2018年秋人教版九年级数学上册第二十四章圆复习ppt课件

1、第二十四章圆;章末复习第二十四章圆;第二十四章圆特殊平行四边形特殊平行四边形根本性质根本性质菱形菱形直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系点与圆的位置点与圆的位置关系关系正多边正多边形与圆形与圆弧长与扇弧长与扇形面积形面积;第二十四章圆圆圆弧弧弦弦有关概念有关概念确定圆的要素确定圆的要素弦与直径的关系弦与直径的关系优优 弧弧 、 劣劣弧的表示弧的表示圆心圆心半径半径;第二十四章圆三角形的外接圆三角形的外接圆点与圆的位点与圆的位置关系置关系不在同一条直线上的三个点不在同一条直线上的三个点确定一个圆确定一个圆 反证法反证法三角形外心的位置三角形外心的位置三种类型三种类型;第二十四章圆对称性对称性垂径

2、定理及其推论垂径定理及其推论( (留意推论中留意推论中“不是直径不是直径的弦的条件的弦的条件) )根本性质根本性质圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角关系定理及其推关系定理及其推论论旋转对称、中心旋转对称、中心对称、轴对称对称、轴对称前提条件：在前提条件：在同圆或等圆中同圆或等圆中;第二十四章圆等分圆周等分圆周正多边形与圆正多边形与圆有关计算有关计算;第二十四章圆位置关系位置关系切线的性质切线的性质切线的断定切线的断定直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系切线的作用切线的作用;第二十四章圆位置关系位置关系;第二十四章圆切线的性质切线的性质与圆有独一公共点与圆有独一公共

3、点d=rd=r垂直于半径垂直于半径;第二十四章圆切线的断定切线的断定与圆有独一公共点与圆有独一公共点经过半径的外端经过半径的外端, ,且且垂直于这条半径垂直于这条半径d=rd=r;第二十四章圆切线的作用切线的作用切线长的概念切线长的概念三角形的内切圆三角形的内切圆切线长定理切线长定理;专题一专题一 利用圆周角与圆心角进展推理计算利用圆周角与圆心角进展推理计算 第二十四章圆【要点指点】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆【要点指点】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半心角的一半, 在解有关圆的问题时经常借助这个定理在解有关圆的问题时经常借助这个定理进展角度转化进展角度转化.;第二十四章圆例例

4、1 1 如图如图24-Z-1, 24-Z-1, 某珠宝店有一圆形货柜某珠宝店有一圆形货柜, , 为了为了添加珠宝的光彩添加珠宝的光彩, , 在其圆形边缘上的点在其圆形边缘上的点A A处安装了处安装了一台小灯一台小灯, , 它所发出的光线构成的最大张角是它所发出的光线构成的最大张角是6565. . 为了使整个货柜里的珠宝都能被灯光照射到为了使整个货柜里的珠宝都能被灯光照射到, , 最少最少需在圆形边缘上安装这样的小灯需在圆形边缘上安装这样的小灯( () )A A3 3台台 B B 4 4台台 C C5 5台台 D D6 6台台A A;第二十四章圆分析分析 A=65 A=65, , 该圆周角所对的

5、弧所对的圆心角是该圆周角所对的弧所对的圆心角是130130. .3603601301302.8, 2.8, 至少要安装至少要安装3 3台这样的小灯台这样的小灯. . 应选应选A.A.;第二十四章圆相关题相关题1 1 如图如图24-Z-2, B, C24-Z-2, B, C是是AA上的两点上的两点, AB, AB的垂直平分的垂直平分线与线与AA交于交于E, FE, F两点两点, ,与线段与线段ACAC交于点交于点D D假设假设BFC=20BFC=20, , 那么那么DBCDBC的度数为的度数为( ().).A A3030 B B2929C C2828 D D2020A;第二十四章圆解析解析 BF

