依次相对地理坐标系 转动，所得三个角度 分别为机体的航向角、俯仰角和倾斜角。在飞机上用陀螺仪建立一个地理坐标系，将它与机体坐标系比较，可测得飞机的航向角、俯仰角和倾斜角。 20cccOx y zOENU, , 机体坐标系相对地理坐标系的角位置航空航天学院 导航、制导与控制uidance, avigation and ontrolSchool of Aeronautics and Astronautics第二章第二章 惯性导航惯性导航主讲人：张炎华上海交通大学航空航天学院

15、212022-5-302022年5月30日惯性导航惯性导航2.1 概述2.2 陀螺仪的基本原理2.3 陀螺稳定平台2.4 惯性导航系统概述2.5 平台式惯性导航系统2.6 捷联式惯性导航系统222.1 概述概述惯性导航是一种高精度、高可靠、全天候、完全自主的导航系统。陀螺仪和加速度计是导航系统的两种惯性器件。从20世纪初首个陀螺导航仪器问世以来，它们已经有100多年的历史。从滚珠轴承式的陀螺仪表发展至今，已发展到一二十个形式的陀螺仪表。从经典的转子式陀螺仪到光纤及微机械陀螺的发展过程中，出现了多种没有刚体转子的陀螺仪表。从基于经典的力学原理的陀螺仪到基于光学、磁学、电学和流体的陀螺仪表，精度也

16、提高了五到六个数量级，体积和重量也大大减少。几种主要的陀螺仪：A、滚珠轴承陀螺仪；B、液浮陀螺仪；C、动压陀螺仪；D 、挠性陀螺仪；E 、磁浮陀螺仪；F 、静电陀螺仪；G 、激光陀螺仪；H、光纤陀螺仪；I、微机械陀螺仪等。232.1 概述2.1.1 定义及分类2.1.2 对陀螺仪性能指标要求2.1.3 几种主要陀螺仪简介2.1.4 陀螺仪的应用发展242.1.1定义及分类定义及分类25惯性仪器：陀螺仪 加速度计陀螺：绕自身轴作高速旋转的物体（地嗡嗡、电机转子、推进器），具有定轴性。陀螺仪：用万用支架支承陀螺，保证支承点相对台座的位置不变。图1-1 陀螺仪结构示意图定义：2.1.1定义及分类定义

17、及分类26分类：2.1 概述2.1.1 定义及分类2.1.2 对惯性器件性能指标要求2.1.3 几种主要陀螺仪简介2.1.4 陀螺仪的应用发展272.1.2对对惯性器件性能指标要求惯性器件性能指标要求28 精度高； 体积小； 重量轻； 可靠性高； 零件数少图1-3 陀螺仪零件数量减少的趋势精度是最主要的要求，漂移率是衡量精度的首要指标。2.1 概述2.1.1 定义及分类2.1.2 对惯性器件性能指标要求2.1.3 几种主要陀螺仪简介2.1.4 陀螺仪的应用发展29A、滚珠轴承陀螺仪、滚珠轴承陀螺仪302.1.3几种主要陀螺仪简介B、液浮陀螺仪、液浮陀螺仪31 结构与框架陀螺仪相同，但内环做成密

18、闭的球形，称为浮子，置于密度相同的浮液中。由于浮力，轴承处的正压力接近于零，摩擦干扰力矩也接近于零。轴承也用其他定位装置代替。 液浮陀螺仪的精度比轴承框架陀螺仪高几个数量级。但为保持确定的浮力，需增加温控装置。 C、动压陀螺仪、动压陀螺仪32 结构与球铰相同，转子做成法兰盘式样包在固定的圆球外面；圆球上刻有沟槽，当转子在外磁场驱动下高速自转时，球腔与圆球之间的间隙中形成一层气膜，可将转子可靠地支承起来。 转子的主轴只能在小角度范围内转动，为扩大工作范围，须在壳体上加随动系统，使壳体不断转动去追踪陀螺主轴的运动。 D 、挠性陀螺仪、挠性陀螺仪33 为解决轴承摩擦问题，取消滚珠轴承，转轴改用弹性细

19、轴且与中间环及转子固结；这样，陀螺主轴仍可指任意方向，转子所受到的弹性恢复力矩可由中间环运动时的惯性力矩抵消，因而大大减少干扰力矩。 这种结构因使用了弹性轴，故称为挠性陀螺仪。 34E 、磁浮陀螺仪、磁浮陀螺仪35F 、静电陀螺仪、静电陀螺仪36 与动压陀螺仪相反，此处转子是球形的，支承则是不动的球腔；通电时依靠球腔内壁三对电极时转子的静电吸力来支承后者，球形转子的中心即为支承点。转子中空，内壁有一赤道带以区分转子的主轴与赤道轴。转子表面刻有图谱，当转子旋转时可由光电传感器识别转子主轴的方向。 静电陀螺的精度极高，但要工作在高真空状态，以防止高压静电击穿。 G 、激光陀螺仪、激光陀螺仪37 激

