拉弯和压弯构件 (1)

1、本章内容本章内容: : (1)(1)构件的截面形式和特点构件的截面形式和特点 (2)(2)强度和刚度计算强度和刚度计算 (3)(3)稳定计算稳定计算 （4 4）局部稳定计算）局部稳定计算 (5)(5)框架柱的柱脚设计框架柱的柱脚设计 本章重点本章重点：压弯构件的强度计算压弯构件的强度计算 稳定计算稳定计算本章难点：本章难点：压弯构件的稳定计算压弯构件的稳定计算本章要求：本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算掌握压弯构件的稳定计算 第六章 拉弯和压弯构件压弯压弯( (拉弯拉弯) )构件：构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。同时承受轴心力和弯矩的构

2、件。NNNPNNNN产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用第一节第一节 截面形式和特点截面形式和特点图图6.1 6.1 压弯构件压弯构件N压弯压弯(拉弯拉弯)构件的应用：构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等。架柱；厂房柱等。截面形式截面形式实腹式实腹式格构式格构式拉弯和压弯构件设计应满足：拉弯和压弯构件设计应满足： 承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。拉弯构件：拉弯构件：需要计算强度和刚度；需要计算强度和刚度；压弯构件：压弯构件：需要计算强度

3、、刚度、整体稳定和局部稳定。需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。图图6.2 6.2 桁架桁架NN第二节第二节 强度和刚度计算强度和刚度计算图图6.3 6.3 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程图图6.1 6.1 压弯构件压弯构件1 1、强度、强度（1 1） 工作阶段工作阶段弹性阶段弹性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段塑性阶段塑性阶段 当截面出现塑性铰时当截面出现塑性铰时, , 根据力平衡条件可得轴根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程心压力与弯矩的相关方程, , 绘出曲线绘出曲线, , 为简化计算为简化计算且偏于安全且偏于安全, , 采用直线作为计算依据。采用直线作为计算依据

4、。2 2、强度公式、强度公式1pNMN+Mpn= =pN无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力pynNf A=无轴力作用时，净截面塑性弯矩无轴力作用时，净截面塑性弯矩 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性部分截面发展塑性将将pynNf A=代入，并引入代入，并引入 得：得：RynxxpnfWM=pnMynxxpnfWM=N N或或MM 单独单独作用作用N N N Np p 或或 N/NN/Np p =1 =1 M M M M pnpnxnxnxMNAWf+yxnxnxynyMMNAWWf+

5、双向拉弯和压弯构件双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My - - 绕绕x x轴和轴和y y轴的弯矩轴的弯矩Wnx、Wny - - 对对x x轴和轴和y y轴的净截面模量轴的净截面模量 x、 y - - 截面塑性发展系数截面塑性发展系数, , An - - 净截面面积净截面面积（6.6）（6.7）二、刚度二、刚度 拉弯和压弯构件的允许长细比拉弯和压弯构件的允许长细比同轴心受力构件同轴心受力构件yyftbf2351523513 (1)(1) 当当x xh hwwt tb b （2 2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展； （3

6、3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。注：注：不考虑截面塑性发展不考虑截面塑性发展yXyXMMx xXXyy第三节第三节 稳定计算稳定计算一、一、弯矩作用平面内的稳定弯矩作用平面内的稳定(1/)mxyxxxEMNfAWN N+ 适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式压弯构件。压弯构件。 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对1111种种200200多个常

7、见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：1 1、边缘纤维屈服准则、边缘纤维屈服准则1(1 0.8/)mxxxxxExMNAWN Nf+x 平面内轴心受压构件的稳定系数；平面内轴心受压构件的稳定系数；xM 压弯构件的最大弯距设计值；压弯构件的最大弯距设计值；ExN 参数参数；221.1ExxEAN =mx 等效弯距系数；等效弯距系数；xW1 平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩2 2、实腹式压弯构件整体稳定公式、实腹式压弯构件整体稳定公式（6.136.13）NNM1M2各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：

8、各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1 1）悬臂构件，）悬臂构件，1.0mx=（2 2）框架柱和两端有支撑的构件）框架柱和两端有支撑的构件无横向荷载无横向荷载MM1 1和和MM2 2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号，为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号，使构件产生反向曲率时取异号使构件产生反向曲率时取异号12MM1235. 065. 0MMmx+=NNM1M2使构件产生同向曲率时，使构件产生同向曲率时，1.0mx=使构件产生反向曲率时，使构件产生反向曲率时，0.85mx= 无端弯矩但有横向荷载作用时，无端弯矩但有横向荷载作用时，1.0mx= 有端弯矩和横向荷载有端弯矩和横向荷载NN