6、C BFC2020，BACBAC2BFC2BFC4040.AB.ABACAC，ABCABCACBACB(180(1804040) )2 27070. .又又EFEF是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，ADADBDBD，AAABDABD4040，DBCDBCABCABCABDABD707040403030. .;专题二专题二 利用垂径定理进展计算利用垂径定理进展计算 第二十四章圆【要点指点】垂径定理是处理线段相等、垂直关系等【要点指点】垂径定理是处理线段相等、垂直关系等问题的重要根据由半径问题的重要根据由半径 、弦长的一半和圆心到弦的、弦长的一半和圆心到弦的垂线段可组成直角三角形的三

7、边垂线段可组成直角三角形的三边,在此直角三角形中在此直角三角形中, 利用勾股定理可求半径、弦长、弦心距等利用勾股定理可求半径、弦长、弦心距等.;第二十四章圆例例2 2 如图如图24-Z-3, O24-Z-3, O的弦的弦AB=8, MAB=8, M是是ABAB的中点的中点, , 且且OM=3, OM=3, 那么那么OO的半径为的半径为( ().).A A10 B10 B 8 C 8 C 5 D 5 D2 2C C;第二十四章圆分析分析;第二十四章圆相关题相关题2 2 如图如图24-Z-4, 24-Z-4, 知知ABAB是是OO的直径的直径, , 且且AB=12. AB=12. 弦弦CDABCD

8、AB于点于点M, M, 且且M M是半径是半径OBOB的中点的中点, , 那么弦那么弦CDCD的长的长是是_(_(结果保管根号结果保管根号).).;第二十四章圆;专题三专题三 切线的断定和性质的综合运用切线的断定和性质的综合运用第二十四章圆【要点指点】【要点指点】(1)证明切线时通常运用下面两种方法：证明切线时通常运用下面两种方法：当知直线和圆有公共点时当知直线和圆有公共点时, 通常可作出经过该点的半径通常可作出经过该点的半径, 然后证然后证明这条半径和直线垂直；明这条半径和直线垂直；当未明确阐明知直线和圆有公共点时当未明确阐明知直线和圆有公共点时, 通常过圆心作这条直线通常过圆心作这条直线的

9、垂线段的垂线段, 然后证明这条垂线段的长等于半径然后证明这条垂线段的长等于半径.(2)运用切线的性质时常运用切线的性质时常“作过切点的半径处理问题作过切点的半径处理问题.;第二十四章圆例例3 3 如图如图24-Z-5, 24-Z-5, 在在RtRtACBACB中中, ACB=90, ACB=90, , 以以ACAC为为直径作直径作OO交交ABAB于点于点D, ED, E为为BCBC的中点的中点, , 衔接衔接DEDE并延伸交并延伸交ACAC的延伸线于点的延伸线于点F F(1)(1)求证：求证：DEDE是是OO的切线；的切线；(2)(2)假设假设CF=2, DF=4, CF=2, DF=4, 求

10、求OO的直径的直径;第二十四章圆分析分析;第二十四章圆解解 (1) (1)证明：如图证明：如图24-Z-6, 24-Z-6, 衔接衔接OD, CD.OD, CD.ACAC为为OO的直径的直径, ,BCDBCD是直角三角形是直角三角形. .EE为为BCBC的中点的中点, , BE=CE=DE, BE=CE=DE, CDE=DCE.CDE=DCE.OD=OC, OD=OC, ODC=OCD.ODC=OCD.ACB=90ACB=90, , OCD+DCE=90OCD+DCE=90, ,ODC+CDE=90ODC+CDE=90, , 即即ODDE.ODDE.又又ODOD为为OO的半径的半径, , DE

11、DE是是OO的切线的切线. .;第二十四章圆(2)(2)设设OO的半径为的半径为r.r.ODF=90ODF=90, ,OD2 +DF2=OF2, OD2 +DF2=OF2, 即即r2+42 =(r+2)2 r2+42 =(r+2)2 解得解得r=3,r=3,OO的直径为的直径为6 6;第二十四章圆相关题相关题3-1 如图如图24-Z-7, 直线直线l是是 O的切线的切线, A为切点为切点, B为直线为直线l上一点上一点, 衔接衔接OB交交 O于点于点C. 假设假设AB=12, OA=5, 那么那么BC的长为的长为().A5 B6C7 D8D;第二十四章圆相关题相关题3-23-2如图如图24-Z