20、光陀螺仪是利用光程差来测量旋转角速度（Sagnac效应）。在闭合光路中，由同一光源发出的沿顺时针方向和反时针方向传输的两束光和光干涉，利用检测相位差或干涉条纹的变化，就可以测出闭合光路旋转角速度。激光陀螺仪的基本元件是环形激光器。H、光纤陀螺仪、光纤陀螺仪38 光纤陀螺仪包括干涉式和谐振式陀螺仪两种，它们都是根据Sagnac效应工作的。与激光陀螺相比，它可以绕制更长的光路，因而精度更高。 如果使不同方向上前进的光之间产生干涉来测量环路的转动速度，这样就可以制造出干涉式光纤陀螺仪； 如果利用这种环路光程的变化来实现在环路中不断循环的光之间的干涉，也就是通过调整光纤环路的光的谐振频率进而测量环路的

21、转动速度，就可以制造出谐振式的光纤陀螺仪。I、微机械陀螺仪、微机械陀螺仪39 微机械MEMS是英文Micro Electro Mechanical systems的缩写，即微电子机械系统。微电子机械系统(MEMS)技术是建立在微米/纳米技术（micro/nanotechnology）基础上的 21世纪前沿技术，是指对微米/纳米材料进行设计、加工、制造、测量和控制的技术。它可将机械构件、光学系统、驱动部件、电控系统集成为一个整体单元的微型系统。 微机械陀螺仪（MEMS gyroscope）是利用科里奥利力旋转物体在有径向运动时所受到的切向力。设计和工作原理可能各种各样，但是公开的为机械陀螺结构，

22、均采用振动物体传感角速度的概念。利用振动来诱导和探测科里奥利力而设计的微机械陀螺仪没有旋转部件、不需要轴承。I、微机械陀螺仪、微机械陀螺仪402.1 概述2.1.1 定义及分类2.1.2 对惯性器件性能指标要求2.1.3 几种主要陀螺仪简介2.1.4 陀螺仪的应用发展412.1.4 陀螺仪的应用陀螺仪的应用发展发展42 这里介绍几种陀螺仪表几种典型的应用，包括三自由度陀螺仪和二自由度陀螺仪，在英美文献中将我们说的三自由度陀螺仪称为二自由度陀螺仪（不计自转的自由度），而二自由度陀螺仪称为单自由度陀螺仪。 自由陀螺仪 陀螺垂直仪 陀螺方位仪 陀螺罗经 惯性导航平台 陀螺稳定装置自由陀螺仪自由陀螺仪

23、43 l 、不受任何外力矩作用的陀螺仪称为自由陀螺仪。 2 、利用自由陀螺仪的定轴性可以测量运动物体（常称为载体）的姿态。如右图中的自由陀螺仪能测量火箭箭体的俯仰角或偏航角。 3 、由于自由陀螺仪的漂移及表观误差，它只能在短时间内指示确定方向，只能短期使用（如近程导弹）。 陀螺垂直仪（陀螺地平仪）陀螺垂直仪（陀螺地平仪） 44 l 、主轴永沿地垂线的陀螺仪称为陀螺垂直仪 2 、其结构是自由陀螺仪加上修正系统（由液体摆、放大元件、力矩器组成），采用交差修正方式（主轴相对地垂线绕内环轴有偏角时，在外环轴施加修正力矩，反之亦然）。 3 、由于液体摆指示地垂线的性能易受干扰，它只用于垂直精度要求不太高

24、的飞机上。陀螺方位仪陀螺方位仪45 l 、主轴水平并指某确定方位（如北向）的陀螺仪称为陀螺方位仪。 2、 自由陀螺可短时作为方位仪使用，也可以加方位修正系统，其敏感元件是磁针，因而构成陀螺磁罗盘。 3 、由于磁针指北性能易受干扰，陀螺磁罗盘主要用于方位精度要求不高的飞机。陀螺罗经陀螺罗经46 l 、陀螺罗经是能自动指北的陀螺仪器。 2 、由于地球自转，地球上（北半球）的北向不断西偏，角速度为sin。如果赋予陀螺下摆性，并将主轴抬高一小角*（一般为几个角分），则在重力矩作用下，主轴向西进动。并将追上北向而永远指北。抬高角的最佳值*是依靠地平面的西升东落效应而自动达到的。 3 、由启动到主轴找到北

25、的启动时间较长（约4小时），一般用于船舶。惯性导航平台惯性导航平台47 1 、这是一个复杂的机电仪器，平台P通过内外环架与载体相连，平台上装有陀螺仪G及加速度计A并与导航计算机相连。在控制系统作用下平台的三轴可稳定地分别指向东、北及天顶，而不管载体作什么姿态运动。 2 、惯性导航系统定位、定向精确，又不依赖任何外来信号。目前广泛应用于远程飞机，远程导弹及核潜艇中。陀螺稳定装置陀螺稳定装置48 1 、如图的装置中，平台P水平。当有干扰力F作用时，陀螺主轴以 角速度进动，产生角后，稳定电机发出稳定力矩与干扰力矩平衡，因而平台P永保水平。 2 、陀螺稳定平台多用于稳定运动载体（舰船、飞机、坦克等）上

