灰色综合评价

1、系统工程理论回回 顾顾系统的类型按照人们对系统的认识程度，系统可分为u黑色系统 只明确系统与环境关系，对于系统内部的结构、层次关系、组成元素和实现机理等一无所知。u白色系统 一切都明朗化，既明确系统与环境之间的相互作用关系，也明确系统内部结构、元素和特征。系统工程理论回回 顾顾u灰色系统 部分明确系统与环境的关系、系统结构和实现过程等。 灰色系统是明晰程度介乎于白色系统和黑色系统之间的系统。 社会经济系统常常呈现灰色特征。 系统工程理论回顾回顾 概率论和数理统计研究“随机不确定”问题，考察随机现象发生的统计规律，要求大样本。 模糊数学研究“认知不确定”问题，其研究对象具有内涵明确但外延模糊的特

2、点。 灰色系统理论研究小样本、贫信息的不确定性系统。 灰色系统理论的重要特点是“少数据建模”。 系统工程理论灰数的基本概念灰数的基本概念白数 取值完全确定的数。黑数 取值范围不能确定的数。灰数 只知其取值范围而不知其确切值的数。 信息不完全是“灰”的基本含义。应用中，灰数是指在某个区间或某个数集内取值的不确定数。 比如，设有一灰数 ，若 ，则 成为白数；若 且 ，则 成为黑数。 ,a a aaa a 系统工程理论灰数的基本概念灰数的基本概念 灰色系统理论中关于灰数运算与灰代数系统的研究一直备受瞩目，但迄今尚无满意进展。 灰数常以其“核”作为代表。 一般地，若灰数取值的分布信息已知，数学期望便是

3、其核。 灰数的运算可转化为其核的运算，核的运算结果就是运算结果的核。系统工程理论灰数的基本概念灰数的基本概念 有一类灰数在某个基本值附近变动。在系统分析过程中，常以此基本值替代灰数来进行系统分析，此基本值被称为灰数的白化值，记为 。求灰数白化值的过程被称为灰数的白化。将灰数白化有多种方法。u等权均值白化 设有区间灰数 ，则其等权均值白化值 当区间灰数的分布信息缺乏时，常使用其等权均值白化值。,a a 12aa 系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析关联度 评价对象与标准对象的接近程度。关联分析 通过计算比较序列与参考序列的关联度来定量分析二者间的接近程度。 12345t10y3020120系统工

4、程理论灰色关联分析灰色关联分析 设系统有 m 个行为序列，每个序列有 n 个数据点：其中 为参考序列， 为比较序列。 行为序列可以是时间序列和指标序列等。 0000111122221 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 ,mmmmyyynyyynyyynyyynYYYY0Y12,mY YY系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析构造原始数据矩阵：其中， 然后，将各序列数据标准化。010201112111nnmmmnyyyyyyyyyY第 1 个比较序列参考序列第 m 个比较序列 0,1,2,;1,2,ijiyyjim jn系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析数据标准化的方法有：初值像均值像1

5、0,1,2,;1,2,ijijiyxim jny10,1,2,;1,2,10,1,2,ijijiniijjyxim jnyyyimn系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析区间值像 一般地，三种数据标准化方法不宜混用，可根据实际情况选用其一。min0,1,2,;1,2,maxminijijjijijijjjyyxim jnyy系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价定义灰色关联系数：其中， 为分辨系数，常取 ， 为两级最小差， 为两级最大差。0000min minmax max1,2,;1,2,max maxjijjijijijijjijjijijxxxximrjnxxxx0,10.50min min

6、jijijxx0max maxjijijxx系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析 分析灰色关联系数的定义式，可以看出，分辨系数、两级最小差和两级最大差均为常数。 因而，第 i 个比较序列的第 j 个数据 距其参考序列的第 j 个数据 愈近，则 愈小，灰色关联系数 就愈大，即二者间的关联程度愈高。 显然， 。0 jx1,2,3ijxi ijr0 jijxx0,1ijr 系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析比较序列与参考序列之间的灰色关联度矩阵：其中，第 i 个比较序列与参考序列之间的灰色关联度 显然， 愈大，则第 i 个比较序列在整体上与参考序列愈接近。 00111,2,nijjrrimn0ir