12、-8, AB24-Z-8, AB是是OO的直径的直径, AP, AP是是OO的切的切线线, A, A是切点是切点, BP, BP与与OO交于点交于点C, DC, D为为APAP的中点的中点, ,连连ACAC求证：求证：(1)P=BAC(1)P=BAC；(2)(2)直线直线CDCD是是OO的切线的切线. .;第二十四章圆证明：证明：(1)AB(1)AB是是OO的直径，的直径，ACBACB9090，ACPACP9090，PPCAPCAP9090.AP.AP是是OO的切线，的切线，BAPBAP9090，即，即CAPCAPBACBAC9090，PPBAC.BAC.(2)(2)衔接衔接OC.CDOC.C

13、D是是RtRtPACPAC的斜边上的中线，的斜边上的中线，CDCDADAD，DCADCADAC.OCDAC.OCOAOA，OCAOCAOACOAC，DCODCODAODAO9090，OCCD.OCCD.又又OCOC是是OO的半径，的半径，CDCD是是OO的切线的切线;专题四专题四 正多边形的相关计算正多边形的相关计算第二十四章圆【要点指点】在进展正【要点指点】在进展正n边形的相关计算时边形的相关计算时, 通通常利用正常利用正n边形的半径和边心距将正边形的半径和边心距将正n边形的问题边形的问题转化为直角三角形的问题处理转化为直角三角形的问题处理.;第二十四章圆例例4 4 如图如图24-Z-9,

14、24-Z-9, 正方形正方形ABCDABCD内接于内接于O, O, 其边长为其边长为4, 4, 那么那么OO的内接正三角形的内接正三角形EFGEFG的边长为的边长为_;第二十四章圆;第二十四章圆相关题相关题4 4 如图如图24-Z-11, 24-Z-11, 在边长为在边长为a a的正六边形内有两个小三的正六边形内有两个小三角形角形, , 相关数据如下图相关数据如下图. . 假设图中阴影部分的面积为假设图中阴影部分的面积为S1, S1, 两个两个空白三角形的面积和为空白三角形的面积和为S2 . S2 . 那么那么 S2 /S1 S2 /S1的值为的值为( ().).A A3 3 B B4 4C

15、C5 5 D D6 6C;第二十四章圆;专题五专题五 弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算【要点指点】【要点指点】 运用弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积运用弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积公式及它们变形后的公式和全面积公式及它们变形后的公式, 可以求出扇形的弧长、圆心可以求出扇形的弧长、圆心角、半径、面积等角、半径、面积等.第二十四章圆; 1 1第二十四章圆例例5 5 在半径为在半径为 的圆中的圆中, 45, 45的圆心角所对的弧长等于的圆心角所对的弧长等于_._.分析分析 将知数据代入弧长公式将知数据代入弧长公式, , 得得;相关题相关题5 5 知扇形的圆心角为知扇形的圆

16、心角为150150, , 它所对的弧长它所对的弧长为为20 cm , 20 cm , 那么此扇形的半径是那么此扇形的半径是_cm, _cm, 面积面积是是_cm2 (_cm2 (结果保管结果保管).).第二十四章圆24240;专题六专题六 圆与一次函数、直角三角形等的综合运用圆与一次函数、直角三角形等的综合运用【要点指点】一次函数与圆的综合问题是中考的热点【要点指点】一次函数与圆的综合问题是中考的热点, , 解答这些问题常用的数学思想有数形结合思想、分类讨解答这些问题常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及方程思想等论思想、转化思想及方程思想等. .第二十四章圆;例例6 6 知：