26、面的武器装备（炮、鱼雷发射器、导弹发射器等）惯性导航惯性导航2.2陀螺仪的基本原理陀螺仪的基本原理2-2-1 工程技术中工程技术中所所用陀螺仪的特点用陀螺仪的特点2-2-2 力学基础知识力学基础知识2-2-3 陀螺仪的基本特性陀螺仪的基本特性2-2-4 陀螺仪的运动微分方程陀螺仪的运动微分方程492-2-1 工程技术中可用陀螺仪的特点工程技术中可用陀螺仪的特点50陀螺特点陀螺特点51陀螺特点陀螺特点52陀螺特点陀螺特点53惯性导航惯性导航2.2陀螺仪的基本原理陀螺仪的基本原理2-2-1 工程技术中工程技术中所所用陀螺仪的特点用陀螺仪的特点2-2-2 力学基础知识力学基础知识2-2-3 陀螺仪的

27、基本特性陀螺仪的基本特性2-2-4 陀螺仪的运动微分方程陀螺仪的运动微分方程542-2-2 力学基础知识力学基础知识55动量矩矢量的变化规律动量矩矢量的变化规律56莱查定律莱查定律（动量矩定律动量矩定律）57旋转加速度（哥氏加速度）旋转加速度（哥氏加速度）581) 当圆盘转过360时旋转加速度的确定592) 当圆盘所转过的角度为任意时，即不等于360时、在轨道、在轨道OA上时上时60、垂直轨道、垂直轨道OA时时61进动角速度与外力矩之间的关系进动角速度与外力矩之间的关系62636465由实验及分析归纳出下列结论：由实验及分析归纳出下列结论：66进动方向用右手定则：进动方向用右手定则：67反作用

28、现象及陀螺反力矩反作用现象及陀螺反力矩68陀螺力矩的规律陀螺力矩的规律69陀螺力矩的规律陀螺力矩的规律70惯性导航惯性导航2.2陀螺仪的基本原理陀螺仪的基本原理2-2-1 工程技术中工程技术中所所用陀螺仪的特点用陀螺仪的特点2-2-2 力学基础知识力学基础知识2-2-3 陀螺仪的基本特性陀螺仪的基本特性2-2-4 陀螺仪的运动微分方程陀螺仪的运动微分方程712-2-3 陀螺仪的陀螺仪的基本特性基本特性二自由度陀螺仪基本特性 稳定性二自由度陀螺仪能够保持其自转轴在空间的方向不发生变化的特性。 进动性当二自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪并不沿外力矩所作用的方向转动，而是在与外力矩矢量方向和自转轴

29、组成的平面内运动（如果外力矩矢量沿内框轴方向，则陀螺绕外框轴转动；如果外力矩矢量沿外框轴方向，则陀螺绕内框轴转动）。72二自由度陀螺稳定性两种表现形式 定轴性 当陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支撑在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变，该特性称为定轴性。 陀螺的定轴性是在陀螺不受任何外力矩作用的条件下发生的，且陀螺转子轴的稳定方位指向惯性空间73 章动 稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲击力矩以后，自转轴在原位附近作微小的圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象称为章动。右图为受到瞬时冲击力矩时作圆锥运动的情形。章动是稳定性的一般形式，定轴是稳定性的特殊形式

30、。决定稳定性因素 转子自转角速度 自转角速度越高，转子相对自转轴的转动惯量越大 转子相对自转轴的转动惯量 转子相对自转轴的转动惯量越大，动量矩越大，稳定性越高 陀螺三轴是否垂直 当陀螺三轴不垂直时，有外力矩作用时陀螺进动运动要加快，稳定性越差。74进动性 进动方向 陀螺的进动方向与转子自转方向和外力矩的方向有关，其规律为：陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短的路线向外力矩矢量运动。 决定进动角速度大小的因素 转子自转角速度越大，进动角速度越小。 转子对自转轴的转动惯量越大，进动角速度越小。 外力矩越大，进动角速度越大。 二自由度陀螺进动的特点 运动不发生在力矩作用方向，而发生在与它垂直的方

31、向；而非陀螺体则发生在力矩作用方向。 角动量一定时，对应于一个外力矩，只有一个进动角速度，而非陀螺体角速度则不断变化。 外力矩停止时，进动立即停止；而非陀螺体则要作惯性运动。75稳定性与进动性的关系 相互矛盾稳定性越好的陀螺，进动性就越不明显。进动越明显的陀螺，稳定性就越差。在陀螺高速自转的情况下，它们同时存在于陀螺的运动过程中。 相互转化当没有外力矩作用或作用时间很短，陀螺处于稳定状态，表现为定轴和章动的形式。当受到常值外力矩作用时，陀螺从稳定转化为进动，表现为进动特性。一旦外力矩消失，陀螺又在新的位置上稳定下来，即从进动转化为新的稳定。76陀螺力矩 陀螺力矩是一种惯性力矩，它是由于陀螺既有

