2020年高考文科数学重难点07选考系列(教师版)

1、精品资源备战高考重难点07选考系列（参数方程与不等式）【高考考试趋势】选考系列主要包含参数方程极坐标，以及不等式是高考中二选一的一道解答题，属于相对比较简单的题目，共 io分，是高考大题中分值最小的一道题目.对于参数方程与极坐标，一般均是简单一点的解析几何.对于不等式部分，主要还是以绝对值不等式为主.本专题中主要介绍几种高考中常见的选做题类型，以及在后面【点睛】处有此类题型的解决方法.通过本专题的讲解与练习之后，在高考中，此类题型就能够迎刃而解.拿到满分.【知识点分析以及满分技巧】对于参数方程与极坐标系方程属于简单一点的解析几何需要搞清楚极坐标系与直角坐标系之间的等量转化，相对于要学会将极坐标

2、系转化成直角坐标去运算，同理将直角坐标系转化成极坐标系去运算对于绝对值不等式的求解， 一般采用三段法，将绝对值不等式分成三段， 从而进行分段讨论运算，应注意计算技巧，计算是本类题目的易错点【常见题型限时检测】（建议用时： 35分钟）一、解答题12 -t2，一、L （t为参数）.乌21. （ 2020宁夏高三月考（文）在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为x cos0,2,曲线C2的参数方程为y 3sin1求曲线Ci , C2的普通方程；2求曲线Ci上一点P到曲线C2距离的取值范围.2【答案】（1） x2 L 1 ; 6x y 28 0. 9（2） 0, 2,3.【解析】, t ,即可得

3、到曲线 G,C2的普通方程;【分析】（1）利用平方和代入法，消去参数（2）由曲线Ci的方程，设P（cos ,3sin ）,再由点到直线的距离公式和三角函数的(1)由题意,x coscos(2)y 3sin1t2，（t为参数）设 P cos o,3sinaP到C2的距离da 0,2兀，当冗当 sin a 6（为参数），则消去参数，得C2卜：3cosa 3sin asin1时,即1时，即adminsin.3 x2、. 3sin平方相加，即可得Ci：2 ,即 T3x y 273 0.a 2V362dmax 2出,性质，即可求解.高频必考攻克高考取值范围为0,2,3 .【点睛】本题主要考查了参数方程与

4、普通方程的互化,以及椭圆的参数方程的应用问题,其中解答中合理利用平方和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方程，把距离转化为三角函数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能x 3 2cos ,( 为参数)， y 1 2sin ,力.2. （2020四川高三期末（文）已知曲线C的参数方程为以直角坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系1求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹,-1，2若直线l的极坐标方程为sin 2cos ,求曲线C上的点到直线l的最大距离.【答案】（1）2 6 cos 2 sin 6 0,表示以3,1为圆心，2为半径的圆；

5、6-52.5sin ,转cos ,y【解析】（1）把曲线c的参数方程利用平方关系转化为普通方程，再结合，x化为极坐标方程;（2）把直线l的极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离得到结果解：1由2cos2sin2cos ,2sin ,两式两边平方并相加,214.所以曲线C表示以3,1为圆心,2为半径的圆化简得所以曲线sin ,代入得cos ,cossin4,26 cos 2 sin0.C的极坐标方程为cossin6 0.c12 由 sin 2cos一 ,得sincos，即 y 2x所以直线l的直角坐标方程为2x y因为圆心C 3,1 到直线 l：2x y 10的距离所以曲线C上的点到直线l的

6、最大距离为d r2.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin1等三角恒等利用式）消去参数化为普通方程， 通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程,222x y x cos关系式, y等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,x本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应21 .以3问题.x2 （1）由工y- 1,得c的参数方程为 33. （2020四川局三期末（又）在直角坐标系xOy中，曲线C的万程为 一4坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin .2 .（1）求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（

7、2）若直线l与x轴和y轴分别交于A, B两点，P为曲线C上的动点，求 APAB面积的最 大值.x 2cos【答案】（1） 广 （为参数），x y 2 0 （2） V7 2 y .3 sin【解析】【分析】P到直线l距离的最大值；通过假设（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出AB 2T2,所以求解 PAB面积最大值只需求出点P 2cos ,3sin ,利用点到直线距离公式得到,7sinA2,从而得到当sin1时,d最大，从而进一步求得所求最值（为参数）x 2cosy . 3 sin由 sin2sincos42J2,得直线l的直角坐标方程为(2)在 x0中分

8、别令y 0和x0 可得：A 2,0 , B 0, 2AB 2 2设曲线C上点P 2cos，石sin,则P至ijl距离:2cos . 3sin2|y3sin2cos 2匚点.2八7 -sin cos 2后. 2卜,7sin,其中：cos.3孑当sin1，dmax所以 PAB面积的最大值为-2.2 2【点睛】本题考查椭圆参数方程、 极坐标化直角坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转化为-tcos2三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解( 2020四川高三期末x(文)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y t sin(t

9、为参数，0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos2 sin(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，若 AB 8,求 值.5【答案】(1) y =2x ; (2) 一或一 66(2)将直线参数方程代入曲线直角【解析】(1)根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果;坐标方程，可求得t1 t2和2,根据直线参数方程参数的几何意义可知 AB t1 t2|小t1 t2 2 4t1t2，代入可求得结果.【详解】精品资源备战高考(1)由2 _ 2sin22 cos ，即 y 2x(2)将直线l的参数方程代入曲线 C的方程得:,2 . 2