17、如图知：如图24-Z-1224-Z-12所示所示, , 点点D D的坐标的坐标(0,1),D(0,1),D交交y y轴于点轴于点A,B, A,B, 交交x x轴负半轴于点轴负半轴于点C, C, 过点过点C C的直线的直线y=y=-2 x-8-2 x-8与与y y轴交于点轴交于点P.P.(1)(1)试判别直线试判别直线PCPC与与DD的位置关系的位置关系. .(2)(2)判别直线判别直线PCPC上能否存在点上能否存在点E, E, 使得使得S S三角形三角形EOP =EOP =4S4S三角形三角形CDO CDO ？假设存在？假设存在, , 求出点求出点E E的坐标；假设不的坐标；假设不存在存在,

18、, 请阐明理由请阐明理由. . 第二十四章圆;第二十四章圆分析分析;第二十四章圆;相关题相关题6 6 如图如图24-Z-13, 24-Z-13, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 点点A A的坐标的坐标为为(0, -2), (0, -2), 以点以点A A为圆心为圆心, AO, AO为半径画圆为半径画圆, ,直线直线y=-x+4y=-x+4与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B, C, EB, C, E是是x x轴上的一个动点轴上的一个动点. .(1)(1)求求B, CB, C两点的坐标；两点的坐标；(2)(2)直线直线CECE与与AA有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？

19、第二十四章圆;第二十四章圆解：解：(1)(1)在直线在直线y yx x4 4中，中，令令y y0 0，那么，那么x x4 4，点点B B的坐标为的坐标为(4(4，0)0)令令x x0 0，那么，那么y y4 4，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，4)4)(2)(2)直线直线CECE与与AA有相离、相切、相交三种位置关系有相离、相切、相交三种位置关系;专题一专题一 方程思想在圆中的运用方程思想在圆中的运用【要点指点】在圆中【要点指点】在圆中, , 假好像类量假好像类量( (如角的度数、线段如角的度数、线段的长度等的长度等) )较多较多, ,且它们之间具有某种等量关系时且它们之间具有某种等量关系

20、时, , 那么那么可以经过列方程来解答在圆中可以经过列方程来解答在圆中, ,常用勾股定理列方程常用勾股定理列方程第二十四章圆;例例1 1 如图如图24-Z-14, 24-Z-14, 在在ABCABC中中, C=90, C=90, AC=8, AB=10, AC=8, AB=10,点点P P在在ACAC上上,AP=2. ,AP=2. 假设假设OO的圆心在线段的圆心在线段BPBP上上, , 且且OO与与AB, ACAB, AC都相切都相切, , 切点分别为切点分别为E, D.E, D.求求OO的半径的半径. .第二十四章圆;第二十四章圆;相关题相关题1 1如图如图24 -Z-16, AB24 -Z

21、-16, AB是是OO的直径的直径,BC,BC是弦是弦,ABC,ABC的平分的平分线线BDBD交交OO于点于点D,DEBC,D,DEBC,交交BCBC的延伸线于点的延伸线于点E ,BDE ,BD交交ACAC于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：DEDE是是OO的切线；的切线；(2)(2)假设假设CE=1,DE=2,CE=1,DE=2,求求OO的半径的半径. .第二十四章圆;第二十四章圆;专题二专题二 分类讨论思想分类讨论思想【要点指点】分类讨论思想主要是针对数学问题的共性和【要点指点】分类讨论思想主要是针对数学问题的共性和差别性将其分为不同种类差别性将其分为不同种类, , 从而抑制思想的片面

22、性从而抑制思想的片面性, , 防止防止漏解的一种思想方法漏解的一种思想方法. . 在圆中在圆中, , 假设不给出图形假设不给出图形, ,而满足条而满足条件的图形又具有多样性和变通性件的图形又具有多样性和变通性, , 那么解题时普通根据不那么解题时普通根据不同图形或图形的位置不同同图形或图形的位置不同, , 分别求解和证明分别求解和证明. .第二十四章圆;例例2 2 知知ABCABC内接于内接于O, O, 且且AB=AC, OAB=AC, O的半径等于的半径等于6 cm, 6 cm, 点点O O到到BCBC的间隔为的间隔为2 cm, 2 cm, 求求ABAB的长的长. .第二十四章圆分析分析;第

