第七章拉弯压弯构件

1、钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件第七章拉弯、压弯构件第七章拉弯、压弯构件1 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2 2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度3 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5 5、实腹式压弯构件的局部稳定、实腹式压弯构件的局部稳定6 6、实腹式压弯构件的截面设计、实腹式压弯构件的截面设计7 7、格构式压弯构件的计算、格构式压弯构件的计算钢结构设计原理钢结构设计原理

2、第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.17.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式拉弯、压弯构件的应用和截面形式1、拉弯、压弯构件的应用 构件同时承受轴心力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件 一般工业一般工业厂房和多层房屋厂房和多层房屋的框架柱均为拉的框架柱均为拉弯和压弯构件。弯和压弯构件。NMNe钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件NNeeN

3、Na)b) 节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房柱、厂房框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。 钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件2 2、截面形式、截面形式 实腹式和格构式实腹式和格构式 截面形式截面形式实腹式：热轧型钢截面、实腹式：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面、组冷弯薄壁型钢截面、组合截面。合截面。格构式：实轴、虚轴、格构式：实轴、虚轴、缀条、缀板。缀条、缀板。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件b)a)承受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，承

4、受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，一般采用双轴对称截面；一般采用双轴对称截面； 弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采用把截弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采用把截面受力较大一侧适当加大的单轴对称截面。面受力较大一侧适当加大的单轴对称截面。 钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件3、 拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：承载能力极限状态：拉弯构件：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳

5、定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常使正常使用极限用极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.2 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则 对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。压弯构件截面应力发展过程压弯构件截面应力发展过程Aw=hw

6、twMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2 )hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件 以工字形截面压弯构件为例：以工字形截面压弯构件为例： h hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段压弯构件截面应力发展过程压弯构件截面应力发展过程钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件HHNh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)f fy yf fy y(D)(D

7、)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) )(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服 h hh hh h-2-2h h钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件(1)(1)边缘屈服准则边缘屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。弹性工作阶段。 (2)(2)全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受

8、拉和受压区的应力构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成下形成塑性铰塑性铰。 (3)(3)部分发展塑性准则部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件处在情况给定。此时，构件处在弹塑性工作阶段弹塑性工作阶段。 三种强度计算准则三种强度计算准则钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件1.边缘屈服准则边缘屈服

9、准则 构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：面边缘处的最大应力达到屈服点，即：yxxfWMANe（7.2.1）1exxpMMNN（7.2.2）N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积； Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量；NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩 ， MexWexfy钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件2.全截面屈服准则全截面屈服准则构件最危险截面处于

10、塑性工作阶段时，塑性中和构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。当轴可能在腹板或翼缘内。当轴力较小（轴力较小（NAw fy）时时, ,塑性中和轴在腹板内，可得塑性中和轴在腹板内，可得 N 和和 Mx 的相关公式：的相关公式： 1141222pxxpMMNN（7.2.4a）NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy;Mpx塑性弯矩塑性弯矩 ， MpxWpxfy =Aw/Af当当轴力很大（轴力很大（NAwfy）时时,塑性中和轴位于翼缘内，可塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：以得到：112214pxxpMMNN（7.2.4b）钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件

11、压弯构件压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（7.2.4b）式（式（7.2.5b）1pxxpMMNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM144121 N/Np-Mx/Mpx关系关系曲线均呈凸形。与构曲线均呈凸形。与构件的截面形状，腹板件的截面形状，腹板翼缘面积比翼缘面积比 有关。有关。 在设计中简化采在设计中简化采用直线关系式，其表用直线关系式，其表达式为：达式为：当当N/Np0.13时时:xpx1MM（7.2.5a）钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系

12、曲线关系曲线式（式（7.2.4b）式（式（7.2.5b）1pxxpMMNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM144121当当N/Np0.13时时:xppx111.15MNNM（7.2.5b） N/Np-Mx/Mpx关系关系曲线均呈凸形。与构曲线均呈凸形。与构件的截面形状，腹板件的截面形状，腹板翼缘面积比翼缘面积比 有关。有关。 在设计中简化采在设计中简化采用直线关系式，其表用直线关系式，其表达式为：达式为：钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（7.2.4b）

13、式（式（7.2.5b）1pxxpMMNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM1441211pxxpMMNN（7.2.6） 考虑到轴心力考虑到轴心力引起的附加弯矩和引起的附加弯矩和剪力的不利影响，剪力的不利影响，规范偏于安全采用规范偏于安全采用一条斜直线（图中一条斜直线（图中虚线）代替曲线。虚线）代替曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件3.部分发展塑性准则部分发展塑性准则 上两式都是线性关系式，差别仅在于第二项。前上两式都是线性关系式，差别仅在于第二项。前式适于弹性阶段，采用截面式适于弹性阶段，采用截面弹性抵抗矩弹

