高一数学23PPT课件

1、幂函数的概念问题问题1如果圣诞节卡片每张如果圣诞节卡片每张1元，那么买元，那么买x张卡张卡片需片需y元，则元，则x与与y的关系是什么？的关系是什么？提示提示yx.问题问题2如果正方形的边长为x，面积为y，则x与y的关系是什么？提示提示yx2.第1页/共47页提示提示yx1.第2页/共47页提示提示共同点：均是幂的形式共同点：均是幂的形式不同点：第一组：底数是自变量不同点：第一组：底数是自变量第二组：指数是自变量第二组：指数是自变量第3页/共47页yxx第4页/共47页幂函数与指数函数的区别幂函数与指数函数的区别第5页/共47页幂函数的图象与性质提示提示第6页/共47页问题问题2根据上述五个函数

2、的图象，你能归纳出根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数幂函数ya2在第一象限的图象特征吗？在第一象限的图象特征吗？提示提示能能第7页/共47页常见的幂函数的性质常见的幂函数的性质性质函数特征0，)0，)0，)且x0且y0第8页/共47页奇偶性_ _单调性 _x0,)时,_x(0，)时，_x(，0时,_x(，0)时，_过定点(1,1)奇增偶增减奇增非奇非偶增奇减减第9页/共47页幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质第10页/共47页性性质质图象过点图象过点(0,0)和点和点(1,1)图象都过点图象都过点(1,1)在第一象限内，函数值在第一象限内，函数值随随x的增大而增大，即的增大而增大，即在

3、在(0，)上是增函数上是增函数在第一象限内，函数值在第一象限内，函数值随随x的增大而减小，即的增大而减小，即在在(0，)上是减函上是减函数数在第一象限内，当在第一象限内，当1时，图象下凸；当时，图象下凸；当01时，图象上凸时，图象上凸在第一象限内，图象都在第一象限内，图象都下凸下凸(1)是奇函数时，幂函数为奇函数；是奇函数时，幂函数为奇函数；是偶数时，是偶数时，幂函数是偶函数幂函数是偶函数(2)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，必出现在第一象限内，一定不会出现在第内，必出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内四象限内第11页/共47页1下列结论正

4、确的是()A幂函数图象一定过原点B当1时，幂函数yx是增函数D函数yx2既是二次函数，也是幂函数解析：解析：函数函数yx1的图象不过原点故的图象不过原点故A不正确不正确；yx1在在(，0)及及(0，)上是减函数，故上是减函数，故B不正确；函数不正确；函数yx2在在(，0)上是减函数在上是减函数在(0，)上是增函数故上是增函数故C不正确不正确答案：答案：D第12页/共47页答案：答案：D第13页/共47页答案：答案：(1)(2)(4)(6)第14页/共47页第15页/共47页函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式思路点拨思路点拨首先根据

5、幂函数的定义，幂的系数首先根据幂函数的定义，幂的系数为为1，其次根据性质确定，其次根据性质确定m的值，进而得解的值，进而得解第16页/共47页根据幂函数定义得根据幂函数定义得m2m11，解得解得m2或或m1，当当m2时，时，f(x)x3在在(0，)上是增函数，上是增函数，当当m1时，时，f(x)x3在在(0，)上是减函数，上是减函数，不合要求不合要求故故f(x)x3.第17页/共47页第18页/共47页第19页/共47页答案：答案：B第20页/共47页幂函数的图象已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDcab思路点拨思路点拨利用幂函数

6、在第一象限内的图象特征利用幂函数在第一象限内的图象特征进行判断进行判断第21页/共47页解析：解析：由幂函数的图象特征知，由幂函数的图象特征知，c0，b0.由幂函数的性质知，当由幂函数的性质知，当x1时，幂指数大的幂函时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则数的函数值就大，则ab.综上所述，可知综上所述，可知cba.答案：答案：A第22页/共47页第23页/共47页第24页/共47页第25页/共47页第26页/共47页第27页/共47页第28页/共47页幂函数的性质第29页/共47页第30页/共47页第31页/共47页第32页/共47页比较两个幂的大小的关键是搞清底数与指数是否比较两个幂的大小的关

7、键是搞清底数与指数是否相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函数的性质比较大小；小；若指数相同，利用幂函数的性质比较大小；若底数、指数均不同，考虑用中间值法若底数、指数均不同，考虑用中间值法第33页/共47页第34页/共47页第35页/共47页思路点拨思路点拨本题从幂函数的概念，图象，单调性本题从幂函数的概念，图象，单调性以及奇偶性来考查，综合性较强解题的关键是弄以及奇偶性来考查，综合性较强解题的关键是弄清幂函数的概念和幂函数的性质清幂函数的概念和幂函数的性质第36页/共47页第37页/共47页第38页/共47页(1)解决与幂函数有关的综合性问题时，一定要考解决与幂函数有关的综合性问题时，一定要考虑幂函数的定义对于幂函数虑幂函数的定义对于幂函数yx，由于，由于值不值不同，所以其单调性和奇偶性不同同，所以其单调性和奇偶性不同(2)常见的求解幂函数的解析式的思路是利用幂函常见的求解幂函数的解析式的思路是利用幂函数的性质和已知条件得到幂指数满足的条件，从数的性质和已知条件得到幂指数满足的条件，从而求得解析式与幂函数有关的综合性问题一般而求得解析式与幂函数有关的综合性问题一般为利用单调性、奇偶性以及图象求解函数值域、为利用单调性、奇偶性以及图象求