23、二十四章圆解解 假设假设ABCABC是锐角三角形是锐角三角形, , 如图如图24-Z-17.24-Z-17.衔接衔接AOAO并延伸交并延伸交BCBC于点于点D, D, 衔接衔接OB.OB.AB=AC, ADBCAB=AC, ADBC且且BD=CD.BD=CD.又又OD=2 cm, OB=6 cm, OD=2 cm, OB=6 cm, ;第二十四章圆;相关题相关题2-1 2-1 假设圆的弦长恰好等于该圆的半径假设圆的弦长恰好等于该圆的半径, , 那么这条弦所那么这条弦所对的圆周角是对的圆周角是_._.第二十四章圆30或或150解析解析 如图，设如图，设ABABOAOAOBOB，弦，弦ABAB所对

24、的圆周角能够为所对的圆周角能够为AMBAMB或或ANB.ANB.ABABOBOBOAOA，AOBAOB6060，AMBAMB3030，ANBANB150150. .综上可知，这条弦所对的圆周角是综上可知，这条弦所对的圆周角是3030或或150150. .;相关题相关题2-2 2-2 弦弦ABAB把把OO的圆周分成的圆周分成1212的两部分的两部分, , 那么弦那么弦ABAB所所对的圆周角的度数是对的圆周角的度数是_._.第二十四章圆60或或120;相关题相关题2-3 2-3 知知OO的半径为的半径为1, AB,AC1, AB,AC是是OO的弦的弦, AB= 3,AC= 2, , AB= 3,A

25、C= 2, 那么那么BACBAC的度数为的度数为_._.第二十四章圆75或或15;母题母题1 1 垂径定理垂径定理( (教材教材P83P83练习第练习第1 1题题) )如图如图24-Z-19, 24-Z-19, 在在OO中中, , 弦弦ABAB的长为的长为8 cm, 8 cm, 圆心圆心O O到到ABAB的间隔的间隔为为3 cm. 3 cm. 求求OO的半径的半径. .第二十四章圆;考点：垂径定理及其推论考点：垂径定理及其推论. .考情：利用垂径定理求圆的半径、弦心距、弦长是中考的重考情：利用垂径定理求圆的半径、弦心距、弦长是中考的重要考点要考点, , 调查方式以填空题或选择题为主调查方式以填

26、空题或选择题为主, , 但在解答题中也但在解答题中也经常用到经常用到. .战略：添加辅助线构造直角三角形战略：添加辅助线构造直角三角形, , 然后利用勾股定理求解然后利用勾股定理求解. .第二十四章圆;链接链接1 1 六盘水中考六盘水中考 当宽为当宽为3 cm3 cm的刻度尺的一边与圆相切的刻度尺的一边与圆相切时时, , 另一边与圆的两个交点处的读数如图另一边与圆的两个交点处的读数如图24-Z-2024-Z-20所示所示( (单单位：位：cm), cm), 那么该圆的半径为那么该圆的半径为_cm._cm.第二十四章圆;第二十四章圆;母题母题2 2 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论( (教材

27、教材P89P89习习24.124.1第第5 5题题) )如图如图24-Z-21, O24-Z-21, O中中, OABC,AOB=50, OABC,AOB=50. .求求ADCADC的度数的度数. .第二十四章圆;考点：圆周角定理及其推论考点：圆周角定理及其推论. .考情：利用圆周角定理及其推论进展角度计算是中考的重要考情：利用圆周角定理及其推论进展角度计算是中考的重要考点考点. .战略：利用转化思想把相关的圆周角、圆心角进展转化战略：利用转化思想把相关的圆周角、圆心角进展转化. .第二十四章圆;链接链接2 2 扬州中考扬州中考 如图如图24-Z-22, O24-Z-22, O的弦的弦CDCD