7、01020mrrrR系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析例题一： 我国2001年2005年国内生产总值及第一产业、第二产业和第三产业的相关数据(单位:千亿元)见下表，请以国内生产总值为特征序列计算灰色关联度。数据来源：中国统计年鉴200620012002200320042005国内生产总值109.7120.3135.8159.9183.1第一产业产值15.523.1第二产业产值49.553.962.473.987.0第三产业产值44.650.256.365.073.0系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析原始数据矩阵：采用初值像可以求出灰色关联度矩阵为109.

8、7120.3135.8159.9183.115.523.149.553.962.473.987.044.650.256.365.073.0Y第三产业产值第二产业产值国内生产总值第一产业产值0.805.5466640.7875R灰色关联分析例题一的MATLAB程序第三产业产值系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析例题二： 请比较1988年各发达国家的企业 R&D 经费来源比例与美国的相似程度。相关数据见下表。政府（%）企业（%）其它（%）美国33.666.40.0日本1.698.00.4原联邦德国法国23.569.66.9英国23.

9、265.611.3意大利16.977.75.4系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析原始数据矩阵：采用均值像可以求出灰色关联度矩阵为33.666.40.01.698.00.423.569.66.923.265.611.316.977.75.4 Y英国法国0.73290.7310.56210.64390.62293R灰色关联分析例题二的MATLAB程序美国系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析例题三 已知我国1999年至2000年期间的城市最低生活保障平均标准、人均国内生产总值指数和城市居民消费价格指数，请分析三者间的关联情况。解： 容易求出，三者间的灰色关联度矩阵

10、为0.59030.5948TR 我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的MATLAB程序我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的数据系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析 已知深圳发展银行2006年至2010年的营业收入及其中所含的利息收入、手续费及佣金收入、投资收益和汇兑收益相关数据，请分析营业收入与后四者之间的关联程度。解： 容易求出，灰色关联度矩阵为0.88230.74650.70640.8145TR 基于灰色关联度的商业银行营业收入研究的MATLAB程序深圳发展银行收入数据系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价 我们下面将讨论基于灰色关联度分析的灰色综合评价方法。灰色综合评价可分为：单层次

11、灰色综合评价多层次灰色综合评价系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价单层次灰色综合评价设有 m 个评价对象，每个评价对象有 n 个评价指标，第 i 个评价对象的第 j 个指标为即1,2,;1,2,ijyim jn111212122212nnmmmnyyyyyyyyy系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价u单层次灰色综合评价的步骤l确定最优指标集或者，等价地01,2,jyjn001020nyyyY系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价关于最优指标集的说明： 最优指标值可以是某种确定的标准，也可以是评估者公认的最优值，还可以简单地采用来确定最优指标集。即，如果指标值越大越好，则以该指标在各方案中的最大值

12、为最优标准；如果指标值越小越好，则以该指标在各方案中的最小值为最优标准。01,2,jijyOptimumyim系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l构造原始矩阵 最优指标集和评价对象的指标构成原始矩阵010201112112nnmmmnyyyyyyyyyY最优指标集评价对象 1评价对象 m指标 1指标 2指标 n系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l数据无量纲化处理 一般地，量纲不同的数据不能相互比较。无量纲化的方法有n数据均值化n数据初值化n数据极差化n数据标准化n 常用的有数据均值化和数据初值化。系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价n数据均值化 将矩阵 y 的每列所有数据除以该列数据的平均

13、值便得到无量纲矩阵010201112112nnmmmnxxxxxxxxxX最优指标集评价对象 1评价对象 m指标 1指标 2指标 n系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价n数据均值化其中，01,2,1mijijyyjnm系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价n数据初值化 将矩阵 y 的每列所有数据除以该列的第一个数据，得到无量纲矩阵其中， 。010201112112nnmmmnxxxxxxxxxX00,1,2,;1,2,ijijjyxim jny系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定评价矩阵 以最优指标集为参考序列，各评价对象的指标为比较序列，计算第 i 个评价对象与第 j 个最优指标的n灰色