32、自转运动又参与绕其他轴转动的牵连运动产生。由于陀螺力矩的存在，才使陀螺运动有自己的特殊规律，如进动、章动等。 如果知道陀螺力矩与牵连运动的关系，并找出测量陀螺力矩的方法，也就能找到测量牵连角速度（如飞机绕各轴的角速度）的方法。77 陀螺力矩的方向陀螺力矩是由质点的附加惯性力形成的，它的方向必然与自转角速度的方向和牵连角速度的方向有关。牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90，就是陀螺力矩的方向。如右图，牵连角速度矢量向y轴正方向，自转角速度矢量向z轴的正方向，则x轴的负方向就是陀螺力矩方向。陀螺力矩的大小陀螺力矩与转子的转动惯量、自转角速度和牵连角速度有关。可表示为：78=TZMJL H 或式中

33、：TMZJH：陀螺力矩：陀螺转子的转动惯量：陀螺转子的自转角速度：牵连角速度：陀螺转子的角动量单自由度陀螺的特点 单自由度陀螺的进动 进动现象 单自由度陀螺以一定角速度自转，同时转子又存在牵连角速度。在自转角速度和牵连角速度共同作用下，单自由度陀螺会产生绕内框轴的陀螺力矩。 单自由度陀螺进动与二自由度陀螺进动的区别 二自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速运动，而单自由度陀螺在牵连角速度作用下是加速运动。单自由度陀螺进动角速度不断增加的原因是它在有牵连角速度存在时，沿内框轴就有陀螺力矩存在，并且没有力矩与其平衡。 二自由度陀螺在外力矩消失后立即停止进动，单自由度陀螺在牵连角速度消失后，自转轴维持等

34、速进动。这是因为，牵连角速度消失后，内框轴上没有任何力矩阻止陀螺进动。 79 单自由度陀螺的受迫运动当单自由度陀螺沿内框轴上有干扰力矩作用时，由于陀螺不能绕y轴转动，因而也就不能绕内框轴产生陀螺力矩来与外力矩平衡。因此，在外力矩作用下，陀螺像普通物体一样酵素转动，外力矩消失后，陀螺并不停止转动，而是像普通物体一样维持等速旋转，这就是单自由度陀螺的受迫运动。80单自由度陀螺受迫运动惯性导航惯性导航2.2陀螺仪的基本原理陀螺仪的基本原理2-2-1 工程技术中工程技术中所所用陀螺仪的特点用陀螺仪的特点2-2-2 力学基础知识力学基础知识2-2-3 陀螺仪的基本特性陀螺仪的基本特性2-2-4 陀螺仪的

35、运动微分方程陀螺仪的运动微分方程812-2-4 陀螺仪的运动微分方程陀螺仪的运动微分方程82（1）两自由度陀螺的运动微分方程 A. 陀螺仪位置的确定陀螺转子绕自转轴相对于内框架转动转子与内框架一起可绕内框架轴相对于外框架转动外框架轴和内框架轴相垂直于O点外框架一自由度，内框架两自由度，转子三自由度转子绕三相交轴转动，合成运动为绕O的定点运动具有内、外框架的装置称为万向支架确定转子位置需绕内框架轴的转角和绕外框架轴的转角两自由度陀螺的运动微分方程两自由度陀螺的运动微分方程建立陀螺仪的运动微分方程需建立下列坐标系83坐标系原点都在陀螺仪的支架点OOX0Y0Z0与基座固联OX1Y1Z1与外框架固联，

36、X1为外框架轴，Y1轴与内框架轴重合，绕外框架轴X1的转角OX2Y2Z2与内框架固联，Y2轴沿内框架轴而与Y1轴重合，Z2轴沿转子轴，内框架相对于外框架可绕内框架轴Y2转动，转角为OXYZ与转子固联，Z轴为转子轴，X、Y轴在转子垂直于Z轴的平面。转子相对于内框架绕Z轴以转动转子相对于基座的位置由、 、 确定由、 、 求陀螺仪的外框架、内框架与转子相对于基座的角速度84外框架：相对于基座绕X0作定轴转动11100pqr内框架：相对于基座运动为绕两相交轴X0和Y1的转动222cossinpqr转子：相对于基座角速度为内框架角速度和自转角速度的矢量和222cossinxyz（注：公式中下标表示投影轴