28、与直径与直径ABAB相交相交. . 假设假设BAD=50BAD=50, , 那么那么ACD=_ACD=_. .4040第二十四章圆;解解 AB AB是是OO的直径的直径, ,ADB=90ADB=90. .BAD=50BAD=50, , B=40B=40, ,ACD=B=40ACD=B=40. .第二十四章圆;母题母题3 3 点和圆的位置关系点和圆的位置关系( (教材教材P101P101习题习题24.224.2第第1 1题题) )OO的半径为的半径为10 cm, 10 cm, 根据以下点根据以下点P P到圆心到圆心O O的间隔的间隔, , 判别点判别点P P和和OO的位置关系：的位置关系：(1)

29、8 cm (1)8 cm ；(2)10 cm (2)10 cm ；(3)12 cm.(3)12 cm.第二十四章圆;考点：点和圆的位置关系考点：点和圆的位置关系. .考情：点和圆的位置关系在中考中普通以填空题和选择题的考情：点和圆的位置关系在中考中普通以填空题和选择题的方式出现方式出现. .战略：利用战略：利用d d与与r r的大小关系进展推理判别的大小关系进展推理判别. . 设设OO的半径为的半径为r, r, 点点P P到圆心的间隔到圆心的间隔OP=d, OP=d, 那么有：点那么有：点P P在在OO内内 dr dr. dr.第二十四章圆;链接链接3 3 娄底中考娄底中考 假设假设OO的半径

30、为的半径为5 cm, 5 cm, 点点A A到圆心到圆心O O的间的间隔为隔为4 cm, 4 cm, 那么点那么点A A与与OO的位置关系是的位置关系是( ().).A A点点A A在在OO外外 B B点点A A在在OO上上C C点点A A在在OO内内 D D不能确定不能确定C C第二十四章圆;分析分析第二十四章圆;母题母题4 4 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系( (教材教材P101P101习题习题24.224.2第第2 2题题) )RtRtABCABC中中, C=90, C=90, AC=3 cm, BC=4 cm, AC=3 cm, BC=4 cm,判别以点判别以点C C为圆心为圆心

31、, , 以下以下r r为半径的为半径的CC与与ABAB的位置关系：的位置关系：(1)r=2 cm(1)r=2 cm；(2)r=2.4 cm(2)r=2.4 cm；(3)r=3 cm.(3)r=3 cm.第二十四章圆;考点：直线和圆的位置关系考点：直线和圆的位置关系. .考情：判别直线和圆的位置关系是中考中常见的考点考情：判别直线和圆的位置关系是中考中常见的考点, , 多以多以填空题和选择题的方式出现填空题和选择题的方式出现. .战略：利用战略：利用d(d(圆心到直线的间隔圆心到直线的间隔) )与与r(r(圆的半径圆的半径) )的大小关系的大小关系进展推理判别进展推理判别. .第二十四章圆;链接

32、链接5 5 杭州中考杭州中考 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,以点以点(-3, 4)(-3, 4)为圆心为圆心, , 4 4为半径的圆为半径的圆( ().).A A与与x x轴相交轴相交, , 与与y y轴相切轴相切B B与与x x轴相离轴相离, , 与与y y轴相交轴相交C C与与x x轴相切轴相切, , 与与y y轴相交轴相交D D与与x x轴相切轴相切, , 与与y y轴相离轴相离 C C第二十四章圆;分析分析第二十四章圆;母题母题5 5 切线的性质切线的性质( (教材教材P102P102习题习题24.224.2第第1212题题) )如图如图24-Z-23, AB2

33、4-Z-23, AB为为OO的直径的直径, C, C为为OO上一点上一点, AD, AD和过点和过点C C的的切线相互垂直切线相互垂直, , 垂足为垂足为D.D.求证：求证：ACAC平分平分DAB.DAB.第二十四章圆;考点：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径考点：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. .考情：切线的性质是中考中重要的考点考情：切线的性质是中考中重要的考点. .战略：过切点的半径是解答此类问题常作的辅助线战略：过切点的半径是解答此类问题常作的辅助线. .第二十四章圆;B B第二十四章圆链接链接5 5 台州中考台州中考 如图如图24-Z-24,O24-Z-24,O的半径为

