高中数学 二元一次不等式组与简单线性规划问题课时 新人教A版必修PPT课件

1、问题提出t57301p21.1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 2的不等式. .20axbxc+20axbxc+一般形式： 或 (a(a0).0).第1页/共79页2.2.在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究. .一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容. .mnpqaaaa第2页/共79页第3页/共79页探究( (一) )：二元一次不等式的有关概念 【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过25002

2、500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3 3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%12%，从个人贷款中获益10% .10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题. .第4页/共79页思考1 1：设用于企业贷款的资金为x x万元，用于个人贷款的资金为y y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ x xy2500y2500 思考2 2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ (12%)x (12%)x (10%)y3,(10%)y3,即6x6x5y1505y150第5页/共79页思考3 3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是

3、负值，x x、y y还要满足什么不等关系？ x0 x0，y0y0思考4 4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？ 2500651500,0 xyxyxy第6页/共79页思考5:5:不等式x xy2500y2500与6x+5y1506x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式: :含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的不等式. . 思考6:6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：AxAxByByC0C0或AxAxByByC0C0第7页/共79页思考7 7：集合(x(x，y

4、)|xy)|xy2500y2500的含义如何？ 满足不等式x xy2500y2500的所有有序实数对（x x，y y）构成的集合. . 思考8 8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？ 满足二元一次不等式（组）的x x和y y的取值构成有序实数对（x x，y y），所有这样的有序实数对（x x，y y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集. .第8页/共79页探究( (二) )：特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.

5、第9页/共79页x xa ax xa a思考1 1：在平面直角坐标系中，方程x xa a表示一条直线，那么不等式x xa a和x xa a表示的图形分别是什么？ x xy yo ox=ax=ax xy yo ox=ax=a第10页/共79页思考2 2：在平面直角坐标系中，不等式yaya和yaya分别表示什么区域？ y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=a第11页/共79页y yx x思考3 3：在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和y yx.x.分别表示什么区域？ x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x第12页/

6、共79页思考4 4：在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和y yx x分别表示什么区域？y yx xx xy yo oy=y=x xy yx xx xy yo oy=y=x x第13页/共79页探究( (三) )：一般不等式与平面区域 思考1 1：在平面直角坐标系中，方程 x xy y6 60 0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；xy60 x xy yO OP PP PP P在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.第14页/共79页思考2 2：若点P P（x x，y y）是直线x xy y6 60 0左上方平面区域内一点，那么x x

7、y y6 6是大于0 0？还是小于0 0？为什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0y yy y0 0第15页/共79页思考3 3：如果点P P（x x，y y）的坐标满足x xy y6 60 0，那么点P P一定在直线x xy y6 60 0左上方的平面区域吗？为什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0第16页/共79页思考4 4：不等式x xy y6 60 0表示的平面区域是直线x xy y6 60 0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单

8、的判断办法吗？xy60 x xy yO Ox xy y6 60 0第17页/共79页思考5 5：不等式x xy y6 60 0和不等式x xy y6 60 0分别表示直线l：x xy y6 60 0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界. .那么不等式 x xy y6 60 0和不等式x xy y6060表示的平面区域有什么不同？在图形上如何区分？x xy y6 60 0 x xy yO Ox xy y6 60 0 x xy y6 60 0第18页/共79页x xy y6 60 0 x xy yO O包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.x xy

9、 y6 60 0 x xy yO O第19页/共79页4x4x3 3y y1212理论迁移例 画出下列不等式表示的平面区域. .（1 1）x x4y4y4 4； (2) 4x(2) 4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 4第20页/共79页小结作业1.1.对于直线对于直线AxAxByByC C0 0同一侧的所有同一侧的所有点点P(xP(x，y)y)，将其坐标代入，将其坐标代入AxAxByByC C所所得值的符号都相同得值的符号都相同. .在几何上，不等式在几何上，不等式 AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示半平面）

10、表示半平面. .2.2.画二元一次不等式表示的平面区域，画二元一次不等式表示的平面区域，常采用常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方的方法，当边界不过原点时，常把原点作为法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点特殊点. .第21页/共79页3.3.不等式不等式AxAxByByC C0 0表示的平面区域表示的平面区域位置与位置与A A、B B的符号有关，相关理论不要的符号有关，相关理论不要求掌握求掌握. . 作业：P86P86练习：1 1，2.2.（做书上）P93P93习题3.3 A3.3 A组：1.1.第22页/共79页3.3.1 3.3.1 二元一次不等式( (组) ) 与平