37、）B. B. 陀螺仪的运动微分方程陀螺仪的运动微分方程欧拉法欧拉法 陀螺仪安装基座在惯性空间静止时，OX0Y0Z0是惯性坐标系，对OX0Y0Z0角速度即为绝对角速度。85转子对O点的动量矩：222222,XeXYeYZZZLJLJLJ其中， 是转子的赤道转动惯量， 是转子的极转动惯量eJZJ内框架的动量矩：222222222222,XXYYZZLJp LJ q LJ r外框架的动量矩（绕定轴X1 1的转动）：11XXLJ陀螺仪的三个运动微分方程 陀螺转子绕其对称轴Z(Z2)的转动方程 利用广义欧拉动力学方程的第三式可推导出： 转子与内框架所组成的系统绕内框架轴Y2的转动方程 利用广义欧拉动力学

38、方程的第二式可推导出： 整个陀螺仪绕外框架X1的转动方程862sinZeZZZddJJMdtdt222222cossincoseeYZZZeXYJJJJJJM 221222222cossincos2sincossineXZXZZeeZeXXZJJJJJJJJMMC. C. 陀螺仪陀螺仪的技术方程和进动微分方程的技术方程和进动微分方程 工程上应用的陀螺仪，转子均作高速转动（ 很大），而相对来说 很小，可忽略微分方程中含 二阶的各项得到简化方程：87, , 2212122cossincossineXZXZZeeXZJJJJJMM 222coseeYZZYJJJM 2ZeZZdJMdt（1）（2）（

39、3）对于工程上应用的陀螺仪，作用在转子上的外力矩 一般等于零。故由（3）式可得：eZM2ZZHJ常数通过理论力学中陀螺近似理论，进一步简化（1）、（2）式得到：88coscosecXeBYJHMJHM忽略内外框质量，则 得：2cos,ceBeJJJJ22coscos/coseeYeeXJHMJHM（4）（5）89如果在初始瞬时值很小， ，由公式（5）得到陀螺仪技术方程陀螺仪技术方程：cos122eeYeeXJHMJHM若仅考虑陀螺仪进动特性，略去角加速度惯性力矩项 与 得到陀螺仪进动微分方程：eJeJ22eYeXHMHM 90D. D. 列写陀螺仪技术方程的简易方法列写陀螺仪技术方程的简易方法

40、动静法动静法 从陀螺仪近似理论已知，陀螺的惯性力矩就是陀螺力矩： 其中 是陀螺的角动量矢量， 是陀螺的进动角速度 GMHH假设为小角，内外框架质量忽略 在Z2轴上作角动量矢量H 沿X2轴作角速度 与角加速度 的矢量 在Y2轴上作 和 的矢量由这些矢量得到： 陀螺力矩 对应于角速度的惯性力矩 外力矩,HH,eeJJ22,eeXYMM91由这些力矩根据动静法列出X2与Y2方向的力矩平衡方程：2200eeXeeYJMHJMH移项得到陀螺技术方程：22eeXeeYJHMJHM单自由度陀螺仪的运动微分方程单自由度陀螺仪的运动微分方程92（2）单自由度陀螺仪的运动微分方程 单自由度陀螺可以看成把两自由度陀

41、螺外框架去掉，内框架轴通过轴承直接安装在陀螺仪基座上，陀螺仪的转子轴和内框架一起只能绕内框架轴转动，而其转角完全确定了转子轴相对壳体的位置。引入基座坐标系OX0Y0Z0 与基座固连 Y0轴与内框架轴重合 它相对惯性空间的角速度在自身各轴上投影为000,cXcYcZ引入内框坐标系OX2Y2Z2 内框坐标系绕OY2轴转动角为 转子相对于该坐标系绕Z2轴转动角为基座的角速度在OX2Y2Z2各轴上的投影由右图得出（为小角）：93200002220000cossinsincoscXcXcZcXcZcYcYcZcXcZcXcZ转子的动量矩：222222XecXYecYZZcZLJLJLJ内框架与转子组成的

42、机械系统的动量矩：22222222222222XXeXYYeYcYZZZZcZZLLJJLLJJLLJJJ94利用广义欧拉动力学方程，可列出：2222222222222eZcZZeYYcZXXcXZZYdJMdtdLLLLLLMdt为作用于转子上的外力对Z轴之矩，工程上一般取0，则：eZM 为作用于“内框架转子”系统上外力对内框架轴Y2之矩。假设内框架装有扭弹簧和阻尼器，则2eYM2eYMCK 其中，C为阻尼系数，K为扭弹簧的扭转刚性系数。2ZcZHJ常数95由角速度投影和转子动力矩可以从上述欧拉动力方程推导出单自由度陀螺仪的运动微分方程：200202200 +eYcXcZeYcYZeXcZc

43、XJJCKHHJJJJJ0202200+cZeYcYZeXcZcXHJJJJJ相比 为小量0cXH简化单自由度陀螺仪的运动微分方程：BcXJCKH2BeYJJJ其中：根据约束形式不同，将单自由度陀螺分成三种 积分陀螺仪（只有阻尼器，没有扭弹簧）96运动微分方程为：BcXJCH设 为常数，在稳定状态时，得到：0cXHHdtCC 速率陀螺仪（既有阻尼器，又有扭弹簧）97运动微分方程为：BJCKH稳定状态解：HK 两次积分陀螺仪（没有阻尼器，也没有扭弹簧）运动微分方程为：BJH稳定状态解：BHdtJ惯性导航惯性导航2.3 陀螺稳定平台2.3.1 简述2.3.2 各类陀螺稳定平台的简介2.3.3 三轴