34、的半径为2, 2, 点点O O到直线到直线l l的间隔为的间隔为3,P3,P是直线是直线l l上的一个动点上的一个动点,PQ ,PQ 切切OO于点于点Q ,Q ,那么那么PQ PQ 的的长的最小值是长的最小值是( ().).;第二十四章圆分析分析 PQ PQ是是O O 的切线的切线,OPQOPQ是直角三角形是直角三角形. .又又OQOQ的长为定值的长为定值, , 当当OPOP的长最小时的长最小时,PQ,PQ的长最小的长最小. .根据垂线段最短根据垂线段最短, , 知知OP=3OP=3时时PQPQ的长最小的长最小. .在在RtRtOPQOPQ中中,PQ=,PQ=;母题母题6 6 切线的断定切线的

35、断定( (教材教材P98P98例例1)1)如图如图24-Z-25,24-Z-25,ABCABC为等腰三角形为等腰三角形,O,O是底边是底边BCBC的中点的中点, ,腰腰ABAB与与OO相切于点相切于点D. D. 求证：求证：ACAC是是OO的切线的切线. .第二十四章圆;考点：切线的证明方法：考点：切线的证明方法：(1)(1)经过半径外端并且垂直于这条经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；半径的直线是圆的切线；(2)(2)利用利用d=r(dd=r(d是圆心到直线的间是圆心到直线的间隔隔, r, r是圆的半径是圆的半径) )证明证明. .考情：切线的证明是中考中重要的考点考情：切线的证

36、明是中考中重要的考点, , 常以解答题的方常以解答题的方式出现式出现. .战略：作半径战略：作半径, , 证垂直或作垂直证垂直或作垂直, , 证半径证半径. .第二十四章圆;链接链接6 6 铜仁中考铜仁中考 如图如图24-Z-26, AB24-Z-26, AB是是OO的直径的直径,AF,AF是是OO的的切线切线, CD, CD是垂直于是垂直于ABAB的弦的弦, , 垂足为垂足为E, E, 过点过点C C作作DADA的平行线与的平行线与AFAF相交于点相交于点F,CD= 4 3 , BE=2.F,CD= 4 3 , BE=2.求证：求证：(1)(1)四边形四边形FADCFADC是菱形；是菱形；(

37、2)FC(2)FC是是OO的切线的切线. .第二十四章圆;第二十四章圆证明证明 (1) (1)如图如图24-Z-26, 24-Z-26, 衔接衔接OC. OC. AFAF是是OO的切线的切线, , AFAB. AFAB. 又又CDAB, AFCD.CDAB, AFCD.CFAD, CFAD, 四边形四边形FADCFADC是平行四边形是平行四边形. .由垂径定理由垂径定理, , 得得CE=DE=CE=DE=设设OO的半径为的半径为R ,R ,那么那么OC=R,O E=OB-BE=R-2.OC=R,O E=OB-BE=R-2.在在RtRtECOECO中中, ,由勾股定理由勾股定理, , 得得R2=(R-2)2+ R2=(R-2)2+ 解得解得R=4,R=4,AD=CD, AD=CD, 平行四边形平行四边形FADCFADC是菱形是菱形. . ;第二十四章圆(2)(2)如图如图24-Z-26, 24-Z-26, 衔接衔接OF. OF. 由由(1)(1)得得FC=FA.FC=FA.又又OC=OA, OF=OF, OC=OA, OF=OF, FCOFCOFAO, FAO, FCO=FAO=90FCO=FAO=90, , 即即OCCF.OCCF.OCOC是是OO的半径的半径, FC, FC是是OO的切线的切线. .;母题母题7 7 正多边形和圆的有关计算正多边形和圆的有关计算(