14、性抵抗矩 Wx ；后式适；后式适于在全塑性阶段，采用截面于在全塑性阶段，采用截面塑性抵抗矩塑性抵抗矩 Wpx 。因此，。因此，介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式，引入直线关系式，引入塑性发展系数塑性发展系数 x，即：，即：pxe1xxMNNM（7.2.7） x塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。一般控制塑性发展深度一般控制塑性发展深度0.15h。1pxxpMMNN（7.2.6）1exxpMMNN（7.2.2）钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构

15、件压弯构件N轴心压力设计值轴心压力设计值 An验算截面净截面面积验算截面净截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y验算截面对两个主轴的净截面模量验算截面对两个主轴的净截面模量 x、 y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，截面塑性发展系数， 按表按表4.2.1采用采用（7.2.8）fWMANnxxxn1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式双向拉弯、压弯构件强度计算公式fWMWMANnyyynxxxn（7.2.9）7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算钢

16、结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件 对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能 缺乏研究；缺乏研究； 对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面 腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大； 为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失 稳，当受压翼缘的宽厚比稳，当受压翼缘的宽厚比 b/t为为 13(235/fy)0.5 b/t 1.0时取时取1.0； 当当b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；

17、时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面闭口截面b=1.0。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算 规范规定，弯矩作用在两个主平面内的规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的压双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：弯构件，其稳定按下列公式计算：tyymxxby1yx1xEx1 0.8xMMNfAWNWN（7.4.5a）myytxxybx1xy1yEy1 0.8MMNfAWNWN（7.4.5b）xyeyexx1y1eyxyexx1y1钢

18、结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.5 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。比的办法来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板0y/40 235/btf（7.5.1b）yftb23515 y/13 235/b tf（7.5.1a）两边支承翼缘板两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式当构件强度

19、和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可放宽至：）可放宽至：钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件图图7.5.1 压弯构件腹板弹性状态压弯构件腹板弹性状态受力情况受力情况 maxminahw板厚板厚tw腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。关。1.工字形和工字形和H形截面的腹板形截面的腹板钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件图图7.5

20、.1 压弯构件腹压弯构件腹板弹性状态受力情况板弹性状态受力情况 maxminahw板厚板厚tw 0 应力梯度应力梯度 max 腹板计算高度边缘的腹板计算高度边缘的 最大压应力最大压应力 min 腹板计算高度另一边缘腹板计算高度另一边缘 的应力，压为正，拉为负的应力，压为正，拉为负 0 ( max- min)/ max 工字形和工字形和H H形截面压弯构件腹板高厚比限值：形截面压弯构件腹板高厚比限值：00w235(160.525)yhtf（7.5.5a）当当0 o1.6时时:钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件当当1.6 o2.0时时:00w235(480.526.

21、2)yhtf（7.5.5b） 构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比； 当当 30时，取时，取 =30， 100时，取时，取 =100。2. 箱形截面的腹板箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（）和（7.5.5b）确）确定的高厚比值乘定的高厚比值乘0.8的折减系数。的折减系数。但不应小于但不应小于 。yf/23540钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件3.T形截面的腹板形截面的腹板 当当 01.0时时 当当 01.0时时015 235/ywhft（7.5.6a）018 235

22、/ywhft（7.5.6b）弯矩作用在弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：当弯矩作用在当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：拉时：0y(130.17 ) 235/whft（6.5.6）钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.6.1 截面形式截面形式1.对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于对于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；7.6 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计7.6.2 截面

23、验算截面验算1. 强度验算强度验算2. 整体稳定验算整体稳定验算3. 局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面4. 刚度验算刚度验算7.6.3 构造要求构造要求 与实腹式轴心受压构件相似与实腹式轴心受压构件相似钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件 根据构件所承受的轴力N、弯距M和构件的计算长度l0 x、l0y根据截面选择原则选定合适截面形式初步选择截面尺寸进行强度、刚度、整体稳定、局部稳定验算 初选截面尺寸往往需要多次调整钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件例题例题7.2： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向某压弯构件的简图、截面

24、尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为刚度和稳定性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值构件承受静力荷载设计值F=100kN和和N=900kN。 4704002x8000=16000F=100KN(F =100KN)kNN =900KN700KNN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)101515钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件mkN4004/161004/ FlMx1.内力（设计值）