44、陀螺稳定平台2.3.4 双轴陀螺稳定平台982.3.1 简述简述陀螺特性 定轴性：相对惯性空间指向保持不变的能力。 进动性：按照要求的规律相对惯性空间旋转的能力。陀螺稳定平台 以陀螺为敏感元件，能隔离基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的机电控制系统称为陀螺稳定平台992.3.1.1 功能功能陀螺稳定平台基本功能 稳定功能 对外界干扰起抵消作用 跟踪功能 跟踪指令，按要求的角速度旋转，确保平台的坐标轴指向要求的方位1002.3.1.2 分类分类卸荷力矩组成 陀螺力矩 由固连在台体上的陀螺产生的 伺服力矩 由平台的伺服回路产生的101陀螺稳定平台的稳定作用之一是平台能自动产生卸荷力矩对消干扰力矩

45、。陀螺稳定平台分类 直接式陀螺稳定平台 干扰力矩全部由陀螺力矩对消。 间接式陀螺稳定平台 陀螺安装在基座上，陀螺感测的基座角运动信息经处理后用来控制平台，干扰力矩全部由伺服力矩对消。 指示式陀螺稳定平台 安装在台体上的陀螺属于角位置陀螺，此类陀螺不产生陀螺力矩，干扰力矩全部由伺服力矩对消。 动力式陀螺稳定平台 陀螺力矩只在平台系统的过渡过程中参与对消干扰力矩，当平台系统达到稳态后，干扰力矩全部由伺服力矩对消。 指示-动力式陀螺稳定平台 陀螺力矩虽然在平台系统的过渡过程中参与对消干扰力矩，但所起作用很小。当平台系统达到稳态后，干扰力矩全部由伺服力矩对消。102惯性导航惯性导航2.3 陀螺稳定平台

46、2.3.1 简述2.3.2 各类陀螺稳定平台的简介2.3.3 三轴陀螺稳定平台2.3.4 双轴陀螺稳定平台1032.3.2.1 各类陀螺稳定平台原理各类陀螺稳定平台原理直接式陀螺稳定平台利用陀螺力矩抵消干扰力矩的陀螺稳定器称为直接陀螺稳定器。 104右图为一普通的三自由度陀螺。假设稳定对象与陀螺外框轴相连，则此三自由度陀螺就是一个直接陀螺稳定器。陀螺力矩越大，干扰力矩越大，陀螺力矩始终与干扰力矩平衡。直接陀螺稳定器的缺点 当陀螺长时间受到方向不变的干扰力矩作用时，将失去稳定性。105外框陀螺力矩外框陀螺力矩：cosTMH其中， 为陀螺的动量矩； 为陀螺绕内框轴的进动角速度； 为进动角 H如果干

47、扰力矩的方向不变，并长时间作用，则进动角越来越大。当进动角达90时，陀螺力矩为0，陀螺便失去稳定作用。 体积和重量大。 增大直接陀螺稳定器的稳定作用，就必须增大陀螺动量矩。由于自转角速度的增大受到限制，故只能增大转子的转动惯量，即增大转子的半径和质量。由于上述缺点，直接陀螺稳定器的使用受到限制，现已基本不用。间接式陀螺稳定平台 右图是间接式陀螺稳定平台典型结构。垂直陀螺作为角位置敏感元件安装在基座上，被稳定对象安装在平台台体上，台体由两个环架支撑，当稳定平台和陀螺都处于中立位置时，环架轴与陀螺的框架轴对应平行。106陀螺的内、外框架轴上的电位式角度传感器P4和P2给出基座角位移信息，以此信息为

48、基座信息与稳定平台相应轴上电位计输出比较，比较量经放大后馈入相应轴上的力矩电机，电机拖动稳定平台旋转，确保平台始终跟随垂直陀螺。由于陀螺定轴性，陀螺角动量始终指向铅垂位置，所以稳定平台的台面始终处于水平位置，隔离了基座的水平角运动。工作原理 设基座无角运动107干扰力矩Md平台绕yb轴产生旋转角速度 P1电刷沿绕组转动角P2输出为零A1放大力矩电机SM1稳定力矩Mm1当Mm1和Md相等时，角不再增加，从而保持平台绕外环轴稳定 基座绕滚转轴滚转108基座绕滚转轴yb滚转产生滚转角P2输出与成正比的电信号E2稳定平台绕yb轴旋转产生平台滚转角P1输出与 成正比的电信号E1A1放大力矩电机SM1平台