9、注：单轴对称截面（注：单轴对称截面（T T型钢、双角钢型钢、双角钢T T形截面），当弯矩形截面），当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算2(1 1.25/)mxxxxExMNAWN Nf2xW 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；（6.14）W2x W1x二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：2110Ey

10、EyEyzcrNNNMNNNM=可求出弯扭屈曲临界力可求出弯扭屈曲临界力N以以 的不同比值代入，可绘出的不同比值代入，可绘出 和和之间的相关曲线之间的相关曲线/zEyNN/xcrxMM/zEyNN越大，曲线越越大，曲线越外凸，外凸，对常用的双轴对称工字对常用的双轴对称工字形截面，形截面，/1.0zEyNN偏于安全地取偏于安全地取/1.0zEyNN=/EyN N2210 xEycrxMNNM=1xEycrxMNNM+=EyyyNAf=1crxbxyMWf=并引入非均并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数以及抗力分项系数系数以及抗

11、力分项系数用用1txxybxMNfAW+y弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；xM所计算构件段范围内的最大弯距设计；所计算构件段范围内的最大弯距设计；均匀弯曲梁的整体稳定系数。均匀弯曲梁的整体稳定系数。b截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0tx等效弯矩系数；等效弯矩系数；第四节第四节 局部稳定局部稳定如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽厚比及

12、高厚比。厚比及高厚比。1. 受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定受力情况与受力情况与受弯构件基受弯构件基本相同本相同压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件123515ybtf（1）工字形截面）工字形截面（2） 箱形截面箱形截面023540ybtf腹板之间的腹板之间的受压翼缘受压翼缘2. 腹板的局部稳定腹板的局部稳定根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关（1）工字形截面）工字形截面001.601.62.0当当 时时00235160.525wyhtf+00235480.526.2wyhtf+当当 时时maxmi

13、n0max=应力梯度应力梯度工字形截面压弯柱腹板的受力状工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简支，二对边承受单向态，四边简支，二对边承受单向线性分布压应力，同时四边承受线性分布压应力，同时四边承受均布剪应力的作用。均布剪应力的作用。max腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度边缘的最大压应力min腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正，拉应力取负正，拉应力取负构件在弯距作用平面内的长细比，当构件在弯距作用平面内的长细比，当 时，时，取取 ，当，当 时，取时，取3030=100=100（2） 箱形截面箱形截面 箱形截面压弯构件箱形截面压弯构件腹板受力

14、与工字形截面相同，但考腹板受力与工字形截面相同，但考虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。当当 时时002350.8 160.525wyhtf+002350.8 480.526.2wyhtf+当当 时时001.601.62.0但不小于但不小于23540yf第五节第五节 压弯构件的柱脚设计压弯构件的柱脚设计n框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移形式有侧移。有侧移失稳的框架，其

15、临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。失稳时的临界力确定。纯框架纯框架未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）支撑框架支撑框架强支撑框架强支撑框架弱支撑框架弱支撑框架框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：HIlIK11=对于单层多跨框架：对于单层多跨框架：HIlIlIK22111+=确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论，确定框架柱的计算长度通常

16、根据稳定理论，并作如下假设：并作如下假设：n（1）框架只承受作用于节点的竖向荷）框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。弯矩的影响。n（2）所有框架柱同时失稳，即所有框）所有框架柱同时失稳，即所有框架柱同时达到临界荷载。架柱同时达到临界荷载。n（3）失稳时横梁两端转角相等。）失稳时横梁两端转角相等。n单层框架柱在框架平面内的的计算长度单层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：系数表达为：HH=0计算长度系数计算长度系数二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度n多层多跨框架的失稳形

17、式也有两种，无多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。分为强支撑框架和弱支撑框架。当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力） 满足下式要求时，为满足下式要求时，为强支撑框架强支撑框架，属于无侧移失稳，属于无侧移失稳 03 1.2bbiiSNNbiN

18、0iN第第 层层间所有框架柱用无侧移层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和得的轴心压杆稳定承载力之和i当支撑结构的侧移刚度当支撑结构的侧移刚度 不满足上式要求时，为不满足上式要求时，为弱支撑弱支撑框架框架。bSbS多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端构件及远端构件的影响。受到柱端构件及远端构件的影响。12 24132HIHIlIlIK+=2 3 22111HIHIlIlIK+=HH=0有侧移的纯框架有侧移的纯框架 查附表查附表5.1无侧移框架（无侧移框架（强支撑框架强支撑框架） 查附表查附表5.201003 1.2bbiiSNN=+10对对弱支撑框架，弱支撑框架， 查附表查附表5.1和查附表和查附表5.2，得，得框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数算长度系数算得的轴心压杆稳定系数此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：此时，框架柱的轴心压杆稳定系数