11、面区域第二课时 第23页/共79页问题提出1.1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1.1.一般形式：AxAxByByC0C0或 AxAxByByC0.C0.第24页/共79页2.2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？取特殊点定区域. 确定边界线虚实画边界3.3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容. 第25页/共79页第26页/共79页x x2y2yy y3x3x1212思考2 2：不等式x2yx2y表示的平面区域是哪一个半平面？ 思考1 1：不等

12、式y y3x3x1212表示的平面区域是哪一个半平面？探究一：两个不等式与平面区域 x xy yo oy y3x3x1212x xy yo ox x2y2y第27页/共79页x xy yO O3xy120 x2y0思考3:3:不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？3122yxxy 第28页/共79页思考4 4：两条相交直线y y3x3x1212和x x2y2y将坐标平面分成4 4个角形区域，其余三个平面区域( (不含边界) )用不等式组分别如何表示？ 3xy120 x2y03122yxxy 3122yxxy 3122yxxy x xy yO O3122yxxy 第29页/共79页探

13、究（二）：多个不等式与平面区域【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：第30页/共79页思考1:1:用第一种钢板x x张，第二种钢板y y张，可截得A A、B B、C C三种规格的小钢板各多少块？ A A种:2x:2xy y块B B种:x:x2y2y块C C种:x:x3y3y块第31页/共79页思考2 2：生产中需要A A、B B、C C三种规格的成品分别1515，1818，2727块，那么x x、y y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？ 215+2y18+3y27xyxxA A种:2x:2xy y块B B种

14、:x:x2y2y块C C种:x:x3y3y块第32页/共79页思考3 3：考虑到x x、y y的实际意义，x x、y y还应满足什么不等关系？0,0 xy思考4 4：按实际要求，x x、y y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy第33页/共79页215+2y18+3y270,0 xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y第34页/共79页xO Oyxy0 xy10理论迁移 例1 1 画出下列不等式表示的平面区域. .（1 1）（2 2）()(1)0 xy xy-2xyx-+? x

15、xy yO Ox xy y2 20 0 x xy y2 20 014242S=创=x x2 2第38页/共79页小结作业1.1.不等式组表示的平面区域是各个不等不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分等式所表示的平面区域的公共部分. .2.2.不等式组表示的平面区域可能是一个不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成能由几个子区域合成. .若不等式组的解若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域集为空集，则它不表示任何区域. .

16、第39页/共79页作业：P86P86练习：4.4. P93P93习题3.33.3 B B组：1 1，2.2.第40页/共79页第一课时 3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题第41页/共79页t57301p21 1.“.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出 2.2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题. .第42页/共79页第43页/共79页t57301p2探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A A、B B两种配件

17、生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 4个A A配件耗时1h1h；每生产一件乙产品使用4 4个B B配件耗时2h.2h.该厂每天最多可从配件厂获得1616个A A配件和1212个B B配件，每天工作时间按8h8h计算. . 第44页/共79页思考1 1：设每天分别生产甲、乙两种产品x x、y y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？2841641200 xyxyxy280403xyxy即第45页/共79页思考2 2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？ x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403xyxy第46页/共79页思考3 3：图中阴

18、影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403,xyxyxN yN第47页/共79页思考4 4：若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件乙产品获利3 3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z z元，那么z z与x x、y y的关系是什么？ z z2x2x3y.3y. 思考5 5：将z z2x2x3y3y看作是直线l的方程，那么z z有什么几何意义？ 直线l在y y轴上的截距的三倍，或直线l在x x轴上的截距的二倍. .第48页/共79页思考6 6：当x x、y y

19、满足上述不等式组时，直线l： 的位置如何变化？ 233zyx 经过对应的平面区域，并平行移动. .x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403xyxy第49页/共79页思考7 7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y y轴上的截距取最大值？ 经过点M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4M M第50页/共79页思考8 8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4 4件，乙产品2 2件时，工厂可获得最大利润1414万元. . M M（4 4，2 2）x x2y2y8