49、绕yb旋转当 时， 时，力矩电机停止旋转，实现隔离基座角运动。120EE间接式陀螺稳定平台应用广泛，最大优点是不同的被稳定对象可共用一个信息参考基准。但一般精度不高。动力式陀螺稳定平台 工程上最常用的一类系统，可以是单轴的、双轴的和三轴的。109 稳定回路工作原理 右图为动力式单轴陀螺稳定平台工作原理图。台体上安装了一个单自由度陀螺仪，陀螺仪信号器输出经放大后馈入力矩电机，电机带动平台旋转。该稳定平台可理解成带有稳定回路的双自由度陀螺仪，陀螺的外环轴为稳定轴，稳定回路由内环轴上的信号器、放大器、力矩电机和齿轮减速器组成。110设沿稳定轴负方向作用有干扰力矩Mdx，由于进动作用，角动量H倒向Md

50、x，陀螺产生旋转方向与陀螺输出轴O指向相反的输出角，信号器将变换成电压信号，经放大器处理后馈入力矩电机。力矩电机产生力矩为：mMK 式中： ， 为信号器的传递函数， 为放大器的放大倍数， 为力矩电机的力矩系数。mauKk k kukakmk对于Mdx为负向干扰力矩时，角为负值，力矩电机产生卸荷力矩Mm为正向力矩，对Mdx起对消作用。 修正回路工作原理 修正回路的作用是使平台跟踪给定的指令，相对惯性空间以该指令角速度旋转。 设指令角速度为 ，折算成指令电流111cmdcmdicmdik式中， 根据力矩器额定电流和指令角速度最大值确定，指令电流产生指令力矩：ikcmdTicmdMk k 式中， 为

51、力矩器力矩系数。Tk由于在稳定轴上存在很大的摩擦力矩，且被稳定对象具有很大的转动惯量，所以在 作用下，陀螺不会绕稳定轴进动，而只引起陀螺框架组件绕 轴作一般刚体转动：cmdM0yGcmdIMD112 为正时，输出角为负，按稳定回路中力矩电机馈入信号的正负向接法，此时力矩电机产生正向力矩，Mm驱动平台旋转，平台转角满足如下方程：cmdpmJMD由于产生了 ，应将陀螺框架组件的动力学方程改写成：cosGcmdIMHD式中， 是由 引起的陀螺力矩cosH可以证明，当 时， ， ，即达到稳态值。此时：cos0cmdMH00coscmdTcmdHMk k 由于是小角， ，所以上式变为：cos1Tcmdk

52、 kH设计中取： 有： 即平台能跟随指令角速度旋转， 为陀螺刻度因数。1Tk kHcmdTk kH从分析中可以看出：陀螺输出角越小，平台跟踪精度越高。当陀螺未稳定时，陀螺力矩也参与对平台的驱动，一旦陀螺达到稳态时，即 陀螺力矩消失，平台完全由伺服力矩驱动。0 稳定性分析 若考虑作用在稳定轴上的阻尼力矩和干扰力矩，平台转角方程写为：113pdxJKMHD 对平台转角方程和陀螺动力学方程进行拉氏变换： 22pdxGcmdJ sD ssHsKsMHssI sD ssM写成矩阵形式： 22dxpcmdGsMsJ sD sHsKsMsHsI sD s系统特征方程：220pGHsKJ sD sI sD s

53、Hs展开行列式：22322320123000pGpGpGJ sD sI sD sHsK HsJ I sJ DI DsD DHsKHa sa sa sa114根据劳斯-霍尔维茨判据，系统稳定的条件为：1310210,00pGa aaa aaJ DI D自然满足：1320220 =pGpGpGpGJ DI DKHaaJ ID DHaaJ DI DD DHKHJ I根据分析要确保陀螺稳定平台稳定，应满足：pGpGGpH J DI DDDKHJ IIJ 关于伺服回路的增益K 当平台达到稳定时1150,0,0=dxdxMMKK或式中：K为伺服平台增益。对于一稳定的平台干扰力矩 ，K越大，则陀螺输出角越小

54、，故从提高平台控制精度来看，K应尽量大；但根据稳定性要求，K不能超过：dxMGpDDHIJ而阻尼系数 和都很小，要高K的允许值，只能增大陀螺的角动量HD D指示式陀螺稳定平台 如在系统设计中选用双自由度陀螺仪作为角位置敏感元件，则该稳定平台为指示式陀螺稳定平台。116力矩电机馈入信号正负向原则： 陀螺输出角为正，即沿稳定轴正向，产生的伺服力矩也为正 陀螺输出角为负，产生的伺服力矩也为负 稳定回路工作原理 沿稳定轴xr的负方向作用有干扰力矩Mdy则平台作一般刚体旋转，产生偏角，由于采用二自由度陀螺仪，角动量H相对惯性空间稳定，所以陀螺绕外环轴具有输出 ，信号器将转换成电压信号，经放大反馈后馈入力