25、内力（设计值） 轴心力轴心力N =900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比： l0 x=16m，l0y=8m 2mm1670015400210470A4633mm104 .79212/ )470390500400(xI366mm10170. 3250/104 .792xWmm8 .217xi1505 .738 .217/16000 xmm9 .97yi1507 .819 .97/8000y刚度满足要求刚度满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件nxxnx36622/()900 10 /16700400 10 / 1.05 3.170 10

26、53.9 120.2174.1N/mm215N/mmN AMWf 3.强度验算强度验算满足要求满足要求mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 167001.05 3.17 10 (1 0.8 1.1 900/6285)73.9 137.5211.4215N/mmMNAWN Nf729. 0, 5 .73xx05. 1xmx14.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件22663N/mm215N/mm9 .1683 .896 .7910170. 3918. 01

27、040065. 00 . 116700677. 010900fWMANxbxtxy讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？ 7 .81y677. 0y918. 044000/7 .8107. 144000/07. 1)(22ybb5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算： AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内无横向荷载：段内无横向荷载： 65. 0/35. 065. 012MMtx0 . 1满足要求满足要

28、求钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件6.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比y400101313 235/2 15bft腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力066222900000400 1047053.8118.616700792.4 102172.4N/mm (64.8N/mm )xxMhNAI0172.464.81.381.6172.40047047160.5251016 1.380.573.52583.8wht腹板高厚比腹板高厚比满足要求满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.7 格构式压弯构件的

29、计算格构式压弯构件的计算 当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式相差不大时，可用对称的截面形式( (k k、i i、m m) )；当弯矩较大；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面常采用不对称截面( (n n、p p) )，并将截面较大的肢件放在弯矩，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。产生压应力的一侧。 格构式压弯构

30、件的截面形式格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。接的格构式压弯构件很少采用。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。1.弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩作用平面内的整体稳定计算（7.3.8）fNNWMANmx)1(Exx1xmaxx 注意：式中注意：式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确确定定 ，W

31、1x=Ix/y0。y0为为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。格构柱计算格构柱计算绕虚轴截面绕虚轴截面模量时模量时y0 0的的取值取值7.7.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件按式（按式（7.3.8）计算。）计算。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件1227AAxox双肢缀条式柱：双肢缀条式柱： A两个肢柱的毛截面面积；两个肢柱的毛截面面积；A1两个斜杆的毛截面面积。两个斜杆的毛截面面积。221 . 1ox

32、ExEAN其余符号同前。离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由轴的毛截面惯性矩；对计算区段的最大弯矩；数；确定的轴压构件稳定系由xyxIyIWMxxxxxx0010,fNNWMANmx)1(Exx1xmaxx（7.3.8）钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件2.分肢的稳定计算分肢的稳定计算 构件弯距作用平面外的整体稳定一般构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证。通过分肢的稳定计算来保证。 两分肢的轴心力两分肢的轴心力2x1NyMNaa（7.7.1a）12NNN（7.7.1b） 将整个构件视为一平行弦桁架，将整

33、个构件视为一平行弦桁架，每个分每个分肢可视为一个单独的轴心受压（拉）构件，肢可视为一个单独的轴心受压（拉）构件，两分肢的轴心力则由内力平衡得：两分肢的轴心力则由内力平衡得： 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：分肢计算长度：1）缀条平面内（）缀条平面内（11轴）取轴）取缀条体系的节间长度缀条体系的节间长度lox=l1 ；2）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取不设支承时取loy=柱子全高。柱子全高。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件 缀板式构件的分肢缀板式构件的分肢

34、对缀板柱的分肢计算时，除对缀板柱的分肢计算时，除N1、N2外，尚应考外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。计算。 在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件p缀材的设计缀材的设计取构件实际剪力和按下式计算所得剪力两者中的较大值设计缀材：设计方法同轴心受压构件相同：V 假

35、定由各缀件面共同承担，对双肢格构柱两个缀件面各承担V1V/2 按轴心压杆选择截面钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件弯矩作用平面内屈曲：弯矩作用平面内屈曲：fNNWMAN)8 . 01 (Ey1yyymyy（7.3.9）弯矩作用平面外屈曲：弯矩作用平面外屈曲：fWMAN1ybytyx（7.4.4） 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。相同。 但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比但计算平

36、面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求来求 x ， b应取应取1.0。 7.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力N在两分肢间的分在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴配与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的在两分肢间的分配与分肢对实轴分配与分肢对实轴 y 轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴 x轴的距离成反比。轴的距离成反比。121221111121yyy