20、8x xO Oy yy y3 3x x4 4第51页/共79页t57301p2探究（二）：线性规划的有关概念（1 1）线性约束条件： 上述关于x x、y y的一次解析式z z2x2xy y是关于变量x x、y y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数 在上述问题中，不等式组是一组对变量x x、y y的约束条件，这组约束条件都是关于x x、y y的一次不等式，称为线性约束条件（2 2）线性目标函数：第52页/共79页 满足线性约束条件的解（x x，y y）叫做可行解（3 3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题（4 4）可行解：第53

21、页/共79页 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域（5 5）可行域：（6 6）最优解：第54页/共79页，求z的最大值和最小值. 例1 1 设z=2xz=2xy y，变量x x、y y满足下列条件 x4y 33x5y25x 1-?+? 理论迁移y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1第55页/共79页5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+

22、3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求z的最大值和最小值. 例1 1 设z=2xz=2xy y，变量x x、y y满足下列条件 x4y 33x5y25x 1-?+? 2x-y=02x-y=0最大值为8 8，最小值为 . .125-第56页/共79页2x2xy y0 0 x xO Oy yy yx xx xy y2 2y y3x3x6 6 例2 2 已知x x、y y满足：求z z2x2xy y的最大值. .236yxxyyx+? 最优解（3 3，3 3），最大值9.9.M M第57页/共79页小结作业1.1.在线性约束条件下求目标函数的最大在线性约束条件下求目标函数的

23、最大值或最小值，是一种数形结合的数学思值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在直线在y y轴上的截距的最值问题来解决轴上的截距的最值问题来解决. .2.2.对于直线对于直线l：z zAxAxByBy，若，若B B0 0，则，则当直线当直线l l在在y y轴上的截距最大轴上的截距最大( (小小) )时，时，z z取取最大最大( (小小) )值；若值；若B B0 0，则当直线，则当直线l在在y y轴轴上的截距最大上的截距最大( (小小) )时，时，z z取最小取最小( (大大) )值值. .第58页/共79页作业： P91P91练

24、习：1 1，2.2. 第59页/共79页第二课时 3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题第60页/共79页t57301p21.1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出 （1 1）线性约束条件：变量x x、y y满足的一次不等式组关于x x，y y的二元函数（2 2）目标函数：第61页/共79页满足线性约束条件的解（x x，y y）（3 3）可行解： 由所有可行解组成的集合（4 4）可行域：使目标函数取得最大或最小值的可行解（5 5）最优解：第62页/共79页2.2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一

25、是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. .对不同的背景材料，我们作些实例分析. .第63页/共79页第64页/共79页t57301p2探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg0.075kg的碳水化合物，0.06kg0.06kg的蛋白质，0.06kg0.06kg的脂肪. .已知1kg1kg食物A A含有0.105kg0.105kg碳水化合物，0.07kg0.07kg蛋白质，0.14kg0.14kg脂肪，花费2828元

26、；而1kg1kg食物B B含有0.105kg0.105kg碳水化合物，0.14kg0.14kg蛋白质，0.07kg0.07kg脂肪，花费2121元. . 第65页/共79页思考1 1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？第66页/共79页思考2 2：设每天食用xkgxkg食物A A，ykgykg食物B B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？ 0. 1050. 1050. 0750. 070. 140. 060. 140. 070. 060,0 xyxyxyxy?+?+?吵即775714614760,0 xyxyxyxy?+?+?吵第67页/共79页思考3 3：设总花费为z

27、z元，则目标函数是什么？z z28x28x21y21y 思考4 4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值. 第68页/共79页思考5 5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？7x7x14y14y6 67x7x7y7y5 514x14x7y7y6 6O Ox xy y最优解 ，最小值16.16.1 4( , )7 7775714614760,0 xyxyxyxy?+?+?吵28x28x21y=021y=0A A第69页/共79页思考6 6：上述分析得出什么结论？ 每天食用食物A A约143g143

28、g，食物B B约571g571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为1616元. . 第70页/共79页t57301p2探究（二）：产品数量控制问题【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 3 32 21 1第二种钢板1 11 12 2第一种钢板C C规格B B规格A A规格生产中需要A A、B B、C C三种规格的成品分别1515，1818，2727块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？ 第71页/共79页思考1 1：设用第一种钢板x x张，第二种钢板y y张，则x x、y y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？215+2y18+3y27,xyxxxN yN约束条件：z zx xy.y. 目标函数：第72页/共79页在可行域内取与点M M最临近的整点，并比较Z Z值的大小. .最优解（3 3，9 9）和（4 4