55、矩电机，产生与同号的伺服力矩，对消干扰力矩。此过程中不产生陀螺力矩，卸荷完全依靠伺服力矩。 修正回路工作原理 若要求稳定平台沿xr轴正向以角速度旋转，则将 折算成电流：117 cmdcmdicmdik将 馈入陀螺力矩器，产生指令力矩：cmdicmdTicmdMk k 在Mcmd的作用下,陀螺角动量H倒向Mcmd ，产生沿外环轴正向输出角 ，外环上信号器将转换成电压信号，经放大后馈入力矩电机，产生与同向的伺服力矩，驱动平台绕xr轴旋转，旋转方向同xr轴的正向。118此时陀螺外框架绕外环轴相对惯性空间的角速度为：iG引起的陀螺力矩：gMH当作用在内环轴上的陀螺力矩与指令力矩平衡时，即：0gcmdc

56、mdTicmdMMHMk k 时，陀螺停止进动，即 ，系统达到稳态，此时：0TicmdTicmdHk kk kH设计中取： 有：1Tk kHcmd从上述分析看出：在对消干扰力矩的工作过程中并不产生陀螺力矩，在跟踪指令角速度的工作过程中，陀螺力矩作用在稳定轴的正交方向，并未对稳定轴直接起作用，所以称此类平台为指示式陀螺稳定平台。用速率陀螺仪构成的陀螺稳定平台 右图为速率陀螺构造的单轴陀螺稳定平台。图中仅画出陀螺壳体部分，因壳体与平台台体固连，所以陀螺壳体角运动就是平台台体角运动。119设平台的指令角速度为0，平台绕稳定轴x0轴的转动惯量为Jp，陀螺组件绕输出轴O的转动惯量为IG，作用在稳定轴上干

57、扰力矩为Mdx，作用在陀螺输出轴上干扰力矩为Mdy，陀螺角动量为H，陀螺绕输出轴阻尼系数和弹性系数为D和k，陀螺信号器传递系数为ku，放大器放大系数为ka。平台旋转角满足方程：cospdxmauJMHk k kcosH式中： 为 引起的陀螺力矩120陀螺输出角满足方程：cosGdyIMkDH由于陀螺输出角 在系统设计时控制的很小，所以平台旋转角和陀螺输出角方程为：pdxGdyJMHKIMkDH式中：mauKk k k由于陀螺的带宽远高于稳定平台带宽，所以考虑平台的响应时可不考虑陀螺的过渡过程，只考虑陀螺稳态输出。当 时：0,0dyMHkk结合上述两式得：pdxdyKHKJMMkk由于指令角速度

58、为0，所以即为平台的漂移角速度，记：pdxdyKHKJMMkk121对上式作拉氏变化： dxdypKMsMsksKHJ sk对于常值干扰力矩，平台漂移的稳态值为：0limdxdydyssdxspMKMMkskssMKHKHHJ sk从上式看出，绕稳定轴和绕陀螺输出轴的干扰力矩都能引起平台漂移，增大陀螺角动量能有效降低它们的影响；弹性约束是一种干扰，增大稳定回路的增益能降低其影响。122对上述方案做如下修改： 采用液浮陀螺，输出轴上的干扰力矩Mdy可略去 力矩电机除输出与陀螺输出成正比的伺服力矩外，还输出与输出角积分成正比的伺服力矩。则陀螺输出角满足：Hk力矩电机的输出力矩：mMKkdt 此时平

59、台旋转角满足：pdxJMkdtK结合上述几式得到： 2pdxdxpKHk HJMkkMssKHk HJ sskk对稳定轴上的常值干扰力矩： 02lim=+dxdxdxdxssspMMssMkMssKHk Hk HJ sskk此时只存在平台偏差角，平台漂移角速度为02.3.2.2 对陀螺稳定平台力矩装置的要求对陀螺稳定平台力矩装置的要求力矩驱动装置分类 直接驱动式：力矩电机驱动轴直接与稳定轴相连，常采用直流电机。 间接驱动式：力矩电机驱动轴通过齿轮减速器与稳定轴相连，较多采用交流电机。力矩装置应满足要求 对平台施加的干扰力矩要小 传动应平稳可靠，定位分辨率要高，滞环要小 功耗小 对平台附加的转动

60、惯量要小 体积小，重量轻，结构紧凑123惯性导航惯性导航2.3 陀螺稳定平台2.3.1 简述2.3.2 各类陀螺稳定平台的简介2.3.3 三轴陀螺稳定平台2.3.4 双轴陀螺稳定平台1242.3.3.1 三轴陀螺稳定平台系统结构和工作原理三轴陀螺稳定平台系统结构和工作原理载体在运动过程中姿态、航向任意变化，要对其进行导航和控制，需在载体内部建立起导航坐标系。根据导航坐标系建立方法分为捷联式惯导系统和平台式惯导系统。125平台式惯导系统 将陀螺和加速度计安装在用三个环架支撑起来的平台台体上，通过控制台体的旋转使陀螺和加速度计的敏感轴始终与要求的导航坐标系重合，导航坐标系以物理平台的形式体现。三轴