37、yyyyyMMMNNNMyIyIyIMayNN221：分分肢肢：分分肢肢12121212yyIIyyyx、分肢 、分肢 ，对 轴的惯性矩；、轴到分肢 、分肢 轴线的距离。yy yxx211 分肢分肢2 分肢分肢1y2y1a钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件1.整体稳定计算整体稳定计算 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：式相衔接的直线式公式：7.7.3 双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯

38、构件其稳定性按下列公式计算：定性按下列公式计算：) 3 . 7 . 7()1 (1yytyEx1xxmxxfWMNNWMANxW1y在在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前，但对虚轴（其余符号同前，但对虚轴（x轴）的系数应采用换算长细比轴）的系数应采用换算长细比 0 x计算。计算。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN ：分分肢肢：分分肢肢轴轴线线的的距距离离。、分分肢肢轴轴到到分分肢肢、轴轴的的惯惯性性矩矩；，对对、分分肢肢分

39、分肢肢、21212121yyyyIIyy 分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y y1 1aMMy y2.分分肢肢稳定稳定按实腹式压弯构件计算稳定性，按实腹式压弯构件计算稳定性，分分肢肢内力为：内力为：钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件1.截面选择截面选择1）对称截面（分肢相同），适用于）对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；相近的构件；2）非对称截面（分肢不同），适用于）非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大的构件；相差较大的构件；7.7.4 格构式压弯构件的设格构式压弯构件的设计计3.构造要求构造要求1) 压弯格构柱必须设横隔

40、，做法同轴压格构柱；压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2) 分肢局部稳定同实腹柱。分肢局部稳定同实腹柱。2.截面验算截面验算1）强度验算）强度验算2) 整体稳定验算（含分肢稳定）整体稳定验算（含分肢稳定）3) 局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面4) 刚度验算刚度验算5) 缀材设计缀材设计 设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件例例7.3 图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为图示上端自由，下

41、端固定的压弯构件，长度为5m，作，作用的轴心压力为用的轴心压力为500kN，弯矩为，弯矩为Mx，截面由两个，截面由两个I25a型钢组型钢组成，缀条用成，缀条用L505，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。的设计值。L505xx40011y400y5000AAI25aNM1.对虚轴计算确定对虚轴计算确定Mx截面特性：截面特性：2cm975 .482A41cm280 xI4239360cm205 .482802xI20.14cm9739360 xi钢结构设计原理钢结构设计原

42、理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件查查P180表表6.3.1，此独立柱绕虚轴的计算长度系数，此独立柱绕虚轴的计算长度系数 2。65.4914.2050022xxxil缀条面积：缀条面积：A1=24.89.6cm2。换算长细比：换算长细比：33.526 . 9972765.49272120AAxx按按b类查附表类查附表4.2845. 0 x301cm19682039360yIWxx悬臂柱悬臂柱 mx=1kN654033.521 . 110971020614. 31 . 1223220 x2ExEAN钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件21552.08 .606

43、540/500847.011019681011097847.010500)1 (x3623Exx1xmxxMMNNWMANxx对虚轴的整体稳定：对虚轴的整体稳定：mkN5 .296xM2.对单肢计算确定对单肢计算确定Mx右肢的轴线压力最大右肢的轴线压力最大xxx15 . 22504001000400200500400400200MMMNN钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7 .164 . 2/40cm,40, 4 . 2111xxxli11110.17,500cm,500/10.1749.1yyyil按按a类查附表类查附表4.1919. 0y单肢稳定计算单肢稳定

44、计算fANy/1215105 .48919. 0/10)5 . 2250(23xMmkN3 .283xM 经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件1 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2 2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度3 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外

45、的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5 5、实腹式压弯构件的局部稳定、实腹式压弯构件的局部稳定6 6、实腹式压弯构件的截面设计、实腹式压弯构件的截面设计7 7、格构式压弯构件的计算、格构式压弯构件的计算小结小结钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内

46、稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.2 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则全截面屈服准则全截面屈服准则部分发展塑性准则部分发展塑

47、性准则（7.2.8）fWMANnxxxn单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳双向

48、压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定相关公式计算法相关公式计算法mxxx1xxEx1/MNfAWNN（7.3.8）压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件绕虚轴弯曲的格构式压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件mxxxx1Ex10.8/xMNfAWNN（7.3.9）c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面对

49、于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(7.3.9)计算外，还应补充如下计算计算外，还应补充如下计算fNNWMANxEx2xxmx/25. 11（7.3.10）钢结构设计原理钢结构设计原理第七章第七章 拉弯拉弯压弯构件压弯构件7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为： txxybx1MNfAW（7.4.4）N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内计算构件段范围内(构件侧向支撑点间构件侧向支撑点间)的最大弯矩的最大弯矩 截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0