10、 t sin2t cos 1 02cos2. 2-4sin 4 0, ， 一、一 一2cos设t1,t2是万程的根，则：t1 t2 -2一，城2 sin1 sin2AB2t t24t1t 24cos2sin44sin23 8 sin2cos22，得 sin 2cos sin3x 3, x2高频必考攻克高考2 sinsin14,又12本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是的方程，属中档题.够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于5. ( 2020四川高三期末(文)已知函数 f(x) |x a| |2x 5| (a 0).(1)当a 2时，解不等式f(

11、x) 5；(2)当x a,2a 2时，不等式f (x) |x 4|恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) x| x 2或x - ；(2) (2,.35【分析】(1)分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.(2)先得到a的取值范围，判断x a, x 4为正，去掉绝对值，转化为 2x 5 4 a在x a,2a 2时恒成立得到a 4,242乂542,在乂 a,2a 2恒成立，从而得到 a的取 值范围.【详解】3 3x,x 2,5(1)当 a 2时，f x x 2 2x 57 x, 2 x 一,25精品资源备战高考高频必考攻克高考5,得3 3x3x综上：x 2或x83所以不等式f x

12、5的解集为x|x8.(2)4, f2x因为x a,2a所以a 2,a,2 a0,0,a 2x4.不等式恒成立,2xa,2a 2时恒成立,不等式恒成立必须4,a 4 2x5 4a,解得a 1 2x9 a.所以2a a解得结合4a所以2135 4,135即a的取值范围为132,三【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.6. ( 2020福建省龙岩第一中学高三期中(文)已知函数f x x 5 x 4.(1)解关于x的不等式f x x 1;(2)若函数f x的最大值为M ,设a, b为正实数，且 a 1 b 1 M ,求ab的最大值.【答案】(1),100,

13、8 ； (2) 4.【分析】(1)通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；(2)根据绝对值三角不等式求得f x的最大值,结合柯西不等式解出即可.(1) f1等价于5,4x1,5x41,解得x10,或 08,于是原不等式的解集为，100,8(2)易知9,9.所以b 19,ab于是当且仅当2时等号成立,即ab的最大值为4.【点睛】本题考查了解绝对值不等式的问题,考查绝对值不等式的性质及柯西不等式的应用，是一道中档题.7. (2019福建高考模拟(文)已知函数f(x) x 2 x 4(1)求不等式f(x) 3x的解集;(2)若f(x) k(x 1)对任意x R恒成立，求k的取值范围.【答案

14、】(1) 2,) (2) (,2(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求;(2)对x分类讨论，当x 1时，k，借助绝对值不等式即可得到右侧的最小值，从而得到k的取值范围.(1)当x 4时，原不等式等价于4 3x,解得x当x2时，原不等式等价于x3x,解得x,所以此时不等式无解;当2 x 4时，原不等式等价于4 3x,解得2,所以2 x 4;综上所述，不等式解集为2,(2)1时,0恒成立，所以R;1时,2| |x 4因为1 x31当且仅当12时，等号成立所以，k 2综上，k的取值范围是,2 .本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题

15、，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.2x 3 m, m R.8. (2019河北高考模拟(文)已知函数f x 2x精品资源备战高考(1)当m 2时，求不等式f x 3的解集；2(2)若 x ,0 ,都有f x x -恒成立，求m的取值范围.x1_【答案】(1)2,2 ;(2)m 3 2金【分析】4x 1,x 0(1)当 m 2 时，f (x) = |2x|+|2x+3|-2 =, 3-1) - x 0,分段解不等式即可.234x 5, x 一233 m,- x 02) ) f (x) = |2x|+|2x+3|+m =2当 ,c3 ,24x 3 m,x 一232当x 时，

16、得m 5x 3,利用恒成立求最值，可得2x【详解】2x 0 时，得3 m x - xm的取值范围.(1)当 m= -2 时，f (x) = |2x|+|2x+3|-2 =f4s413-当，解得0c工蒋不；当-y 冗0, 恒成立4x 1,x 01, 3 x 0234x 5, x 一23 m, - x234x 3 m,x2高频必考攻克高考精品资源备战高考、“3当x 时，得2k fq，4x 3y 5 -22 x2232379oTT v-L -：在工TR，”上是增函数.6L 2尸Sk+74 %取到最大值为【点睛】3561673 2 2所以m 3 2.2.32当 一 x 0时，得3 m x 恒成立，由2

17、x+（V）】9当且仅当r二-一即飞巧时等号成立.，/3-2寸,m-3-2V22c2c5x一3恒成立，令y 5x-3,xx高频必考攻克高考本题考查含绝对值不等式的解法,考查利用恒成立求参数的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练 习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最 好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法， 或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来 复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要

18、能举出反例， 要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动， 要能把课本的公式、定理自己推 导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做 的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白 天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师 讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难 重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到 教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关 内容和当天的课堂笔记先看一看。 能否坚持如此，常常是好学生与差

19、学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实， 天长日久，就会造成极大损失。做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一 定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方 法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。 要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片， 问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是 教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总 结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没 有明确指出做总结的时间。积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习, 单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就 在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。 这样，复习资料才能越读 越精，一目了然。精挑慎选课外读物。初中学生学数学，如果不注意看课外读物， 一般地说，不会有什么影响