14、关联系数其中， 为分辨系数，常取 ， 为两级最小差， 为两级最大差。 0000min minmax max1,2,;1,2,max maxjijjijijijijjijjijijxxxximrjnxxxx0,10.50min minjijijxx0max maxjijijxx系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价 各评价对象与最优指标之间的关联系数 rij 组成n评价矩阵111212122212nnmmmnrrrrrrrrrR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定各评价指标的权重矩阵 视各指标的重要程度为其赋予相应权重或者，等价地 各权重满足非负性条件和归一化条件12nwwwW,1,2,jw

15、jn11njjw0,1,2,jwjn系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l计算评价结果n灰色关联度矩阵其中，各评价对象的灰色关联度 灰色关联度越大，说明其相应的评价对象越接近于最优指标，据此便可排出各评价对象的优劣顺序。11,2,nTijijjawrimTAWR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价单层次灰色综合评价例题 有 A、B、C 三家建筑公司参加一体育馆建筑工程项目投标。各公司投标方案的技术经济指标见下表。待续指标标度及上下浮动限值公司A公司B公司C报价（万元）1120.98961064.9401177.039106110151125工期（月）2421.625.2222223钢材用量（吨

16、） 134113001177.039134914021234系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价续表指标权重说明：技术水平和社会信誉采用专家评分法获得。指标标度及上下浮动限值 公司A 公司B 公司C木材用量（立方米）10321001106110749681010水泥用量（吨）400038804120406140224362技术水平15.012.811.211.0社会信誉5.05.005W系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定最优指标集 现在，共有3个评价对象，每个评价对象有7个评价指标。前5个指标为成本型指标，越小越好；后两个

17、指标为效益型指标，越大越好。故而最优指标集这里，最优指标的确定采用了01,2,jijyOptimumyim01064.021.61300.01001.03880.015.05.0Y系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l构造原始矩阵 由题设数据可得原始矩阵1064.021.61300.01001.03880.015.05.01061.022.01349.01074.04061.012.85.01015.022.01402.0968.04022.011.24.81125.023.01234.01010.04362.011.04.7Y系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l数据无量纲化处理 采用数据均

18、值化方法可得无量纲矩阵0.99790.97520.98390.98790.95071.20001.02560.99510.99321.02101.06000.99501.02401.02560.95190.99321.06110.95530.98550.89600.98461.05511.03840.93400.99681.06880.88000.9641X系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定评价矩阵n两级最小差n两级最大差取 ，可得评价矩阵0min min0jijijxx0max max0.3200jijijxx0.50.98270.89860.81180.68950.78300.47

19、621.00000.77690.89860.67450.83090.82140.34480.79590.73660.71680.76210.94740.57530.33330.7222R系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定权重矩阵按题设，指标权重矩阵l计算评价结果灰色关联度矩阵 由于 ，公司A的各项指标最接近最优指标集，因而公司A应该中标。0.82860.73090.6799A0.305W123aaa单层次灰色综合评价例题的MATLAB程序系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价多层次灰色综合评价 当评价对象的指标体系由不止一个层次构成时，需采用

20、多层次综合评价模型。 多层次综合评价在单层次综合评价基础上进行，评价方法与单层次评价模型相似。 比如，第二层次的灰色关联度矩阵组成第一层次的评价矩阵，计算出第一层次的灰色关联度矩阵，进而得出评价结果。余类推。系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价多层次灰色综合评价例题 设企业竞争力评价模型如图所示。 运营能力 B1运营安全能力 B2存货周转率 C1流动资产周转率 C2 企业竞争力A总资产周转率 C3流动比率 C4速动比率 C5资产负债率 C6系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价获利能力 B3市场控制能力 B4销售利润率 C7总资产报酬率 C8 企业竞争力A资本收益率 C9市场占有率 C10市场覆

21、盖率 C11市场国际化销售密度 C12系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价企业竞争力评价指标体系 杜栋,庞庆华,吴炎.现代综合评价方法与案例精选.2版.北京:清华大学出版社,2008:124-129.技术创新能力 B5员工素质 B6人均技术装备水平 C13设备新旧程度 C14 企业竞争力A新产品产值率 C15科研成果转换率 C16中专以上文化程度人员比例 C17中级以上职称人员比例 C18系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价 本例的评价指标体系共有3层。l第一层为目标层，只有1个指标，即企业竞争力（A）。l第二层为要素层，共6个指标，包括运营能力（B1）、安全能力（B2）、盈利能力（B3）、市

22、场控制能力（B4）、技术创新能力（B5）、员工素质（B6）。l第三层为指标层，共18个指标（C1、C2、C18）。系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价 4个企业的各指标的数据及最优指标值如表所示。l确定最优指标集l构造原始矩阵多层次灰色综合评价例题数据多层次灰色综合评价例题最优指标集数据多层次灰色综合评价例题原始矩阵数据系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l数据无量纲化处理采用数据极差化进行无量纲化处理进行无量纲化处理后得到无量纲矩阵 X 。min0,1,2,;1,2,maxminijijijijijyyxim jnyy多层次灰色综合评价例题无量纲矩阵数据系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l

23、确定评价矩阵n两级最小差n两级最大差取 ，可得评价矩阵 R 。0min min0.1677jijijxx0max max1.0000jijijxx0.5多层次灰色综合评价例题评价矩阵数据系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定权重矩阵 按题设，指标层C1、C2和C3关于要素层B1的权重矩阵l计算指标层C1、C2和C3关于要素层B1的灰色综合评价结果指标层C1、C2和C3关于要素层B1的评价矩阵：10.300.400.30B CW10.59260.47620.54900.59260.55560.4444 0.8889 0.66670.4912 0.44440.55560.7179B CR系统工

24、程理论灰色综合评价灰色综合评价指标层C1、C2和C3关于要素层B1的灰色关联度矩阵10.53300.53330.68070.5709BR111TBB CB CRWR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定权重矩阵 按题设，指标层C4、C5和C6关于要素层B2的权重矩阵l计算指标层C4、C5和C6关于要素层B2的灰色综合评价结果指标层C4、C5和C6关于要素层B2的评价矩阵：20.300.400.30B CW20.6667 0.4444 0.44440.50000.50000.51280.50000.66670.74070.44440.44440.5333B CR系统工程理论灰色综合评价灰色综

25、合评价指标层C4、C5和C6关于要素层B2的灰色关联度矩阵20.51110.50380.63890.4711BR222TBB CB CRWR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定权重矩阵 按题设，指标层C7、C8和C9关于要素层B3的权重矩阵l计算指标层C7、C8和C9关于要素层B3的灰色综合评价结果指标层C7、C8和C9关于要素层B3的评价矩阵：30.300.300.40B CW30.7407 0.6222 0.54900.60610.44440.44440.44440.51850.62220.95240.54900.8485B CR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价指标层C7、C8和

26、C9关于要素层B3的灰色关联度矩阵30.62850.49290.53780.7898BR333TBB CB CRWR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定权重矩阵 按题设，指标层C10、C11和C12关于要素层B4的权重矩阵l计算指标层C10、C11和C12关于要素层B4的灰色综合评价结果指标层C10、C11和C12关于要素层B4的评价矩阵：40.500.300.20B CW40.4790 0.4444 0.49670.44440.56300.44440.46110.47800.53900.51930.68470.6847B CR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价指标层C10、C11和C12关于要素层B4的灰色关联度矩阵40.47220.48000.48170.6020BR444TBB CB CRWR系统工程理论灰色综合评价灰色综合评价l确定权重矩阵 按题设，指标层C13、C14、C15和C16关于要素层B5的权重矩阵l计算指标层C13、C14、C15和C16关于要素层B5的灰色综合评价结果指标层C13、C14